《无源网络综合》PPT课件.ppt

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1、第7章 无源网络综合7.1 网络分析与网络综合网络分析与网络综合的区别：1“分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。而“设计”问题的解答可能根本不存在。2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。网络综合的主要步骤：(1)按照给定的要求确定一个可实现的转移函数，此步骤称为逼近；(2)确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到的函数，此步骤称为实现。7.2 网络的有源性和无源性7.3正实函数1 定义 设是复变量的函数，如果当时，当时，则称为正实函数 正实条件 设(1)M(s)、N(s)全部系数大于零；(2)M(s)

2、、N(s)的最高次幂最多相差1，最低次幂最多也相差1；(3)F(s)在轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；(4)(5)M(s)、N(s)均为Hurwitz多项式。霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面，则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面，且在虚轴上的零点时单阶零点，则称P(s)为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别条件：设多项式 设P(s)是一次的或二次的，如果它没有缺项且全部系数同符号，则是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。两个或两个以上严格霍尔维茨（

3、Hurwitz）多项式的乘积仍是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别方法：罗斯-霍尔维茨数组检验法 罗斯-霍尔维茨数组：例：罗斯-霍尔维茨数组如下：例：罗斯-霍尔维茨数组如下：例：例 判断下列函数是否为正实函数。(a)(e)(d)(c)(b)(a)显然满足(1)、(2)。又，满足(3)，是正实函数。(b)显然满足(1)、(2)。但不是正实函数。(c)分子与分母最高次方之差为2,不是正实函数。(d)分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨多项式。分母可写为故Z4(s)在 轴上有两个单阶极点：不满足（3）。因此是正实函数。D(s)不是霍尔维茨数组。因

4、此不是正实函数。7.4 LC一端口的实现 特勒根定理：因此Z(s)是正实函数。LC一端口性质：1 Z(s)或Y(s)为正实函数；2零、极点均位于 轴上且交替出现。二 LC一端口的Foster综合(基于部分分式展开)1 Foster第一种形式串联形式，用Z(s)2 Foster 第二种形式并联形式，用Y(s)【例】5.2 分别用Foster 第一和第二种形式综合阻抗函数【解】(1)对Z(s)进行展开(2)对Y(s)进行展开 三 Cauer(考尔)综合(基于连分式)1 Cauer 第一种形式(特点：逐次移出 处的极点。串臂为电感，并臂为电容)【例】7.3 设 。试用Cauer第一种形式综合。【解】

5、为Z(s)的零点，故首先用Y(s)。2 Cauer 第二种形式(特点：逐次移出s=0处的极点。串臂为电容，并臂为电感)例7.4 设 。试用Cauer第二种形式综合。【解】7.5 RC 一端口的实现 一 RC一端口的性质(必要条件)二 ZRC(s)的性质1 全部零极点位于负实轴上，而且是一阶的。2 严格单调减函数。零点和极点在负实轴上交替排列。3 ZRC(s)在原点可能有极点，但不可能有零点。在无穷处可能有零点，但不可能有极点。4 分子和分母的阶数相等，或分母较分子高一次。5 所有极点处的留数均为正值。6 对于所有的。三 Foster综合(基于部分分式展开)1 Foster第一种形式(并串联形式

6、)Foster 第二种形式(串并联形式)【例】7.5 试用Foster两种形式综合。【解】(1)Foster 第一种形式展开 (2)Foster 第二种形式展开四 Cauer 型综合(基于连分式)1 Cauer 第一种形式(串臂为电阻，并臂为电容)2 Cauer 第二种形式(串臂为电容，并臂为电阻)。【例】7.6试用Cauer 两种形式综合。【解】(1)Cauer 1Cauer 27.6 RLCM一端口的实现一 定义1 不含轴上极点的阻抗(导纳)函数，称为极小电抗(电纳)函数。2 在称为极小实部函数；轴上某一点具有零实部的阻抗（导纳）函数，3 如果一个导抗函数同时是极小电抗函数、极小电纳函数，

7、极小实部函数，则称之为极小函数。（极小函数是正实函数）。二 从正实函数中分解出极小函数1 移出轴上的极点：移出上的极点：2 电阻约简（移出实部最小值）三 极小函数的布隆综合设为极小函数，则存在，使得。1 以情况为例：提取串联元件，使余函数,即要求。设串联元件为电容，则。(a)在s=0处存在极点，且极点留数为-1/C10,Z2(s)不是正实函数。(b)Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0处存在极点，Z1(s)非极小函数，矛盾。故串联元件不能为电容。(2)设串联元件为电感，则(a)在处存在零点(一定成对出现)，移出之(b)仍为正实函数，化为极小函数后重复上述过程。在处无极点。（c）解决负电感问题可实现的必须满足条件：因为是极小函数，在处无极点，所以【例】7.7设 。试综合之。【解】1移出轴上的极点。2 电阻约简3(为零点)4 5 消去负电感后得2 时，与对偶