高中数学教学论文 细说课的 “五个品级”之案例.pdf

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1、细说课的“五个品级”之案例细说课的“五个品级”之案例 评课，即评理念、评结构、评基功、评语言、评容量、评情感、评创意、评应变、评文化、评效果.当然对于具体的一节课不一定都能将这“十评”面面俱到地评全，但应该尽可能进行全方位的评价.如果将课当作教师的“产品”，按照这“十评”来衡量，我们可以将课分为“五个品级”，即“废品、次品、正品、精品、极品”.特用表格说明如下：品级 评 价 标 准 废品 教学程序结构不科学，教学思路无条理，对教材的理解肤浅，驾驭调控能力差，教学的各个环节衔接不合理，教学基本功不过硬，学生被动接受，教学效果差.次品 教学程序结构不甚科学，教学思路条理性不强，对教材的理解不够深入

2、，驾驭能力较差，教学过程中有明显的瑕疵，教学基本功不太过硬，学生的活动量较小，教学效果较差.正品 教学程序结构比较科学，教学思路有条理，对教材的理解比较深入，教学没有明显的瑕疵，教学基本功比较扎实，学生活动量适当，教学效果较好.精品 教学程序结构科学，教学思路条理性强，对教材的理解深入透彻，驾驭调控能力强，教学各个环节的衔接得当，教学基本功强，有一定的创意，学生活动充分，教学效果好.极品 教学程序结构与思路科学合理，条理性、逻辑性很强，对教材的理解非常深入透彻，驾驭调控能力很强，教学基本功非常过硬，课堂气氛活跃，文化气息浓郁，情趣盎然，波澜起伏，创新意识强，有个人的特色，充分调动学生的积极性，

3、很好地达成多元化的教学目标.从事四十多年的教学，在我所听的大量课中，“废品、次品、正品、精品、极品”课所占的份额大约分别为 5%、15%、70%、8%、2%.这里，我不准备将睢宁中学教师的课具体地进行划分，而由各位自己去找合适的坐标与位置，然后再确定自己的努力方向.现以一节数学课为例进行比较详尽细的剖析，提出个人的评价意见.课题课题 平均变化率平均变化率 教教 学学 实实 录录 简简 略略 评评 价价 教师：请看雅典奥运会奥运会上我国著名运动员刘翔奋力拼搏的雄姿刘翔奋力拼搏的雄姿.【课件播放视频】你们可知道，刘翔背后有一个强大科技班子在作他的后盾啊！为了不断提高他的成绩，就必须对他的速度进行科

4、学的分析，然后找出弱点，再进行针对性的训练.刘翔在整个跑道上的平均速度是 8.52m/s，当然不等于说 不等于说 精心制作和巧妙运用课件，贴近生活实际，关注热点话题，烘热学生大脑，创设问题情境，激活学生思维，符合先进理念：“数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，用心 爱心 专心 1 他在每一秒钟内都跑 他在每一秒钟内都跑了 8.52m.图 1 就是用科技手段与数学技术科技手段与数学技术绘制出的刘翔在整个跑道上速度变化的曲线.其实所谓的“先进的数学技术”，大家并不陌生并不陌生，若将起点和终点在图像上对应的点分别计为 O、P，那么速度 8.52m/s 其实就是 学生：连接两点 O 与

5、 P 的直线段的斜率.教师：如果将起跑、途中跑、冲刺各阶段对应的图像分别计为直线段 PA、AB、BP，那么各直线段的斜率是不同的各直线段的斜率是不同的.(各段的计算略)教师：不过现在要换一个词了不过现在要换一个词了，将这个平均速度叫做平均变化率，这就是本节课要研究的内容.可为什么要将“斜率”改为“平均变化率”呢？我和你们一样我和你们一样，开始也有疑问开始也有疑问.别着急，我们会慢慢理解的.在我们的生活中，像这样的例子很多像这样的例子很多.【屏幕展示：如图 2，某市某年的 3 月 18 日、4 月 18 日、4月 20 日的最高气温分别为 3.5、18.6、33.4】教师：请观察并思考，你对这两

