电工学秦曾煌第二章答案.pdf

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1、 R R R 2 电路的分析方法 2.1 电阻串并联接的等效变换 2.1.1 在 图1所 示 的 电 路 中，E =6V，R1 =6，R2 =3，R3 =4，R4 =3，R5 =1，试求I3 和I4。解 图 1:习题2.1.1图 本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算。R1 和R4并 联 而 后 与R3 串联，得出的等效电阻R1,3,4 和R2并联，最后与电源及R5组成单回路电路，于是得出电源中电流 E I=R2(R3 +R1R4 )R5 +R1+R4 R1R4 R2 +(R3 +1 6)+R4=3(4+6 3)1+6+3 6 3=2A 3+(4

2、+)6+3 而后应用分流公式得出I3和I4 I3=R2 R1 R4 I=3 6 3 2 2A=3 A R2 +R3 +1 +R4 3+4+6+3 R1 6 2 4 I4=1 +R4 I3=6+3 3 A=9 A I4的实际方向与图中的参考方向相反。2.1.2 有 一 无 源 二 端 电 阻 网 络图2（a），通 过 实 验 测 得：当U =10V 时，I =2A；并已知该电阻网络由四个3的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？解 图 2:习题2.1.2图 按题意，总电阻为 U R=I 10 =5 2 四个3电阻的连接方法如图2（b）所示。2.1.3 在图3中，R1 =R2 =R3 =R4 =3

3、00，R5 =600，试求开关S断开和闭和 时a和b之间的等效电阻。解 图 3:习题2.1.3图 当开关S断开时，R1与R3串联后与R5 并联，R2与R4 串联后也与R5并联，故 U=5=U=5=5 有 Rab =R5/(R1 +R3)/(R2 +R4)1=1 600 1+300+300 1 300+300 =200 当S闭合时，则有 Rab =(R1/R2)+(R3/R4)/R5 1=1 R +R1 R2 R1 +R2 =1+1 R3 R4+R3 +R4 1 1 600 300 300+300 300 =200 300+300 300+300 2.1.5 图4(a)所示是一衰减电路，共有四挡

4、。当输入电压U1 =16V 时，试计算各 挡输出电压U2。解 a挡：U2a=U1=16V b挡：由末级看，先求等效电阻R 0 见图4(d)和(c)R 0 =(45+5)5.5 =275 =5 同样可得 R 0 0 =5。于是由图4(b)可求U2b，即(45+5)+5.5 U1 16 55.5 U2b=45+5 5=50 5V=1.6V c挡：由图4(c)可求U2c，即 U2b 2c 45+5 d挡：由图4(d)可求U2d，即 1.6 50 5V=0.16V U2c 2d 45+5 0.16 50 5V=0.016V 图 4:习题2.1.5图 2.1.6 下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电

5、位器的电阻RP =270，两 边 的 串 联 电 阻R1 =350，R2 =550。设 输 入 电 压U1 =12V，试 求 输 出 电 压U2的变化范围。解 当箭头位于RP 最下端时，U2 取最小值 R2 U2min=R1 +R2 U1+RP 550=350+550+270 12=5.64V 当箭头位于RP 最上端时，U2 取最大值 R2 +RP U2max=R1 +R2 U1+RP 550+270=350+550+270 12 =8.41V 由此可得U2 的变化范围是：5.64 8.41V。2.1.7 试用两个6V 的直流电源、两个1k的电阻和一个10k的电位器连接成调压范 围为5V +5

6、V 的调压电路。解 图 5:习题2.1.7图 所联调压电路如图5所示。I=6 (6)(1+10+1)103 =1 103 A=1mA 当滑动触头移在a点 U=(10+1)103 1 103 6V=5V 当滑动触头移在b点 U=(1 103 1 103 6)V=5V 2.1.8 在图6所示的电路中，RP 1和RP 2是同轴电位器，试问当活动触点 a，b 移到最 左端、最右端和中间位置时，输出电压Uab 各为多少伏？解 图 6:习题2.1.8图 同轴电位器的两个电位器RP 1 和RP 2的活动触点固定在同一转轴上，转动转 轴时两个活动触点同时左移或右移。当活动触点a，b在最左端时，a点接电源 正极

