工程制图第二章-点线面ppt课件.ppt

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1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益第 二 章 点、直线和平面的投影第二节第二节 直线的投影直线的投影11第一节第一节 点的投影点的投影2第三节第三节 平面的投影平面的投影30第四节第四节 直线和平面、平面和平面相交直线和平面、平面和平面相交 451为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益3 点的三面投影点的三面投影4 二补三二补三5 二补三二补三6 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系7 由坐标求投影由坐标求投影8 两点的相对

2、位置两点的相对位置9 重影点重影点10 无轴投影无轴投影第一节第一节 点的投影点的投影2为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益OH（a）直观图XaXVZZaaY投影图Y（b）aHYHYaXWXaaaOwYwYaZZaaaaA点的三面投影特性点的三面投影特性:点的三面投影点的三面投影(2)a a OZ(1)a a OX(3)aaX=a aZ3为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益cbXbcOaZawYHYcab二补三问题:要充分利用要充分利用

3、点的投影点的投影性质，即投影连线性质，即投影连线 垂直于投影轴。垂直于投影轴。二补三问题二补三问题 已知点已知点A、B、C的两面投影，求作第三面投影。的两面投影，求作第三面投影。4为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益a（）XXaaYx，yHYHOwYawYaZx，zZa（）a（y，z）投影图投影图 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系Aa=z=Oazx，z（）HXXaYaVx，ya（）Y（）XOAZ（x，y，z）Waay，zYZaZ直观图直观图Aa =x=OaXAa =y=Oay5为了规范事业单位聘用关

4、系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益ZYXO空间空间H面面V面面abcYWYHZXA 位于位于B位于位于C位于位于acbacbbbbaaaBAC ccc 已知已知A A、B B、C C 三点的投影图，作出其立体图，并判别三点的投影图，作出其立体图，并判别 各点的空间位置。各点的空间位置。6为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益XbaaObZawYYH 已知点的两面投影已知点的两面投影,求点的第三投影并判别点的空间位置求点的第三投影并判别点的空间位置bA(x,0

5、,z)A位于位于V面内面内B（x,y,z)B为空间点为空间点思考？思考？C(0,y,z)D(x,y,0)E(x,0,0)F(0,y,0)G(0,0,z)H(0,0,0)7为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益wXOZYwaXHYHYaaaaaZYa已知点已知点A A的坐标的坐标(20(20，10 10，20)20)，求其投影。，求其投影。沿轴准确量取X，Y，Z单位为mm8为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 判别空间判别空间A A、B B

6、两点的相对位置两点的相对位置 上下、左右、前后位置关系示意图上下、左右、前后位置关系示意图后前左右上下左右OXZYwHY下后前上ObaXabZbaYwYHXVYHOWZXaaYaaAaZaB9为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益点点C、D在在V面上的投影重合面上的投影重合,称为称为V面的重影点面的重影点.X XO OH HV V（b b）X XO O 重影点及可见性的判别重影点及可见性的判别d d（d d）D Dc cc cC Cb bB Bb ba a（b b）a ac cd d（d d）c c点点A、B在在H面

7、上的投影重合面上的投影重合,称为称为H面的重影点面的重影点.a aA Aa a10为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益aaabbb无轴投影无轴投影求求b b已知已知b b、b ,b ,已知已知a a、a ,a ,求求a a11为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益空间直线的种类空间直线的种类特殊位置直线特殊位置直线投影面垂直线投影面垂直线投影面平行线投影面平行线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线水平线水平线正平线正平线侧平线侧平线一般位

8、置直线一般位置直线第二节第二节 直线的投影直线的投影与H、V、W均倾斜的直线叫做一般位置直线，直线与H、V、W的夹角称为直线与投影面的倾角，分别用、表示。12为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益28-29 据相交作题据相交作题27 交叉两直线交叉两直线22 线段的定比分点线段的定比分点20 直线上点的投影直线上点的投影19 一般位置直线一般位置直线17 垂直线垂直线16 铅垂线铅垂线14 平行线平行线13 水平线水平线24 判定是否平行判定是否平行23 平行两直线平行两直线26 判定是否相交判定是否相交25 相交两

9、直线相交两直线21 直线上点的判定直线上点的判定18 垂直线性质垂直线性质 15 平行线性质平行线性质13为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益投影面的平行线投影面的平行线 线线平平水水abABOXZYVHWabbaZXabbaabOYYHw立立 体体 图图投投 影影 图图（1 1）水平投影）水平投影abab反映实长，并反映反映实长，并反映（2 2）正面投影）正面投影a b/OXa b/OX轴，侧面投轴，侧面投 影影a b/OYa b/OY轴轴倾角倾角和和.投投 影影特特 性性14为了规范事业单位聘用关系，建立和完善

