工具箱应用讲义.ppt

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1、Toolbox UsageOptimization Toolbox GARCH Toolbox1Optimization Toolbox 什么是优化工具箱？优化工具箱是一个功能集合，扩展了MATLAB数字计算环境。该工具箱包括:无约束非线性最小化无约束非线性最小化约束非线性最小化，包括多目标实现问题，极大极小问题和半约束非线性最小化，包括多目标实现问题，极大极小问题和半无限最小化问题无限最小化问题线性规划和二次规划线性规划和二次规划非线性最小二乘曲线拟合非线性最小二乘曲线拟合非线性系统的方程求解非线性系统的方程求解有约束线性最小二乘问题有约束线性最小二乘问题稀疏和结构化的大规模问题稀疏和结构化

2、的大规模问题2Optimization Toolbox 最小化问题最小化问题binprog 求解0-1整数规划问题fgoalattain 求解多目标规划问题fminbnd 求解给定区间上的单变量函数最小值fmincon 求解非线性约束非线性多变量函数最小值fminimax 求解最大最小化问题fminsearch 求解非约束多变量函数最小值fminunc 求解无约束多变量函数最小值fseminf 求解半无穷约束多变量非线性函数最小值linprog 求解线性规划问题quadprog 求解二次规划问题3最小化问题binprog 求解求解0-1整数规划整数规划x fval exitflag outpu

3、t=bintprog(f,A,b,Aeq,beq,x0,option)例1f=-3 2 5;A=1 2-1;1 4 1;1 1 0;0 4 1;b=2 4 5 6;x fval=bintprog(f,A,b,)4最小化问题fgoalattain 求解多目标规划问题求解多目标规划问题x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,.option,P1,P2)例2%nonlcon=mycon%funtion c ceq=mycon(x)%c=.%c

4、eq=.5最小化问题fminbnd 求解给定区间上的单变量函数最小值求解给定区间上的单变量函数最小值x,fval,exitflag,output=fminbnd(fun,x1,x2,options)例3 使一维函数f(x)=sin(x)+3在区间(-2,2)上最小化6最小化问题fmincon 求解非线性约束非线性多变量函数最小值求解非线性约束非线性多变量函数最小值x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)例4 求下列f(x)的最小值,取在例4中加入如下的

5、非线性约束后怎么求解？7最小化问题fminimax 求解最大最小化问题求解最大最小化问题x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda=fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)例5 求下面 最大值的最小值8最小化问题fminsearch 求解非约束多变量函数最小值求解非约束多变量函数最小值x,fval,exitflag,output=fminsearch(fun,x0,options)例6.求下面香蕉函数f(x)的最小值，初始点取(-1.2,1).9最小化问题fminunc 求解非约束多变量函数最小值求解非

6、约束多变量函数最小值x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc(fun,x0,options)例7 求函数f(x)在x0=1,1附近的最小值Note:fminunc is not the preferred choice for solving problems that are sums of squares,we can use the lsqnonlin function10最小化问题fseminf 求解半无穷约束多变量非线性函数最小值求解半无穷约束多变量非线性函数最小值x,fval,exitflag,output,lambda=fseminf

7、(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)例8 最小化f(x)，初始点取x0=0.5;0.2;0.311最小化问题linprog 求解线性规划问题求解线性规划问题x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)例9 求解下列线性规划问题12最小化问题quadprog 求解二次规划问题求解二次规划问题x,fval,exitflag,output,lambda=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)例10

8、13Optimization Toolbox 方程求解方程求解 使用矩阵除法求解线性方程fsolve 求解非线性方程组fzero 求单变量连续函数零点14方程求解方程求解fsolve 求解非线性方程组求解非线性方程组x,fval,exitflag,output,jacobian=fsolve(fun,x0,options)例11 求解下列方程组15方程求解方程求解fzero 求单变量连续函数零点求单变量连续函数零点x,fval,exitflag,output=fzero(fun,x0,options)例12 解方程16Optimization Toolbox 最小二乘（曲线拟合）最小二乘（曲线

9、拟合）lsqcurvefit 求解最小方差意义上的非线性曲线（数据）拟合问题，即，给定输入数据xdata和输出数据ydata，求解系数x使之能最好地拟合方程lsqlin 求解有约束的线性最小二乘问题lsqnonlin 求解非线性最小二乘问题lsqnonneg 求解非负最小二乘问题17最小二乘（曲线拟合）最小二乘（曲线拟合）lsqcurvefit 求解最小方差意义上的非线性曲线（数据）拟合问题求解最小方差意义上的非线性曲线（数据）拟合问题x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydat

