电力系统分析基础(第七章).pdf

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1、1North China Electric Power University电力工程系电力工程系Department of Electrical Engineering电力系统故障分析（电磁暂态过程分析）（七）电力系统故障分析（电磁暂态过程分析）（七）任 建 文电力系统故障分析的主要内容电力系统故障分析的主要内容本部分内容简介本部分内容简介介绍故障类型、产生原因及危害介绍故障类型、产生原因及危害在电专业课中在电专业课中电力系统故障分析电力系统故障分析三相短路电流分析与计算无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析三相短路的实用计算方法同步发电机突然三相短路分析电力系统三相短路的实用计算对称分量

2、法及电力系统元件的各序参数和等值电路不对称故障的分析与计算复故障的分析与计算对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路不对称故障的分析与计算三相短路电流分析与计算无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析三相短路的实用计算方法同步发电机突然三相短路分析电力系统三相短路的实用计算对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路不对称故障的分析与计算复故障的分析与计算对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路不对称故障的分析与计算一、短路的类型：大多数故障是短路故障短路是指：正常运行情况以外的相与相或相与地之间的连接一、短路的类型：大多数故障是短路故障短路是指：正常运行情况以外的相与相或相与地之间

3、的连接65%d(1)单相接地短路单相接地短路20%d(1,1)二相接地短路二相接地短路10%d(2)二相短路二相短路5%d(3)三相短路发生的机率符号示意图短路类型三相短路发生的机率符号示意图短路类型对称对称不对称不对称第一节 概述第一章 电力系统故障分析的基本知识二、产生的原因绝缘被破坏二、产生的原因绝缘被破坏过电压、雷击过电压、雷击绝缘老化、污染绝缘老化、污染设计、安装、维护不当，人为因素设计、安装、维护不当，人为因素风、雪、鸟、兽等风、雪、鸟、兽等三、产生的危害三、产生的危害引起发热：引起发热：1020倍额定电流，达几万甚至几十万安引起电动力效应：传导体变形甚至损坏倍额定电流，达几万甚至

4、几十万安引起电动力效应：传导体变形甚至损坏机械稳定性引起网络中电压降落使稳定性遭到破坏短路可能干扰通信系统三、措施机械稳定性引起网络中电压降落使稳定性遭到破坏短路可能干扰通信系统三、措施限制短路电流（加电抗器）继电保护快切结线方式设备选择限制短路电流（加电抗器）继电保护快切结线方式设备选择2第二节 无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析一、暂态过程分析无限大电源第二节 无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析一、暂态过程分析无限大电源恒压源（内阻恒压源（内阻=0）?短路不影响电源的短路不影响电源的U，f（Z=0，U=C，S=）?实际内阻实际内阻短路回路总阻抗短路回路总阻抗10%，即无限个

5、有限源组成，即无限个有限源组成RLRLUaRLRLUbRLRLUcd(3)三相短路是对称故障，可用一相分析三相短路是对称故障，可用一相分析?短路前短路前UZZURLRLid?短路后短路后RR)LL(tg)LL()RR(UI)tsin(Ii)tsin(Uu122mmmm+=+=+=+=+=+=+=+=)tsin(UdtdiLRimdd+=+一阶常系数线性微分方程+=+一阶常系数线性微分方程R/LTiiAe)t(sinIiadfdzT/tddzmda=+=+=+=+=idz周期分量（强制分量）周期分量（强制分量）Idf非周期分量（自由分量）非周期分量（自由分量）?如何确定如何确定A（楞次定律）（楞

6、次定律）Idf非周期分量出现的物理原因是：电感中电流不能突变非周期分量出现的物理原因是：电感中电流不能突变()A)sin(Ii0tsinIi0tddzm0m0+=+=+时时时时()sin(IsinIAttddzmm00 =+Q短路全电流二、产生最大短路全电流的条件稳态分量短路全电流二、产生最大短路全电流的条件稳态分量取决于短路后的电路暂态分量取决于短路后的电路暂态分量和短路时刻、短路前运行状态及回路阻抗有关要使短路全电流最大和短路时刻、短路前运行状态及回路阻抗有关要使短路全电流最大使暂态分量最大（无载，一相过零）使暂态分量最大（无载，一相过零）短路前电路为空载：短路前电路为空载：Im=00d9

