2019学年度九年级数学下册 第5章 二次函数本章总结提升同步练习 （新版）苏科版.doc

《2019学年度九年级数学下册 第5章 二次函数本章总结提升同步练习 （新版）苏科版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年度九年级数学下册 第5章 二次函数本章总结提升同步练习 （新版）苏科版.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1二次函数二次函数本章总结提升问题 1 二次函数的图像和性质 二次函数的图像是抛物线，它直观地揭示了二次函数的性质，你能根据二次函数 yax2bxc的图像的开口方向、对称轴和顶点位置，说出二次函数yax2bxc的性 质吗？ 例 1 2018枣庄如图 5T1 是二次函数yax2bxc图像的一部分，且过点 A(3，0)，二次函数图像的对称轴是直线x1.下列结论，正确的是( )图 5T1 Ab20 C2ab0 Dabc0 【归纳总结】 二次函数yax2bxc的图像与系数的关系项目字母字母的符号图像的特征a0开口向上aa0(b与a同号)对称轴在y轴左侧b ab0与y轴正半轴相交cc0与x轴有两个不同

2、的交点2b24ac0，则x1 时，y0；若 abc0，则x1 时，y0问题 2 二次函数图像的平移 你知道二次函数yax2k，ya(xh)2，ya(xh)2k的图像与yax2的图像有 怎样的位置关系吗？ 例 2 (1)将抛物线y2x21 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 后所得到的抛物线为( ) Ay2(x1)21 By2(x1)23 Cy2(x1)21 Dy2(x1)23 (2)2018道里区二模将抛物线y2x2经过怎样的平移可得到抛物线y2(x3)24( ) A先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度 B先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位

3、长度 C先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度 D先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度 【归纳总结】 二次函数的图像平移规律：3问题 3 用待定系数法求二次函数的表达式 用待定系数法求二次函数的表达式的方法有哪些？待定系数的个数与问题中的条件数 有什么关系？ 例 3 已知抛物线的顶点坐标是(1，4)，且经过点(0，3)，求该抛物线相应的函数 表达式 【归纳总结】 用待定系数法求二次函数的表达式：方法适用条件及求法一般式若已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数的表达式为yax2bxc， 将已知三个点的坐标代入，求出a，b，c的值顶点式若已知二次函数图像的顶点

4、坐标或对称轴与最大值(或最小值)，设所求二次函数 的表达式为ya(xh)2k，将已知条件代入，求出待定系数a，最后将表达式 化为一般式交点式若已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次 函数的表达式为ya(xx1)(xx2)，将第三点(m，n)(其中m，n为已知数)或 其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将表达式化为一般式问题 4 应用二次函数模型解决实际问题 在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、 效率最高等问题，其中一些问题可以归纳为求二次函数的最大值或最小值，请举例说明如 何分析、解决这样的问题 例 4 某商品的进

5、价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出 180 件；若每件商 品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元设每件商 品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元 (1)求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大销售利润？最大销售利润是多少？(3)当每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是 1920 元？例 5 2018安徽模拟随着地铁和共享单车的发展， “地铁单车”已成为很多市民出 行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某

6、 一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)， 乘坐地铁的时间y1(单位：分)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDE x(千米)891011.513 y1(分)1820222528 (1)求y1关于x的函数表达式； (2)若李华骑单车的时间y2(单位：分)与x满足关系式y2ax2bx78，且此函数图4像的对称轴为直线x11，当李华选择在C站出地铁时，还需骑单车 18 分钟才能到家，试 求y2与x之间的函数关系式； (3)李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所用的总时间最短？求出最 短时间(其他环节时间忽略不计)问题 5 数形结合思想 我

7、们曾通过“读”一次函数的图像，发现了一次函数与一元一次方程、一元一次不等 式之间的联系你能通过“读”二次函数的图像发现二次函数与一元二次方程、一元二次 不等式之间有什么联系吗？ 例 6 自主学习，请阅读下列解题过程 解一元二次不等式：x25x0. 解：设x25x0，解得x10，x25，则抛物线yx25x与x轴的交点坐标为 (0，0)和(5，0)画出二次函数yx25x的大致图像(如图 5T2 所示)，由图像可知： 当x0 或x5 时，函数图像位于x轴上方，此时y0，即x25x0，所以一元二次不 等式x25x0 的解集为x0，或x5. 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