10、a,lb,ub,options)例13 用 下列拟合数据x=3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4;y=16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3;18最小二乘（曲线拟合）最小二乘（曲线拟合）lsqlin 求解有约束的线性最小二乘问题求解有约束的线性最小二乘问题x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda=lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)19最小二乘（曲线拟合）最小二乘（曲线拟合）例14C=0.9501 0

11、.7620 0.6153 0.4057 0.2311 0.4564 0.7919 0.9354 0.6068 0.0185 0.9218 0.9169 0.4859 0.8214 0.7382 0.4102 0.8912 0.4447 0.1762 0.8936;d=0.0578 0.3528 0.8131 0.0098 0.1388;A=0.2027 0.2721 0.7467 0.46590.1987 0.1988 0.4450 0.4186 0.6037 0.0152 0.9318 0.8462;b=0.5251 0.2026 0.6721;lb=-0.1*ones(4,1);ub=2*

12、ones(4,1);20最小二乘（曲线拟合）最小二乘（曲线拟合）lsqnonlin 求解非线性最小二乘问题求解非线性最小二乘问题x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options)21最小二乘（曲线拟合）最小二乘（曲线拟合）例15 求x，使得下列式子最小化，取初始点x0=0.3 0.422最小二乘（曲线拟合）最小二乘（曲线拟合）lsqnonneg求解非负最小二乘问题求解非负最小二乘问题x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda=lsqnonne

13、g(C,d,x0,options)23最小二乘（曲线拟合）最小二乘（曲线拟合）C=0.0372 0.2869 0.6861 0.7071 0.6233 0.6245 0.6344 0.6170;d=0.8587 0.1781 0.0747 0.8405;x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda=lsqnonneg(C,d)24Optimization Toolbox 辅助函数辅助函数optimset 创建或编辑优化设置结构optimget 获得优化设置值25辅助函数辅助函数optimset 创建或编辑修改优化设置结构创建或编辑修改优化设置结构optio

14、ns=optimset(param1,value1,param2,value2,.)创建一个优化设置结构optionsoptimset 全部显示选择项菜单options=optimset 设置空的结构体options=optimset(optimfun)创建默认的结构体options=optimset(oldopts,param1,value1,.)修改参数值options=optimset(oldopts,newopts)组合优化 26辅助函数辅助函数optimget 获得优化设置值获得优化设置值val=optimget(options,param)返回优化选项结构体中的具体选项的值val=

15、optimget(options,param,default)如果具体参数没有设置就返回原结构体中默认值27GARCH Toolbox基本知识介绍：金融时间序列的边缘分布模型金融时间序列的边缘分布模型28金融时间序列的边缘分布模型选择一个恰当的单变量金融时间序列模型来描述金融时间序列的边缘分布是构建多变量金融时间序列（如copula）模型的第一步，也是正确构建多变量金融时间序列模型的重要前提，目前常用的单变量金融时间序列模型主要有两大类：随机时间序列模型波动模型29随机时间序列模型自回归模型（AR）移动平均模型（MA）自回归移动平均模型（ARMA）30自回归模型及其性质定义平稳条件自相关函数偏

16、自相关函数滞后算子形式31自回归模型的定义p阶自回归模型描述序列xt某一时刻t和前p个时刻序列值之间的相互关系 随机序列t是白噪声且和前时刻序列xk（kq46滞后算子形式其中47自回归移动平均模型 ARMA定义性质滞后算子形式48自回归移动平均模型自回归模型与移动平均模型的综合记为ARMA(p,q)49ARMA(p,q)的性质ARMA(p,q)兼有AR(p)和MA(q)的性质平稳条件：与AR(p)相同ARMA(1,1)平稳条件50ARMA(1,1)的自相关函数自协方差函数51ARMA(1,1)的自相关函数ARMA(p,q)的自相关函数与AR(p)一样，具有拖尾性52滞后算子形式53性质总结性质

17、总结模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相关函数拖尾截尾拖尾偏自相关函数截尾拖尾拖尾54波动模型金融时间序列的一个显著特点是存在条件异方差，Engel(1982)提出ARCH模型来刻画时间序列条件二阶矩性质，并通过条件异方差的变化来刻画波动的时变性与集群性。在众多单变量ARCH类模型中，最基本也是最常用的也是几种模型为：条件异方差模型（条件异方差模型（ARCH）广义条件异方差模型及其扩展（广义条件异方差模型及其扩展（GARCH）55ARCH模型定义：定义：Engel（1982）提出条件方差来分析方差的变化，规定条件方差ht是q期滞后扰动平方 的线性函数式中 ,ht是 的条件方差，且56

