基于Matlab系统辨识工具箱的参数辨识.pdf

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1、第20卷第4期2008年8月军械工程学院学报Journal ofOrdnance Engineering CollegeVol120 No14Aug.,2008 文章编号:1008-2956(2008)04-0075-04基于Matlab系统辨识工具箱的参数辨识王向东1,魏明1,赵建文2,陈翔1(1.军械工程学院弹药工程系,河北 石家庄 050003;2.辽阳地区军代室,辽宁 辽阳 111000)摘要:论述了系统辨识的基本理论,针对最小二乘法参数辨识的缺陷引入了辅助变量法参数辨识。根据Matlab系统辨识工具箱中的一些基本函数,结合实例对最小二乘法参数辨识和辅助变量法参数辨识进行了对比分析,结

2、果表明基于辅助变量法模型的输出与原系统输出相吻合。关键词:Matlab;参数辨识;最小二乘法;辅助变量法中图分类号:TP273 文献标识码:AParameter Identification Based on System IdentificationToolbox in MatlabWANG Xiang2dong1,WEIMing1,ZHAO Jian2wen2,CHEN Xiang1(1.Department ofAmmunition Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China;2.Military

3、RepresentativesOffice in Liaoyang,Liaoyang111000,China)Abstract:This article introduces the basic theory of system identification.Then according to the defect ofthe least square method,it introduces the principle of supplementary variable in parameter identification.This paper also lists some basic

4、parameter identification functions inMatlab system identification toolbox.Finally,the paper contrasts the t wo parameter identification methods through one example.The exampleshows that the supplementary variable method suits the originally systems output data better.Key words:Matlab;parameter ident

5、ification;the least square method;supplementary variable method 在实际工程领域存在着大量的对象,为了研究其行为特性需要建立其数学模型。按照建模时对系统先验知识了解多少,可以将模型分为3类:白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。系统辨识理论是在先验知识不完备的情况下,根据系统的输入输出数据提取模型信息,从而构建系统模型,属于黑箱模型1。随着计算机技术的发展,出现了一些计算机辅助辨识软件。笔者研究了如何利用Matlab系统辨识工具箱对系统进行模型参数辨识,并运用最小二乘法(LS)及辅助变量法(I V)对模型参数进行辨识。1 系统辨识基本理论很

6、多学者都曾给辨识下过定义,下面介绍几个比较典型适用的定义2-3。收稿日期:2008204230;修回日期:2008206215作者简介:王向东(1984),男,硕士研究生.1)L1A1Zadeh定义:辨识是在输入输出数据的基础上,从给定的模型类中,确定与系统等价的模型。2)P1Eykhoff定义:辨识问题可以归结为用某个模型来辨识客观系统(或将要构造的系统)本质特征的演算,并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。3)L1Ljung定义:辨识有3个要素 数据、模型类和准则。辨识就是按照某个准则在模型类中选择与数据拟合最好的模型。从上面的定义可以看出,辨识就是利用所观测到的系统输入输出数据

7、(往往含有噪声),根据所选择的原则,从模型类中确定与所测系统拟合的最好的模型。系统辨识的方法和步骤如图1所示。图1 系统辨识步骤方法示意图2 模型参数辨识方法系统辨识包括模型阶次辨识和参数辨识,笔者只讨论参数辨识。经典参数辨识方法主要包括最小二乘法、辅助变量法、极大似然法和时变参数法等,其基本思想都来源于最小二乘法3-4。211 最小二乘法辨识对于SISO离散随机系统,其描述方程为z(k)+a1z(k-1)+anaz(k-na)=b1u(k-1)+b2u(k-2)+bnbu(k-nb)+e(k),(1)式中:z(k)为系统输出量的第k次观测值;z(k-1)为系统输出量的第(k-1)次观测值,依

8、次类推;u(k)为系统的第k次输入值;u(k-1)为系统的第(k-1)次输入值,依次类推;e(k)是均值为零的随机噪声。将式(1)改写为z(k)=-a1z(k-1)-anaz(k-na)+b1u(k-1)+b2u(k-2)+bnbu(k-nb)+e(k),(2)可得系统输入输出的最小二乘格式为z(k)=hT(k)+e(k),(3)式中:h为样本集合;为被辨识的参数集合。h(k)=-z(k-1),-z(k-na),u(k-1),u(k-nb)T=a1,a2,ana,b1,b2,bnbT。(4)取准则函数J()=k=1e(k)2=k=1z(k)-hT(k)2,(5)使J()为最小值时 估计值记作

9、LS,称作参数 的最小二乘估计值。式(5)表明,未知模型参数 最可能的值是在实际观测值与计算值之累次误差的平方和达到最小值处,所得到的这种模型输出能最接近实际系统的输出。212 辅助变量法辨识4当e(k)为有色噪声时,利用最小二乘法进行参数辨识时得不到无偏一致的参数估计量 。这时可以引入变量,再利用最小二乘法进行辨识便可得到无偏一致的参数估计量。由此可知,对于线性或本质线性系统,其过程模型都可以化成最小二乘形式,如式(3)所示。令zL=z(1),z(2),z(L)TeL=e(1),e(2),e(L)THL=h(1),h(2),h(L)T,(6)将式(6)代入式(3)可得zL=HL+eL,(7)

