基于Lyapunov指数的电力系统短期负荷预测.pdf

《基于Lyapunov指数的电力系统短期负荷预测.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于Lyapunov指数的电力系统短期负荷预测.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、本文于1996年11月4日收到,于1997年4月13日改回。本项研究受到国家教委博士点基金的资助。梁志珊1959年5月生。分别于1982年8月和1985年3月在东北电力学院电力系统及其自动化专业获学士学位和硕士学位。职称副教授。现在工作于东北电力学院并在东北大学自动控制系攻读博士学位。主要研究方向:电力系统稳定与控制、负荷预测、仪器仪表研制以及小波、分形和混沌理论的研究与应用。王丽敏1997年毕业于东北电力学院电力系统及其自动化专业,获工学硕士学位。现工作于电力部电力科学研究院,主要从事配电自动化方面的科研工作。付大鹏副教授,工作于东北电力学院机电工程系。主要从事机电一体化方面的教学和科研工作

2、。张化光教授,博士生导师。现任东北大学电气自动化研究所所长。兼辽宁省博士后联合会常务副理事长。一直从事于多变量模糊控制、智能控制、非线性系统控制的理论研究和教学工作。第18卷第5期1998年9月中国电机工程学报Proceedings of the CSEEVol.18 No.5Step.1998基于Lyapunov指数的电力系统短期负荷预测梁志珊王丽敏3付大鹏张化光3 3(东北电力学院吉林132012)3(电力科学研究院北京100085)3 3(东北大学沈阳110006)提要采用非线性系统理论对电力系统历史负荷数据序列进行了特征分析,计算出L yapunov指数,并利用该L ya2punov指

3、数模式进行短期负荷预测,进而提出短期负荷预测的时间尺度的概念。这种方法不利用气候和气温等数据,只利用电力系统一维峰值负荷历史数据计算出过去的变动模式进行负荷预测,就可以得到较高的预测精度。对东北电网实际负荷数据进行了预测,结果令人满意,从而为电力系统短期负荷预测提供了一种新的预测方法。关键词时间序列短期负荷预测L yapunov指数混沌1引言短期负荷预测是电力系统的一项基本工作,是调度安排开停机组计划的基础,对电网调度自动控制是非常重要的,其预测精度直接影响电力系统的经济效益。因此,长期以来,国内外电力工作者对短期负荷预测方法做了大量研究,提出了很多负荷预测算法,例如:时间序列法1,2,神经网

4、络法3,专家系统法4,模糊神经网络法5以及将各种方法加权组合的方法6等,但其收敛性和适应性均有不同程度的局限,且由于影响负荷变化因素的多样性和随机性很难用数学模型表示,也给负荷的准确预测带来了很大困难。为了改善性能和预测精度,人们一直致力于探索各种新的计算方法,但到目前为止还没有一种公认的理想算法,致使尚未开发出较理想的通用负荷预测软件。作者认为:目前的算法虽很多,但预测方法一般基本上都是根据负荷及与之相关因素的历史数据记录,选择某类具体的数学模型,通过某种计算技术建立预测模型,应用所建模型进行预测,并分析和修正预测值。综述电力负荷预测方法可见,由于电力系统内的负荷复杂性,用某种固定预测方法得

5、到的结果,往往达不到要求的精度。用某种方法预测可能有时精度很好,当条件改变时精度就差了,即很难找到一种方法在任何条件下都能保证得到良好的预测结果。电力负荷是一种随时间变化的相互关联的数据序列,即负荷数据之间存在着依赖关系,这种关系如何被定量地表示出来,是个什么样的规律,到目前为止都是首先假定模型,然后利用计算技术去求出模型,最后利用模型预测,有时根据数据特点选择模型。这里利用的模型对所使用的历史数据正确的隶属度有多大?即能否完全反映出数据序列的全貌呢?这是一个需要探讨的问题。作者认为:以往的方法模型具有主观性。本文利用电力负荷的时间序列,不做任何假设,不是直接考虑与负荷相关的随机因素,而是直接

6、对含有受气候和气温等因素影响的负荷的历史数据进行分析,根据得出的客观性的特征规律进行预测。本文的方法不用事先选择某类具体的数学模型,而是根据实际负荷数据的非线性混沌特性来分析计算建立数学模型,即:L yapunov指数预测模式并用之进行预测。将该方法应用于东北电网的实际数据进行预测计算,结果与文献2比较,其精度明显提高。大量数据结果表明:该方法具有很强的自适应能力和鲁棒性,精度高,通用性强。2负荷预测的基本理论电力负荷系统是一个多维非线性系统,而在生产实际中容易得到的只是负荷的时间序列,而影响负荷的气温、气候等因素的时间序列需要预测。因此,如何不利用其它因素的数据序列,只用电力系统中所观察到的

