图解乘法公式.doc

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1、 一.图解乘法公式1.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式_2.如下图a，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b，这一过程可以验证（ ）3.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2.

2、(D)a2-b2=(a-b)2.4.请你观察图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是 5.图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。(1)、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少? ；(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的积：方法1： ；方法2： ；(3)、观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式: ；(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则= 。6.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式

3、： 你根据图乙能得到的数学公式是 你能画出(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2bc+2ac7.在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（如图（1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 （用字母表示）利用乘法公式证明勾股定理 图1 图21以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形， 把这四个直角三角形拼成如图所示形状, 试用不同方法计算大正方形的面积。 （1）在图1中， （2）在图2中， 2 如上图，以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形， 把这两个直角三角形拼成如图所示形状（直角梯形

4、）， 使A、E、B三点在一条直线上. 试用不同方法计算大正方形的面积。3我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示。例如，就可以用图或图的图形的面积表示。 （1）请写出图所表示的等式： （2）请仿照上述方法在方格图中画出几何图形并计算（2a+3b）（3a+b）其中a、b的长度分别为3和2(单位长度)。 二. 基础练习1._2把加一上个单项式，使其成为一个完全平方式请你写出一个符合条件的单项式3如果，则 4.如果，则 5.如果，则 6.已知，求的值7.已知，求的值8.已知，求的值10.代数式的最小值是 .11.代数式的最大值是 .a与b的关系是 。12. 已知a+b=5,ab=3,求的值。13.已知，求ab的值。14.已知，求的值 15.计算：16. 计算5观察下列等式；（1）请你猜想一般规律： ；（2）已知，求的值. 6