《投入产出模型》PPT课件.ppt

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1、投入产出数学模型1一、投入产出数学模型（基础）二、区域投入产出模型基础知识2一、投入产出数学模型（基础）在经济活动中分析投入多少财力、物力、人力，产出多在经济活动中分析投入多少财力、物力、人力，产出多少社会财富是衡量经济效益高低的主要标志。少社会财富是衡量经济效益高低的主要标志。投入产出技术投入产出技术正是研究正是研究一个经济系统各部门间的的“投入”与与“产出”关系的数学模型关系的数学模型.该方法最早由美国著名的经济学家该方法最早由美国著名的经济学家瓦.列昂捷夫（W.Leontief）提出，是目前比较成熟的经济分析方法。）提出，是目前比较成熟的经济分析方法。3（一）投入产出数学模型的概念（一）

2、投入产出数学模型的概念投入：从事一项经济活动的消耗；：从事一项经济活动的消耗；产出：从事经济活动的结果；：从事经济活动的结果；投入产出数学模型：通过：通过编制编制投入产出表，运用线性代数工具投入产出表，运用线性代数工具 建立建立数学模型数学模型，从而，从而揭示揭示国民经济各部门、再生产各环节之国民经济各部门、再生产各环节之 间的内在联系，并间的内在联系，并据此据此进行经济分析、预测和安排预算计划。进行经济分析、预测和安排预算计划。按计量单位不同，该模型可分为价值型和实物型。按计量单位不同，该模型可分为价值型和实物型。首先，必须清楚投入产出表。见下：4 流量 产出投入消耗部门最终需求总产出消费

3、累计 出口合计生产部门新创价值工 资纯收入合 计总投入表表1：投入产出表：投入产出表注：行注：行表示某部门的表示某部门的产出产出；列列表示某部门的表示某部门的投入投入。第一行第一行x1表示部门表示部门1的总产出水平，的总产出水平，x11表示为本部门的使用量，表示为本部门的使用量，(j=1,2,n)表示部门表示部门1提供给部门提供给部门j 的使用量，的使用量，(j=1,2,n)表表示供给示供给最终需求最终需求（包括居民消耗、政府使用、出口和社会储备等）（包括居民消耗、政府使用、出口和社会储备等）。这几个方面总和代表了这个时期的这几个方面总和代表了这个时期的总产出水平总产出水平。5投入产出的基本平

4、衡关系投入产出的基本平衡关系 从左到右：从左到右：中间需求最终需求总产出中间需求最终需求总产出 (1)从上到下：从上到下：中间消耗净产值总投入中间消耗净产值总投入 (2)得：得：产出平衡方程组(也称也称分配平衡方程组)：(3)(4)6需求平衡方程组：(5)投入平衡方程组(也称也称消耗平衡方程组)：(7)(6)7由由(3)和和(6)，可得：可得：(8)这表明：这表明：就整个国民经济来讲，用于就整个国民经济来讲，用于非生产的非生产的消费、消费、积累、储备和出口等方面产品的积累、储备和出口等方面产品的总价值总价值与整个国民经济与整个国民经济净净产值的总和产值的总和相等相等。8 （二）直接消耗系数（二

5、）直接消耗系数定义定义1 第第j部门生产单位价值所部门生产单位价值所消耗消耗第第i部门的价值称为部门的价值称为 第第j部门对第部门对第i部门的部门的直接消耗系数直接消耗系数。记作：。记作：由定义得由定义得(9)把投入产出表中的各个中间需求把投入产出表中的各个中间需求 换成换成相应的相应的 后得到后得到的数表称为的数表称为直接消耗系数表直接消耗系数表，并称，并称n阶矩阵阶矩阵 为为直接消直接消耗系数矩阵耗系数矩阵。9例例例例1 1 已知已知某经济系统某经济系统在一个生产周期内在一个生产周期内投入产出情况投入产出情况如如表表2，试求直，试求直 接消耗系数矩阵。接消耗系数矩阵。表表2产出投入中间消耗