8、(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_和_(只填序号) 转化思想；分类讨论思想；数形结合思想 (2)一元二次不等式x25x0 的解集为_ (3)用类似的方法解一元二次不等式：x22x30.图 5T2 【归纳总结】 本章中从始至终都贯彻了数形结合思想，从二次函数的图像开始研究其 开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值及其平移变化规律，到利用二次函数图像解 一元二次方程以及求一元二次不等式的解集，再到利用图像求函数表达式和解决实际问题， 都体现了数形结合的思想5详解详析详解详析 【整合提升】 例 1 1 解析 D 抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，即 b24ac，A选项 错误；抛

9、物线开口向上，a0.抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0，ac0，B选项错误；二次函数图像的对称轴是直线x1，1，2ab0，C选项错误；抛物线过点 A(3，0)，二次函数图像的b 2a对称轴是直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(1，0)，abc0，D 选项正确故选D. 例 2 2 (1)解析 D 由平移与坐标的关系可知，左右平移改变自变量 x 的取值(左加 右减)，上下平移改变函数的值(上加下减)，故将抛物线 y2x21 先向右平移 1 个单位 长度，再向上平移 2 个单位长度后所得到的抛物线为 y2(x1)212，即 y2(x1)23.故选D. (2)解析 A 抛物线 y

10、2x2的顶点坐标为(0，0)，抛物线 y2(x3)24 的顶点坐 标为(3，4)，点(0，0)需要先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 (3，4)，抛物线 y2x2先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到抛物 线 y2(x3)24.故选A. 点评 二次函数的图像平移规律：将抛物线 yax2向上平移 k(k0)个单位长度所得 抛物线的函数表达式为 yax2k，向下平移 k(k0)个单位长度所得抛物线的函数表达式 为 yax2k；向左平移 h(h0)个单位长度所得抛物线的函数表达式为 ya(xh)2；向右 平移 h(h0)个单位长度所得抛物线的函数表达式为

11、 ya(xh)2.这一规律可简记为“上加 下减，左加右减” ；若抛物线的函数表达式是一般式，则需要将其化为顶点式后，再按此平 移规律解答 例 3 3 解析 设顶点式 ya(x1)24，然后把(0，3)代入求出 a 即可得到抛物线 的表达式 解：设抛物线相应的函数表达式为 ya(x1)24. 把(0，3)代入，得3(01)2a4， 解得 a1， 所以该抛物线相应的函数表达式为 y(x1)24， 即 yx22x3. 例 4 4 解：(1)由题意，得 y(3020x)(18010x) 10x280x1800(0x5，且 x 为整数) (2)y10x280x180010(x4)21960， 当 x4

12、时，y 取得最大值 即当每件商品的售价为 34 元时，每个月可获得最大销售利润，最大销售利润为 1960 元 (3)由题意，得 192010x280x1800， 即 x28x120，解得 x2 或 x6. 0x5，x2. 即当每件商品的售价为 32 元时，每个月的利润恰好为 1920 元 例 5 5 解：(1)设 y1kxb.将(8，18)，(9，20)代入，得 8kb18， 9kb20，)6解得 y12x2.k2， b2，)将(10，22)，(11.5，25)，(13，28)分别代入 y12x2，均成立 故 y1关于 x 的函数表达式为 y12x2.(2)由题意，得 b 2a11， 100a

13、10b7818，)解得y2 x211x78.a12， b11，)1 2(3)设李华从文化宫回到家所需的时间为 y 分钟，则 yy1y22x2 x211x78 x29x80 (x9)239.5.1 21 21 2a 0，1 2当 x9 时，y 有最小值，y最小值39.5. 故李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所用的时间最短，最短时间为 39.5 分钟 例 6 6 解析 (1)根据题意容易得出结论； (2)由图像可知：当 0x5 时，函数图像位于 x 轴下方，此时 y0，即 x25x0， 从而可得出结果； (3)设 x22x30，解方程得出抛物线 yx22x3 与 x 轴的交点坐标

14、，画出二次 函数 yx22x3 的大致图像，由图像可知：当 x1 或 x3 时函数图像位于 x 轴上方， 此时 y0，即 x22x30，从而得出结果 解：(1) (2)由图像可知：当 0x5 时，函数图像位于 x 轴下方，此时 y0，即 x25x0， 一元二次不等式 x25x0 的解集为 0x5.故答案为 0x5. (3)设 x22x30.解得 x13，x21， 抛物线 yx22x3 与 x 轴的交点坐标为(3，0)和(1，0) 画出二次函数 yx22x3 的大致图像(如图所示)由图像可知：当 x1 或 x3 时，函数图像位于 x 轴上方， 此时 y0，即 x22x30， 一元二次不等式 x22x30 的解集为 x1 或 x3.