集合与集合的表示方法ppt课件.ppt

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1、1.1.11.1.1集合的概念集合的概念 军训前学校通知：8月20日8点，高一年级学生在运动场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？我们接触过的集合的概念：自然数的集合，有理数的集合不等式 x-73 的解的集合到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(即这条线段的垂直平分线)看下面一些集合的例子：(1)120以内的所有质数；(2)我国从19912013年的23年内所发射的所有 人造卫星；(3)上海大众汽车厂2013年生产的所有汽车；(4)2013年1月1日之前与我国建立外交关系的所 有国家；看下面一些集合的例子：(6)到直线

2、l的距离等于定长d的所有的点；(7)方程 的所有实数根；(8)苍溪中学2013年9月入学的高一学生的全体。(5)所有的正方形；为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益了解了解康托尔康托尔德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 一般地一般地,我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素元素,把一些把一些元素组成的总体叫做元素组成的总体叫做

3、集合集合(简称为简称为集集).集合的概念集合的概念（1）世界上最高的山能不能构成集合？（2）世界上的高山能不能构成集合？思考：我们通常用大写拉丁字母A,B,C,.表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,.表示集合中的元素。如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：元素与集合的关系有两种元素与集合的关系有两种:为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 确定性确定性：给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元

4、素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了 互异性互异性：一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同。无序性无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，

5、即集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置这些性质都是从概念中得到的这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点概念是知识的生长点,思维的发源地思维的发源地.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例：已知x21,0，x，求实数x的值解：若x20，则x0，此时集合为1,0,0，不符合集合元素的互异性；若x21，则x1或1，易知x1应舍去，故x1；若x2x，则x0或1，都应

6、舍去综上，可知x1.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例2.已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值思路分析：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解：3A，3a3或32a1，若3a3，则a0.此时集合A含有两个元素3，1，符合题意若32a1，则a1，此时集合A含有两个元素4，3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.温馨提示：此类问题易忽略对元素互异性的检验而致错 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应

7、社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益练习：由实数x2,1,0，x来构成三元素集合，求实数x的值解：若x20，则x0，不符合题意若x21则x1，当x1时不符合题意，当x1时适合若x2x，则x0，x1，都不符合题意综上：x1.1.判断下列每组对象的全体能否构成集合?(1)我班15岁以下的学生(2)接近于2010的数(3)大于2的所有整数(4)函数y=x+1图像上的点(5)鲜艳的颜色(6)2013年中考卷中的难题2.已知，求实数的值 ，求实数的值。集合的分类（1）有限集：集合中元素个数有限。（2）无限集：集合中元素个数无限。（3）空集：集合中没有元素，记作：。

8、数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记做N;所有正整数组成的集合称为正整数集，记做 或 ;全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;全体实数组成的集合称为实数集，记作R;为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益温馨提示：温馨提示：1.1.关关于于特特定定集集合合N N、N N*(N(N)、Z Z、Q Q、R R等等的的意意义义是是约约定定俗俗成成的的，解解题题中中作作为为已已知知使使用，不必重述它们的意义用，不必重述它们的意义2 2对常见

9、数集的记法要做到范围明确，即对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准明确各数集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范，要记住确、并且书写要规范，要记住0 0是最小的是最小的自然数自然数 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益问题问题(1)如何表示如何表示“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成的集合组成的集合?(2)如何表示如何表示“方程方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根的所有实数根”组成的集组成的集合合?1,-2 把把集集合合中中的的元元素素一一一一列列举举出出来来,并并用用花花括

10、括号号括括起起来来表表示示集合的方法集合的方法叫做叫做列举法列举法.集合的表示方法集合的表示方法太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋例例1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)小于小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(3)由由120以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合.解解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.(2)B=0，1.(3)C=2，3，5，7，11，13，17，19.一一个个集集合合中中的的元元素素的的书书写写一一般般不不考考虑虑顺顺序序

11、(集集合合中中元元素素的无序性的无序性).1.确定性确定性2.互异性互异性3.无序性无序性（注意：（注意：元素与元素之间用逗号隔开元素与元素之间用逗号隔开）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益(1)您能用自然语言描述集合您能用自然语言描述集合2,4,6,8吗吗?(2)您能用列举法表示不等式您能用列举法表示不等式x-73的解集吗的解集吗?小于小于10的正偶数的集合的正偶数的集合不能一一列举不能一一列举(请阅读课本请阅读课本P4例例2前的内容前的内容)集合的表示方法集合的表示方法为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应

12、社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益(2)用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合 1,-1 大于大于3的全体偶数构成的集合的全体偶数构成的集合.练习练习 (1)用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合 自然语言主要用文字语言表述自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述而列举法和描述法是用符号语言表述.列列举举法法主主要要针针对对集集合合中中元元素素个个数数较较少少的的情情况况,而而描描述述法法主主要要适适用用于于集集合合中中的元素个数无限或不宜一一列举的情况的元素个数无限或不宜一一列举的情况.集合的表示方法集合的表示方法练习练习（1

13、）P5 练习第练习第2题题（2）集合）集合y|y=x2与集合与集合(x,y)|y=x2,x|y=x2是同一集合对吗是同一集合对吗？（3）下列集合中，表示方程组）下列集合中，表示方程组 的解的集合是的解的集合是A、2,1 B、x=2,y=1 C、(2,1)D、(1,2)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益基础练习基础练习1.填空题填空题设集合设集合-2,-1,0,1,2，时代数时代数式的值式的值则中的元素是则中的元素是现有现有:不大于的正有理数不大于的正有理数.我校高一年我校高一年级所有高个子的同学级所有高个子的同学

14、.全部长方形全部长方形.全体无全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的能组成集合的3,0,-1为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2选择题选择题 以下说法正确的()(A)“实数集”可记为R或实数集或所有实数(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 已知2是集合M=中的元素，则实数为()(A)2 (B)0或3 (C)3 (D)0,2,3均可Cc为了规范事业单位聘用关系，建立和完

15、善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益（1）方程组 的解集用列举法表示为_；用描述法表示为 .（2）集合 用列举法表示为 .3.填空填空为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1.用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合1，4，7，10，131/3,1/2,3/5,2/3,5/7.x|x=3n-2,n N*且且n5解解：x|x=,n N*且且n5能力提高题能力提

16、高题2.用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1）A=xN Z (2)B=N xZ 请同学回答：已知请同学回答：已知a+b+c=m，A=x|ax2+bx+c=m，判断，判断1与与A的关系。的关系。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益4.若若-3 a-3,2a+1,a2+1,求实数求实数a的值的值.3.求集合求集合3，x,x2-2x中，元素中，元素x应满足的条件。应满足的条件。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益回回 顾顾 交交 流流今天我们学习了哪些内容？今天我们学习了哪些内容？集合元素的性质：确定性，互异性，无序性集合的含义常用数集及其表示集合的表示法：列举法、描述法、图示法元素与集合的关系：，