7、，b点接负极，故Uab =E =+6V；当活动触点在最右端时，a点接电源负 极，b点接正极，故Uab =E=6V；当两个活动触点在中间位置 时，a，b两 点电位相等，故Uab=0。3 2 2.3 电源的两种模型及其等效变换 2.3.1 在图7中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。解 图 7:习题2.3.1图 设流过电阻R1的电流为I3 I3=I2 I1=(2 1)A=1A (1)理想电流源1 U1=R1I3=20 1V=20V P1 =U1I1=20 1W=20W (取用)因为电流从“+”端流入，故为负载。(2)理想电流源2 U2=R1 I3+R2I2=(20 1+10 2)V

8、=40V P2 =U2I2=40 2W=80W (发出)因为电流从“+”端流出，故为电源。(3)电阻R1 PR1=R1I 2 =20 12W=20W (4)电阻R2 PR2=R2I 2 =10 22W=40W 校验功率平衡：80W=20W+20W+40W R 图 8:习题2.3.2图 2.3.2 计算图8(a)中的电流I3。解 计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便，变换后的电路如图8(b)所 示。由此得 2+1 I=A=1+0.5+1 1.2 3 2.5 A=1.2A 2.3.4 I3 =A=0.6A 2 计算图9中的电压U5。解 图 9:习题2.3.4图 R2R3 6 4 R1,2,3

9、=R1 +2 +R3=(0.6+)=3 6+4 将U1和R1,2,3 与U4和R4都化为电流源，如图9(a)所示。将图9(a)化简为图9(b)所示。其中 IS =IS1+IS2=(5+10)A=15A R1,2,3R4 3 0.2 3 R0 =R1,2,3 R0 +R4=3+0.2 16 3 16 45 I5=R0 +R5 IS=3 16 45 15A=19 A+1 U5=R5 I5=1 19 V=2.37V 2.4 支路电流法 2.4.1 图10是两台发电机并联运行的电路。已知E1 =230V，R01 =0.5，E2 =226V，R02 =0.3，负载电阻RL =5.5，试分别用支路电流法和

10、结点电压法 求各支路电流。解 图 10:习题2.4.1图 (1)用支路电流法 I1+I2=IL E1 =R01 I1+RL IL E2 =R02 I2+RL IL 将已知数代入并解之，得 I1=20A,I2=20A,IL=40A(2)用结点电压法 E1 E2+230 226+U=R01 R02 =0.5 0.3 V=220V 1 R01 1 1+R02 RL 1+0.5 1+0.3 1 5.5 I1=I2=E1 U R01 E2 U R02=230 220 A=20A 0.5=226 220 A=20A 0.3 IL=U 220=A=40A RL 5.5 2.4.2 试 用 支 路 电 流 法

11、 和 结 点 电 压 法 求 图11所 示 电 路 中 的 各 支 路 电 流，并 求 三 个 电 源 的 输 出 功 率 和 负 载 电 阻RL 取 用 的 功 率。两 个 电 压 源 的 内 阻 分 别 为0.8 和0.4。解 图 11:习题2.4.2图 (1)用支路电流法计算 本题中有四个支路电流，其中一个是已知的，故列出三个方程即可，即 120 0.8I1+0.4I2 116=0 120 0.8I1 4I=0 解之，得 I1+I2+10 I=0 I1=9.38A I2=8.75A I=28.13A (2)用结点电压法计算 120 116+10 Uab=0.8 0.4 V=112.5V

12、1+0.8 1 1+0.4 4 而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得 I1=I2=120 112.5 A=9.38A 0.8 116 112.5 A=8.75A 0.4 I=Uab RL 112.5=4 A=28.13A (3)计算功率 三个电源的输出功率分别为 P1=112.5 9.38W=1055W P2=112.5 8.75W=984W P3=112.5 10W=1125W P1+P2+P3 =(1055+984+1125)W=3164W 负载电阻RL 取用的功率为 P=112.5 28.13W=3164W 两者平衡。2.5 结点电压法 2.5.1 试用结点电压法求图1

13、2所示电路中的各支路电流。解 图 12:习题2.5.1图 25 100 25+UO0 O=50 50 50 V=50V 1 1 1+50 50 50 Ia=Ib=Ic=25 50 A=0.5A 50 100 50 A=1A 50 25 50 A=0.5A 50 Ia 和Ic的实际方向与图中的参考方向相反。2.5.2 用结点电压法计算图13所示电路中A点的电位。解 图 13:习题2.5.2 图 50+50 VA=10 5 V=14.3V 1 1 1+50 5 20 2.5.3 电路如图14(a)所示，试用结点电压法求电阻RL 上的电压U，并计算理想电流 源的功率。解 图 14:习题2.5.3图