7、0=电压电压“合闸相角合闸相角”=0d d=/2，纯电感电路=/2，纯电感电路三、短路冲击电流三、短路冲击电流ich和冲击系数和冲击系数kchid的最大瞬时值的最大瞬时值短路冲击电流短路冲击电流ich 出现在出现在t=T/2时时dzchdzmTTdzmdzmchIkIeeIIiaa2)1(01.001.0=+=+=kch与与R，X的大小有关：的大小有关：R=0时，时，kch=2；L=0时，时，kch=11 kch2发电机母线时发电机母线时kch=1.9，ich=2.7 Idz高压电网时高压电网时kch=1.8，ich=2.55 Idz ich用于校验电气设备和载流导体的电动力稳定性用于校验电气

8、设备和载流导体的电动力稳定性3四、短路全电流最大有效值四、短路全电流最大有效值Ich 假设假设idf的数值在第一个周波内是恒定不变的，的数值在第一个周波内是恒定不变的，t=T/2时值时值()()+=+=T02dfdzT02dchdtiiT1dtiT1I1 kch2发电机母线时发电机母线时kch=1.9，Ich=1.62 Idz高压电网时高压电网时kch=1.8，Ich=1.52 Idz 不管求不管求ich还是求还是求Ich，只须求得，只须求得Idz，而求，而求Idz的关键是求由电源开始到短路点的总阻抗的关键是求由电源开始到短路点的总阻抗Zd()()22201.0212112122+=+=+=c

9、hdzchdzmTdzmdzmchkIkIeIIIa=+=+=dpjd2d2ddZ3UIXRZ第三节短路回路总阻抗求取第三节短路回路总阻抗求取一、计算短路电流的基本假设一、计算短路电流的基本假设1、以电网的平均电压取代元件的额定电压同一电压级中各元件的额定电压可能不一样、以电网的平均电压取代元件的额定电压同一电压级中各元件的额定电压可能不一样线路首端，升压变压器二次侧高出线路首端，升压变压器二次侧高出10%线路末端，降压变压器一次侧线路末端，降压变压器一次侧=UB发电机高出发电机高出5%简化计算简化计算同一电压级中各元件的额定电压相同，数值上同一电压级中各元件的额定电压相同，数值上=平均电压，

10、平均电压，Upj=(1.1UB+UB)/2=1.05UB2、高压电网只计及电抗,当R、高压电网只计及电抗,当Rdd X Xdd/3时,忽略R/3时,忽略Rdd%15X3UIdpjd计算误差不超过故=计算误差不超过故=二、各元件统一基准值电抗标幺值计算二、各元件统一基准值电抗标幺值计算SSUUXUSZXUSZXNjjN2N*2jjjj*2NNNN*XXXX=在第二章中，将额定值下的标幺值归算到统一基准值下的标幺值在短路计算中，一般采用近似计算法，认为额定电压U=在第二章中，将额定值下的标幺值归算到统一基准值下的标幺值在短路计算中，一般采用近似计算法，认为额定电压UN N=平均电压U=平均电压Up

11、jpj，基准电压U，基准电压Uj j=U=UpjpjSSXXNjN*j*=1、同步发电机=1、同步发电机SSGNj N*d j*dXX=2、变压器2、变压器SSUSSUTNjkTNjN*Tj*TkN*T100%XX100%X=100100100%XXUSUXI3UN*TT2NTNNTNk=3、线路3、线路US2jj1j*LLxX=4、电抗器=4、电抗器USIUXX2jjNNRj*RRN*R3100%X100%X=I3UXXUXI3XNNRRNRNR100%100%=注意：没让U注意：没让UN N=U=Uj j是因为电抗器有时不按额定电压使用是因为电抗器有时不按额定电压使用三、具有变压器的多电压

12、级网络标幺值等值电路的建立(近似法)1、发电机三、具有变压器的多电压级网络标幺值等值电路的建立(近似法)1、发电机T1T2x4x2x3x5T3x6x1GU1U2U3U4x1*jx2*jx3*jx4*jx5*jx6*j采用平均电压后简化计算,无需考虑变压器变比归算取U4为基本级采用平均电压后简化计算,无需考虑变压器变比归算取U4为基本级SUGN21 N*d1xx=有名值有名值2342312GN21 N*d1UUUUUUSUxx=归算到基本级=归算到基本级2、变压器2、变压器SSUSUUUUUUSUUSGNj N*d24j2342312GN21 N*d24j1j*1xxxx=统一基准值=统一基准值

13、SSUSSUN3Tj3kj*63NTj2kj*42100%x：T100%x：T2=同理=同理3、输电线3、输电线USUSUU23j524j2345j*5xxx：=段：=段SSUUSUUUUSUUxNTj1k24j23423NT221kj*2111100%100%：T=USUSUUUU22j324j234233j*3xxx：=段：=段4四、短路回路总电抗标幺值X四、短路回路总电抗标幺值Xdd计算1、绘制计算电路图计算1、绘制计算电路图?用单相节线图表示用单相节线图表示计算电路图计算电路图?标明各元件额定参数标明各元件额定参数?各元件均按顺序编号各元件均按顺序编号1234566.3KV37KV0.