10、适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益投影面的平行线投影面的平行线名称名称立立 体体 图图投投 影影 图图投投 影影 特特 性性线线平平水水（1）水平投影ab反映实长，并反映倾角和（2）正面投影a b/OX轴，侧面投影a b/OY 轴wababbaABOXZYVHWZXabbaabOYYHw平平线线正正（2）水平投影ab/OX轴，侧面投影（1）正面投影a b 反映实长，并反映倾角和a b/OZ轴XVHWZOYXOZwYHYabABabbaabbaab线线平平侧侧（2）正面投影a b/OZ轴，水平投（1）侧面投影a b 反映实长，并反映倾角和影ab/OY

11、 轴HXVZWHYOabABababXZHYYwOababab15为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益投影面平行线的投影特性：投影面平行线的投影特性：1、直线在其所平行的投影面上的投影反映实长，该投直线在其所平行的投影面上的投影反映实长，该投 影与投影轴的夹角等于空间直线与相应投影面的倾影与投影轴的夹角等于空间直线与相应投影面的倾 角。角。2、其他两投影均小于实长，且分别平行于相应的投影、其他两投影均小于实长，且分别平行于相应的投影 轴。轴。16为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位

12、工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益HYXVWOZ投投 影影特特 性性投影面的垂直线投影面的垂直线ABababa(b)a(b)XabZabwYOHY立立 体体 图图投投 影影 图图线线垂垂铅铅（1 1）水平投影积聚成一点）水平投影积聚成一点a(b)a(b)影影a b OY a b OY 轴，轴，（2 2）正面投影）正面投影a b OXa b OX轴，侧面投轴，侧面投实长实长.w w并且都反映并且都反映17为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益名称立 体 图投 影 特 性投 影 图投影面的垂直线投影面的垂直线

13、线垂铅影a b OY 轴，并且都反映（1）水平投影积聚成一点a（b）（2）正面投影a b OX轴，侧面投实长wHYa(b)XVaAbaBWbOZa(b)XabZabwYOHYZ线垂正（2）正面投影ab OX轴，侧面投影a b OZ轴，并且都反映实长（1）正面投影积聚成一点a（b）VaXbAHaBOWabYZXabwYOYHb()ba()ab线垂侧（2）正面投影a b OZ轴，水平投影ab OY 轴，并且都反映实长H（1）侧面投影积聚成一点a（b）HYbaXWZVABbaOba()Zb()a babaYHYw18为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制

14、度，保障用人单位和职工的合法权益投影面垂直线的投影特性：投影面垂直线的投影特性：1、直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点。、直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点。2、其他两投影均反映实长，且分别垂直于相应的、其他两投影均反映实长，且分别垂直于相应的 投影轴。投影轴。19为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益直观图直观图OXHVYWZ 一般位置直线的投影一般位置直线的投影ABaababbaXabOaZbbHYYw投影图投影图（1）三投影均倾斜于轴，三投影均不反映实长）三投影均倾斜于轴，三投影均不反映实长（2）倾

15、斜投影与轴的夹角均不反应空间直线和投影面的倾角）倾斜投影与轴的夹角均不反应空间直线和投影面的倾角20为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益正平线正平线水平线水平线侧垂线侧垂线侧平线侧平线铅垂线铅垂线一般位置线一般位置线21为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 直线上点的投影直线上点的投影bVHXaAaYaObBaXZ投影图投影图ObbmMmmm直观图直观图AM AM：MB=am MB=am：mb=a m mb=a m：m bm b结论：结

16、论：22为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益akakbb直观图直观图 判别点判别点K K是否在侧平线是否在侧平线ABAB上上aXBkbaHkbAVOXObaKk结论：点结论：点K不在直线不在直线AB上上投影图投影图同学们同学们可利用可利用定比性定比性来进行来进行判断判断23为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益线段的定比分点线段的定比分点ddaXabOb1d1bdbXabdaOd1a1在在AB上取点上取点D，使使AD：DB=2：3 用定比

17、法完成直线用定比法完成直线ABAB上点上点D D的的H H投影投影24为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益直观图直观图abbaHXVO 两直线平行两直线平行dc投影图投影图DABCdcdabcaXbdcO空间两直线相互平行，则它们的各同名投影必相互平行，反之，空间两直线相互平行，则它们的各同名投影必相互平行，反之，两直线的各同名投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行两直线的各同名投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行结论结论25为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制