6、个时段内的气温变化将有什么样的感受感受？学生：前一段，31 天内气温升高了 15.1；后一段，2 天内气温升高了 14.8.虽然 14.815.1，但感觉到后一个时段内温度升高得太快了.教师：请用一个词生动地生动地来形容这种情况.学生：后一段的气温是陡增陡增，即热得太快.教师：妙极了妙极了，“陡增陡增”，传神传神！但我们研究的认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用.”不过这类语言不宜过多，以点到为止为妙.点出问题的实质，“平均速度”不等于每一秒钟内跑的距离，为整节课的顺利展开作了很好的铺垫.现代化科技手段与先进数学技术

7、的结合服务于奥运，体育强国必定是科技强国，也必然是数学强国，体现数学科学的价值.联系到最简单的直线斜率的概念，源于基础，植根于基础，发展于基础.符合温故知新、承前启后、承上启下的原则.各直线段有不同斜率，各曲线段有不同的平均变化率，是进一步研究的迫切需要.“换词”，将“斜率”改为“平均变化率”，给学生以新鲜的刺激，提出本节课核心问题所在；“我和你们一样，开始也有疑问”，运用自己人效应，拉近与学生的心理距离，善于心理换位，同时设置悬念，引起学生心理的专注.s(m)P 110 B A O t(s)11.91 图 1 P A B 图 2 T/oC 33.4 18.6 t/d 3.5 4 月 20 4

8、 月 18 3 月 18 用心 爱心 专心 2是数学，必须量化量化这两段的陡峭程度.学生：用斜率，AB与BP段的斜率分别为kAB=49.0311.15(/天)，kBP=4.728.14(/天).教师：大家对斜率是多么的熟悉啊是多么的熟悉啊！斜率公式是 学生：k=)(211212xxxyxxyy 教师：但是能说kAB与kBP分别是曲线段AB与曲线段BP的斜率斜率吗？学生：不能，曲线段哪来的斜率？教师：是的，只有直线段才有斜率.那么直线段AB 的斜率与曲线段 AB 的陡峭程度有什么样的关系呢有什么样的关系呢？学生：用直线段 AB 的斜率近似地近似地刻画曲线段AB 的陡峭程度.教师：总不能说kAB是

9、曲线段AB的“陡峭程度”吧？将kAB说成是曲线段AB的什么好呢说成是曲线段AB的什么好呢？学生：将kAB说成是曲线段AB的平均变化率.教师：好聪明啊好聪明啊！不过在前面已经告诉过你，这节课我们研究的就是平均变化率，你当然会这样说，不算你的真本事真本事！谁能结合上面的实例总结出平均变化率的定义才算真本事真本事.实在说不出，就“偷偷偷偷”地看课本吧，别担心，不会不会说你“作弊”的！学生：设函数f(x)与区间x1，x2，那么将 1212)()(xxxfxf 叫做函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率.教师：也就是斜率.学生：不对，不对！不能再叫做斜率不能再叫做斜率了！教师：大家有很大的进步，但还

10、必须进一步加深理解大家有很大的进步，但还必须进一步加深理解.【屏幕展示问题：为什么在公式中有有“x1x2”，而在公式中却没有没有“x1x2”呢？】学生：既然指的是区间x1，x2，则自然有x2x2，若在公式中加上“x1x2”，就画蛇添足画蛇添足了！用学生的生活体验与感受为数学教学服务，这是学生参与建构、体验过程、感受数学的需要.没有照本宣科，简化了课本给出的问题，突出了两个时段的温度变化的强烈对比；横坐标用了日期，更贴近实际.“请用一个词生动地来形容”，体现的是文化色彩；当学生说出“陡增”时，立即予以褒奖，“妙极”，“传神”，“量化”，确实传神.再次与学生熟悉的内容接轨，消除学生对新知的陌生感、

11、神秘感.提出核心问题：如何认识、理解直线段的斜率与曲线段的陡峭程度之间的联系与区别，这是本节课的要害，如何解决是关系到本节课成功与否的关键问题.用心 爱心 专心 3【为什么在变化率前“平均平均”两个字？】学生：如果将某一曲线段再分成若干小段，每一段上的变化率很可能是不一样的，所以说是“平均变化率”.【怎么理解这个“率率”字？】学生：“率”通常指两个量的比值，凡用到“率”字的，都有这样的含义凡用到“率”字的，都有这样的含义.(广泛联系，略)教师：太好了，认识到问题的本质了！【平均变化率的值有哪些可能？】学生：可能为正值可能为正值、负值负值，也可能为零也可能为零.(例略)教师：如果是负值，那么哪个