14、4/km15km2?7.5MVAUk%=7.52?15MVA6KV400AXR%=4125.0 x N*d=)3(1d)3(2d2、短路计算点和系统运行方式确定2、短路计算点和系统运行方式确定?短路点按短路点按选择电气设备整定继电保护选择电气设备整定继电保护高、低压母线电气设备接线端处高、低压母线电气设备接线端处?运行方式运行方式最大：选择电气设备最小：校验继电保护最大：选择电气设备最小：校验继电保护并列运行处理电源按最大容量处理并列运行处理电源按最大容量处理单列运行处理单列运行处理83.015100125.0 xSSXXGNj N*d*2*1=872.01004.03610043100%3.

15、6USIUXX22jjNNR*3=15.71001005.7100%SSUXXNTj2k*5*4=44.0100154.037USXX222j6*6=3、绘制等值电路图3、绘制等值电路图?对应每一个短路点作出一个等值电路图对应每一个短路点作出一个等值电路图?任一短路点对应等值电路中，只要求表示该点短路时，短路电流通过的元件电抗任一短路点对应等值电路中，只要求表示该点短路时，短路电流通过的元件电抗?分子为顺序号，分母为该元件的电抗标幺值分子为顺序号，分母为该元件的电抗标幺值83.0183.0283.03d)3(1G1G283.0183.0244.06d)3(2G1G214154、等值电路图归并与

16、简化4、等值电路图归并与简化?串联串联XXi=?并联并联XXi11=?Y?Yx12x23x13x1x2x3123XXXXXXXXXXXXXXXXXX132312231331323122312213231212131+=+=+=+=+=+=XXXXXXXXXXXXXXXXXX231311313232233212112+=+=+=+=+=+=?利用网络的对称性对称性利用网络的对称性对称性网络的结构相同电源一样电抗参数相等短路电流流向一致网络的结构相同电源一样电抗参数相等短路电流流向一致)3(dd)3(例：d例：d1 1，d，d2 2发生短路时，计算短路回路的总电抗标幺值发生短路时，计算短路回路的总

17、电抗标幺值83.0183.02872.03d)3(1G1G2d)3(1872.03415.07G d)3(1287.18G d)3(14.19G d)3(283.0183.0215G1G21444.06d)3(15.08415.07G 44.065第四节 无限大容量电源供电系统三相短路电流计算一、基本概念1.那种故障短路电流最大第四节 无限大容量电源供电系统三相短路电流计算一、基本概念1.那种故障短路电流最大中性点接地：三相或单相中性点不接地：三相2.短路电流计算值中性点接地：三相或单相中性点不接地：三相2.短路电流计算值I 次暂态短路电流：周期分量起始(t=0)的有效值用途：保护整定计算及校

18、验断路器的额定断流容量次暂态短路电流：周期分量起始(t=0)的有效值用途：保护整定计算及校验断路器的额定断流容量Ich短路全电流的最大有效值用途：校验电气设备的动稳定和断路器的额定断流量短路全电流的最大有效值用途：校验电气设备的动稳定和断路器的额定断流量ich三相短路冲击电流用途：校验电气设备的动稳定三相短路冲击电流用途：校验电气设备的动稳定I 三相短路电流稳态有效值用途：校验电气设备和载流体的热稳定性I三相短路电流稳态有效值用途：校验电气设备和载流体的热稳定性Idfdf经0.2s衰减完毕,经0.2s衰减完毕,II=2.0IIIIdz=2.0 在无限大容量,在无限大容量,二、有名制法适用于:1

19、KV以下的低压系统和电压等级少、接线简单的高压系统二、有名制法适用于:1KV以下的低压系统和电压等级少、接线简单的高压系统?短路点所在电压级作为基本级短路点所在电压级作为基本级?各元件的阻抗用变压器的近似变比归算到基本级，求出电源至短路点的总阻抗Z各元件的阻抗用变压器的近似变比归算到基本级，求出电源至短路点的总阻抗Z?计及电阻时计及电阻时223+=ddpjdXRUI不计电阻不计电阻=dpjdXUI3?计算冲击电流、最大有效值、断路器的短路容量计算冲击电流、最大有效值、断路器的短路容量dzchchIki2=()2121+=chdzchkIIkch=1.8时，时，Ich=1.52 Idzkch=1

