机械原理(西工大第七版)习题选解.pdf

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1、机械原理习题选解机械原理习题选解武秀东武秀东2002007 7 年年 6 6 月月教材：教材：普通高等教育普通高等教育“十五十五”国家级规划教材国家级规划教材机械原理机械原理（第七版）（第七版）西北工业大学机械原理及机械零件教研室西北工业大学机械原理及机械零件教研室编编孙桓孙桓陈作模陈作模葛文杰葛文杰主编主编高等教育出版社高等教育出版社本教材第四版曾获全国第二届高等学校优秀教材优秀奖本教材第四版曾获全国第二届高等学校优秀教材优秀奖本教材第五版曾获教育部科技进步奖二等奖本教材第五版曾获教育部科技进步奖二等奖机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-1-第第二二章章机构机构的的结构分析结构分析2

2、-11.2-11.2-11.2-11.图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮 1 输入，使轴 A 连续回转；而固装在轴 A 上的凸轮 2 与杠杆 3组成的凸轮机构使冲头 4 上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案（要求用机构示意图表示出来）。解分析：绘制机构运动简图沿着运动传递的路线，根据各个活动构件参与构成运动副的情况（两构件组成的运动副的类型，取决于两构件之间的相对运动关系），确定表示各个构件的符号，再将各个构件符号连接起来，就得到机构运动简图（或机构示意图）。构件 2：与机架 5 构成转动副 A；与

3、构件 3 构成凸轮高副。所以构件 2 的符号为图 a)。构件 3：与构件 2 构成凸轮高副；与机架 5 构成转动副；与机架 4 构成转动副。所以构件 3 的符号为图 b)。构件 4：与机架 3 构成转动副；与机架 5 构成移动副。所以构件 4 的符号为图 c)或图 d)。将这些构件符号依次连接起来，就得到机构运动简图，如题 2-11 答图 a)或 b)所示。机构运动简图，如题 2-11 答图 a)或 b)所示。分析：是否能实现设计意图在机构的结构分析中判断该方案否能实现设计意图，应该从以下两点考虑：机构自由度是否大于零；机构原动件的数目是否等于机构自由度的数目。因此，必须计算该机构的自由度 F

4、=3n-(2pL+pH)=33-(24+1)=0。因为机构的自由度为F=3n-(2pL+pH)=33-(24+1)=0可知，该机构不能运动，不能实现设计意图。分析修改方案因为原动件的数目为 1，所以修改的思路为：将机构的自由度由 0 变为 1。因此，修改方案应有 2 种。方案 1：给机构增加 1 个构件（增加 3 个独立运动）和 1 个低副（增加 2 个约束），使机构自由度增加 1，即由 0变为 1。如题 2-11 答图 c)、d)、e)所示。方案 2：将机构中的 1 个低副（2 个约束）替换为 1 个高副（1 个约束），使机构中的约束数减少 1 个，从而使机A12345题 2-11图图 a)

5、图 b)图 c)图 d)题 2-11答图A1，2345a)A1，2345b)L=1 mm/mm机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-2-构自由度增加 1，即由 0 变为 1。如题 2-11 答图 f)所示。修改方案修改方案修改方案修改方案如题 2-11 答图 c)、d)、e)、f)所示。2-16.2-16.2-16.2-16.试计算图示各机构的自由度。图a、d 为齿轮连杆组合机构；图 b 为凸轮连杆组合机构（图中在 D 处为铰接在一起的两个滑块）；图 c 为一精压机机构。并问在图 d 所示机构中，齿轮 3、5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？解解解解a

6、)a)a)a)分析：A 为复合铰链，不存在局部自由度和虚约束。F=3n-(2pL+pH)=34-(25+1)=1或 F=3n-(2pL+pH-p)-F=34-(25+1-0)-0=1b)b)b)b)分析：B、E 为局部自由度。F=3n-(2pL+pH)=35-(26+2)=1或 F=3n-(2pL+pH-p)-F=37-(28+2-0)-2=1注意：该机构在 D处虽存在轨迹重合的问题，但由于 D处相铰接的双滑块为一个级杆组，未引入约束，故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块，则该机构就存在一个虚约束。c)c)c)c)分析：该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。实际上，从传