6、最终需求总产出1 2 3中间投入123100 25 30 80 50 30 40 25 60400250300净产值总投入400 250 300解解：由直接消耗系数的定义由直接消耗系数的定义 ，得得直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵直接消耗系数具有下面重要性质：直接消耗系数具有下面重要性质：性质性质1 性质性质210由直接消耗系数的定义得由直接消耗系数的定义得 ，代入，代入(3)，得得(10)令令 ，(10)式可表示为式可表示为 ，或，或(11)称矩阵称矩阵E-A为为列昂捷夫矩阵列昂捷夫矩阵。11类似地把类似地把 代入平衡方程代入平衡方程(6)得到得到(12)写成矩阵形式为写成矩阵形式为(13)

7、12定理定理1 列昂捷夫矩阵列昂捷夫矩阵E-A是可逆的。是可逆的。如果各部门的最终需求如果各部门的最终需求 已知，则由定理已知，则由定理1知，方程知，方程(11)存在惟一解存在惟一解 。例例例例2 2 设设某工厂某工厂有有三个车间三个车间，在某一个生产周期内各车间之间的，在某一个生产周期内各车间之间的直接消耗直接消耗 系数系数及最终需求如及最终需求如表表3，求各车间的总产值。，求各车间的总产值。表表3 车间 直耗系数车间 最终需求0.25 0.1 0.10.2 0.2 0.10.1 0.1 0.2235125210解13即三个车间的总产值分别为即三个车间的总产值分别为400，300，350。定

8、理定理2 方程方程(E-D)X=Z的系数矩阵的系数矩阵E-D是可逆的。是可逆的。证明略证明略14（三）完全消耗系数（三）完全消耗系数 直接消耗系数只反映各部门间的直接消耗，不能反映各部门间的间接直接消耗系数只反映各部门间的直接消耗，不能反映各部门间的间接消耗，为此我们给出如下定义。消耗，为此我们给出如下定义。定义定义2 第第j部门生产单位价值量直接和间接消耗的第部门生产单位价值量直接和间接消耗的第i部门的价部门的价值量总和，称为第值量总和，称为第j部门对第部门对第i部门的部门的完全消耗系数完全消耗系数，记作，记作 。由由 构成的构成的n阶方阵阶方阵 称为各部门间的称为各部门间的完全消耗完全消耗

9、系数矩阵系数矩阵。15定理定理3 第第j部门对第部门对第i部门的完全消耗系数部门的完全消耗系数,满足方程满足方程定理定理4 设设n个个部门的直接消耗系数矩阵为部门的直接消耗系数矩阵为A，完全消耗系数，完全消耗系数 矩阵为矩阵为B，则有，则有证明 由由定理定理3知，知，将将 个等式用矩阵表示为个等式用矩阵表示为由由定理定理1知知(E-A)可逆可逆，故，故16例例例例3 3 假设某公司三个生产部门间的报告价值型投入产出表如假设某公司三个生产部门间的报告价值型投入产出表如表表4，产出投入中间消耗最终需求总产出1 2 3中间投入1231500 0 600 0 610 600 250 1525 3600

10、4001840625250030506000表表4求各部门间的完全消耗系数矩阵。求各部门间的完全消耗系数矩阵。解解：依次用各部门的总产值去除中间消耗栏中各列，得：依次用各部门的总产值去除中间消耗栏中各列，得直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵为为17故所求故所求完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵为为从此例可知，从此例可知，完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵的值比的值比直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵的的值要大的多。值要大的多。18定理定理5 如果第如果第j部门最终需求增加部门