20、.8时，时，ich=2.55 IdzdzpjdIUS3=三、标幺值法适用于:多电压等级、接线复杂的高压系统三、标幺值法适用于:多电压等级、接线复杂的高压系统?取基准值S取基准值Sj j，U，Upjpj?计算短路电流周期分量标幺值计算短路电流周期分量标幺值*133=djdjpjjjdpjjdzdXZXUUZUXUIIIpjjjUSI3=?计算三相短路容量的标幺值计算三相短路容量的标幺值*133dzdzjdzjjdzpjjddXIIIIUIUSSS=?计算有名值计算有名值*=djddjdXSSXII四、例题如图所示电路发生三相短路，试分别用有名制法和标幺制法计算I四、例题如图所示电路发生三相短路，

21、试分别用有名制法和标幺制法计算Idzdz、i、ichch、I、Ichch和S和Sd d（K（Kchch=1.8）解：有名制法：取10.5KV电压级为基本级=1.8）解：有名制法：取10.5KV电压级为基本级3115KV1X=02S=100km0.4/km2?20MVAUk%=10.510.5KVd(3)()()=334.01155.1040404.0100211XX()=579.0205.101005.10100%2232TNNkSUUXX334.01579.02579.03d(3)Upj=10.5KV等值电路等值电路标幺制法：取S标幺制法：取Sj j=100MVA,U=100MVA,Uj j

22、=U=Upjpj303.01151001004.0221*1=jjUSXX525.0201001005.10100%*3*2=TNjkSSUXX303.01525.02525.03d(3)U*=1等值电路等值电路?回路总阻抗回路总阻抗()=+=+=623.0289.0334.02/21XXXd?周期分量有效值周期分量有效值()KAXUIdpjd73.9623.035.103=?冲击电流冲击电流()KAIidch81.2473.955.255.2=?全电流最大有效值全电流最大有效值()KAIIdch79.1473.952.152.1=()MVAIUSdzpjd9.17673.95.1033=?短

23、路容量短路容量?回路总阻抗标幺值回路总阻抗标幺值566.02/525.0303.02/*2*1*=+=+=XXXd?周期分量有效值周期分量有效值767.1566.011*=ddXI?冲击电流冲击电流()KAIidch79.2472.955.255.2=?全电流最大有效值全电流最大有效值()KAIIdch77.1472.952.152.1=()MVASISjdzd7.176100767.1*=?短路容量标幺值有名值短路容量标幺值有名值()KAIIIjdd72.95.103100767.1*=6第二章 电力系统三相短路的实用计算由于多电源复杂系统中，不能将所有电源均视为无限大功率电源，精确计算出三

24、相短路电流比较困难，故工程上采用一些简化计算。由于多电源复杂系统中，不能将所有电源均视为无限大功率电源，精确计算出三相短路电流比较困难，故工程上采用一些简化计算。?发电机参数用次暂态参数表示发电机参数用次暂态参数表示?忽略较小的负荷忽略较小的负荷?忽略线路对地电容和变压器的励磁支路忽略线路对地电容和变压器的励磁支路?变压器的变比用平均电压之比短路电流的计算主要是求短路电流周期分量的起始值，即次暂态电流变压器的变比用平均电压之比短路电流的计算主要是求短路电流周期分量的起始值，即次暂态电流I 计算方法主要有计算方法主要有等值法叠加原理法运算曲线法转移阻抗法等值法叠加原理法运算曲线法转移阻抗法?高压

25、电网忽略电阻的影响高压电网忽略电阻的影响第一节 交流电流初始值计算一、简单系统计算一、简单系统计算等值法等值法I 1)计算故障前正常运行时的潮流分布。首先求得各发电机（包括短路点附近得大型电动机）的端电压和定子电流，然后计算它们的次暂态电动势。1)计算故障前正常运行时的潮流分布。首先求得各发电机（包括短路点附近得大型电动机）的端电压和定子电流，然后计算它们的次暂态电动势。XIUEj 对于发电机对于发电机&+=XIUEj 对于电动机对于电动机&=进一部简化计算时可认为：进一部简化计算时可认为：1=E&2)以短路点为中心，将网络化简为用等值电动势和等值电抗表示的等值电路，由此求出起始暂态电流。2)

26、以短路点为中心，将网络化简为用等值电动势和等值电抗表示的等值电路，由此求出起始暂态电流。E&/jX/K）（3I&/XEIj/=&二、多电源系统系统计算二、多电源系统系统计算叠加原理法叠加原理法I GMK）（3（a）EG&/EM&/Uk&）（0Uk&）（0j0.2j0.1j0.2k(b)(b)EG&/EM&/Uk&）（0j0.2j0.1j0.2k(c)(c)IG&)0(IM&)0(Uk&）（0j0.2j0.1j0.2k(d)(d)IG&/IM&/图图(a)所示系统所示系统K 点发生短路时，短路点电压为零，可等值为图点发生短路时，短路点电压为零，可等值为图(b)。利用叠加原理可将图。利用叠加原理可