7、递运动的独立性来看，有机构 ABCDE 就可以A1，2345e)A1，23454c)A 1，23454d)A 1，2345f)题 2-11 答图题 2-16 图ABCD齿轮a)ABCFKDEILJMc)ABCD1234567d)ABCDEFb)机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-3-了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。F=3n-(2pL+pH)=35-(27+0)=1或 F=3n-(2pL+pH-p)-F=311-(217+0-2)-0=1d)d)d)d)分析：A、B、C 为复合铰链；D 处高副的数目为 2。不存在局部自由度和虚约束。F=3n-(2pL+pH)=36-(27+3)

8、=1或 F=3n-(2pL+pH-p)-F=36-(27+3-0)-0=1齿轮 3 与 5 的中心距受到约束，轮齿两侧齿廓只有一侧接触，另一侧存在间隙，故齿轮高副提供一个约束。齿条 7 与齿轮 5 的中心距没有受到约束，两齿轮的中心可以彼此靠近，使轮齿两侧齿廓均接触，因轮齿两侧接触点处的法线方向并不重合，故齿轮高副提供两个约束。机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-4-第三章第三章平面机构的运动分析平面机构的运动分析3-3.3-3.3-3.3-3.试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置。解a)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12在 A点，P23在 B 点，P34在 C 点，P14在

9、垂直于移动副导路方向的无穷远处。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件 1、2、3，P13必在 P12及 P23的连线上，而对于构件 1、4、3，P13又必在 P14及 P34的连线上，因上述两线平行，故上述两线的交点在无穷远处，即为 P13在垂直于 BC 的无穷远处。对于构件 2、3、4，P24必在 P23及 P34的连线上，而对于构件 2、1、4，P24又必在 P12及 P14的连线上，故上述两线的交点 B 即为瞬心 P24。b)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12在 A点，P23在垂直于移动副导路方向的无穷远处，P34在 B 点，P14在垂直于移动副导路

10、方向的无穷远处。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件 1、2、3，P13必在 P12及 P23的连线上，而对于构件 1、4、3，P13又必在 P14及 P34的连线上，故上述两线的交点即为 P13。同理，可求得瞬心 P24。c)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12在垂直于移动副导路方向的无穷远处，P23在 A点，P34在 B 点，P14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件 1、2、3，P13必在由 P12和 P23确定的直线上，而对于构件 1、4、3，P13又必在由 P14和 P34确定的直线

11、上，故上述两直线的交点即为 P13。ABC1234a)ABC1234b)BAC1M234vMd)题 3-3 图ABC1234a)P12P23P34P14P13P24ABC1234b)P12P23P34P14P13P24AB1234c)AB1234c)P12P14P34P23P13P24机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-5-对于构件 2、3、4，P24必在由 P23和 P34确定的直线上，而对于构件 2、1、4，P24又必在由 P12及 P14确定的直线上（两个无穷远点确定的直线），故上述两线的交点即为 P24，即 P24在直线 AB 上的无穷远处。d)通过运动副直接相联的两构件的瞬心

12、：P12必在过 A点的公法线上，同时 P12必在垂直于 vM的直线上，故上述两线的交点即为 P12。P23在 B 点。P34在垂直于移动副导路方向的无穷远处。P14在 C 点。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件 1、2、3，P13必在 P12及 P23的连线上，而对于构件 1、4、3，P13又必在 P14及 P34的连线上，故上述两线的交点即为 P13。同理，可求得瞬心 P24。3-3-3-3-6 6 6 6.在图示的四杆机构中，L=3(mm/mm)，lAB=60 mm，lCD=90 mm，lAD=lBC=120mm，2=10 rad/s，=165，试用瞬心法