12、值大，所对应的曲线的陡峭程度就大吗？学生：如果是负值，就必须看它的绝对值绝对值(讨论课本上的例 2，略).【以上讨论体现了一个非常重要的数学思想，是什么？】学生：是数形结合思想.教师：著名数学家华罗庚说：形缺数形缺数，不入微不入微；数缺形数缺形，不直观不直观.数形结合数形结合，既直观直观，又入微入微，这就叫珠联璧合珠联璧合、统一和谐统一和谐、相得益彰相得益彰.平均变化率是曲线“陡峭程度”的“数量化”或“视觉化”.【请你举出一个求平均变化率的实例.略】教师：甲、乙两人做生意，甲挣了 10 万元，乙挣了 2 万元，谁的经营成果好？学生：不好说，因为不知道他们用了多长时间.教师：这就对了！如果甲用了

13、 5 年，乙用了 5 月，那么甲的经济效益比乙高多了.这就叫做数学思维和数学技术，表明了数学的威力数学的威力、魅力与应用的广泛性魅力与应用的广泛性.有学生在窃窃私语窃窃私语：文化水平不很高的人也能判断出甲、乙两人谁的经营成果好.教师：这正说明数学已经进入千家万户，数学已经成为普通公民生存与发展的通用工具，数学已经从历史上的贵族化演变为大众化大众化、平民化平民化.不过我们将来要掌握的是高科技，对数学依赖的程度要高对数学依赖的程度要高 准确地指出“用直线段的斜率近似地刻画曲线段AB的陡峭程度”，但两者又有本质的区别，“能将kAB说成是曲线段AB的斜率吗？不能！说成什么好呢？”即如何命名呢？形成矛盾

14、冲突，学生当然能想到本节的课题“平均变化率”，但教师又诙谐地说“这不算真本事”，继而提出一个富有挑战性的问题：给出平均变化率的定义.估计到大部分学生不看课本难以完成任务，所以允许“偷偷”看书，发挥课本的作用.另外，又可以激起一部分学生的热情，自己努力给出定义的决心.事实上，只要真正理解上述内容，通过积极思考，给出定义的难度也不是太大的.再次强调“斜率”与“平均变化率”的辨证关系.提出“进一步加深理解”是极其必要的，下面设计的一系列问题就是围绕本节课的核心展开的有益于数学理论的消化、理解、建构与应用.关于有无“x1x2”的讨论，促进思维缜密性与批判性的发展，成语“画蛇添足”活灵活用心 爱心 专心

15、 4得多得多，那么下面的问题就不能不研究.【对一次函数平均变化率的研究.略】【如图 3，分别求函数 y=x2在区间x1，x2上的平均变化率平均变化率：(1)x1=-1，x2=1；】学生：求得为 0.教师：那么用 0 表示 曲线段 POQ 的陡峭程度就 太不准确了，所以说用函 数在某区间上的平均变化 率来刻画对应曲线段的陡 峭程度有时是十分粗略十分粗略的，那么在什么情况下在什么情况下，比较 精确一些呢？学生：当区间的长度越小时，越精确.教师：对极了，看【(2)x1=1，x2=3；】学生：求得为 4.【(3)x1=1，x2=2；】学生：求得为 3；【(4)x1=1，x2=1.1；(5)x1=1，x

16、2=1.01；(6)x1=1，x2=1.001；(7)x1=1，x2=1.0001；(8)x1=1，x2=1+a，a0.】学生求得的平均变化率依次为 2.1；2.01；2.01；2.001；a+2.教师：那么发现了什么规律没有发现了什么规律没有？学生：发现了，当 a 的值得越来越接近于 0 时，所求得的平均变化率越来越接近于常数 2.教师：即当 a0 时，平均变化率2.从图像上看，当点 A 沿着抛物线运动，依次到点 B、，逐渐向点 Q 靠拢时，相关直线段的斜率与对应的曲线段的陡峭程度也就越来越接近越来越接近，证实了上面所说的“当区间的长度越小时，越精确越精确”这个认识.要知道，这个认识是我们思

17、维水平和思维能力的重大突破重大突破.现地道出问题的本质.强调“平均”与前面的讨论相呼应.一个“率”字突出了两个量之比的“双重因素”，“凡用”可广泛联系，引起学生的无限遐想.提醒学生的注意，别以为平均变化率都是正值，反映的是分类讨论的数学思想，为下面的各种情况的出现与讨论埋下伏笔.关于绝对值的讨论，再次突出思维的深刻性与缜密性的树立与训练.文化品位与美学价值的高度统一，使学生感到心旷神怡、回肠荡气.课本是“原著”，教案以及实际上课实施的方案是教者的“改编本”，后者既要忠于“原著”，但又不能囿于“原著”，需要的是教者的智慧与创新.这本是课本中的一道题目，加上教者的创x y A(3，9)B(2，4)

