概率论与数理统计 期末总复习.ppt

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1、概率统计复习2012.5郑立笋数学专业教研室第一章 随机事件及概率n小结小结n本章由六个概念（随机试验、事件、概率、本章由六个概念（随机试验、事件、概率、频率、条件概率、频率、条件概率、独立性独立性），四个公式），四个公式（加法公式、乘法公式、（加法公式、乘法公式、全概率公式全概率公式、贝贝叶斯公式叶斯公式）和两个概型（）和两个概型（古典概型古典概型、几何、几何概型）组成概型）组成.随机事件随机事件例例2 2：投掷一枚骰子：投掷一枚骰子,观察出现的点数的试验观察出现的点数的试验.必然事件任一任一随机事件随机事件都是都是样本空间样本空间的一个的一个子集子集；随机事件必然事件必然事件即样本空间即样

2、本空间不可能事件不可能事件即空集即空集 样本空间样本空间 事件的关系及运算事件的关系及运算五五.事件间的关系与运算事件间的关系与运算 任任一一随机事件随机事件都是都是样本空间样本空间的一个子集的一个子集.研究简单事件的规律研究简单事件的规律掌握复杂事件的规律掌握复杂事件的规律事件事件之间的之间的关系及运算关系及运算集合集合之间的之间的关系与运算关系与运算5.5.互不相容事件互不相容事件若事件若事件A A与与B B不可能同时发生不可能同时发生,称称A A与与B B是是互不相容互不相容事件事件.事件事件A A与与B B互斥互斥 事件的关系及运算事件的关系及运算:包含包含 和和 积积 差差6.6.对

3、立事件对立事件若事件若事件A A与与B B是是互不相容互不相容的，并且它们中必有一事的，并且它们中必有一事件发生件发生,称称A A与与B B是是对立的或互逆的对立的或互逆的.事件的关系及运算事件的关系及运算*.事件的差事件的差事件事件A A发生而事件发生而事件B B不发生，称为事件不发生，称为事件A A与与B B的的差差.例例3 3：在掷骰子的试验中：在掷骰子的试验中.事件的关系及运算事件的关系及运算ABAAB事件的运算满足下述规则事件的运算满足下述规则:事件的关系及运算事件的关系及运算2.2.事件之间的关系：包含、相等、并、交、互不相容事件、对立事件、事件之间的关系：包含、相等、并、交、互不

4、相容事件、对立事件、互不相容的完备事件组互不相容的完备事件组.掌握概率性质，简单事件概率。掌握概率性质，简单事件概率。总总 结结3.3.几个常用结论几个常用结论1.1.能正确写出随机试验的样本空间能正确写出随机试验的样本空间,各种事件各种事件(练习卷一练习卷一1)1)概率的古典定义概率的古典定义(古典概型古典概型)随机试验的特征：随机试验的特征：1.1.样本空间的基本事件只有有限个；样本空间的基本事件只有有限个；2.2.每个基本事件发生的可能性是相等的每个基本事件发生的可能性是相等的.n计算古典概率的方法:条件概率条件概率设设A,BA,B是是随机试验随机试验E E的两个事件的两个事件,且且P(

5、B)0,P(B)0,则则称称为在事件为在事件B B已发生的条件下事件已发生的条件下事件A A发生的发生的条件概率条件概率.验证下述三条公理验证下述三条公理 条件概率条件概率概率乘法定理概率乘法定理三三.乘法公式乘法公式由由条件概率可以推出条件概率可以推出称为两事件交的概率乘法公式称为两事件交的概率乘法公式.将概率乘法公式将概率乘法公式推广推广到有限个事件交的情况到有限个事件交的情况.定理定理2 2（全概率公式）（习题（全概率公式）（习题1-4.71-4.7）全概率公式全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式贝叶贝叶斯公斯公式式五五.贝叶斯公式贝叶斯公式 随机事件的独立性随机事件的独立性 性质性质:定义定

6、义:相互独立性的性质相互独立性的性质:会运用事件的独立性进行概率计算会运用事件的独立性进行概率计算（P27）贝努利定理贝努利定理例例4 4：某批产品中有：某批产品中有20%20%的次品的次品,进行重复抽样进行重复抽样,共取共取5 5个样品个样品,求其中次品数为求其中次品数为3 3的概率的概率.解解:第2章 随机变量及其分布 小结.概率分布表概率分布表(概率分布律概率分布律):):概率分布的性质概率分布的性质:离散随机变量离散随机变量利用概率分布解决问题利用概率分布解决问题:1.1.两点分布两点分布(0-1(0-1分布分布)几个重要分布几个重要分布3.3.泊松分布泊松分布（1 1）二项分布的定义