13、求：点 C 的速度 vC；构件 3 的 BC 线上（或其延长线上）速度最小的一点 E 的位置及其速度的大小；当 vC=0时，角之值（有两个解）。解解 各瞬心如图 b 所示（P12在 A 点，P23在 B 点，P34在 C 点，P14在 D 点，P13在直线 AB 与 CD 的交点，P24在直线 AD与 BC 的交点）。P24A=3.21cm=32.1 mm，AP13=59.5 mm。因为构件 2、4 在 P24处速度相同，2LP24A=4L(P24A+AD)，即4=2P24A/(P24A+AD)故 vC=4lCD=2lCDP24A/(P24A+AD)=901032.1/(32.1+40)=40

14、0.69 mm/s=0.4m/s 构件 3 的 BC 线上（或其延长线上）速度最小的一点 E，应该距 P13最近。如图 b 所示，过 P13作直线 BC 的垂线，垂足就是点 E。P13E=47.5 mm3=vB/L(AB+AP13)=2lAB/L(AB+AP13)vE=3LP13E=2lABP13E/(AB+AP13)=106047.5/(20+59.5)=358.49mm/s=0.358 m/s2ABCD1234EP12P23P34P14P24P132ABCD1234134ABCD2c)ABCD2341d)题 3-6图vEvCBAC1M234vMd)P12P23P14P34P13P24机械原

15、理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-6-由 vC=4lCD=2lCDP24A/(P24A+AD)可知，欲使 vC=0，必须有 P24A=0，即直线 BC 通过点 A。此时，杆 AB 与 BC重叠或拉直共线。当杆 AB与 BC 重叠共线时（图c），=226；当杆 AB 与 BC 拉直共线时（图 d），=27。3-12.3-12.3-12.3-12.在图示各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件 1 以等角速度1顺时针方向转动，试以图解法求机构在图示位置时构件 3 上点 C 的速度及加速度（比例尺任选）。解解(a a a a)3Cv=2Cv 32C Cv=Bv 3C Bv 方向BCABBC大小0？1

16、lAB？取v=vB/pb，作速度图。可知：vC3=v3pc（方向为矢量3pc）；vC3C2=v32c c（方向为矢量2 3c c）；v vC3B=v_c3b=0，2=3=v vC3B/lBC=0。3Ca=2Ca 32kC Ca 32rC Ca=Ba 3nC Ba 3tC Ba 方向BCBABC大小00？21lAB0？取a=Ba/p b，作加速度图。可知：3p c 代表3Ca，3Ca=0。(b)(b)(b)(b)方法一方法一3Bv=2Bv 32B Bv 方向BDABCD大小？1lAB？取v=vB2/2pb，作速度图及速度影像。可知：3pb代表3Bv，vB3=0，vC3=0；23b b代表32B

17、Bv，vB3B2=v23b b；3=2=0。3nBa 3tBa=2Ba 32kB Ba 32rB Ba a)b)c)1AB324C1ABCD11234ABCD11234题 3-12 图11AB324Cpc2bc3pckcb32ABCD11234b3c3pdb2bpdbc323机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-7-方向BDBDBACD大小0？21lAB0？取a=2Ba/2p b，作加速度图及加速度影像。可知：3p c 代表3Ca，3Ca=a3p c。方法二方法二3Cv=2Cv 32C Cv=（2Bv 22C Bv）32C Cv 方向CD？CDABBCCD大小？1lAB？因为 BCCD，

18、所以BC 和CD 一致，因此可以把22C Bv 和32C Cv 合并成一个矢量，即3Cv=2Bv（22C Bv 32C Cv）方向CDABBC 或CD大小？1lAB？取v=vB2/2pb，作速度图。可知：3pc代表3Cv，vC3=0；3=2=0；23b c代表（22C Bv 32C Cv）。因2Cv=2Bv 22C Bv 方向？ABBC大小？1lAB2lBC=0继续作速度图，得c2点（c2与 b2重合），2 3c c代表32C Cv，vC3C2=v32c c。3nCa 3tCa=2Ca 32kC Ca 32rC Ca=（2Ba 22nC Ba 22tC Ba）32kC Ca 32rC Ca 方