27、将图(b)分解为：正常运行等值电路分解为：正常运行等值电路(c)故障分量等值电路故障分量等值电路(d)，分别求解可得最终结果。，分别求解可得最终结果。1)由正常运行等值电路由正常运行等值电路(c)，求出网络中各节点的正常电压和各支路的正常电流，如：利用叠加原理的解题步骤：，求出网络中各节点的正常电压和各支路的正常电流，如：利用叠加原理的解题步骤：IIUMGk&)0()0()0(、2)由故障分量等值电路由故障分量等值电路(d)，求出网络中各节点电压变化量和各支路电流的变化量，如：，求出网络中各节点电压变化量和各支路电流的变化量，如：IIUUMGkk&/)0(=、3)将正常和故障分量相叠加，可得故

28、障后各节点电压和各支路电流，如：将正常和故障分量相叠加，可得故障后各节点电压和各支路电流，如：IIIIIIIIUUMMMGGGKKkk&/)0(/)0(/)0(0+=+=+；例题；例题P72例例32习题习题1第二节 应用运算曲线求任意时刻短路点的短路电流一、运算曲线的制定由于计算任意时刻的短路电流，涉及到不同时段的时间常数和电抗值及指数运算，因此工程上一般采用运算曲线来计算。一、运算曲线的制定由于计算任意时刻的短路电流，涉及到不同时段的时间常数和电抗值及指数运算，因此工程上一般采用运算曲线来计算。/qE&TjXK）（3*I&LjX/djX发电机计算电抗：发电机计算电抗：/jsdTLXXXX=+

29、（注意：发电机额定值下的标么值）（注意：发电机额定值下的标么值）?改变X改变XL L的值，得到不同的I的值，得到不同的I*(t),对于不同的时刻t，以计算电抗X(t),对于不同的时刻t，以计算电抗Xjsjs为横坐标，I为横坐标，I*为纵坐标，所得的点连成运算曲线。为纵坐标，所得的点连成运算曲线。?不同的发电机参数不同,运算曲线是不同的(见附录C,P247)不同的发电机参数不同,运算曲线是不同的(见附录C,P247)7二、应用运算曲线计算短路电流的方法1、计算步骤1)网络化简，得到各电源对短路点得转移阻抗X二、应用运算曲线计算短路电流的方法1、计算步骤1)网络化简，得到各电源对短路点得转移阻抗X

30、ifif。2)将各电源对短路点得转移阻抗X。2)将各电源对短路点得转移阻抗Xifif归算到各发电机额定参数下得计算电抗X归算到各发电机额定参数下得计算电抗Xjsijsi。X。XjsijsiX XififSSNiNi/S/SB B3)查曲线，得到以发电机额定功率为基准值得各电源送至短路点电流得标么值4)求得各电流得有名值之和，即为短路点得短路电流。3)查曲线，得到以发电机额定功率为基准值得各电源送至短路点电流得标么值4)求得各电流得有名值之和，即为短路点得短路电流。2、计算的简化把短路电流变化规律大体相同的发电机合并成等值机。一般将接在同一母线（非短路点）上的发电机合并。例题2、计算的简化把短路

31、电流变化规律大体相同的发电机合并成等值机。一般将接在同一母线（非短路点）上的发电机合并。例题P80例例34第三节 转移阻抗及其求法转移阻抗Z转移阻抗Zifif的定义：任一复杂网络，经网络化简消去了除电源电势和短路点以外的所有中间节点，最后得到的各电源与短路点之间的直接联系阻抗为转移阻抗。的定义：任一复杂网络，经网络化简消去了除电源电势和短路点以外的所有中间节点，最后得到的各电源与短路点之间的直接联系阻抗为转移阻抗。1212.ifffifEEEIZZZ=+&转移阻抗Z转移阻抗Zifif的物理意义：除E的物理意义：除Ei i外，其余电动势均为零（短路接地），则E外，其余电动势均为零（短路接地），则

32、Ei i与此时f点电流之比值即为电源i与短路点f之间的转移阻抗。1、网络化简法消去了除电源电势和短路点以外的所有中间节点，最后得到的各电源与短路点之间的直接联系阻抗为转移阻抗与此时f点电流之比值即为电源i与短路点f之间的转移阻抗。1、网络化简法消去了除电源电势和短路点以外的所有中间节点，最后得到的各电源与短路点之间的直接联系阻抗为转移阻抗2、单位电流法对辐射形网络，用该方法最好2、单位电流法对辐射形网络，用该方法最好K）（3x1x5x2x3x4E1&E2&E3&x1x5x2x3x4E&fI1&I2&I4&I3&I&fbaIIIxxxUIxxIUbb2142122111+=；IIIxUIxIUU

