2019学年高一数学下学期期末考试试题 理人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年高一数学下学期期末考试试题学年高一数学下学期期末考试试题 理理I 卷（总分 60 分）一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，每小题都只有一个正确选项)1已知集合 A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），则 A（CRB）=（ ）A （2，4） B （2，4） C （2，2） D （2，22已知直线 3x+4y+3=0 与直线 6x+my14=0 平行，则它们之间的距离是（ ）A2 B8 C D3函数 f（x）=x 的零点所在的区间是（ ）xeA （1，） B （，0） C （0，） D （，1）21214设，b=，c=，则 a，b，c 的大小关系是（ ）3

2、1loga2121213131Aabc Bcba Cbca Dcab5圆锥的表面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）A120 B150 C180 D2406如右图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线 A1B 与 AC 所成角的余弦值是（ ）A B B D7已知 s，则=（ ）A B C D31328ABC 中，AB=3，AC=4，则ABC 的面积是（ ）A B C3 D9已知单位向量满足，则 与的夹角是（ ）- 2 -A B C D10已知四棱锥 PABCD 的三视图如图所示，则该四棱锥的五个面中的最大面积是（ ）A3

3、 B6 C8 D1011已知图中的图象对应的函数 y=f（x） ，则图中的图象对应的函数是（ ）Ay=f（|x|） By=|f（x）| Cy=f（|x|） Dy=f（|x|）12已知函数 f（x）是定义域为 R 的周期为 3 的奇函数，且当 x（0，1.5）时 f（x）=ln（x2x+1） ，则方程 f（x）=0 在区间0，6上的解的个数是（ ）A3 B5 C7 D9II 卷（总分 90 分）2、填空题(共 4 小题，每小题 5 分)13在等差数列an中，a2=3，a1+a710，则公差 d 的取值范围是 14已知角 的终边经过点 P（4a，3a） （a0） ，则 25sin7tan2 的值为

4、 15函数为 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围是 16如图，矩形 ABCD 中，AB=2AD，E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻折成A1DE（A1平面 ABCD） ，若 M 为线段 A1C 的中点，则在ADE 翻折过程中，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）V：V=1：3；存在某个位置，使 DEA1C；总有 BM平面 A1DE；线段 BM 的长为定值3、解答题(共 6 小题，除 17 题 10 分外，其余每题 12 分)- 3 -17已知点 A（0，2） ，B（4，4） ，；（1）若 t1=4cos，t2=sin，R，求在方向上投影的取值范围；（2）若 t1=a

5、2，求当，且ABM 的面积为 12 时，a 和 t2的值18已知正数等比数列an的前 n 项和 Sn满足：（1）求数列an的首项 a1和公比 q；（2）若 bn=nan，求数列bn的前 n 项和 Tn19如右图，在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2acosA=bcosC+ccosB（1）求角 A 的大小；（2）若点 D 在边 AC 上，且 BD 是ABC 的平分线，AB=2，BC=4，求 AD 的长20函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求 f（x）的解析式；（2）将 y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到 y=g

6、（x）图象，求函数 y=g（x）在0，上的单调递增区间21已知直线 l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，mR，圆 C：（x1）2+（y2）2=25（1）证明：直线 l 恒过一定点 P；（2）证明：直线 l 与圆 C 相交； （3）当直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时，求 m 的值22如图，已知菱形 AECD 的对角线 AC，DE 交于点 F，点 E 为的 AB 中点将三角形 ADE 沿线段 DE 折起到 PDE 的位置，如图 2 所示- 4 -（1）求证：DE平面 PCF；（2）证明：平面 PBC平面 PCF；（3）在线段 PD，BC 上是否分别存在点 M，N，使得平面 CFM平面