19、向CDCD？CDBACBBCCD大小0？0？21lAB22lBC=0？0？因为 BCCD，所以BC 和CD 一致，因此可以把22tC Ba 和32rC Ca 合并成一个矢量，即3nCa 3tCa=2Ba 22nC Ba 32kC Ca（22tC Ba 32rC Ca）ABCD11234bcpd32c3pdb2c2机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-8-方向CDCD BACBBC 或CD大小0？21lAB22lBC=00？取a=2Ba/2p b，作加速度图。可知：3p c 代表3Ca，3Ca=a3p c。（c c c c）3Bv=2Bv 32B Bv 方向BDABBC大小？1lAB？取v

20、=vB2/2pb，作速度图及速度影像。可知：3pb代表3Bv，vB3=v3pb=v2pb=1lAB；23b b代表32B Bv，vB3B2=0；3=2=vB3/lBD=1lAB/lBD；3pc代表3Cv，vC3=v3pc；3nBa 3tBa=2Ba 32kB Ba 32rB Ba 方向BDBDBABC大小23lBD？21lAB0？取a=2Ba/2p b，作加速度图及加速度影像。可知：3p c 代表3Ca，3Ca=a3p c。ABCD11234p db3b2c3pdDBAb2b3b3,c3anB3=23lBD=21l2AB/lBD=aB2lAB/lBD机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-

21、9-第四章第四章平面机构的力分析平面机构的力分析4-134-134-134-13图示为一曲柄滑块机构的 a)、b)、c)三个位置，F 为作用在活塞上的力，转动副 A 及 B 上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆 AB上的作用力的真实方向（构件重量及惯性力略去不计）。解作用在连杆 AB上的作用力的真实方向如题 4-13 答图所示。分析因为曲柄 OA上 M 与方向相反，所以曲柄 OA为从动件，滑块为原动件，F F F F为驱动力，M为工作阻力。连杆 AB为二力构件。在图 a)中，连杆 AB 受压，F F F FR12和 F F F FR32共线，方向向内。OAB 减小，21为顺

22、时针方向，所以 F F F FR12切于 A 处摩擦圆下方。ABO增大，23为顺时针方向，所以 F F F FR32切于 B 处摩擦圆上方。故 F F F FR12和 F F F FR32作用线应同时切于 A处摩擦圆的下方和 B 处摩擦圆的上方（如图 d 所示）。在图 b)中，连杆 AB 受压，F F F FR12和 F F F FR32共线，方向向内。OAB 减小，21为顺时针方向，所以 F F F FR12切于 A 处摩擦圆下方。ABO减小，23为逆时针方向，所以 F F F FR32切于 B 处摩擦圆下方。故 F F F FR12和 F F F FR32作用线应同时切于 A处摩擦圆的下方

23、和 B 处摩擦圆的下方（如图 e 所示）。在图 c)中，连杆 AB 受拉，F F F FR12和 F F F FR32共线，方向向外。OAB 增大，21为顺时针方向，所以 F F F FR12切于 A 处摩擦圆上方。ABO减小，23为顺时针方向，所以 F F F FR32切于 B 处摩擦圆下方。故 F F F FR12和 F F F FR32作用线应同时切于 A处摩擦圆的上方和 B 处摩擦圆的下方（如图 f 所示）。4-144-144-144-14图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮 1 沿逆时针方向回转，F F F F为作用在推杆 2 上的外载荷，试确定各运动副中总反力（F F F FR31R

24、31R31R31、F F F FR12R12R12R12及 F F F FR32R32R32R32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副 B 处摩擦角如图所示）。解各运动副中总反力（F F F FR31R31R31R31、F F F FR12R12R12R12及 F F F FR32R32R32R32）的方位如题 4-14 答图所示。OABMFa)123OABMFb)123OABMFc)123题 4-13 图OABMFd)123FR12FR32OABMFe)123FR12FR32OABMFf)123FR12FR32题4-13答图ABC1F1M23题 4-14 图1F1