33、faba433344+=+=；xIUEfaa5+=EIExfff=11IExff22=IExff33=第四节计算机计算复杂系统短路电流交流分量初值的原理数学模型第四节计算机计算复杂系统短路电流交流分量初值的原理数学模型网络的线性代数方程（网络节点方程）一、等值网络网络的线性代数方程（网络节点方程）一、等值网络二、用节点阻抗矩阵的计算方法二、用节点阻抗矩阵的计算方法抗节点看进网络的等值阻）从，（抗节点看进网络的等值阻）从，（自阻抗自阻抗i0ijIIUZ：jiiii=&=IIIIUUUUnjinji&M&M&M&LLLMMMMLLLMMMMLLLMMMMLLL&M&M&M&1nnnjnin1jnj

34、jjij1inijiii11n1j1i111ZZZZZZZZZZZZZZZZ节点引起的电压节点电流在），（互阻抗节点引起的电压节点电流在），（互阻抗ji0ijIIUZZ：jijjiij=&特征：形成计算量大修改麻烦满阵存储量大特征：形成计算量大修改麻烦满阵存储量大8在故障分量网络中，只有故障点f有注入电流，故有：在故障分量网络中，只有故障点f有注入电流，故有：ZIUZIUff0fffff&短路点电压故障分量为短路点电压故障分量为：）（IIff&LLMMMLLMMMLL&M&M&=ZZZ00ZZZZZZZZZUUUnfff1fnnnfn1fnfff11n1f11nf1If&ZZ1ZZUIffff

35、ff0ff短路点电流为短路点电流为&：ZZ1ZZUIffffff0ff短路点电流为短路点电流为&：IZ1IZUUUUifif0ii0ii&ff：短路后的节点电压为短路后的节点电压为三、用节点导纳矩阵的计算方法三、用节点导纳矩阵的计算方法和节点相连的支路导纳之），（和节点相连的支路导纳之），（自导纳自导纳i0UYijUI：jiiii=&=UUUUIIIInjinji&M&M&M&LLLMMMMLLLMMMMLLLMMMMLLL&M&M&M&1nnnjnin1jnjjjij1inijiii11n1j1i111YYYYYYYYYYYYYYYY节点间支路导纳的负值，），（互导纳节点间支路导纳的负值，）

36、，（互导纳ji0UYYjjijijUI：jii=&特征：稀疏阵形成容易修改方便特征：稀疏阵形成容易修改方便用节点导纳矩阵的计算短路电流，实质是计算与短路点f有关的节点阻抗矩阵的第f列元素：Z用节点导纳矩阵的计算短路电流，实质是计算与短路点f有关的节点阻抗矩阵的第f列元素：Zifif(i=1,n)在短路点f注入单位电流，其余节电流均为零时各节点的电压点为节点阻抗矩阵的第f列元素：Z(i=1,n)在短路点f注入单位电流，其余节电流均为零时各节点的电压点为节点阻抗矩阵的第f列元素：Zifif(i=1,n)为避免重复进行消去运算，一般不采用高斯消去法求解上式，而是应用三角分解法或因子表法。(i=1,n

37、)为避免重复进行消去运算，一般不采用高斯消去法求解上式，而是应用三角分解法或因子表法。=010UUUYYYYYYYYYnf1nnnfn1fnfff11n1f11&M&M&LLMMMLLMMMLLf点点?三角分解法求解节点导纳方程节点导纳方程：IYUY为非奇异的对称阵，按三角分解法：YLDL三角分解法求解节点导纳方程节点导纳方程：IYUY为非奇异的对称阵，按三角分解法：YLDLT TRRT TDRD为对角阵；L为单位下三角阵；R为单位上三角阵；且LRDRD为对角阵；L为单位下三角阵；R为单位上三角阵；且LRT T式中d、l和r为D、L、和R的相应元素式中d、l和r为D、L、和R的相应元素()()

38、1,2,1;,3,2(1),1;1,2,1(1),2,1(1111112112=+=ijnidllYdlnijnidrrYdrnidrYdlYdikkkjkikijjjijikkkkjkiijiiijikkkikiiikkkikiiiiLLLLL节点导纳方程：YUI R节点导纳方程：YUI RT TDRUI 分解为三个方程：RDRUI 分解为三个方程：RT TWIDXWRUXWIDXWRUX由已知的节点电流向量I求W，由W求X，最后由X求得U。三次求解过程中由于系数矩阵为单位三角阵或为对角阵，故计算工作量不大。分两步计算：由已知的节点电流向量I求W，由W求X，最后由X求得U。三次求解过程中由于