7、PEN？若存在，请指出点M，N 的位置，并证明；若不存在，请说明理由- 5 -参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题( (共共 1212 小题小题) )1 1 【解答解答】解：解：B=x|xB=x|x22； R RB=x|x2B=x|x2；AA（ R RB B）= =（22，22故选：故选：D D2 2 【解答解答】解：直线解：直线 3x+4y+3=03x+4y+3=0 与直线与直线 6x+my14=06x+my14=0 平行，平行，解得解得 m=8m=8直线直线 6x+my14=06x+my14=0，即直线，即直线 6x+8y14=06x+8y14=0，化为，化为 3x+4

8、y7=03x+4y7=0，它们之间的距离它们之间的距离= =2=2故选：故选：A A3 3 【解答解答】解：解：函数函数 f f（x x）=e=exxxx，画出，画出 y=ey=exx与与 y=xy=x 的图象，如下图：的图象，如下图：当当 x=x=时，时，y=y=，当当 x=1x=1 时，时，y=y=1 1，函数函数 f f（x x）=e=exxxx 的零点所在的区间是（的零点所在的区间是（，1 1） 故选：故选：D D4 4 【解答解答】解：解：a=loga=log=log=log2 23 31 1，1 1b=b=（）= =c=c=（）= =，- 6 -则则 c cb ba a，故选：故选

9、：B B5 5 【解答解答】解：设圆锥底面半径为解：设圆锥底面半径为 r r，母线长为，母线长为 l l，侧面展开图扇形的圆心角为侧面展开图扇形的圆心角为 ，根据条件得：根据条件得：rl+rrl+r2 2=3r=3r2 2，即，即 l=2rl=2r，根据扇形面积公式得：根据扇形面积公式得：=rl=rl，即，即= =180=180故选：故选：C C6 6 【解答解答】解：连结解：连结 BCBC1 1，ACAACA1 1C C1 1，CC1 1A A1 1B B 是异面直线是异面直线 A A1 1B B 与与 ACAC 所成角（或所成角的补角）所成角（或所成角的补角） ，在直三棱柱在直三棱柱 AB

10、CAABCA1 1B B1 1C C1 1中，中，ACB=90ACB=90，AAAA1 1=2=2，AC=BC=1AC=BC=1，AB=AB=，BCBC1 1= = =，A A1 1C C1 1=1=1，cosCcosC1 1A A1 1B=B= = =，异面直线异面直线 A A1 1B B 与与 ACAC 所成角的余弦值为所成角的余弦值为故选：故选：D D7 7 【解答解答】解：解：ss，=cos=cos+ +（） =sin=sin（）=故选：故选：B B8 8 【解答解答】解：根据题意，解：根据题意，ABCABC 中，中，AB=3AB=3，AC=4AC=4，- 7 -则有则有 cosC=c

11、osC= = =，则则 sinC=sinC=，则则ABCABC 的面积的面积 S=S=|AB|AC|sinC=3|AB|AC|sinC=3，故选：故选：A A9. 【解答】解：，=， =0， ，如图所示：则 与的夹角是，故选：D1010 【解答解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为底面为矩形，矩形的边长分别为 2 2、4 4，底面面积，底面面积=24=8=24=8；由正视图可得四棱锥的高为由正视图可得四棱锥的高为= =，SADSAD 的面积为的面积为44=2=2，侧面侧面 S

12、ABSAB 与侧面与侧面 SCDSCD 为直角三角形，其面积为为直角三角形，其面积为 3232=3=3，侧面侧面 SBCSBC 为等腰三角形，底边上的高为为等腰三角形，底边上的高为=3=3，SBCSBC 的面积为的面积为43=643=6故选：故选：C C- 8 -1111 【解答解答】解：设所求函数为解：设所求函数为 g g（x x） ，g g（x x）= =f=f（|x|x|） ，C C 选项符合题意选项符合题意故选：故选：C C 1212 【解答解答】解：解：当当 xx（0 0，1.51.5）时）时 f f（x x）=ln=ln（x x2 2x+1x+1） ，令令 f f（x x）=0=0