25、M23ABFR12FR32FR31b)C题 4-14 答图机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-10-分析对于原动件凸轮 1，F F F FR21向下，v v v v12向左，所以 F F F FR21应指向右下方且与 v v v v12成（90）角。而 F F F FR12是 F F F FR21的反作用力，作用线如答图所示。F F F FR31与 F F F FR21平行，大小相等，方向相反，因1为逆时针方向，所以 F F F FR31应切与 A处摩擦圆左侧，如答图所示。对于推杆 2，仅受 F F F F、F F F FR12、F F F FR32作用，三力应汇交。根据力的平衡关系，

26、F F F FR32应指向下方。因23为顺时针方向，所以 F F F FR32应切于 C 处摩擦圆左侧，如答图所示。机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-11-第六章第六章机械的平衡机械的平衡6-26-26-26-2 动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗？为什么？在图示的两根曲轴中，设各曲拐的偏心质径积均相等，且各曲拐均在同一轴平面上。试说明两者各处于何种平衡状态？解解“静平衡的构件一定是动平衡的”这一说法不正确。因为达到静平衡的构件仅满足了静平衡条件，即各偏心质量（包括平衡质量）产生的惯性力的矢量和为零0F=，而这些惯性力所构成的力矩矢量和不一定为零。图 a)中，满足0F=和0M

27、=，所以处于动平衡状态。图 b)中，仅满足0F=，但0M，所以处于静平衡状态。6-86-86-86-8 图示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量 m1=1；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量 m2=3，m3=4，各偏心质量的方位如图所示（长度单位为）。若将平衡基面选在滚筒的两端面上，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为 400，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面改选在带轮宽度的中截面上，其他条件不变，两平衡质量的大小及方位作何改变？解：解：平衡基面选在滚筒的两端面上，将偏心质量m1、m2、m3分解到平衡基面、上m1=m1（150 200）/1100=0.3182

28、m1=m1m1=1.3182 m2=m2（150）/1100=0.4091m2=m2m2=2.5909m3=m3（1100150）/1100=3.4545 m3=m3m3=0.5455 根据力的平衡条件，分别由Fx=0 及Fy=0得对平衡基面有：（mb1）x=miricosi/rb1=m1r1cos270m2r2cos90m3r3cos315/rb1=（0.3182）250cos2700.4091300cos903.4545200cos315/400=1.2214（mb1）y=mirisini/rb1=m1r1sin270m2r2sin90m3r3sin315/rb1=（0.3182）250s

29、in2700.4091300sin903.4545200sin315/400=0.7157故平衡基面上的平衡质量为mb1=（mb1）2x（mb1）2y1/2=（1.2214）2（0.7157）21/2=1.4156 方位角为1501501501502001100m3m2m1m3m2m1r1=250r2=300r3=200315题 6-8 图a)b)题 6-2 图机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-12-b1=arctan（mb1）y/（mb1）x=arctan（0.7157）/（1.2214）=149.6311（如答图 a 所示）对平衡基面有：（mb2）x=miricosi/rb2=m

30、1r1cos270m2r2cos90m3r3cos315/rb2=1.3182250cos2702.5909300cos900.5455200cos315/400=0.1929（mb2）y=mirisini/rb2=m1r1sin270m2r2sin90m3r3sin315/rb2=1.3182250sin2702.5909300sin900.5455200sin315/400=0.9264 故平衡基面上的平衡质量为mb2=（mb2）2x（mb2）2y1/2=（0.1929）2（0.9264）21/2=0.9463 方位角为b2=arctan（mb2）y/（mb2）x=arctan（0.926

31、4）/（0.1929）=258.2376（如答图 b 所示）将平衡基面改选在带轮宽度的中截面上，其他条件不变将偏心质量 m1、m2、m3分解到平衡基面、上m1=m1（0）/（1100150200）=0 m1=m1m1=1m2=m2（150150200）/（1100150200）=1.0345 m2=m2m2=1.9655 m3=m3（1100150150200）/（1100150200）=3.5862 m3=m3m3=0.4138 根据力的平衡条件，分别由Fx=0 及Fy=0得对平衡基面有：（mb1）x=miricosi/rb1=m1r1cos270m2r2cos90m3r3cos315/rb

