2011极坐标与参数方程1.doc

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1、高中数学新课标复习讲座之极坐标与参数方程1 石嘴山市光明中学 潘学功极坐标与参数方程（一）【基础达标】1直角坐标为（-，1）的P点的一个极坐标是（ ）A(2，/6)B(2，5/6)C(2，7/6)D(2，-/6)2极坐标系中，下列各点与点P（，）（k，kZ）关于极轴所在直线对称的是（ ）A（-，）B（-，-）C（，2-） D（，2+）3已知点P的极坐标为（1，），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A=1B=cosC=-1/cosD=1/cos4以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（ ）A=2cos(-) B=2sin(-) C=2cos(-1)D=2sin(-1

2、)5极坐标方程2cos+-3cos-3=0表示的曲线是（ ）A一个圆B两个圆C两条直线 D一个圆和一条直线6下列命题正确的是（ ）A过点（a，）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为=-a/cosB已知曲线C的方程为=4+(2/)及M的坐标为（4，2），M不在曲线C上C过点（a，/2）且平行于极轴的直线的极坐标方程为= a/sinD两圆=cos与=sin的圆心距为/27（2011安徽）在极坐标系中，点（2，）到圆的圆心的距离为（ ）A2 B CD8已知直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为（-2，），则点P到直线l的距离为（ ）A1/2B/2 C

3、1D9（2011北京）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是（ ）A B C（1，0） D（1，）10（2010北京）极坐标方程（）表示的图形是A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线知识解读1、平面直角坐标系中的伸缩变换设是平面直角坐标系中任意一点，在变换：的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系的伸缩变换。2、极坐标系（1）在平面内取一个定点O为极点，引一条Ox为极轴，再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及正方向（通常取逆时针方向），就建立了一个极坐标系。对于极坐标系内任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从Ox到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序实

4、数对（，）就叫做点M的极坐标。如无特别说明时，。在极坐标（，）中，通常限定，当时，与极点重合，此时不确定。给定点的极坐标时，在平面上就唯一确定了一个点，但是给定平面上的一个点，它可以有无穷多个极坐标，一般地（，），与（，）代表同一个点，有时为了使极坐标与平面上的点建立一一对应关系，规定，。注：如果允许，则当时，点P（，）的找法是：先找到点，再找关于极点的对称点即为点P，因此（，）与（，）表示同一个点，除事先说明的情况下，一般只允许。（2）极坐标与直角坐标的互化公式若点M的极坐标为（，），直角坐标为，则，。（3）简单的特殊曲线的极坐标方程圆心在极轴上点C（，0），过极点的圆的方程。 圆心在极点，

5、半径为的圆的极坐标方程为。过极点，倾角为的直线的极坐标方程为或（）。 过A（，0）（）与极轴垂直的直线。 过A（，）（）与极轴垂直的直线。【典例剖析】例1求将变为的伸缩变换。例2（1）的直角坐标方程为_（2）极坐标方程表示的曲线是_例3从极点O作直线与另一直线cos= 4相交于点M，在OM上取一点P，使OMOP=12，求点P的轨迹方程。例4把下列极坐标方程化成直角坐标方程。（1）；（2）；（3）；（4）。例5（2010江苏）在极坐标系中，圆与直线相切，求实数的值。例6（07宁夏）O1和O2的极坐标方程分别为，。（）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过O1和O2交点的直线的直角坐

6、标方程。例7已知椭圆的中心为O，长轴、短轴的长分别为，（），A，B分别为椭圆上的两点，且。（1）求证：为定值；（2）求AOB面积的最大值和最小值。例8（07宁夏模拟）已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。(1)求经过点F1垂直于直线AF2的直线l的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。【思维训练】1（2010广东）在极坐标系（，）（）中，曲线与 的交点的极坐标为 2在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）A B C D3已知点A，B的极坐标分别为和，则A和B之间的距离为（ ）A B C D4设A、B两点的极坐标分别是（，），（，-），则|AB| = 5曲线的极坐标方程是，则它相应的直角坐标方程是 宁夏石嘴山市高三数学复习 第 3 页 共 3 页