10、根据最小二乘法可得其参数估计为LS=+(HLTHL/L)-1(HLTeL/L),(8)即LSW1P11L+h(k)hT(k)-1h(k)e(k),(9)式中:W1P11表示 LS的无偏一致估计,定义为 LSL。显然,若e(k)为白噪声,则 LS是无偏一致估计,但当e(k)不是白噪声时,一般h(k)e(k)0,那么若使LSW1P11L,则要定义辅助矩阵HL=h3(1),h3(2),h3(L)T,使之满足如下条件:1)1LH3LTHLW1P11Lh3(k)hT(k)是非奇异矩阵;2)1LH3LTeLW1P11Lh3(k)e(k)=0,即h3(k)与e(k)独立,h3(k)称为辅助变量。如果所用的辅

11、助向量满足上述条件,则有I V=(H3LTHL)-1H3LzL=,(10)式中:I V为辅助变量参数估计值。由此可见,只要适当选择辅助变量,使之满足上述2个条件,参数估计I V就是无偏一致估计。67军械工程学院学报 20083Matlab系统辨识工具箱介绍5-6311 数据预处理系统建模时,要求输入输出数据的统计特性与统计时间起点无关,且均值为0。然而实际测量直接得到的数据是随机事件序列,需进行数据预处理,主要包括消除数据的趋势项、对测量数据进行滤波和重采样。在Matlab系统辨识工具箱中,函数dtrend用来去除输入输出数据中的趋势项,函数id2filt利用Butterworth滤波器对数据

12、进行滤波,利用idresamp函数对输入输出数据进行重采样来插值或删减数据。这3个函数的调用基本格式分别为:Zd=dtrend(z,o,brkp),Zf=idfilt(z,ord,Wn),Zr=idresamp(data,P,Q),式中:z=y u 为系统输入输出数据矩阵;o是趋势项的阶次;brkp用于指定分段线性回归的分段点;ord指滤波器的阶次;Wn用于指定滤波器的频率范围;data指用于重采样的iddata对象;P和Q为数,指新的采样周期为原先采样周期的Q/P倍。312 参数估计系统辨识工具箱中,支持参数模型包括AR、ARX、ARMAX、BJ、状态空间和输出误差等模型。这里介绍ARX模型

13、和I V4模型,它们的调用格式分别为m=arx(data,orders),m=iv4(data,orders),式中:data指包含输入输出数据的iddata对象,or2ders用于指定模型的阶次和纯时延大小。4 应用实例411建模对象及实验数据建模对象为一阶系统,如图2所示,采用正弦信号作为输入信号。图2 建模对象示意图系统输入输出数据如表1所示。表1 系统输入输出数据一览表编号输入/V输出/V编号输入/V输出/V1005-0128-014220184011956019301058301140151370199012634-0196-01272801410145412 模型参数辨识针对以上模

14、型分别采用最小二乘法(LS)与近似最优4阶辅助变量法(I V4)进行了模型参数辨识,其Matlab程序清单如下:clear%清零工作空间U=0,0184,0114,-0196,-0128,0193,0199,0141;Z=0,01195,01513,-01272,-0142,01058,01263,0145;%赋系统输入输出初始值m=iddata(Z,U);%标准包含系统输入输出数据对象V=arx(m,1 1 1)%基于最小二乘法的系统参数辨识present(V)%显示最小二乘辨识对象的信息V1=iv4(m,1 1 1)%基于近似4阶最优辅助变量模型参数辨识present(V1)%显示辅助变量

15、辨识。由运行程序可得最小二乘辨识结果为A(q)=1+01518 5q-1,B(q)=01546 6q-1,从而可得系统的传递函数为G(s)=01546 6s-11+01518 5s-1=01546 6ss+01518 5。近似4阶最优辅助变量法模型辨识结果为A(q)=1+01464 5q-1,B(q)=01522 9q-1,从而可得系统的传递函数为G(s)=01522 9s-11+01464 5s-1=01522 9ss+01464 5。413 模型验证笔者采用的模型验证方法是分别对实验对象和模型采用相同输入信号,然后观察其输出信号的大小对比情况,如果模型输出幅度与实际输出幅度拟77 第4期

16、王向东等:基于Matlab系统辨识工具箱的参数辨识合很好,说明模型是正确的。图3、4为实际输出信号曲线和模型输出信号曲线。从图3、4可以得到如下结论:1)LS法和I V4法均较好地完成模型参数辨识。2)I V4法估计精度要比LS法估计精度稍高,能够更好的与实际输出曲线相吻合。5 结论系统辨识理论是一种不需要对系统机理了解太多就可以建立系统模型的简单有效方法。通过仿真举例可以看出,I V4参数辨识法精度要高于LS参数辨识法,更为突出的是I V4法可以实现对于有色噪声情况下的无偏一致估计。参考文献:1倪博溢,萧德云.Matlab环境下的系统辨识仿真工具箱J.系统仿真学报,2006,18(6):149321496.2刘兴堂.现代辨识工程M.北京:国防工业出版社,2006.3李言俊,张科.系统辨识理论及应用M.北京:国防工业出版社,2006.4郑征,田书.基于Matlab的辅助变量法参数辨识与仿真J.计算机应用与软件,2004,21(7):1272129.5侯媛彬,汪海,王立琦.系统辨识及其Matlab仿真M.北京:科学出版社,2004.6齐晓慧,田庆民,董海瑞.基于Matlab系统辨识工具箱的系统建模J.兵工自动化,2006,25(10):88290.(责任编辑:韩红艳)87军械工程学院学报 2008