32、1=（0）250cos2701.0345300cos903.5862200cos315/400=1.2679（mb1）y=mirisini/rb1=m1r1sin270m2r2sin90m3r3sin315/rb1=（0）250sin2701.0345300sin903.5862200sin315/400=0.4920 故平衡基面上的平衡质量为mb1b1m1m2m3mb2b2mb1b1m2m1m3m1m2m3mb2b2a)b)c)d)题 6-8 答图机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-13-mb1=（mb1）2x（mb1）2y1/2=（1.2679）2（0.4920）21/2=1.36

33、00 方位角为b1=arctan（mb1）y/（mb1）x=arctan（0.4920）/（1.2679）=158.7916（如答图 c 所示）对平衡基面有：（mb2）x=miricosi/rb2=m1r1cos270m2r2cos90m3r3cos315/rb2=1250cos2701.9655300cos900.4138200cos315/400=0.1463（mb2）y=mirisini/rb2=m1r1sin270m2r2sin90m3r3sin315/rb2=1250sin2701.9655300sin900.4138200sin315/400=0.7028 故平衡基面上的平衡质量为

34、mb2=（mb2）2x（mb2）2y1/2=（0.1463）2（0.7028）21/2=0.7179 方位角为b2=arctan（mb2）y/（mb2）x=arctan（0.7028）/（0.1463）=258.2408（如答图 d 所示）机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-14-第七章第七章机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节7-77-77-77-7 如图所示为一机床工作台的传动系统。设已知各齿轮的齿数，齿轮 3 的分度圆半径 r3，各齿轮的转动惯量 J1、J2、J2、J3，齿轮 1 直接装在电动机轴上，故 J1中包含了电动机转子的转动惯量；工作台和被加工零件的重

35、量之和为G。当取齿轮 1 为等效构件时，求该机械系统的等效转动惯量 Je（1/2=z2/z1）。解解12Je21=12J12112（J2J2）2212J32312GgV2即Je=J1（J2J2）221J3231Gg21v而2112zz=，3322112132zzz z =，3 32131132rz zvrz z=所以Je=J1（J2J2）212zzJ322132z zz zGg221332z zrz z7-127-127-127-12 某内燃机的曲柄输出力矩 Md随曲柄转角的变化曲线如图所示，其运动周期T=，曲柄的平均转速nm=620r/min。当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如果要求

36、其运转不均匀系数=0.01。试求曲柄最大转速 nmax和相应的曲柄转角位置max；装在曲柄上的飞轮转动惯量 JF（不计其余构件的转动惯量）。解解选定曲柄为等效构件，所以等效驱动力矩 Med=Md等效阻力矩 Mer=常数在一个运动循环内，驱动功 Wd应等于阻抗功 Wr，即Mer=Wr=Wd=(/9)200/2+(/6)200+(13/18)200/2=350/3所以Mer=350/3 Nm画出等效阻力矩 Mer曲线，如答图 a)所示。由35032009DE=得 DE=7/108，由35031320018FG=得 FG=91/216，EF=DEFG=111/216各区间盈亏功，即等效驱动力矩 Me

37、d曲线与等效阻力矩 Med曲线之间所围的面积MABC0Md/9/613/18200Nm题 7-12 图MABC0Md/9/613/18200NmMer=Med350/3DEFGs1s2s3a)EFCb)题 7-12 答图z1z2z2z3工作台工件齿条题 7-7 图机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-15-s1=DE0 面积=-135023DE=-1225324=-3.781s2=梯形 ABFE面积=()1350612520023216ABEF+=28.356s3=FGC面积=-13501592523648FG=-24.576作能量指示图，如图 b)所示，可知：在=E=7/108=11.

