数字信号处理 第二讲_离散时间系统.ppt

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1、1-1 引言1-2 时域离散信号序列1-3 DT 系统 和 LTI系统1-4 时域离散系统的因果性和稳定性1-5 DT 系统 和信号的频域表示 -时域表示差分方程（补充补充）-频域表示系统的频率响应1-6 离散时间序列的Fourier变换（DTFT）1-7 信号的采样与恢复1-8 Z变换1-9 系统函数1-10 系统的信号流图第一章主要内容第一章主要内容概念概念对应关系对应关系11.3.5 离散卷积的计算离散卷积的计算xkk6 5 2 4 13 1 反转移位反转移位只能计算一次y(n)n=3反转移位反转移位反转移位2xkk6 5 2 4 13 1 y(0)=6+3+1=10y(1)=5+6+3

2、=141.3.5 离散卷积的计算离散卷积的计算xkk6 5 2 4 13 1 6 5 4 2 3 1 5 h1-k6 3 1 xkk6 5 2 4 13 1 y(3)=2+4+5=116 5 4 2 3 1 h3-k5 4 2 31.3.6 离散卷积的运算规律离散卷积的运算规律运算规律：运算规律：41.3.6 离散卷积的运算规律离散卷积的运算规律运算规律：运算规律：级联系统并联系统51-4 线性离散系统的稳定性和因果性线性离散系统的稳定性和因果性证明证明 先证明充分性。6如果h(n)不满足上式，即 ，那么总可以找到一个或若干个有界的输入引起无界的输出，例如：1-4 线性离散系统的稳定性和因果性

3、线性离散系统的稳定性和因果性反证法证明必要性：x(n)=71-4 线性离散系统的稳定性和因果性线性离散系统的稳定性和因果性如果n时刻的输出还取决于n时刻以后的输入序列，在时间上违背了因果性，系统无法实现，则系统被称为非因果系统。因此系统的因果性是指系统的可实现性。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应满足下式：h(n)=0，n0 因果系统的单位取样响应必然是因果序列81-4 线性离散系统的稳定性和因果性线性离散系统的稳定性和因果性(补充补充)例:设线性时不变系统的单位取样响应h(n)=anu(n)，式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。解：由于n0时，h(n)=0，所以

4、系统是因果系统。只有当|a|1时 系统稳定的条件是|a|1；|a|1时，系统不稳定。系统稳定时，h(n)的模值随n加大而 减小，此时序列h(n)称为收敛序列。系统不稳定，h(n)的模值随n加大而 增大，则称为发散序列。等比级数等比级数91-1 引言1-2 时域离散信号序列1-3 DT 系统 和 LTI系统1-4 时域离散系统的因果性和稳定性1-5 DT 系统 和信号的频域表示 -时域表示差分方程（补充补充）-频域表示系统的频率响应1-6 离散时间序列的Fourier变换（DTFT）1-7 信号的采样与恢复1-8 Z变换1-9 系统函数1-10 系统的信号流图第一章主要内容第一章主要内容概念概念

5、对应关系对应关系10线性常系数差分方程表示法（线性常系数差分方程表示法（补充补充）模拟系统：微分方程描述系统输出输入之间的关系 时域离散系统：差分方程 线性时不变系统：线性常系数差分方程1.线性常系数差分方程 一个N阶线性常系数差分方程用下式表示：或者11线性常系数差分方程表示法（线性常系数差分方程表示法（补充补充）或者 x(n)和y(n)分别是系统的输入序列和输出序列，ai和bi均为常数，式中y(n-i)和x(n-i)项只有一次幂，也没有相互交叉项，故称为线性常系数差分方程。差分方程的阶数：用方程y(n-i)项中i 的取值最大与最小之差确定的-N阶差分方程已知输入序列和N个初始条件，则可以求