18、度，保障用人单位和职工的合法权益 判别两侧平线是否平行判别两侧平线是否平行bcXddbacaHYOdbaYwcz结论：不平行结论：不平行26为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益结论结论:空间两直线相交空间两直线相交,则它们的各同名投影一定相则它们的各同名投影一定相交交,且交点的连线垂直于相应的投影轴。且交点的连线垂直于相应的投影轴。H 两直线相交两直线相交XObacdVdcabmmXbcddcaaObmBACDMm直观图直观图投影图投影图27为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作

19、人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益判别两直线是否相交判别两直线是否相交dmacadbcmbadbcbcddXcaaObmm(1)一般情况下一般情况下,根据两面投影就可判定根据两面投影就可判定.(2)若是特殊位置直线若是特殊位置直线,根据第三面投影判定或根据定比性根据第三面投影判定或根据定比性.相交相交不相交不相交28为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益结论：交叉两直线的同名投影在投影图中可能相交，结论：交叉两直线的同名投影在投影图中可能相交，但交点的连线不垂直于相应的投影轴。但交点的连线不垂直于相应的投影轴

20、。Hcd（2）1XcdVab（4）3 两直线交叉两直线交叉ab1（2）34O（4）321cbdcXaadObCADB直观图直观图投影图投影图29为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益已知已知ABAB与与CDCD相交，完成直线相交，完成直线ABAB的的H H投影投影abab（一）（一）abdcabdmcdcmm30为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益已知已知ABAB与与CDCD相交，完成直线相交，完成直线ABAB的的H H投影投影abab（

21、二）（二）adcabdmcmb在解题在解题过程中，过程中，同学们同学们要注意要注意定比性定比性的应用的应用31为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益第三节第三节 平面的投影平面的投影平面的表示方法：平面的表示方法：不在同一直线上的三点；不在同一直线上的三点；相交两直线；相交两直线；平行两直线；平行两直线；平面图形平面图形直线和线外一点直线和线外一点;32为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益空间平面的种类空间平面的种类特殊位置平面特殊位置平

22、面投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面水平面水平面正平面正平面侧平面侧平面一般位置平面一般位置平面与H、V、W均倾斜的平面叫做一般位置平面，平面与H、V、W的夹角称为平面与投影面的倾角，分别用、表示。33为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益33 铅垂面铅垂面34 垂直面垂直面 36 水平面水平面37 平行面平行面39 一般位置平面一般位置平面40 平面的迹线平面的迹线41 特殊面的迹线表示特殊面的迹线表示42 平面上的点平面上的点43 平面上的直线平面上的直线44 平

23、面的完成平面的完成35 垂直面性质垂直面性质38 平行面性质平行面性质34为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益VXHYOZWPppp立立 体体 图图投投 影影 图图投影面的垂直面投影面的垂直面面面垂垂铅铅倾角 和投投 影影特特 性性（1 1）水平投影）水平投影p p积聚成直线，并反映倾角积聚成直线，并反映倾角和和（2 2）正面投影）正面投影p p 和侧面投影和侧面投影p p 不反映不反映实形实形,类似形类似形.ZXOpppwY35为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度

24、，保障用人单位和职工的合法权益名称立 体 图投 影 图投 影 特 性面垂铅倾角 和（2）正面投影p 和侧面投影p 不反映实形（1）水平投影p积聚成直线，并反映VXHYOZWPpppZXOpppYHwY垂面正（2）水平投影p和侧面投影p 不反映（1）正面投影p 积聚成直线，并反实形映倾角 和XVZWYHOPppppXOZHYwYpp面垂侧（2）正面投影p 和水平投影p不反映（1）侧面投影p 积聚成直线，并反实形映倾角 和VZWXHYOpPpppppXZHYwYO投影面的垂直面投影面的垂直面36为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职

25、工的合法权益投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：1、平面在其所垂直的投影面上的投影积聚为直线，、平面在其所垂直的投影面上的投影积聚为直线，该直线与投影轴的夹角等于空间平面与相应投该直线与投影轴的夹角等于空间平面与相应投 影面的倾角。影面的倾角。2、其他两投影不反映实形，均为类似形。、其他两投影不反映实形，均为类似形。37为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益XVZWOP PHp pYp pp pZXpHYOppwY投影面的平行面投影面的平行面立立 体体 图图投投 影影 图图水水平平面面（1 1）水平投影）

26、水平投影p p反映实形反映实形OXOX轴轴（2 2）正面投影）正面投影p p 有积聚性，且有积聚性，且p/p/侧面投影侧面投影p p 有积聚性，且有积聚性，且p /p /OY OY 轴轴w w投投 影影特特 性性38为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益投影面的平行面投影面的平行面名称立 体 图投 影 图投 影 特 性水平面（1）水平投影p反映实形OX轴（2）正面投影p 有积聚性，且p/侧面投影p 有积聚性，且p /OY 轴wXVZWpOPpHpYXpHYOppwYZ平正面（1）正面投影p 反映实形侧面投影p 有积聚