38、667处，曲柄有最小转速 nmin在=F=125/216=104.167处，曲柄有最大转速 nmax由max=m(1+/2)min=m(1-/2)知nmax=nm(1+/2)=620(1+0.01/2)=623.1 r/min最大盈亏功Wmax=s2=6125/216=89.085装在曲柄上的飞轮转动惯量 JF=maxmax222900mmWWn=2.11kgm2机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-16-第八章第八章平面连杆机构及其设计平面连杆机构及其设计8-68-68-68-6 如图所示，设已知四杆机构各构件的长度 a=240mm，b=600mm，c=400mm，d=500mm。试问

39、：当取杆 4 为机架时，是否有曲柄存在？若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构？如何获得？若a、b、c 三杆的长度不变，取杆 4 为机架，要获得曲柄摇杆机构，d 的取值范围应为何值？解：杆 1 为最短杆，杆 2 为最长杆。因为abcd 满足杆长条件，且最短杆 1为连架杆，所以该机构有曲柄。杆 1 为曲柄。因为机构满足杆长条件，所以通过选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构。当以最短杆为机架时，获得双曲柄机构。欲获得曲柄摇杆机构，应满足以下两个条件：杆长条件；杆 1 为最短杆。关于 d 的取值范围讨论如下。若杆 4 是最长杆，则有 a+db+c，故 db+c-a=760 mm若杆

40、4 不是最长杆，则有 a+bc+d，故 da+b-c=440 mm所以欲获得曲柄摇杆机构，d 的取值范围为 440 mm d 760 mm。8-88-88-88-8 在图所示的铰链四杆机构中，各杆的长度为l1=28 mm，l2=52 mm，l3=50mm，l4=72 mm，试求：当取杆 4 为机架时，该机构的极位夹角、杆 3 的最大摆角、最小传动角min和行程速比系数 K；当取杆 1 为机架时，将演化成何种类型的机构？为什么？并说明这时 C、D两个转动副是周转副还是摆转副；当取杆 3 为机架时，又将演化成何种类型的机构？这时 A、B 两个转动副是否仍为周转副？解：=C1AC2=C1ADC2AD

41、C1AD=arc cos()()22212431242lllllll+=37.951C2AD=arccos()()22221432142llllll l+=19.389 所以=18.56K=180180+=1.23=C1DC2=C1DAC2DAC1DA=arc cos()22234123 42lllll l+=79.727C2DA=arc cos()22234213 42lllll l+=9.169所以=70.56B3C3D=arccos()22223412 32lllll l+=51.063 B4C4D=arccos()22223412 32lllll l+=157.266所以min=4=1

42、80B4C4D=22.73当取杆 1 为机架时，因为机构满足杆长条件且杆 1 为最短杆，所以将演化成双曲柄机构，这时 C、D两个转动ABCDabcd1234题 8-6 图ADBC题 8-8 图C2AB1B2B3B4C1C3C4D题 8-8 答图min机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-17-副仍是摆转副。当取杆 3 为机架时，因为机构满足杆长条件且最短杆 1 为连杆，所以将演化成双摇杆机构，这时 A、B 两个转动副仍为周转副。8-98-98-98-9 在图示的连杆机构中，已知各构件的尺寸为：lAB=160 mm，lBC=260 mm，lCD=200mm，lAD=80mm；构件 AB为原

43、动件，沿顺时针方向匀速回转，试确定：四杆机构 ABCD的类型；该四杆机构的最小传动角min；滑块 F的行程速比系数 K。解：因lAD+lBC=340 180）。直线OB与 KB所夹锐角为压力角，直线 OB与 KB所夹锐角为压力角。9-89-89-89-8 在图示的凸轮机构中，圆弧底摆动推杆与凸轮在 B 点接触。当凸轮从图示位置逆时针转过 90时，试用图解法标出：推杆在凸轮上的接触点；摆杆位移角的大小；凸轮机构的压力角。a)sb)题 9-7 图题9-7答图a)sOABBOsb)OBBBKKKOB0OOBBAAB0B0r题9-8 答图OOBAr题 9-8图题9-7答图a)sOABBOsb)OBBB