13、，则，则 x x2 2x+1=1x+1=1，解得，解得 x=1x=1又又函数函数 f f（x x）是定义域为）是定义域为 R R 的奇函数，的奇函数，在区间在区间1.51.5，1.51.5上，上，f f（11）=f=f（1 1）=0=0，f f（0 0）=0=0f f（1.51.5）=f=f（1.5+31.5+3）=f=f（1.51.5）=f=f（1.51.5）ff（11）=f=f（1 1）=f=f（0 0）=f=f（1.51.5）=f=f（1.51.5）=0=0又又函数函数 f f（x x）是周期为）是周期为 3 3 的周期函数的周期函数则方程则方程 f f（x x）=0=0 在区间在区间0

14、0，66上的解有上的解有 0 0，1 1，1.51.5，2 2，3 3，4 4，4.54.5，5 5，6 6共共 9 9 个个故选：故选：D D 2 2、填空题填空题( (共共 4 4 小题小题) )1313 【解答解答】解解：aa1 1+a+a7 7=2a=2a4 4=2=2（a a2 2+2d+2d）=6+4d=6+4d1010，dd1 1，故答案为：（故答案为：（1 1，+）1414 【解答解答】解：解：角角 的终边经过点的终边经过点 P P（4a4a，3a3a） （a a0 0） ，x=4ax=4a，y=3ay=3a，- 9 -，故答案为：故答案为：39391515 【解答解答】解：解

15、：若若 f f（x x）在）在 R R 上单调递增，上单调递增，则有则有，解得，解得 2 2a3a3；若若 f f（x x）在）在 R R 上单调递减，上单调递减，则有则有，a a 无解，无解，综上所述，得实数综上所述，得实数 a a 的取值范围是（的取值范围是（2 2，33故答案为：（故答案为：（2 2，3316.【16.【解答解答】解：在解：在中，设中，设 A A1 1到平面到平面 EBCDEBCD 的距离为的距离为 h h，DgcDgc ABAB 的距离为的距离为 hh，则则 V V：V V= =：=S=SADEADE：S S梯形梯形 EBCDEBCD= =：=1=1：3 3，故故正确；

16、正确；在在中，中，A A1 1C C 在平面在平面 ABCDABCD 中的射影为中的射影为 ACAC，ACAC 与与 DEDE 不垂直，不垂直，DEDE 与与 A A1 1C C 不垂直，故不垂直，故错误；错误；在在中，取中，取 CDCD 中点中点 F F，连接，连接 MFMF，BFBF，则，则 MFA1DMFA1D 且且 MF=MF=A A1 1D D，FBEDFBED 且且 FB=EDFB=ED，由由 MFAMFA1 1D D 与与 FBEDFBED，可得平面，可得平面 MBFMBF平面平面 A1DEA1DE，总有总有 BMBM平面平面 A A1 1DEDE，故，故正确；正确；MFB=AM

17、FB=A1 1DEDE，由余弦定理可得，由余弦定理可得 MBMB2 2=MF=MF2 2+FB+FB2 22MFFBcosMFB2MFFBcosMFB 是定值，故是定值，故正确正确故答案为：故答案为：- 10 -4 4、解答题解答题( (共共 9 9 小题小题) )17.17.【解答】 （1 1），在在方向上投影为方向上投影为| |cos|cos，= = =4=4t2+t2+t1=4t1=4（sin+cossin+cos）=8sin=8sin（+） ；在在方向上投影的范围为方向上投影的范围为88，88；（2 2），且，且，；点点 M M 到直线到直线 ABAB：xy+2=0xy+2=0 的距离

18、为：的距离为：；，解得解得 a=2a=2，t2=1t2=11818 【解答】解：（1），可知，两式相减得：，而 q0，则又由，可知：，a1=1（2）由（1）知，两式相减得=1919 【解答解答】解：（解：（1 1）2acosA=bcosC+ccosB2acosA=bcosC+ccosB，- 11 -2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+CB+C）=sinA=sinA，sinA0sinA0，cosA=cosA=，A=A=（2 2）在）在ABCABC 中，由余弦定理的中，由余弦定理的 cosA=cosA=