18、Q(1，1)P(-1，1)O 图 3 用心 爱心 专心 5在数学与科技发展史上有着非常重要的意义在数学与科技发展史上有着非常重要的意义，我们不久以后不久以后会深刻地领悟到这一点.(教学小结略，布置作业：除课本上的有关练习外，又给出了一道选做题：分别求函数 y=31x3在 区间x1，x2上的平均变化率：(1)x1=1，x2=3；(2)x1=1，x2=2；(3)x1=1，x2=1+a.并研究研究当a0 时，函数在区间x1，x2上的平均变化率？新，则具有浓厚的时代气息.充分估计到会有学生“窃窃私语”，于是引发出教者的一番精彩纷呈的议论，揭示了数学的威力、魅力与应用的广泛性，以及数学对于世界科技进步、

19、人们生存与发展的作用.虽然数学已经走进千家万户，实现了“大众化、平民化”，但对于未来将投身于高科技的学生来说，“对数学的依赖程度要高得多”，这是世界进步的潮流，也是我们本身的迫切需求，对学生的终身发展将产生深远、持久的积极影响.这本来也是课本中的一道练习题，课本要求的是斜率，而这里改为求平均变化率，这么一改，更能发挥出习题在教学中的巨大功能.更难能可贵的是以下几点：(1)设置了平均变化率为 0 的情形，顺势指出“十分粗略”的特点，与前面“近似地”、“平均变化率可能为 0”相呼应.(2)提出“在什么情况下，比较精确一些呢？”调动学生的直观能力，为后继的教学内容开创了道路.(3)运用运动的方式研究

20、、发现数学规律是用心 爱心 专心 6应该大力倡导的，这里借助于多媒体课件的演示，更加生动形象地展示出这种方式的优越性.(4)提出一般问题“x1=1，x2=1+a，a0”，体现的是从特殊到一般，在运动变化中探寻数学规律的普遍原则.(5)不分例题与练习，统一地以“问题”的形式出现，使整节课的结构浑然成为一个整体，显得简洁明快，可提高课堂教学的效益.否则就是人为的叠床架屋，形成不必要的干扰.新课程、新课标十分倡导学生探究性的学习方法，为的是为将来从事科学研究打下坚实的基础，对于数学来说这种探究就显得更加重要.这里提出的问题有以下三方面的价值：(1)当点 A 沿着抛物线运动，且与点 Q 越来越接近时，

21、即相关的“区间的长度越来越小时”，平均变化率越来越接近于一个常数，这种研究方法，即“逼近法”是数学研究最常用的典型方法，也反映了辨证唯物主义的哲学观与科学方法论的精髓.(2)上面所说的常数是什么呢？是即将要学习的导数，为后继的学习创设了良好的条件.(3)点出“思维水平和思维能力的重大突破.用心 爱心 专心 7在数学与科技发展史上有着非常重要的意义”，涉及到数学科学发展的“历史的足迹”，有着重大的教育意义.承认学生在数学学习上的差异，给学有余力的学生给出选做题，是分层次教学的需要.整体评价整体评价 1、体现“四新”：贯彻新理念、执行新课标、实施新课程、进行新课改，符合新时代的教学、教育的改革精神

22、.教育的立体化、多元化的目标，即获取知识，发展思维，提高能力，陶冶情操，完善人格都有了充分的反映.在各种能力的培养、发展与提高方面也都取得了相当明显的实效.在整个教学过程中关注着学生数学思维能力、操作能力、观察能力、分析问题与解决问题的能力、动嘴的能力等的发展.如将各种数学思想的树立、应用，以及数学思维的广阔性、深刻性、缜密性、创造性、敏捷性、批判性的完善，巧妙地纳入到教学的全过程中，让学生在不知不觉中优化了思维的品质.2、整体设计非常科学合理.从总体上来说，有一个凸显的教学主线，如下面的框图：数学教学有两个系列，一个是知识发生、发展、形成、梳理、总结、应用的系列，一个是时刻激发学生学习动力的