44、KKKO机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-20-解：圆弧底摆动推杆在运动方面相当于滚子摆动推杆，滚子中心为 B0。作凸轮机构的理论廓线。将 OA反转 90，得 A点；以 A为圆心、AB0为半径作圆弧，交理论廓线于 B0点；以 B0为圆心作滚子，与凸轮实际廓线切于 B点。B点即为要求的推杆在凸轮上的接触点。以 O为圆心、OB0为半径作圆弧，与圆弧 B0B0交于 B0点；则=B0AB0即为要求的摆杆位移角的大小。公法线 OBB0与 B0点的速度方向之间所夹锐角，即为凸轮机构的压力角。B0OOBBAAB0B0r题9-8答图机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-21-第十章第十章齿轮机

45、构及其设计齿轮机构及其设计10-2510-2510-2510-25 在机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，发现该齿轮已经损坏，需要重做一个齿轮更换，试确定这个齿轮的模数。经测量，其压力角=20，齿数 z=40，齿顶圆直径 da=83.82mm，跨 5 齿的公法线长度 L5=27.512mm，跨 6 齿的公法线长度 L6=33.426mm。解：由跨 k 个齿的公法线长度 Lk=(k-1)pb+sb，知L6-L5=pb=p cos=m cos得m=(L6-L5)/(cos)=(33.426-27.512)/(cos20)=2.003mm参照直齿圆柱齿轮标准模数系列表(GB/T1357-198

46、7),确定m=2 mm而且，由渐开线标准直齿圆柱齿轮齿顶圆直径计算公式 da=m(z+2h*a)得m=da/(z+2h*a)=83.82/(40+21)=1.996mm因为齿顶圆直径 da通常都有较大的负偏差，参照直齿圆柱齿轮标准模数系列表(GB/T1357-1987),确定m=2 mm10-2610-2610-2610-26 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数 m=5 mm、压力角=20、中心距 a=350 mm、传动比i12=9/5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。解：根据 a=m（z1+z2）/2=350 及i12=z2/z1=9/5

47、得：z1=50z2=90d1=mz1=250mmd2=mz2=450 mmha=h*am=5 mmda1=d1+2ha=260mmda2=d2+2ha=460 mmdb1=d1cos=234.923 mmdb2=d2cos=422.862 mms=e=m/2=7.854 mm10-2710-2710-2710-27 试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？解：df=d-2hf=mz-2（h*a+c*）mdb=d cos=mz cos当 df=db时，解得()*21cosahcz+=41.542分度圆与齿根圆之间的距离：r-

48、rf=hf=（h*a+c*）m分度圆与基圆之间的距离：r-rb=r（1-cos）=mz（1-cos）/2由此可知，随着齿数的增加，分度圆与齿根圆之间的距离不变，而分度圆与基圆之间的距离在增大；当齿数等于42 时，齿根圆与基圆重合；当齿数大于 42 时，齿根圆大于基圆。10-2810-2810-2810-28 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的=20、m=5 mm、z1=19、z2=42，试求其重合度。问当有一对轮齿在节点 P处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在 B1点啮合时，情况又如何？解：r1=mz1/2=519/2=47.5 mmr2=mz2/2=542/2=105

49、mm机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-22-ra1=r1+m=52.5 mmra2=r2+m=110mma1=arccos（r1cos/ra1）=31.77a2=arccos（r2cos/ra2）=26.24按标准中心距安装时，=。=z1(tana1-tan)+z2(tana2-tan)/(2)=1.63当有一对轮齿在节点 P处啮合时，没有其他轮齿也处于啮合状态。当有一对轮齿在 B1点啮合时，还有一对轮齿也处于啮合状态。10-2910-2910-2910-29 设有一对外啮合齿轮的齿数z1=30、z2=40，模数 m=20 mm，压力角=20，齿顶高系数 h*a=1。试求当中心距a=

50、725 mm 时，两轮的啮合角。又当=2230时，试求其中心距a。解：标准中心距 a=m(z1+z2)/2=20(30+40)/2=700 mm由acos=a cos得=arccos(acos/a)=arccos(700cos20/725)=24.87当=2230时，a=a cos/cos=700cos20/cos22.5=711.98 mm机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-23-第十一章第十一章齿轮系及其设计齿轮系及其设计11-1111-1111-1111-11 如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比i15，并指出当提升重物时手柄的转向。解：传动比i15的大小i