6、出n时刻的输出-递推法求解12线性常系数差分方程表示法（线性常系数差分方程表示法（补充补充）例例1.4.1 设系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入序列x(n)=(n)，求输出序列y(n)。解：解：该系统差分方程是一阶差分方程，需要一个初始条件。(1)设初始条件 y(-1)=0 y(n)=ay(n-1)+x(n)n=0时，y(0)=ay(-1)+(0)=1 n=1时，y(1)=ay(0)+(1)=a n=2时，y(2)=ay(1)+(2)=a2 n=n时，y(n)=an13线性常系数差分方程表示法（线性常系数差分方程表示法（补充补充）(2)设初始条件y(-1)=1n=0时，

7、y(0)=ay(-1)+(0)=1+an=1时，y(1)=ay(0)+(1)=(1+a)an=2时，y(2)=ay(1)+(2)=(1+a)a2n=n时，y(n)=(1+a)any(n)=(1+a)anu(n)对于同一个差分方程和同一个输入信号，因为初始条件不同，得到的输出信号是不相同的。y(n)=ay(n-1)+x(n)14线性常系数差分方程表示法（线性常系数差分方程表示法（补充补充）录音语音信号，做回声录音语音信号，做回声151-2 时域离散信号序列1-3 DT 系统系统 和和 LTI系统系统1-4 时域离散系统的因果性和稳定性时域离散系统的因果性和稳定性1-5 DT 系统 和信号的频域表

8、示 -时域表示差分方程（补充补充）-频域表示频域表示系统的频率响应系统的频率响应1-6 离散时间序列的Fourier变换（DTFT）1-7 信号的采样与恢复信号的采样与恢复1-8 Z变换1-9 系统函数1-10 系统的信号流图第一章主要内容第一章主要内容对应关系对应关系16补充：傅里叶变换的四种基本形式171连续时间与连续频率 连续傅里叶变换2离散时间与连续频率 序列傅里叶变换 周期性184离散时间与离散频率 离散傅里叶级数时域、频域都是周期性的3连续时间与离散频率 傅里叶级数周期性191-5 DT系统的频域表示系统的频域表示数字域常用频率单位数字域常用频率单位201-5 LTI系统的频域表示

9、系统的频域表示 离散序列Fourier变换，i.e.,DTFT 连续函数Fourier变换时域连续频域连续时域离散频域连续211-5 LTI系统的频域表示系统的频域表示LTI系统时域可以由h(n)表示，频域由频率响应 表示 LTI hn 或1.5.1 LTI系统对复指数序列 的响应系统特征函数221-5 LTI系统的频域表示系统的频域表示1.5.2 离散系统频率响应幅频响应：相频响应：231-5 LTI系统的频域表示系统的频域表示1.5.2 离散系统频率响应241-5 LTI系统的频域表示系统的频域表示幅频响应：相频响应：251-5 LTI系统的频域表示系统的频域表示设N=4，幅度与相位随变化

10、曲线低通滤波器通带：第一副瓣阻带：梳状序列：频域：以 为周期的序列 通带 第一副瓣时域：261.5.3 离散序列的傅立叶变换和反变换离散序列的傅立叶变换和反变换 傅立叶变换对存在的条件：级数收敛条件若系统稳定，其频率响应总是存在的-傅立叶反变换-傅立叶变换 离散序列Fourier变换，i.e.,DTFT信号x(n)的频谱271.5.3 离散序列的傅立叶变换和反变换离散序列的傅立叶变换和反变换例 1.5 一个理想低通滤波器的频率响应为求系统的单位取样响应。解：281.5.3 离散序列的傅立叶变换和反变换离散序列的傅立叶变换和反变换例 1.6 一个理想高通滤波器的频率响应为求系统的单位取样响应。解：逆变换积分区间：29重点：重点：1.离散系统稳定和满足因果性的定义；2.LTI系统满足稳定和因果性的充要条件;3.系统频率响应和h(n)之间的关系及变换公式30P47:1-7,1-8(b),1-9(d)1-20作业：作业：31