39、系数矩阵为单位三角阵或为对角阵，故计算工作量不大。分两步计算：1、将、将Y分解，保存分解，保存R和和D2、通过三个方程由、通过三个方程由I计算计算Udrdrrdnniniini1111111MLMMLL输入数据输入数据形成网络节点导纳矩阵形成网络节点导纳矩阵Y形成导纳矩阵的形成导纳矩阵的R和和D1选择短路点选择短路点f短路点短路点f注入单位电流时应用注入单位电流时应用R和和D1解各点电压即解各点电压即Z1f Znf求短路点电流：求短路点电流：()()ZZZZUIffffffff+=/1/0&求各节点电压：求各节点电压：IZIZUUUUfiffifiiii&=+=100求任一支路电流：求任一支路

40、电流：()()ZUUZUUIijjiijjiij/&=结束结束9四、短路点在线路上任意处的计算公式四、短路点在线路上任意处的计算公式jfklzjk(1-l)zjk?增加一节点，矩阵增加一阶增加一节点，矩阵增加一阶?Zfi（Zif）由）由Zfi的定义：的定义：i点注入单位电流，其余节点注入均为零时，点注入单位电流，其余节点注入均为零时，f点对地电压即为点对地电压即为ZfiZlZllzzZZZlzIUUZkijijkjkkijijijkjkjFfi+=)1(&?Zff的定义：的定义：f点注入单位电流，点注入单位电流，f点对地电压即为点对地电压即为Zff1)1(1)1(=+=+zlZZlzZZzlU

41、UlzUUjkkfffjkjfffjkkfjkjf&zllZllZlZlZjkjkkkjjff)1()1(2)1(22+=第三章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路除三相短路外，其余故障都是不对称故障，三相电路变为不对称电路，不能用简单地用单相等值电路计算。引入第三章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路除三相短路外，其余故障都是不对称故障，三相电路变为不对称电路，不能用简单地用单相等值电路计算。引入120对称分量法，把不对称的三相电路转换为对称电路，可简化不对称故障的计算问题。本章主要内容：对称分量法，把不对称的三相电路转换为对称电路，可简化不对称故障的计算问题。本章主要内容：

42、?对称分量法（对称分量法（120坐标，线性系统中的叠加原理）坐标，线性系统中的叠加原理）?电力系统主要元件的各序参数电力系统主要元件的各序参数?电力系统的各序等值电路电力系统的各序等值电路第一节对称分量法（120坐标系）在三相系统中，任意不对称的三相量可分为对称的三序分量第一节对称分量法（120坐标系）在三相系统中，任意不对称的三相量可分为对称的三序分量()()()FFFFaaaa&021+=()()()FFFFbbbb&021+=()()()FFFFcccc&021+=如果以A相为基准相，各序分量有如下关系：如果以A相为基准相，各序分量有如下关系：()()()()()()FFFFFF1a1b

43、21c1a21b1a&()()()()()()FFFFFF2a22b2c2a2b2a&()()()()()FFFFF0a0c0a0b0a&正序分量：负序分量：零序分量：正序分量：负序分量：零序分量：1;01;2321;2321322402120=+=+=jejejj()()()=FFFFFFaaacba&0212211111()()()=FFFFFFcbaaaa&111113122021=1111122120TFTFabc=11111312211120TFTFabc例题2：例题2：一、三相对称的元件，各序分量是独立的一、三相对称的元件，各序分量是独立的=IIIZZZZZZZZZUUUcbasm

44、mmsmmmscba&第二节对称分量法在不对称故障分析中的应用第二节对称分量法在不对称故障分析中的应用证明：以三相对称线路为例，每相自感为Zs，相间互感为Zm，流过不对称三相电流时，不对称压降为：证明：以三相对称线路为例，每相自感为Zs，相间互感为Zm，流过不对称三相电流时，不对称压降为：IZUabcabcabc&=ITZUTabc&120120=IZITZTUabc&1201201201120=+=ZZZZZZTZTZmsmsmsabc20000001120IZIZZUaamsa&)1()1()1()1()(=IZIZZUaamsa&)2()2()2()2()(=IZIZZUaamsa&)0