18、 ARCH模型57ARCH模型58ARCH模型59GARCH模型对ARCH模型而言，为得到更好的拟合效果，常需要很大的阶数q，这不仅增大了计算量，还会带来诸如解释变量间的多重共线性问题。在ARCH的基础上，Bollerslev提出了GARCH模型，GARCH模型是对ARCH模型的扩展，比ARCH模型需要更小的滞后阶数，并有与ARMA模型相类似的结构。60GARCH模型61GARCH模型GARCH(p,q)过程是平稳过程的充要条件62GARCH模型ARCH表示63GARCH模型的ARMA表示64模型识别参数估计诊断与检验模型应用判断模型是否可取是否65检验序列的零均值和平稳性模型的估计和预测模型

19、识别与参数估计模型预测661.模型识别与参数估计模型识别参数估计阶数的确定模型检验672.模型的预测与拟合预测拟合68GARCH ToolboxGARCH工具箱与MATLAB 优化和统计工具箱相结合，提供了完整的经济时间序列波动模型计算环境。GARCH工具箱使用一般的ARMAX条件均值模型结合GARCH、GJR、EGARCH条件方差模型，在存在条件异方差性的前提下对单变量时间序列进行模拟、预测以及参数估计。69GARCH Toolbox主要功能：蒙特卡罗模拟单变量的收益率，新息序列和条件方差确定与一般ARMAX条件均值模型相结合的单变量的资产收益GARCH、GJR、EGARCH模型与一般条件均

20、值ARMAX相结合的条件方差模型GARCH、GJR、EGARCH的参数估计具有最小均方差的条件均值和条件方差的单边量收益率的预测执行事前、事后估计诊断和假设检验，如Engles ARCH 检验,Ljung-Box Q-统计检验,似然比率检验,以及用AIC/BIC准则对模型阶数的选择执行图形相关分析，包括自相关，交叉相关，偏自相关分析把价格（收益率）序列转换成收益率（价格）序列；把有限阶ARMA模型转换为限阶AR和MA模型70GARCH Toolbox函数分类函数分类GARCH建模函数GARCH新息序列推断统计检验GARCH参数设定辅助函数GARCH画图函数71GARCH ToolboxGARC

21、H 建模函数建模函数garchfit 单变量GARCH过程的参数估计garchpred 单变量GARCH过程预测garchsim 单变量GARCH过程模拟GARCH 新息序列推断新息序列推断garchinfer 逆滤波从单变量收益序列估计GARCH新息序列和条件标准差72GARCH 建模函数建模函数garchfit 单变量单变量GARCH过程的参数估计过程的参数估计Coeff,Errors,LLF,Innovations,Sigmas,Summary=garchfit(Series).=garchfit(Spec,Series).=garchfit(Spec,Series,X).=garchf

22、it(Spec,Series,X,PreInnovations,PreSigmas,PreSeries)garchfit(.)参数说明Coeff 结构体Errors 结构体，系数估计误差LLF 极大似然函数值Innovations 新息序列Sigmas 标准差序列73Series 收益时间序列Spec 结构体，参数设置X 矩阵，回归部分GARCH 建模函数建模函数garchpred 单变量单变量GARCH过程预测过程预测SigmaForecast,MeanForecast=garchpred(Spec,Series,NumPeriods)SigmaForecast,MeanForecast=.

23、garchpred(Spec,Series,NumPeriods,X,XF)SigmaForecast,MeanForecast,SigmaTotal,MeanRMSE=.garchpred(Spec,Series,NumPeriods)74GARCH 建模函数建模函数garchsim 单变量单变量GARCH过程模拟过程模拟Innovations,Sigmas,Series=garchsim(Spec).=garchsim(Spec,NumSamples,NumPaths).=garchsim(Spec,NumSamples,NumPaths,State).=garchsim(Spec,Num

24、Samples,NumPaths,State,X).=garchsim(Spec,NumSamples,NumPaths,State,X,Tolerance).=garchsim(Spec,NumSamples,NumPaths,State,X,Tolerance,.PreInnovations,PreSigmas,PreSeries)参数说明NumSamples 观察值个数，default is 100 NumPaths 模拟样本路径个数 75GARCH 新息序列推断新息序列推断garchinfer 逆滤波从单变量收益序列估计逆滤波从单变量收益序列估计GARCH新息序列和条件标准新息序列和条

25、件标准差差Innovations,Sigmas,LLF=garchinfer(Spec,Series).=garchinfer(Spec,Series,X).=garchinfer(Spec,Series,X,PreInnovations,PreSigmas,PreSeries)76GARCH Toolbox统计和检验统计和检验aicbic 池赤信息准则和贝叶斯信息准则，用于模型的阶数的选择archtest 恩格尔假设检验用于检验ARCH/GARCH效应的存在性autocorr 画自相关图或返回自相关系数crosscorr 画交叉相关图或返回交叉相关系数parcorr 画偏自相关图或返回偏自相

