《数据拟合方法》PPT课件.ppt
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1、第六章第六章数据拟合方法数据拟合方法电子科技大学生命学院电子科技大学生命学院陈华富陈华富 2007年年3月月第六章第六章 数据拟合方法数据拟合方法数据拟合的最小二乘法数据拟合的最小二乘法Bezier曲线曲线例:考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系例:考察某种纤维的强度与其拉伸倍数的关系,下表是实下表是实际测定的际测定的24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的记录个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的记录:纤维强度随拉伸倍数增加而增加。纤维强度随拉伸倍数增加而增加。纤维强度随拉伸倍数增加而增加。纤维强度随拉伸倍数增加而增加。6.1 数据拟合的最小二乘法数据拟合的最小二乘法一、一、曲线拟合的数学描述与问
2、题求解曲线拟合的数学描述与问题求解24个点大致分布个点大致分布在一条直线附近。在一条直线附近。故可认为强度故可认为强度y与拉伸倍数与拉伸倍数x的的主要关系应为线主要关系应为线性关系:性关系:必须找到一种度量标准来衡量什么曲线最接近所有数据点。必须找到一种度量标准来衡量什么曲线最接近所有数据点。x x1 x2 xmf(x)y1 y2 ym1、数据拟合问题、数据拟合问题研究内容:从一大堆看上去杂乱无章的数据中找出规律研究内容:从一大堆看上去杂乱无章的数据中找出规律研究内容:从一大堆看上去杂乱无章的数据中找出规律研究内容:从一大堆看上去杂乱无章的数据中找出规律性来,即设法构造一条曲线(拟合曲线)反映
3、所给数据性来,即设法构造一条曲线(拟合曲线)反映所给数据性来,即设法构造一条曲线(拟合曲线)反映所给数据性来,即设法构造一条曲线(拟合曲线)反映所给数据点总的趋势,以消除其局部波动。这种要求曲线尽可能点总的趋势,以消除其局部波动。这种要求曲线尽可能点总的趋势,以消除其局部波动。这种要求曲线尽可能点总的趋势,以消除其局部波动。这种要求曲线尽可能逼近给定数据的过程称逼近给定数据的过程称逼近给定数据的过程称逼近给定数据的过程称“拟合拟合拟合拟合”。给定一组值:给定一组值:给定一组值:给定一组值:求函数求函数求函数求函数使得使得使得使得最小。最小。最小。最小。据实验数据分布特点选取,可选幂函数类、指数
4、据实验数据分布特点选取,可选幂函数类、指数函数类、三角函数类等。函数类、三角函数类等。(1)若)若(x)为一元函数,则函数曲线为平面图为一元函数,则函数曲线为平面图形,称形,称曲线拟合曲线拟合。(2)(x)为拟合函数,上式最小为拟合条件为拟合函数,上式最小为拟合条件(即要求拟合曲线与各数据点在(即要求拟合曲线与各数据点在y方向的误差平方向的误差平方和最小)。方和最小)。(3)函数类的选取:)函数类的选取:说明:说明:残差向量的各分量平方和记为:残差向量的各分量平方和记为:残差向量的各分量平方和记为:残差向量的各分量平方和记为:2、最小二乘法:、最小二乘法:以残差平方和最小问题的解来确定拟合函数
5、的以残差平方和最小问题的解来确定拟合函数的方法。方法。令令在回归分析中称为残差(i=1,2,m)残差向量:残差向量:残差向量:残差向量:由多元函数求极值的必要条件,有由多元函数求极值的必要条件,有可得可得即即上式为由上式为由n+1个方程组成的方程组,称个方程组成的方程组,称正规方程组正规方程组。由由由由得得得得即即即即引入记号引入记号则由内积的概念可知则由内积的概念可知显然内积满足交换律显然内积满足交换律正规方程组便可化为正规方程组便可化为将其表示成矩阵形式:将其表示成矩阵形式:其系数矩阵为对称阵。其系数矩阵为对称阵。所以正规方程组的系数矩阵非奇异所以正规方程组的系数矩阵非奇异,即即根据根据C
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