19、=，解得解得 AC=1+AC=1+或或 AC=1AC=1（舍）（舍） BDBD 是是ABCABC 的平分线，的平分线，= =，AD=AD=AC=AC=2020 【解答解答】解：（解：（1 1）由图象可知，）由图象可知，A=2A=2，周期，周期 T=T= （）=，=，0 0，则，则 =2=2，（3 3 分）分）从而从而 f f（x x）=2sin=2sin（2x+2x+） ，代入点（，代入点（，2 2） ，得得 sinsin（+）=1=1，则，则+=+=+2k+2k，kZkZ，即，即 =+2k+2k，kZkZ，又又|，则，则 =，ff（x x）=2sin=2sin（2x2x） ，（6 6 分）分

20、）（2 2）由（）由（1 1）知）知 f f（x x）=2sin=2sin（2x2x） ，因此因此 g g（x x）=2sin2=2sin2（x+x+）=2sin=2sin（2x2x） ，（8 8 分）分）令令 2k2k2x2x2k+2k+，kZkZ，可得：，可得：kkxk+xk+，kZkZ，（1010分）分），故函数故函数 y=gy=g（x x）在）在00，上的单调递增区间为上的单调递增区间为00， ， ，（1212 分）分）21.【21.【解答解答】证明：（证明：（）直线）直线 l l 方程变形为（方程变形为（2x+y72x+y7）m+m+（x+y4x+y4）=0=0，- 12 -由由，得

21、，得，直线直线 l l 恒过定点恒过定点 P P（3 3，1 1） （4 4 分）分）（）PP（3 3，1 1） ，圆，圆 C C：（：（x1x1）2 2+ +（y2y2）2 2=25=25 的圆心的圆心 C C（1 1，2 2） ，半径，半径 r=5r=5，PP 点在圆点在圆 C C 内部，内部，直线直线 l l 与圆与圆 C C 相交相交（8 8 分）分）解：（解：（）当）当 lPClPC 时，所截得的弦长最短，此时有时，所截得的弦长最短，此时有 k kl lkkPCPC=1=1，而而，k kPCPC=，=1=1，解得，解得 m=m=（1212 分）分）22.【22.【解答解答】证明：（证

22、明：（）折叠前，因为四边形）折叠前，因为四边形 AECDAECD 为菱形，所以为菱形，所以 ACDEACDE；所以折叠后，所以折叠后，DEPFDEPF，DECFDECF，又又 PFCF=FPFCF=F，PFPF，CFCF 平面平面 PCFPCF，所以所以 DEDE平面平面 PCFPCF（4 4 分）分）（）因为四边形）因为四边形 AECDAECD 为菱形，为菱形，所以所以 DCAEDCAE，DC=AEDC=AE又点又点 E E 为为 ABAB 的中点，所以的中点，所以 DCEBDCEB，DC=EBDC=EB所以四边形所以四边形 DEBCDEBC 为平行四边形所以为平行四边形所以 CBDECBD

23、E又由（又由（）得，）得，DEDE平面平面 PCFPCF，所以，所以 CBCB平面平面 PCFPCF因为因为 CBCB 平面平面 PBCPBC，所以平面所以平面 PBCPBC平面平面 PCFPCF（9 9 分）分）解：（解：（）存在满足条件的点）存在满足条件的点 M M，N N，且，且 M M，N N 分别是分别是 PDPD 和和 BCBC 的中点的中点如图，分别取如图，分别取 PDPD 和和 BCBC 的中点的中点 M M，N N连接连接 ENEN，PNPN，MFMF，CMCM因为四边形因为四边形 DEBCDEBC 为平行四边形，为平行四边形，所以所以所以四边形所以四边形 ENCFENCF 为平行四边形所以为平行四边形所以 FCENFCEN- 13 -在在PDEPDE 中，中，M M，F F 分别为分别为 PDPD，DEDE 中点，中点，所以所以 MFPEMFPE又又 ENEN，PEPE 平面平面 PENPEN，PEEN=EPEEN=E，MFMF，CFCF 平面平面 CFMCFM，所以平面所以平面 CFMCFM平面平面 PENPEN（1414 分）分）