26、关系数lbqtest Ljung-Box Q统计lack-of-fit假设检验lratiotest 似然比率假设检验77统计和检验统计和检验aicbic 池赤信息准则和贝叶斯信息准则，用于模型的阶数池赤信息准则和贝叶斯信息准则，用于模型的阶数的选择的选择AIC=aicbic(LLF,NumParams)AIC,BIC=aicbic(LLF,NumParams,NumObs)参数说明LLF 极大似然函数值NumParams 参数个数NumObs 样本观察值个数78统计和检验统计和检验archtest 恩格尔假设检验用于检验恩格尔假设检验用于检验ARCH/GARCH效应的存在性效应的存在性H,pV

27、alue,ARCHstat,CriticalValue=archtest(Residuals,Lags,Alpha)参数说明79统计和检验统计和检验autocorr 画自相关图或返回自相关系数画自相关图或返回自相关系数autocorr(Series,nLags,M,nSTDs)ACF,Lags,Bounds=autocorr(Series,nLags,M,nSTDs)80统计和检验统计和检验crosscorr 画交叉相关图或返回交叉相关系数画交叉相关图或返回交叉相关系数crosscorr(Series1,Series2,nLags,nSTDs)XCF,Lags,Bounds=crosscorr

28、(Series1,Series2,nLags,nSTDs)81统计和检验统计和检验parcorr 画偏自相关图或返回偏自相关系数画偏自相关图或返回偏自相关系数parcorr(Series,nLags,R,nSTDs)PartialACF,Lags,Bounds=parcorr(Series,nLags,R,nSTDs)82统计和检验统计和检验lbqtest Ljung-Box Q统计统计lack-of-fit假设检验假设检验H,pValue,Qstat,CriticalValue=lbqtest(Series,Lags,Alpha,DoF)83统计和检验统计和检验lratiotest 似然比率

29、假设检验似然比率假设检验H,pValue,Ratio,CriticalValue=lratiotest(BaseLLF,NullLLF,DoF,Alpha)84GARCH ToolboxGARCH参数设定参数设定garchget 检索GARCH参数设定结构体的参数garchset 创建或修改参数设定结构体85GARCH参数设定参数设定garchset 创建或修改参数设定结构体创建或修改参数设定结构体Spec=garchset(Parameter1,Value1,Parameter2,Value2,.)Spec=garchset(OldSpec,Parameter1,Value1,.)Spec=

30、garchsetgarchset86GARCH参数设定参数设定garchget 检索检索GARCH参数设定结构体的参数参数设定结构体的参数ParameterValue=garchget(Spec,ParameterName)87GARCH Toolbox辅助函数辅助函数garchar 把有限阶ARMA模型转换成无限阶的AR模型garchcount 计算GARCH过程估计系数个数garchdisp 显示GARCH过程的估计结果garchma 把有限阶的ARMA模型转换成无限阶的MA模型lagmatrix 创建一个滞后的时间序列矩阵price2ret 把价格序列转化成收益序列ret2price 把

31、收益序列转化成价格序列garchplot 画相匹配的新息序列、波动率、及收益序列分层图 88辅助函数辅助函数garchar 把有限阶把有限阶ARMA模型转换成无限阶的模型转换成无限阶的AR模型模型InfiniteAR=garchar(AR,MA,NumLags)89辅助函数辅助函数garchcount 计算计算GARCH过程估计系数个数过程估计系数个数NumParams=garchcount(Coeff)90辅助函数辅助函数garchdisp 显示显示GARCH过程的估计结果过程的估计结果garchdisp(Coeff,Errors)91辅助函数辅助函数garchma 把有限阶的把有限阶的AR

32、MA模型转换成无限阶的模型转换成无限阶的MA模型模型InfiniteMA=garchma(AR,MA,NumLags)92辅助函数辅助函数lagmatrix 创建一个滞后的时间序列矩阵创建一个滞后的时间序列矩阵XLAG=lagmatrix(X,Lags)93辅助函数辅助函数price2ret 把价格序列转化成收益序列把价格序列转化成收益序列RetSeries,RetIntervals=price2ret(TickSeries,TickTimes,Method)94辅助函数辅助函数ret2price 把收益序列转化成价格序列把收益序列转化成价格序列TickSeries,TickTimes=ret2price(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime,Method)95辅助函数辅助函数garchplot 画相匹配的新息序列、波动率、及收益序列分层图画相匹配的新息序列、波动率、及收益序列分层图 garchplot(Innovations,Sigmas,Series)96