45、()0()0()0()2(=+=各序分量是独立的,分序计算各序分量是对称的,分析一相各序分量是独立的,分序计算各序分量是对称的,分析一相二、各序等值电路二、各序等值电路对如图所示的简单系统单相接地故障：正序等值电路：对如图所示的简单系统单相接地故障：正序等值电路：K）（1Ea&Z)1(Ia&)1(Ua&)1(Z)2(Ia&)2(Ua&)2(Z)0(Ia&)0(Ua&)0(负序等值电路：零序等值电路：负序等值电路：零序等值电路：UIZEaaa&)1()1()1(=UIZaa&)2()2()2(=UIZaa&)0()0()0(=10三、如何计算不对称故障序分量三、如何计算不对称故障序分量六个序分量

46、，三个等值电路，还需三个式子（边界条件）六个序分量，三个等值电路，还需三个式子（边界条件）UIZEaaa&)1()1()1(=UIZaa&)2()2()2(=UIZaa&)0()0()0(=0=Ua&0=Ib&0=Ic&0)0()2()1(=+UUUaaa&IIIaaa&)0()2()1(=联立求解上述六个方程，可求得故障点的各序分量，最后求各相的量。联立求解上述六个方程，可求得故障点的各序分量，最后求各相的量。Ea&Z)1(Ia&)1(Ua&)1(Z)2(Ia&)2(Ua&)2(Z)0(Ia&)0(Ua&)0(第三节电力系统主要元件的各序参数第三节电力系统主要元件的各序参数一、同步发电机的负

47、序和零序电抗一、同步发电机的负序和零序电抗1、不对称短路时的高次谐波定子电流基波直流分量1、不对称短路时的高次谐波定子电流基波直流分量正序正序负序零序负序零序?正序：与转子相对静止，与三相短路时相同正序：与转子相对静止，与三相短路时相同?负序：与转子方向相反，与转子绕组相互作用，在定子中产生奇次谐波，在转子中产生偶次谐波。负序：与转子方向相反，与转子绕组相互作用，在定子中产生奇次谐波，在转子中产生偶次谐波。?零序：空间对称，不形成合成磁场，不影响转子绕组，只有漏磁场零序：空间对称，不形成合成磁场，不影响转子绕组，只有漏磁场?直流分量：产生静止的磁场，与转子绕组相互作用，在定子中产生偶次谐波，在

48、转子中产生奇次谐波，衰减到零。直流分量：产生静止的磁场，与转子绕组相互作用，在定子中产生偶次谐波，在转子中产生奇次谐波，衰减到零。?注意：如交、直轴方向有相同的绕组，则定子、转子中不会产生高次谐波。注意：如交、直轴方向有相同的绕组，则定子、转子中不会产生高次谐波。2f1f2fs2s2sq2、同步发电机的负序电抗定义：机端负序电压基频分量与流入的负序电流基频分量的比值。2、同步发电机的负序电抗定义：机端负序电压基频分量与流入的负序电流基频分量的比值。?不同状态，值不同单相接地短路端点施加基频负序正弦电压两相短路绕组流过基频负序正弦电流负序电抗不对称状态负序电抗不对称状态不同状态，值不同单相接地短

49、路端点施加基频负序正弦电压两相短路绕组流过基频负序正弦电流负序电抗不对称状态负序电抗不对称状态2/xxqd+xxxxqdqd/2+xxqd/2220220/0/xxxxxqd+?不同形式的值差别不大，随外电路电抗的值增大而减少不同形式的值差别不大，随外电路电抗的值增大而减少?实用计算中取实用计算中取()2/xxqd+3、同步发电机的零序电抗3、同步发电机的零序电抗?定子绕组的零序电流只产生定子绕组的漏磁通定子绕组的零序电流只产生定子绕组的漏磁通?零序电抗的变化范围为：零序电抗的变化范围为：()()xxd6.015.0/0=?发电机中性点通常不接地，发电机中性点通常不接地，()=x0二、异步电动

50、机的负序和零序电抗二、异步电动机的负序和零序电抗?异步电机的负载与转差率s有关异步电机的负载与转差率s有关?转子对负序磁通的转差率为2s转子对负序磁通的转差率为2s?负序参数可以按的转差率2s确定负序参数可以按的转差率2s确定?转差率小，曲线变化大，转差率小，曲线变化大，?转差率到一定值后，曲线变化缓慢转差率到一定值后，曲线变化缓慢?用s1，即转子制动时的参数代替用s1，即转子制动时的参数代替xx/)2(?故障时电动机端电压降低，负序电压产生制动转矩，使电动机的转速迅速下降，s增大，接近于1。故障时电动机端电压降低，负序电压产生制动转矩，使电动机的转速迅速下降，s增大，接近于1。?三相绕组一般