7、负荷值的时间序列:x1,x2,xn,建立恰当的动态模型来预测xn+1是一件值得研究的具有十分重要应用价值的工作。W hitney10建立了m维可微流形嵌入到Rn(只要n2m)中的嵌入定理。Packard7等建议用原始系统中某变量的延迟坐标来重构相空间,Takens9证明了如果延迟坐标向量的维数n2m+1,则延迟坐标向量的表达是在欧氏空间Rn中的微分同胚,从而为混沌时间序列的预测奠定了坚实的理论基础。定义1设(N,),(N1,1)是两个度量空间,如果存在映射;NN1满足:(1)是满射;(2)(x,y)=1(x,y)(x,yN),则称(N,),(N1,1)是等距同构的。定义2如果(N1,1)与另一

8、个度量空间(N2,2)的子空间(N0,2)是等距同构的,则称(N1,1)可以嵌入(N2,2)。定理(Takens)M是m维流形,:MM,是一个光滑的微分同胚,y:MR,y有二阶连续导数,(,y):MR2m+1,其中(,y)=(y(x),y(x),y(2m(x),则(,y)是M到R2m+1的一个嵌入。其证明见文献9。Takens的嵌入定理是非常一般的情况下讨论的,函数y实质上是m维流形M中人们所能观测到的信号值,用特殊的函数来取代,令:xtxt-,xt表示t时刻M中的状态,是时间,显然 是一个光滑的关于自身的微分同胚。假设t时刻M中能观测到的某信号值为yt,则y(xt)=yt,y(x)=y(xt

9、2)=yt-,y(2m(x)=yt-2m。因此嵌入定理中的(,y)就是(yt,yt-,yt-2m),由嵌入定理,0L Ei。作者认为,当提前预测的时间大于Tf,则所预测的对象属于不可预测的范畴;而提前预测的时间小于Tf,则所预测的对象属于可预测的范畴。而Tm f=1?L E1为最大可预测时间尺度,它表示状态误差增加一倍所需要的最长时间。314一维Lyapunov指数预报模式我们知道L yapunov指数刻划了系统在相空间中相体积收缩与膨胀过程中的几何特性。故L yapunov指数是个很好的预报参数。设Lk-1为第k步的最近邻态间的距离,经步长k后,演化为Lk,根据(5)式,最大一维L yapu

10、nov指数的估计值为:L E1(m)=1?kNi=11Nlog2lkLk-1(6)设在不同步长的发展过程中,lk?Lk-1近似为一常值,则:L E1=1?klog2lkLk-1(7)设参考态为Y(tn-(m-1),其最近邻态为Ynbt(ti),则:Ynbt(t)=M I N Y(tn-(m-1)-Y(ti)i=1,2,(m-1)(8)设参考态为Y(tn-(m-1)经提前预报的时间T后演化为Y(tn-(m-1)+T)。显然只要T,则Y(tn-(m-1)+T)中只有其最后一个分量X(tn)是未知的,而其余的(m-1)个分量都是已知的。将(7)式应用于参考态Y(tn-(m-1)及其最近邻态Ynbt(

11、ti)的演化过程,则有:2L E1k=Y(tn-(m-1)+T)-Ynbt(ti+T)Y(tn-(m-1)-Ynbt(ti)(9)(9)式就是一维L yapunov指数预报模式。4负荷特性分析及预测411Lyapunov指数的计算按照本文的算法编制成软件从东北电网1993年12月7日 1994年1月7日的720个数据中进行提取L yapunov指数计算,=2t,k=2t,嵌入空间的维数m增加至m0=40时,L E1(m)不再随m的增加而有较大的变化,此时,L E1(m0=40,=2,k=2)=0100253,而且L E1随着m的变化曲线如图3所示。图3Lyapunov指数的估计值随嵌入维数m的

12、变化Fig.3The esti mated values of Lyapunov exponents with respectto embeding di mensionm412预测结果由上面计算可以求出相对稳定的正的L yapunov指数,因此该时间序列为混沌时间序列,可以用该方法进行负荷预测。根据计算出的L yapunov指数对东北电网1994年负荷数据进行了大量预测计算(这里为了保证精度,每预测一步都计算一次L yapunov指数),由于篇幅所限,这里只给出1994年1月8日的数据结果见表1,其负荷曲线如图4,实线代表实际负荷结果,虚线代表预测负荷结果。表2是1994年1月8日 14日的