11、最终需求增加 ，而其他部门的最终，而其他部门的最终 需求不变，那么部门总产出需求不变，那么部门总产出X的增量为的增量为 其中其中为单位坐标向量。为单位坐标向量。证明：略定理定理5表明，由第表明，由第j部门最终需求的增加（其他部门的最终需部门最终需求的增加（其他部门的最终需求不变），引起了各部门总产值的增加。求不变），引起了各部门总产值的增加。从数量从数量上表示了各部门的增加量。如果没有这些追加，第上表示了各部门的增加量。如果没有这些追加，第j部门要完部门要完成增加成增加 最终需求的任务就不能实现。最终需求的任务就不能实现。19如果如果定理定理5的结论用分量表示的结论用分量表示特别取特别取 ，则

12、有，则有上式的经济意义是，当第上式的经济意义是，当第j部门的最终需求增加一个单位，部门的最终需求增加一个单位，而其他部门最终需求不变时，第而其他部门最终需求不变时，第i部门总产值的增加量为部门总产值的增加量为 ，当第，当第i部门的最终需求增加一个单位而其他部门的最终需部门的最终需求增加一个单位而其他部门的最终需求不变时，第求不变时，第i部门总产值的增加量为部门总产值的增加量为 。20例例例例4 4 利用利用例例1中的数据，求完全消耗系数矩阵中的数据，求完全消耗系数矩阵B。解 由由例例1知直接消耗系数矩阵知直接消耗系数矩阵于是有于是有最后得完全消耗系数矩阵最后得完全消耗系数矩阵21（四）投入产出

13、数学模型的简单应用（四）投入产出数学模型的简单应用 投入产出法来源于一个经济系统各部门生产和消耗的实际统计来源于一个经济系统各部门生产和消耗的实际统计资料。它同时描述了当时各部门之间的投入与产出协调关系，反映了产品资料。它同时描述了当时各部门之间的投入与产出协调关系，反映了产品供求平衡关系，实际中有广泛应用。供求平衡关系，实际中有广泛应用。经济分析方面的应用：可用于可用于结构分析结构分析，还可用于，还可用于编制经济计划编制经济计划和进行和进行经济调整经济调整等。等。编制计划：方法一：先规定各部门计划期的总产量，然后计算出各部门最终需求；方法一：先规定各部门计划期的总产量，然后计算出各部门最终需

14、求；方法二：方法二：先确定先确定计划期各部门的计划期各部门的最终需求最终需求，然后再计算出各部门总产出。，然后再计算出各部门总产出。后一种符合需求决定产出的原则，也有利于调整各部门产品结构比例，后一种符合需求决定产出的原则，也有利于调整各部门产品结构比例，较合理。较合理。22例例例例5 5 给定给定价值型投入产出表价值型投入产出表5，预先确定预先确定计划期各部门最终需计划期各部门最终需求如表求如表6。根据投入产出表中的数据，根据投入产出表中的数据，算出算出报告期的报告期的直接消耗系数矩阵A。假定假定计划期同报告期的直接消耗系数是相同的，因此把计划期同报告期的直接消耗系数是相同的，因此把A作为计

15、划期的作为计划期的直接消耗系数矩阵。再按公式。再按公式 算出总算出总产出向量产出向量X。表表5 5 （单位：万元）中间需求消费 积累 合计总产出1 2 3 4 5 6中间投入12345620 10 35 5 15 5 0 0 65 0 0 10 30 20 90 10 15 1010 10 25 5 5 510 15 25 5 5 5 5 20 15 5 5 5110 40 15060 25 85225 80 30515 5 2017 8 2510 5 1524016048080907023 表表6 6 （单位：万元）部 门 1 2 3 4 5 6消 费积 累115 62 240 15 18

16、1150 28 100 7 10 6合 计165 90 340 22 28 17解 通过数值计算得到通过数值计算得到24由由 得出得出总产出向量总产出向量这样得到各部门在计划期的总产出依次是这样得到各部门在计划期的总产出依次是(万元万元)：如果各部都能完成计划期的上述总产出值，那么就能保证完如果各部都能完成计划期的上述总产出值，那么就能保证完成各部门最终需求的计划任务。成各部门最终需求的计划任务。25 在求出了各部门总产出在求出了各部门总产出 之后，根据公式之后，根据公式 可计算可计算各部门间应提多少各部门间应提多少中间需求中间需求 。具体数值表如。具体数值表如表表7 7。表表7 7部部 门门

