平面控制测量平差导线测量与网形PPT讲稿.ppt

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1、平面控制测量平差导线测量与网形第1页，共11页，编辑于2022年，星期六導線測量平差導論導線測量平差導線測量平差(Traverse adjustments)(Traverse adjustments)的方法的方法 僅有一個連接角的附合導線僅有一個連接角的附合導線(Link traverse)(Link traverse)具有兩個連接角的附合導線具有兩個連接角的附合導線 未測連接角的附合導線未測連接角的附合導線 閉合導線閉合導線(Polygon traverse or closed traverse)(Polygon traverse or closed traverse)最小自乘法平差與其他方

2、法的差異最小自乘法平差與其他方法的差異 最大差異是將距離、角度與方向觀測方程式同時平差。最大差異是將距離、角度與方向觀測方程式同時平差。不但滿足所有幾何條件，而且提供各坐標的最或是值不但滿足所有幾何條件，而且提供各坐標的最或是值(MPV)(MPV)。觀測方程式可根據觀測誤差給權，加入平差計算。觀測方程式可根據觀測誤差給權，加入平差計算。第2页，共11页，编辑于2022年，星期六導線測量平差導論導線測量最小自乘法平差，如三角測量、三邊測量一樣，可採參數法與條件法來進行。同樣地，在網形較複雜的情況下，條件法較難列出完整的條件方程式，故以採參數法最小自乘法平差為主。第3页，共11页，编辑于2022年

3、，星期六觀測方程式 與三邊測量與三角測量與三邊測量與三角測量一樣，導線測量若採參一樣，導線測量若採參數方程式平差，則每一數方程式平差，則每一距離、方向或角度均須距離、方向或角度均須列一觀測方程式。列一觀測方程式。距離觀測方程式距離觀測方程式 角度觀測方程式角度觀測方程式 方位角觀測方程式方位角觀測方程式第4页，共11页，编辑于2022年，星期六多餘方程式 若導線有若導線有n n邊，則會有邊，則會有n n個距離方個距離方程式與程式與n+1n+1個角度方程式個角度方程式 閉合導線有一個角度為連接角，以固定閉合導線有一個角度為連接角，以固定導線的方位。導線的方位。附合導線有附合導線有2 2個連接角，

4、以固定導線個連接角，以固定導線的尺度與方位。的尺度與方位。如有圖，共計有如有圖，共計有4 4個距離與個距離與5 5個角度。個角度。閉合導線最多有閉合導線最多有2(n-1)2(n-1)未知數。未知數。多餘方程式多餘方程式r r，為觀測方程式總數，為觀測方程式總數減去未知數數目。減去未知數數目。又稱為多餘數又稱為多餘數(Redundant number or(Redundant number or redundancy)redundancy)或自由度或自由度(Degree of(Degree of freedom)freedom)ABCDMBACDMEN第5页，共11页，编辑于2022年，星期六實

5、例 已知值與觀測值已知值與觀測值 已知已知QQ、R R、S S與與T T之坐標。之坐標。RURU與與USUS為觀測距離為觀測距離 B B1 1、B B2 2與與B B3 3為觀測角度為觀測角度 計算步驟計算步驟 計算計算U U點之近似坐標點之近似坐標 根據觀測值列觀測方程式根據觀測值列觀測方程式 距離與角度之觀測方程式分別列出距離與角度之觀測方程式分別列出 獵角度觀測方程式實應注意前後視的點位。獵角度觀測方程式實應注意前後視的點位。因角度觀測方程式因角度觀測方程式J J矩陣與矩陣與K K矩陣的單位不同，故矩陣的單位不同，故需將需將J J矩陣乘上弧度矩陣乘上弧度，以統一單位。，以統一單位。根據觀

6、測誤差列出權矩陣根據觀測誤差列出權矩陣 化算成法方程式化算成法方程式 解法方程式，得未知坐標之改正數。解法方程式，得未知坐標之改正數。迭代解算，至改正數趨近於零為止。迭代解算，至改正數趨近於零為止。計算單位權標準差計算單位權標準差 計算未知數標準差計算未知數標準差QTB3B2SURB1第6页，共11页，编辑于2022年，星期六最小控制量所有平差計算均需要有足夠的控制點，否則無法求解。所有平差計算均需要有足夠的控制點，否則無法求解。導線測量需要最少一個控制點，來確定位置，以及一個導線邊導線測量需要最少一個控制點，來確定位置，以及一個導線邊的方向，來確定角度的方位。的方向，來確定角度的方位。導線測

7、量具有最小控制量導線測量具有最小控制量(Minimum amount of control)(Minimum amount of control)時，稱之為最時，稱之為最小約制小約制(Minimal constraint)(Minimal constraint)。若無法滿足最小約制，則必須假設。若無法滿足最小約制，則必須假設控制條件的值，如此，將在任意空間控制條件的值，如此，將在任意空間(Arbitrary space)(Arbitrary space)下進行下進行平差計算。平差計算。此作法可用來偵測觀測量的錯誤與誤差，將於第此作法可用來偵測觀測量的錯誤與誤差，將於第2020章中詳述。章中詳述