23、系列，简称“知识系列”与“动力系列”，所以成功的教学不仅要有凸显的主线，还要有若干副线的有效参与，做到“主副交叉、和谐统一”.如复习旧知、创设情境、设伏照应、瞻前顾后、环环相扣、步步提升、衔接过度、纵横联系、启导铺垫、煽情增趣、烘托气氛、文理交融、德智兼顾等.这样，就将两个系列与教学的“引、切、起、承、转、合、练、结”八个环节结合起来，巧妙地构成一个有机的整体.总结反思数学应用形成理论问题情境学生活动意义建构3、显示了独特的教学风格与特色.教学特色与个人教学风格的形成是教师成熟的标志.戏曲演员讲究“流派”，教学也应该有不同的“流派”.特色、风格、流派都是教学个性与教学创造的显示.教材是教学的“

24、根本”，但教师必须对教材进行个性化与创造性的处理，从而将教材的学术形态转化为学生便于接受、易于理解与喜闻乐见的教育形态.本节课的基本内容都取之于教材，但与之又有较大的差异.如关于气温变化问题的简化、斜率与平均变化率的辨证关系的处理、课本题目的改编、对学生窃窃私语的机智应对与“借题发挥”、诙谐幽默语言的设计、对学生的赞许、肯定、褒奖以及善意的调侃等，都是教者匠心的显示.4、充分体现了有关教学中学生的“四个主体”.“四个主体”指的是：弘扬学生的主体精神，树立学生的主体意识，确立学生的主体地位，发挥学生的主体作用.更重要的是要将这些落实到教学实践中，并取得实质性成效.教育理论中有一个“没有压力的依从

25、”的原则，即无须教师的敦促、施压，学生在自然、自若、自主、自发的状态中投入对知识和技能的积极追求、探索，充分发表个人的意见.课堂教学的提问是必不可少的，但提问者对被提问者的态度是十分讲究的，那种咄咄逼人的气势、强迫式的追问、形式主义、口不应心的随意问答、学生回答失误后教师的居丧，都是应该坚决摒弃的.课堂上应该让学生具有安全感与舒适感，一不怕“冒尖”，二不怕“丢丑”，在紧张的脑力劳动后感到的是获用心 爱心 专心 8用心 爱心 专心 9取知识与提升技能的乐趣，是学习取得进步后的成就感，是获得美的享受后的满足感.5、教者的敬业精神、智慧、情感、思维水平、思维能力、对教材的深刻理解、熟练驾驭、深厚的文

26、化底蕴与多方面的扎实功底等专业素质与综合素质保证了教学的极大成功.我们既然选择了教师这个行业，那么就要将自己的全部生命献给这个太阳底下最光辉灿烂的职业.请回顾前面教学实录中的黑体字，以及围绕这些字所构成的教学全过程，试想若缺乏上面这些因素，教学能达到这样的品位吗？若大家上的都是正品课，那么你依靠什么脱颖而出呢？在当今知识“爆炸”的年代，信息量大得惊人，供我学习的资源极为丰富，我们就应该像一头闯进有着碧绿、新鲜、肥嫩草地的“饿牛”，尽情地采撷各种知识的营养，时刻来滋补我们的大脑、机体和精神.说一句笑话：“别光看到小偷吃肉，还要看到小偷挨揍”，小偷吃香喝辣，但他要忍受多大的痛苦，冒着多大的风险啊！

27、浅显且略有些粗俗的话语中折射出一定的道理.我曾看到骂街的泼妇，她们在某事件强烈的刺激下，平时积累的大量语言素材瞬时间爆发出来了，一连几十句骂人的话没有一句重复，思维的发散与智慧的即时发挥达到极致.我们当然要反其道而行之，将长期积淀的各种营养用到对世界、对国家、对民族、对学生、对自己有用的事业上.6、多媒体技术的恰当运用.我多次说过，现代化的教学技术与传统的教学手段的关系应该是共存与互补.这节课处理得相当合理，也就取得了非常高的效率.至此，有人可能要问，这节课到底是谁上的？告诉大家，这节课是集体智慧的结晶.不久前，就这个课题听了“同题对抗”的十几节，我是集中所有参赛选手之长，加上自己的思考创设出这个“理想化”的教学过程，真可谓是“采百家之长，树一家之说”.那么这节课是什么样的“品级”呢？我想，就不必赘述了.别管什么样的“品级”，我们大家一齐朝着“精品、极品”的方向努力迈进吧！