7、）二项分布的定义:(2)“(2)“二项分布二项分布”名名称称参数参数n=1n=1时时,二项分布就变成了二项分布就变成了0-10-1分布分布.2 二项分布二项分布离散型随机变量的分布律与分布函数均能完整的反应其统计离散型随机变量的分布律与分布函数均能完整的反应其统计规律，但前者更常用规律，但前者更常用 （P44-45P44-45）.随机变量分布函数随机变量分布函数二二.分布函数分布函数说明说明:概率分布函数的性质概率分布函数的性质:以上三条是判断以上三条是判断F(x)F(x)是否为某随机变量分布函数的依据是否为某随机变量分布函数的依据.1 1、定义定义(p45)(p45)设设F(X)是是随机变量

8、随机变量X的分布函数，的分布函数，若存在非负可积函数若存在非负可积函数f(x)，(-x+)，使对一使对一切实数切实数x，均，均有有则称则称X为连续型随机变量，且称为连续型随机变量，且称f(x)为随机变量为随机变量X的的概率密度函数概率密度函数，简称概率密度或密度函数。，简称概率密度或密度函数。常记为常记为X f(x),(-x0）f(x)的图像为的图像为正态分布（P53 7）3 章章 小小 结结一一.二维离散随机变量的联合概率分布二维离散随机变量的联合概率分布1.1.定义定义:2.2.二维离散随机变量概率分布的性质二维离散随机变量概率分布的性质1.1.定义定义:二二.二维随机变量的联合分布函数二

9、维随机变量的联合分布函数 2.9 2.9 二维随机变量的联合分布二维随机变量的联合分布2.2.基本性质（基本性质（P67P67）（例（例3 3）二维随机变量的边缘分布（二维随机变量的边缘分布（P66P66例例2 2）3.3.会求会求二维连续随机变量的边缘分布（二维连续随机变量的边缘分布（P68 P68 例例4 4，例，例5 5）:1.1.定义定义:一一.二维离散随机变量的独立性二维离散随机变量的独立性 随机变量的独立性（随机变量的独立性（判别判别）1.1.定义定义:二二.二维连续随机变量的独立性（二维连续随机变量的独立性（P77 P77 例例7 7）二维随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布

10、 三三.二维离散随机变量函数的分布二维离散随机变量函数的分布 P80P80四四.二维连续随机变量函数的分布二维连续随机变量函数的分布1.1.和的分布（）和的分布（）推广：推广：2.2.最小值的分布最小值的分布1.1.最大值的分布最大值的分布 第第4 4章章 随机变量数字特征随机变量数字特征理解数学期望、方差的概念;并掌握它们的性质与计算;会计算随机变量函数的数学期望。四四.数学期望的性质数学期望的性质定理定理1:1:定理定理2:2:定理定理3:3:定理定理4:4:方差方差:期望：反映了随机变量取值的平均值；期望：反映了随机变量取值的平均值；方差：反映了随机变量取值偏离平均值的程度方差：反映了随

11、机变量取值偏离平均值的程度.标准差标准差:方差的计算公式方差的计算公式:五五.方差的几个性质方差的几个性质性质性质1:1:性质性质2:2:性质性质3:3:性质性质4:4:1.1.二项分布的数学期望及方差二项分布的数学期望及方差:2.2.泊松分布的数学期望及方差泊松分布的数学期望及方差:3 3.均匀分布的数学期望及方差均匀分布的数学期望及方差:4.4.指数分布的数学期望及方差指数分布的数学期望及方差:5.5.正态分布的数学期望及方差正态分布的数学期望及方差:协方差与相关系数协方差,相关系数定义定义:若若 ，则称则称X X与与Y Y不相关。不相关。(判别判别)若若X X与与Y Y相互独立，则必有相