17、1 2 3 4 5 6合合 计计123456合合 计计26 例例例例6 6 6 6 某地有三个产业，一个煤矿，一个发电厂和一条铁路。某地有三个产业，一个煤矿，一个发电厂和一条铁路。开采一元钱的煤，煤矿要支付开采一元钱的煤，煤矿要支付0.250.25元的电费及元的电费及0.250.25元的运输费元的运输费;生产一元钱的电力，发电厂要支付生产一元钱的电力，发电厂要支付0.650.65元的煤费，元的煤费，0.050.05元的电费及元的电费及0.050.05元的运输费元的运输费;创收一元钱的运输费创收一元钱的运输费,铁路要支付铁路要支付0.550.55元的煤费和元的煤费和0.100.10元的电费。元的

18、电费。在某一周内煤矿接到外地金额在某一周内煤矿接到外地金额5000050000元定货，发电厂接到外地金额元定货，发电厂接到外地金额2500025000元定货，外界对地方铁路没有需求。元定货，外界对地方铁路没有需求。问：三个企业间一周内总产值多少才能满足自身及外界需求？三个企业间相问：三个企业间一周内总产值多少才能满足自身及外界需求？三个企业间相 互支付多少金额？三个企业各创造多少新价值互支付多少金额？三个企业各创造多少新价值?解解：这是一个投入产出分析问题。设：这是一个投入产出分析问题。设x1 为本周内煤矿总产值，为本周内煤矿总产值，x2为电厂总为电厂总 产值产值,x3为铁路总产值为铁路总产值

19、,则则27设产出向量为设产出向量为 ，外界需求向量为外界需求向量为 ，直接消耗矩阵为直接消耗矩阵为 则原方程为则原方程为 ，其中其中E-A为为列昂捷夫矩阵列昂捷夫矩阵。由此解得由此解得 。28投入产出矩阵投入产出矩阵投入产出矩阵投入产出矩阵为为总投入向量总投入向量总投入向量总投入向量为为新创造价值向量新创造价值向量新创造价值向量新创造价值向量为为29表表8 8投入产出分析表投入产出分析表(单位：元单位：元)消耗部门外界需求总产出煤矿电厂铁路生产部门煤矿0365061558250000102088电厂25522280828332500056163铁路2552228080028330新创造价值51

20、044140419915总产出102088561632833030二、区域投入产出模型基本概念(一一)基本问题基本问题 单个地区的投入产出表：单个地区的投入产出表：只限于只限于一个地区内部产业间一个地区内部产业间、本地、本地生产与需求生产与需求之之间的经济关系分析，无法分析多地区各产业间经济关系。间的经济关系分析，无法分析多地区各产业间经济关系。区域间投入产出模型：区域间投入产出模型：是利用商品和劳务流动，将各区域投入产出是利用商品和劳务流动，将各区域投入产出模型连接而成的模型连接而成的跨区域的跨区域的投入产出连接模型。投入产出连接模型。优点：优点：不仅可以反映区域内部各产业之间的经济关联，而

21、且还可以系统不仅可以反映区域内部各产业之间的经济关联，而且还可以系统全面地反映不同区域、不同产业之间的经济联系。全面地反映不同区域、不同产业之间的经济联系。类型：类型：1、区域间输入非竞争型投入产出模型、区域间输入非竞争型投入产出模型 该模型该模型先从生产地出发先从生产地出发，即一个地区的某种产品以，即一个地区的某种产品以固定的分配比例分配给固定的分配比例分配给各各个区域（含本区域），这个比例称为个区域（含本区域），这个比例称为区域分配系数区域分配系数。31 分配比例确定之后，若已知一个地区的产量，即可计算它与所有分配比例确定之后，若已知一个地区的产量，即可计算它与所有地区之间的贸易量地区之间