27、性，且p /（2）水平投影p有积聚性，且p/OZ轴OX轴XVpZpWPpHYOpXpZOYHYwp面侧平H（2）正面投影p 有积聚性，且p/（1）侧面投影p 反映实形水平投影p有积聚性，且p/OZ轴OY 轴XVpZpWPpHYOpXpZOYHYwp39为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益投影面平行面的投影特性：投影面平行面的投影特性：1、平面在其所平行的投影面上的投影反映实形。、平面在其所平行的投影面上的投影反映实形。2、其他两投影均积聚为直线，且平行于相应的投影轴。、其他两投影均积聚为直线，且平行于相应的投影轴。

28、40为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益H HXV Va ab bc cY Yb ba ac cA AB BC CO OW Wa ac cb bZ平面的投影平面的投影直观图直观图a aa aX Xc cHYb bb bc cOabZYwc投影图投影图一般位置平面的投影特性：平面在三个投影面上的投影一般位置平面的投影特性：平面在三个投影面上的投影均不反映实形，但为类似形。均不反映实形，但为类似形。41为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益4

29、2为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益OVHXYWZ 平面的迹线平面的迹线PPPVHwPZPXPYXYHPOZYHwYPwPHPwPVXPZP投影图投影图直观图直观图迹线就是平面与投影面的交线迹线就是平面与投影面的交线.43为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 过直线过直线ABAB作一正垂面作一正垂面abaXOb 水平面、铅垂面的迹线表示水平面、铅垂面的迹线表示VPOXVP水平面水平面XOHQ铅垂面铅垂面44为了规范事业单位聘用关系，建

30、立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 平面上的直线平面上的直线cXacabObaXabmmnnclbOckkl规则一：若一条直线通过平面上的两个点规则一：若一条直线通过平面上的两个点,则此直线在该平面上则此直线在该平面上.规则二：若一条直线通过平面上的一点规则二：若一条直线通过平面上的一点,又平行于平面上的任一又平行于平面上的任一 直线直线,则此直线在该平面上则此直线在该平面上.45为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 辅助直线法求辅助直线法求n n及及m mak

31、XackbObcmnmnab21mnXcaOmbcn12若点在平面上的某一条直线上若点在平面上的某一条直线上,则此点在该平面上则此点在该平面上.平面上的点平面上的点46为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益OXa1bdcabdc1 完成四边形平面完成四边形平面ABCDABCD的的H H投影投影47为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益第四节第四节 直线和平面、平面和平面相交直线和平面、平面和平面相交46 线面相交线面相交(特殊特殊)47 特

32、殊面与一般面相交特殊面与一般面相交48-49 一般线与一般面相交一般线与一般面相交48为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 一般位置直线与铅垂面相交一般位置直线与铅垂面相交aXabOkbX 铅垂线与一般位置平面相交铅垂线与一般位置平面相交ka1km(n)abcnObmck1PH从前往后看从前往后看23利用重影点判定可见性利用重影点判定可见性利用积聚性判定可见性利用积聚性判定可见性 交点是直线与平面的共有点交点是直线与平面的共有点,又是可见与不可见的分界点又是可见与不可见的分界点.2(3)49为了规范事业单位聘用关系

33、，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益c 平面与平面相交平面与平面相交(铅垂面与一般位置平面相交铅垂面与一般位置平面相交)aaXcPHbObnm 交线是平面与平面的公共线交线是平面与平面的公共线,又是可见与不可见的分界线又是可见与不可见的分界线.利用积聚性判定可见性利用积聚性判定可见性从前往后看从前往后看mn思路思路:利用利用特殊位置特殊位置平面与一平面与一般位置直般位置直线相交求线相交求交点的方交点的方法定出法定出m、n50为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益

34、 求直线求直线MNMN与平面与平面ABCABC的交点的交点nam（4）31kc2bam4（2）1bknOc3dede作图步骤：作图步骤：1、过已知直线、过已知直线MN作垂直作垂直 面（本例为铅垂面）面（本例为铅垂面）2、求铅垂面与平面、求铅垂面与平面ABC的的 交线交线DE3、DE与与MN的交点的交点K即即 为所求为所求4、利用重影点判别可见性、利用重影点判别可见性PHx51为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益nmakcbK KdeDHEABCPPHNMk立体图立体图52为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益本章结束本章结束53