12、互独立，则必有X X与与Y Y不相关不相关。注注:相关系数只是随机变量间线性关系强弱的一相关系数只是随机变量间线性关系强弱的一个度量个度量.线性相关系数线性相关系数四四.中心极限定理中心极限定理独立随机变量的和的分布趋于正态分布独立随机变量的和的分布趋于正态分布.有关论证随机变量的和的极限分布的定理有关论证随机变量的和的极限分布的定理,称为中心极限定理称为中心极限定理.棣莫扶棣莫扶-拉普拉斯定理拉普拉斯定理 中心极限定理中心极限定理例例5.设电站向设电站向10000盏电灯供电盏电灯供电,夜晚每盏灯开灯概率都是夜晚每盏灯开灯概率都是0.7,设彼此开、关灯时间相互独立设彼此开、关灯时间相互独立,试

13、估计夜晚同时开试估计夜晚同时开6800至至 7200盏灯的概率。盏灯的概率。解：解：例例8:8:第第5章章 数理统计数理统计推论推论:正态总体统计量的分布（正态总体统计量的分布（P143P143）.单个正态总体统计量的分布单个正态总体统计量的分布(掌握掌握)样本方差样本方差一一.点估计量、点估计值点估计量、点估计值二二.求点估计量的方法求点估计量的方法 1.1.矩估计法矩估计法 P159P159 2.2.极大似然法极大似然法P161P161 三三.衡量估计值好坏的标准衡量估计值好坏的标准 无偏，有效，一致无偏，有效，一致 第六章第六章 参数估计参数估计参数估计要解决的问题：参数估计要解决的问题

14、：“估计估计”未知参数未知参数,求它的近似值求它的近似值.二二.正态总体均值的区间估计正态总体均值的区间估计三三.正态总体方差的区间估计正态总体方差的区间估计区间估计区间估计1.1.正态总体正态总体均值均值的区间估计的区间估计(双侧双侧)2.2.正态总体正态总体方差方差的区间估计的区间估计第七章第七章 假设检验n一一.假设检验的思想和方法假设检验的思想和方法n二二.关于正态总体均值的假设检验关于正态总体均值的假设检验n三三.关于正态总体标准差的假设检验关于正态总体标准差的假设检验假设检验的步骤：假设检验的步骤：1.1.根据实际问题提出原假设根据实际问题提出原假设H H0 0与备择假设与备择假设

15、H H1 1；2.2.选取适当的统计量选取适当的统计量,并确定其分布；并确定其分布；3.3.根据显著性水平根据显著性水平和统计量的分布和统计量的分布,查表求出对应查表求出对应的临界值的临界值;4.4.根据样本观测值计算统计量的观测值根据样本观测值计算统计量的观测值,5.5.并与临界值作比较并与临界值作比较,从而作出判断。从而作出判断。假设检验可能犯的两类错误假设检验可能犯的两类错误：小概率事件的实际不可能原理小概率事件的实际不可能原理1.1.第一类错误第一类错误:2.2.第二类错误：第二类错误：.关于正态总体关于正态总体均值均值的假设检验的假设检验(能判断双能判断双,单侧单侧)1.1.方差已知

16、方差已知2.2.方差未知方差未知均值未知均值未知关于正态总体标准差的假设检验关于正态总体标准差的假设检验关于复习时注意以下内容关于复习时注意以下内容1.概率部分古典型概率计算会抽球问题和分球入盒问题等类型；概率部分古典型概率计算会抽球问题和分球入盒问题等类型；2.熟练掌握事件关系及其运算，各种概率计算公式等；熟练掌握事件关系及其运算，各种概率计算公式等；4.一维二维随机变量的分布函数密度函数之间的关系以及运算（注意连续型一维二维随机变量的分布函数密度函数之间的关系以及运算（注意连续型二维随机变量密度函数的自变量取值范围），随机变量的独立性与相关性的二维随机变量密度函数的自变量取值范围），随机变量的独立性与相关性的关系以及判别；关系以及判别；3.常用分布的概率计算以及性质；常用分布的概率计算以及性质；数学期望与方差数学期望与方差 5.随机变量数学期望与方差以及协方差与相关系数的计算；随机变量数学期望与方差以及协方差与相关系数的计算；6.数理统计的基本概念，常用的抽样分布；数理统计的基本概念，常用的抽样分布；8.熟练掌握区间估计与假设检验，单正态总体。对于假设检验，要会判熟练掌握区间估计与假设检验，单正态总体。对于假设检验，要会判别单侧，双侧检验；别单侧，双侧检验；7.掌握参数估计中的矩估计与极大似然估计；掌握参数估计中的矩估计与极大似然估计；