远程培训案例设计初中数学.doc

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1、教学基本信息课题冀教版八年级数学16.1勾股定理作者及工作单位河北省故城县青罕镇博晨金旭指导思想与理论依据以新课程标准的核心思想为指导，突出以学生为本，充分关注学生的全面发展、个性特征发展、终身可持续性发展；关注学生数学学习的参与和体验过程以及情感、态度、价值观的培养。教材分析 勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。学情分析考虑到三角尺学生天天在用,较为熟悉,但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多,通过这样的情景设计,能非常简

2、单地将学生的注意力引向本节课的本质。2.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论,能激发学生的学习兴趣。在学生已有指教三角形的知识基础上通过教师的组织指导下，鼓励学生做好课前准备活动，采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，让学生积极思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 教学目标知识与技能：1了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。过程与方法1、经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和

3、解决实际问题的能力。2、在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识。情感态度与价值观：1、利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义教育。2、经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣。教学重点和难点教学重点：经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。教学难点：用不同的拼图方法证明勾股定理。教学流程示意一、 情境导入：利用多媒体复习平方差公式的推导引出指教三角形三边关系的推导。二、 课前热身：学生自己动手拼正方形三、 探究新知：通过三个师生互动活动来证明直角三角形

4、的三边关系。四、 巩固练习五、 课堂小结：让学生整理本节课的知识点，教师加以补充。六、 拓展练习：通过趣味练习培养学生的几何学习兴趣。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、.情境导入多媒体播放我们曾经学习过整式的运算，其中平方差公式(ab)(ab)a2b2 ；完全平方公式（a+b）2=a22ab+b2 是非常重要的内容，我们再一起来复习一下它的推到过程。学生能否从这两个公式的几何意义联想到直角三角形的三边的关系是否也可以类似证明。二、课前热身 让学生分组练习用四块相同的直角三角形板拼成正方形三、探究新知（1）整体感知通过相同直角三角形的拼图体验，让学生找出多种不同的方法来说明勾股定理

5、的正确性，通过运用勾股定理解题，训练培养学生应用知识的技能，通过阅读材料让学生体验勾股定理的妙用（2）四边互动：出示图形（1）和（2）互动1：师：你会拼出如图（2）所示的图形吗？生：讨论交流，举手回答问题师：你能运用面积列出等式说明勾股定理吗？生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理明确：大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形面积 大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积 大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积 结论是互动2：出示题图16.4.1师：你会拼出图16.4.1吗？生：动手操作师：你会用面积等式说明勾股定理吗？生：讨论交流，举手回答并说理明确：大正方形面积

6、减去小正方形面积等于四个直角三角形面积 大正方形面积减去四个直角三角形面积等于小正方形面积 大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积 结论是互动3：师：出示如右图所示的图形 你会拼成如图所示的图形吗？它需要几块三角板？生：独立尝试后，在小组之间交流，并举手回答问题师：你会列出面积等式说明勾股定理吗？生：讨论交流，举手回答问题，并尝试说理明确：梯形面积减去等腰直角三角形面积等于两直角三角形面积梯形面积减去两个直角三角形面积等于等腰直角三角形梯形面积等于两个直角三角形面积加上等腰直角三角形的面积结论是例题教学：例2如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形

7、ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？解在直角三角形ABC中，AC160，BC128，根据勾股定理可得= 96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米.明确：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：四、巩固练习配套练习五、学习小结学生说出这节课我们都透过哪些活动得到了哪些结论？（教师加以补充） （可以通过拼图，得到正方形，再根据面积相等列出等式，从而验证勾股定理； 运用勾股定理可以解决许多实际问题。） 运用三角形相似或全等知识能证明直角三角形中的勾股定理六、拓展练习：动手制作直角三角形，并以三边长度为边作一个你喜欢的正多边形，研究它们面积之间的关系 板书设计 勾股定理 教学反思本节课多采用的是：鼓励学生动手实践、自主探究、合作交流等已成为现代中学生学习数学的重要方式。看着同学们一张张认真的脸,听着他们一句句发自内心的表达,我感到很高兴。学生的潜力是无穷的,只要做老师的你敢于权力下放,做好一位组织者、引导者与合作者,给学生提供从事数学活动的机会,加强学生之间的合作与交流,让他们自己去讨论、去评价、去小结,让他们多一点思考的时间、多一点活动的余地、多一点表现自我的机会、多一点体会成功的愉悦,让他们真正成为学习的主人,让他们很乐意地投入到现实的、探索性的数学活动中去,我们就会收到意想不到的效果。