13、实际系统运行一周后的统计结果。其结果的精度是很好的,很少有误差大于3 预测数据结果。误差大于5的结果更少见。与其它方法的统计预测结果上比有明显的精度提高3,6。表11994年1月8日的实际预测结果(万k W时)Tab.1Forecasted and actual data of24 hours on Jan.8 1994(MW.h)小时实测预测小时实测预测1128161277913153871584621274512690141577315656312640127661515714159494127571272316160071598551323613250171724617317614678

14、14823181838218582715999162291917901179978161071619620176391778391631116086211733116771101629116314221635816234111648216105231479014783121583316002241359513718073中国电机工程学报第18卷图41994年1月8负荷曲线Fig.4Forecasted and actual load prof ile of24 hours on Jan.8 1994表21994年1月8日 14日的实际预测结果误差Tab.2Errors of the metho

15、d for short-term loadforecasting from Jan.814 1994时间8日9日10日11日12日13日14日 合计误差1%66176412411741172510541225104411误差12%20182510291225105412251045183212误差23%81334116161720188133411616171113误差 3%41161617121512151215161712161215413关于负荷预测时间尺度的计算根据313部分的预测时间尺度的定义和前面对东北电网的实际预测结果的大量分析计算得出如图5所示的误差与预测时间的变化曲线。从图中

16、可以看到随着预测时间的延长,所需 要预测的数据结果误差越来越大。在311中,L E1=0100253,通过计算得到的最大预测时间尺度Tmf1?L E1=39015(小时),其实际物理意义是:利用该时间序列的实际数据进行预测时,在精度损失不太严重的情况下,最大预测时间至多是390小时,即大约16天左右。图5误差与预测时间的关系曲线Fig.5The curve of errors with respect to forecasted ti me5结论本文根据嵌入定理,不利用气温、气候等影响负荷因素的数据,而直接使用多维系统里的一维负荷数据进行负荷预测,取得了较好的结果。算法的优点在于进行负荷数据预

17、测时是使用根据数据序列本身所计算出来的客观的规律,即:L yapunov指数,而不是像以前那样选择数据序列的主观模型。通过实际网络的计算,负荷预测精度明显提高。算法的另一个优点是可根据L yapunov指数进行预测时间尺度的概念,从而使电力系统的可预测性定量化,为更长时间的负荷预测提供理论依据。本文的进一步工作是通过多个电力网络的实际计算,证明算法的通用性。另外,关于算法本身的参数如延迟时间和嵌入维数等在相空间理论中都值得进一步研究和探讨。这些参数的选择得较好会使预测精度得到进一步改善。6参考文献1刘晨辉.电力系统负荷预测理论与方法.哈尔滨工业大学出版社,19872Hagan M T.,Beh

18、r S M.The T i me Series Aproach toShort Term Load Forcasting.IEEE T rans on Power Sys2tem,PWRRS22,3,19873梁志珊等.基于人工神经网络的自适应电力系统短期负荷预测.东北电力学院学报,1994,14(1)4Rahama S.,Bhatnagar R.A n Expert System Based A lgo2rithm for Short Term Load Forcast.IEEE T rans.on Pow2er System 3,1988.5Bakirtzis A G,etc.Short

19、Term Load Forcasting U singFuzzy N eural N etworks.IEEE Tans.Power System,A u2gust 1995,10(3)6阚连元等.开放式SCADA?EM S系统支持的在线负荷预测系统.电力系统自动化,1993,17(1)7Packaed N.H.Geometry from a T i me Series.Phy.,Rev,L ett.,45,712(1980)8Wolf A.Determ ining L yapunov Exponents from a T i meSeries.Physical 16D,285(1988)9T

20、akens F.Determ ing strange attractors in turbulence.lec2ture notes inM ath.1981,(898):36138110帕利斯,梅罗.动力系统几何理论引论.陈藻平译,科学出版社,1988Electric Power System Short-term Load ForecastingUsing Lyapunov Exponents Techn iqueL iang ZhishanW angL im in3Fu D apeng(Northeast China Institute of Electric Power EngineeringJinlin 132012 China)3(Electric Power Reasearch InstituteBeijing100085China)Zhang H uanguang3 3(Northeastern U niversityShenyang110006China)(下转第376页,continued on page 376)173第5期基于L yapunov指数的电力系统短期负荷预测