14、将与4A理想电流源串联的电阻除去（短接）和与16V 理想电压源并联的8电 阻除去（断开），并不影响电阻RL 上的电压U，这样简化后的电路如图14(b)所 示，由此得 16 4+U=1+4 1 4 1 V=12.8V+4 8 计算理想电流源的功率时，不能除去4电阻，其上电压U4 =4 4V=16V，并 由此可得理想电流源上电压US =U4+U=(16+12.8)V =28.8V。理想电流源 的功率则为 PS=28.8 4W=115.2W （发出功率）2.6 叠加定理 2.6.1 在 图15中，(1)当 将 开 关S合 在a点 时，求 电 流I1、I2 和I3；(2)当 将 开 关S合 在b点时，

15、利用(1)的结果，用叠加定理计算电流I1、I2和I3。解 0 I 0 图 15:习题2.6.1图 (1)当将开关S合在a点时，应用结点电压法计算：130 120+U=2 2 V=100V 1 1 1+2 2 4 I1=I2=I3=130 100 A=15A 2 120 100 A=10A 2 100 A=25A 4(2)当将开关S合在b点时，应用叠加原理计算。在图15(b)中是20V 电源单独 作用时的电路，其中各电流为 I1=4 2+4 6A=4A 20 2=2 4 2+2+4 2 A=6A I 0 3 =2+4 6A=2A 130V 和120V 两个电源共同作用（20V 电源除去）时的各电

16、流即为(1)中的 电流，于是得出 I1=(15 4)A=11A I2=(10+6)A=16A I3=(25+2)A=27A 2.6.2 电路如图16(a)所示，E=12V，R1 =R2 =R3 =R4，Uab =10V。若将 理想 ab+U U 0 0 ab R 电压源除去后图16(b)，试问这时Uab 等于多少？解 图 16:习题2.6.2图 将图16(a)分为图16(b)和图16(c)两个叠加的电路，则应有 Uab=U 0 00 因 U 00 R3 E=1 12V=3V ab=1+R2+R3+R4 4 故 ab=(10 3)V=7V 2.6.3 应用叠加原理计算图17(a)所示电路中各支路

17、的电流和各元件（电源和电阻）两端的电压，并说明功率平衡关系。解(1)求各支路电流 电压源单独作用时图17(b)E 2 =I4=R +R 10=A=2A 1+4 I 0 0 2 4 E 10 I3=A=2A R3 5 E =I2+I3=(2+2)A=4A I 0 0 0 4 =I 00 E E S 2 图 17:习题2.6.3图 电流源单独作用时图17(c)R4 I 00 IS=4 10A=8A 2=I 00 R2 +R4 R2 R2 +R4 IS=1+4 1 1+4 10A=2A I 00 00 E =I2=8A 3 =0 两者叠加，得 I2=I 0 I 00 =(2 8)A=6A 2 2 I

18、3=I 0 +I 00 =(2+0)A=2A 3 3 I4=I 0 +I 00 =(2+2)A=4A 4 IE=I 0 4 I 00 =(4 8)A=4A 可见，电流源是电源，电压源是负载。(2)求各元件两端的电压和功率 电流源电压 US =R1IS+R4I4=(2 10+4 4)V=36V 各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得 电流源功率 PS=US IS=36 10W=360W (发 出)电压源功率 PE=EIE=10 4W=40W （取 用）电阻R1功率 PR1=R1I 2 =2 102W=200W (损耗)电阻R2功率 PR2=R2I 2 =1 62 W=36W (损耗)3 4 电阻R3

19、功率 PR3=R3I 3 =5 22W=20W (损耗)电阻R4功率 PR4=R4I 2 =4 42W=64W (损耗)两者平衡。2.6.4 图18所示的是R 2RT 形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加原理 证明输出端的电流I 为 解 I=UR 3R 24 (23+22+21+20)图 18:习题2.6.4图 图 19:习题2.6.4图 本题应用叠加原理、电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证。任何一 个电源UR 起作用，其他三个短路时，都可化为图19所示的电路。四个电源从右 到左依次分别单独作用时在输出端分别得出电流：UR 所以 3R 2 UR,3R 4 UR,3R 8 UR,3R

20、 16 I=UR 3R 21 UR+UR 3R 22+UR 3R 23+UR 3R 24=3R 24 (23+22+21+20)2.7 戴维南定理与诺顿定理 2.7.1 应用戴维宁定理计算图20(a)中1电阻中的电流。解 图 20:习题2.7.1图 将 与10A理 想 电 流 源 串 联 的2电 阻 除 去（短 接），该 支 路 中 的 电 流 仍 为10A；将 与10V 理 想 电 压 源 并 联 的5电 阻 除 去（断 开），该 两 端 的 电 压 仍 为10V。因此，除去这两个电阻后不会影响1电阻中的电流I，但电路可得到简 化图20(b)，计算方便。应用戴维宁定理对图20(b)的电路求等