8、。自由網平差自由網平差(Free network adjustment)(Free network adjustment)係利用假逆解法係利用假逆解法(Pseudo(Pseudo inverse)inverse)來求解不足最小控制量的問題，常被用來在已知點位精度要來求解不足最小控制量的問題，常被用來在已知點位精度要求下，模擬觀測量所必須達到的精度。求下，模擬觀測量所必須達到的精度。此課題已超出本課程範圍。此課題已超出本課程範圍。第7页，共11页，编辑于2022年，星期六網形平差由於量距與測角儀器在精度與速度上的進步，已使得傳統三角測由於量距與測角儀器在精度與速度上的進步，已使得傳統三角測量、三

9、邊測量與導線測量的分野逐漸模糊。量、三邊測量與導線測量的分野逐漸模糊。在傳統上三角測量是測角、三邊測量是測邊，三角點間的距離較遠，且網形較複在傳統上三角測量是測角、三邊測量是測邊，三角點間的距離較遠，且網形較複雜；而導線測量則是測量導線邊的距離與折角，導線測量的邊長較短，且網形較雜；而導線測量則是測量導線邊的距離與折角，導線測量的邊長較短，且網形較簡單。簡單。目前導線測量邊長不再是短邊，而網形也可以很複雜，在觀念上已很目前導線測量邊長不再是短邊，而網形也可以很複雜，在觀念上已很難區別到底是三角三邊測量，還是導線測量了。難區別到底是三角三邊測量，還是導線測量了。因此，不管是三角三邊測量的網形，或

10、者是導線測量的網形，其因此，不管是三角三邊測量的網形，或者是導線測量的網形，其平差計算均統稱為網形平差平差計算均統稱為網形平差(Network adjustment)(Network adjustment)。網形平差的步驟與前述導線測量的平差計算步驟並無二致。網形平差的步驟與前述導線測量的平差計算步驟並無二致。第8页，共11页，编辑于2022年，星期六網形平差實例 四邊形網形中四邊形網形中 已知已知QQ點坐標，點坐標，QRQR方位角方位角 觀測量觀測量 6 6個距離觀測個距離觀測 1212個角度觀測個角度觀測 1 1個方位角觀測個方位角觀測 未知數為未知數為3*2=63*2=6 計算步驟計算步

11、驟 以傳統導線坐標計算方法求未以傳統導線坐標計算方法求未知數近似坐標知數近似坐標 餘與前述相同餘與前述相同 r=(6+12+1)-6=13r=(6+12+1)-6=13QRST第9页，共11页，编辑于2022年，星期六2檢定：擬合度檢定最小自乘法平差計算完成後，已得到計算後單位權變異數最小自乘法平差計算完成後，已得到計算後單位權變異數(Computed(Computed unit weight variance)Sunit weight variance)S0 02，此變異數必須在統計上予以檢核。，此變異數必須在統計上予以檢核。此檢核稱之為擬合度檢定此檢核稱之為擬合度檢定(Goodness o

12、f fit test)(Goodness of fit test)。S S0 02值由值由 v v2 2求得，如果殘差變大，則計算後參考變異數也會變大。求得，如果殘差變大，則計算後參考變異數也會變大。這表示計算模式偏離了觀測值。這表示計算模式偏離了觀測值。然而，在加權平差中，殘差並非唯一影響計算後變異數的因素，然而，在加權平差中，殘差並非唯一影響計算後變異數的因素，隨機模式也扮演重要的角色。隨機模式也扮演重要的角色。變異數的檢定須採變異數的檢定須採 2 2檢定，若檢定未通過虛無假設，則表示（詳檢定，若檢定未通過虛無假設，則表示（詳見第見第2020章）章）觀測量中有錯誤存在觀測量中有錯誤存在 平

13、差的隨機模式決定不正確平差的隨機模式決定不正確第10页，共11页，编辑于2022年，星期六2檢定：擬合度檢定在網形平差實例中，多餘觀測數為在網形平差實例中，多餘觀測數為1313，單位權變異數，單位權變異數S S0 02 2為為2.202.20 S S0 02 2稱為後驗單位權變異數稱為後驗單位權變異數(a post unit weight variance)(a post unit weight variance)先驗單位權變異數先驗單位權變異數(a priori unit weight variance)(a priori unit weight variance)為為1 1擬合度檢定擬合度檢定 H H0 0：S S0 02 2=1=1，H H1 1：S S0 02 2 1 1 檢定統計子：檢定統計子：2 2=(S=(S0 02 2)/()/(2 2)=132.2/1=28.6)=132.2/1=28.6 99%99%顯著水準的信賴區間：顯著水準的信賴區間：0.995,130.995,132 2=3.565=3.565 0.005,130.005,132 2=29.82=29.82 檢定統計子落於此信賴區間，故不拒絕虛無假設。檢定統計子落於此信賴區間，故不拒絕虛無假設。第11页，共11页，编辑于2022年，星期六