22、的贸易量2、区域间输入竞争型投入产出模型、区域间输入竞争型投入产出模型 核心：核心：提出了提出了区域间交易系数区域间交易系数。区域间交易系数：区域间交易系数：指在指在S区域区域的的i产口的总需求（中间需求加最终产口的总需求（中间需求加最终需求）中，需求）中，S区域的各中间需求部门和最终需求部门区域的各中间需求部门和最终需求部门从从R区域输入的区域输入的i产品的比例。产品的比例。区别：区别：上一模型把一个地区对某种产品向各个地区（包括本地上一模型把一个地区对某种产品向各个地区（包括本地区）供应的百分比，区）供应的百分比，即行系数固定即行系数固定下来；而这一模型则是把一个地区下来；而这一模型则是把

23、一个地区对某种产品的需求量由各个地区（包括本地区）供应的百分比，即对某种产品的需求量由各个地区（包括本地区）供应的百分比，即列列系数固定来。系数固定来。323、区域间引力模型、区域间引力模型 该模型将所研究的该模型将所研究的商品分为商品分为国家商品、区域商品和本地商品三种。国家商品、区域商品和本地商品三种。分析基础分析基础：基于这样的考虑，即商品存在着不同级别的市场。基于这样的考虑，即商品存在着不同级别的市场。有些商品的生产和消费的均衡，发生在国家水平上；有些商品的生产和消费的均衡，发生在国家水平上；有些商品的生产和消费的均衡，发生在较低的区域水平上；有些商品的生产和消费的均衡，发生在较低的区

24、域水平上；有些商品的生产仅为满足一个区域的本地需求。有些商品的生产仅为满足一个区域的本地需求。上述三种模型的比较：上述三种模型的比较：第二种模型第二种模型与其他模型相比，具有资料要求低、精度较高的特点。与其他模型相比，具有资料要求低、精度较高的特点。目前，世界上很多国家目前，世界上很多国家采用这种模型编制地区间投入产出表采用这种模型编制地区间投入产出表。33(二二)区域投入产出模型类型区域投入产出模型类型一般有四种：一般有四种：（1）区域内区域内投入产出模型:研究国内一个区域，与国家模型相同；（2）区际区际投入产出模型：几个区域的模型，区域贸区域贸易矩阵易矩阵中“来源地来源地目的地目的地”详细

25、；（3）多区域多区域投入产出模型：区际贸易矩阵中只有“来源地来源地”详细；（4）平衡的平衡的区域投入产出模型：模型中所有贸易假定发生在全国均衡部门。1、区域内投入产出模型、区域内投入产出模型 如前所述。基本等式基本等式：（1）由上可得里昂惕夫逆阵里昂惕夫逆阵：（2）2、区际投入产出模型、区际投入产出模型区际投入产出表：区际投入产出表：见下。34 产出 流量投入中间需求 最终需求 出 进 总口 口 产 出 区域1 区域m部 部 部 部 门 门 门 门1 n 1 n区域1 区域n中间投入区 部门1域 1 部门n 区 部门1域 m 部门n增加 值总投入35区域间投入产出模型区域间投入产出模型(输入竞

26、争型输入竞争型):核心核心:是提出区域间交易系数.区域间交易系数：区域间交易系数：是指在S区域对 i 产品的总需求(中间需求+最终需求)中,从R区域输入的i 产品的比例。公式为：其中，为S区域区域的各产业（中间需求）部门以及最终需求部门从从R区域区域输入的输入的i 产品的总额；产品的总额；为S区域 j 产业部门单位产出所直接消耗的来自 i 产业部门的投入系数；为S区域 j 产业部门国内生产总额；为S区域区域的各中间需求部门使用的各中间需求部门使用的i 产品总额产品总额；为S区域的最终需求部最终需求部门使用的门使用的i 产品的总额。产品的总额。其中，为来自来自区域内部的区域内部的i 产品供给额产