21、效电源的电动势（即开路电压U0）和 内阻R0。由图20(c)得 由图20(d)得 所以1电阻中的电流 U0=(4 10 10)V=30V R0 =4 I=U0=R0 +1 30 4+1 A=6A 2.7.2 应用戴维宁定理计算图21中2电阻中的电流I。解 图 21:习题2.7.2图 求开路电压Uab0和等效电阻R0。Uab0=Uac+Ucd+Udb=(1 2+0+6+3 R =(1+1+3 6)=4 0 3+6 12 6)V=6V 3+6 由此得 6 I=2+4 A=1A 2.7.5 用戴维宁定理计算图22(a)所示电路中的电流I。解 图 22:习题2.7.5图 (1)用戴维宁定理将图22(a

22、)化为等效电源，如图22(b)所示。(2)由图22(c)计算等效电源的电动势E，即开路电压U0 U0=E=(20 150+120)V=10V (3)由图22(d)计算等效电源的内阻R0 R0 =0 (4)由图22(b)计算电流I E I=R0 +10 =10 10 A=1A 2.7.7 在图23中，(1)试求电流I；(2)计算理想电压源和理想电流源的功率，并说明 是取用的还是发出的功率。解 图 23:习题2.7.7图 (1)应用戴维宁定理计算电流I Uab0=(3 5 5)V=10V R0 =3 10 I=(2)理想电压源的电流和功率 2+3 5 A=2A IE=I4 I=(4 2)A=0.7

23、5A IE 的实际方向与图中相反，流入电压源的“+”端，故该电压源为负载。PE=5 0.75W=3.75W (取用)理想电流源的电压和功率为 US =2 5+3(5 2)V=19V PS=19 5W=95W (发出)R 2.7.8 电路如图24(a)所示，试计算电阻RL 上的电流IL；(1)用戴维宁定理；(2)用诺 顿定理。解 图 24:习题2.7.8图 (1)应用戴维宁定理求IL E =Uab0=U R3I=(32 8 2)V=16V R0 =R3 =8 IL=(2)应用诺顿定理求IL E RL+R0 16=A=0.5A 24+8 U IS =IabS=3 R0 32 I=(8 2)A=2A

24、 8 IL=RL+R0 IS=24+8 2A=0.5A 2.7.9 电路如图25(a)所示，当R=4时，I=2A。求当R=9时，I 等于多少？解 把电路ab以左部分等效为一个电压源，如图25(b)所示，则得 E R0 由图25(c)求出，即 I=R0 +R 所以 当R=9时 R0 =R2/R4 =1 E=(R0 +R)I=(1+4)2V=10V 10 I=1+9 A=1A 图 25:习题2.7.9图 2.7.10 试求图26所示电路中的电流I。解 图 26:习题2.7.10图 用戴维宁定理计算。(1)求ab间的开路电压U0 a点电位Va 可用结点电压法计算 24+48 b点电位 Va=6 6

25、1 1 1+6 6 6 V=8V 12+24 Vb=2 3 V=2V 1 1 1+2 6 3 U0=E=Va Vb=8 (2)V=10V (2)求ab间开路后其间的等效内阻R0 将电压源短路后可见，右边三个6电阻并联，左边2，6，3三个电阻 I 也并联，而后两者串联，即得 1 R0 =1+k=(2+1)k=3k 1+1+1 1 1 1 +(3)求电流I 6 6 6 I=U0=2 6 3 10 A=2 103A=2mA R0 +R(3+2)103 2.7.11 两个相同的有源二端网络N 和N 0联结如图27(a)所示，测得U1 =4V。若联结 如图27(b)所示，则测得I1 =1A。试求联结如图27(c)所示时电流I1为多少？解 图 27:习题2.7.11图 有源二端网络可用等效电源代替，先求出等效电源的电动势E和内阻R0(1)由图27(a)可知，有源二端网络相当于开路，于是得开路电压 E=U0=4V (2)由图27(b)可知，有源二端网络相当于短路，于是得短路电流 I1=IS=1A 由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻 E R0 =S 4=4 1 (3)于是，由图27(c)可求得电流I1 4 I1=4+1 A=0.8A