27、品供给额，其等于从S区域的i 产品的总需求减去来自各区域的i 产品的输入总额。因此，区域间交易系数 可以从反面反映该产品的区内自给率高低程度。区域间交易系数矩阵C 可以反映各个区域之间各种产品的交易形式。36根据区域间交易系数，可以定义各个区域的产业部门之间各个区域的产业部门之间的产品交易额产品交易额为：为：各个区域的产品最终需求部门交易额为：产品最终需求部门交易额为：由此，可以得到供需平衡的基本方程式供需平衡的基本方程式：其中，C区域间交易系数矩阵，A为投入系数矩阵，F为最终需求矩阵，E为海外需求发生的出口矩阵额，M为进口矩阵额。表示为区域间投入产出模型的形式区域间投入产出模型的形式为：其中

28、，为区域间投入产出模型的投入系数矩阵投入系数矩阵；为区域间投入产出模型的最终需求矩阵最终需求矩阵；为区域间投入产出模型的出口列阵出口列阵；为区域间投入产出模型的进口列阵进口列阵；为区域间投入产出模型的产出列阵产出列阵37可从四方面分析产业结构的变化可从四方面分析产业结构的变化 区域影响的分析区域影响的分析求解区域模型可得区域最终需求变化对R区域经济的影响 还可得区域最终需求变化对整个国民经济的影响 区域投入系数估算区域投入系数估算当不能得到区域技术系数时，通常利用国家系数作为估算的基础 区际影响分析区际影响分析 区际影响分析的解等于国家模型的解,只是矩阵更复杂些。与前面一样，此假定技术系数是稳

29、定的，贸易系数也是稳定的。38那么，基本的区际平衡方程为：那么，基本的区际平衡方程为：区际反馈分析区际反馈分析 区域内投入产出模型（RIO）与区际投入产出模型（IRIO）的差别：一是IRIO不仅能提供初始区域的影响估计值，而且能估算所有区域的影响值；二是IRIO能估算由外部区域最终需求所引起的区域反馈，为外部区域的最终需求。由上述区际平衡方程，可计算区际反馈。假定所研究的变化发生在R区域，即 ，则由第二平衡方程可得：这是向S区域的输出的变化对S区域所造成的影响。39若将这一方程代入第一平衡方程，可得：在一般的模型中没有 项，其为一般的最终需求变化的新增项，被称为被称为区际反馈。区际反馈。需注意

30、，需注意，运用区域或区际投入产出模型可计算多种乘数，如区域产出乘数、收入乘数、就业乘数、政府收入乘数等，这此乘数可用来分析产业部门变化对区域产业结构的影响。4041几个概念几个概念:R区域区域 j 部门部门 的区域供给比例的区域供给比例:区域技术系数区域技术系数：反映区域生产技术，但不反映来自区域内部投入量。区域投入系数区域投入系数：反映来自区域内部的每种投入的份额（R向R投入）区际交易区际交易：从R区域 i 部门到S区域 j 部门的流 贸易系数贸易系数：S区域 j 部门生产单位价值所利用R区域投入 i 的价值42可从四方面分析产业结构的变化可从四方面分析产业结构的变化 区域影响的分析区域影响的分析求解区域模型可得区域最终需求变化对R区域经济的影响 还可得区域最终需求变化对整个国民经济的影响 区域投入系数估算区域投入系数估算当不能得到区域技术系数时，通常利用国家系数作为估算的基础 区际影响分析区际影响分析 区际影响分析的解等于国家模型的解,只是矩阵更复杂些。与前面一样，此假定技术系数是稳定的，贸易系数也是稳定的。43那么，基本的区际平衡方程为：区际反馈分析区际反馈分析44