2023年考研数学历年真题线性代数的考点总结.docx

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1、2023年考研数学历年真题线性代数的考点总结 考研数学历年真题线性代数的考点总结 线代部分对许多备考的学子来说，最深刻感觉就是，抽象、概念多、定理多、性质多、关系多。我为大家细心预备了考研数学历年真题线性代数的要点，欢迎大家前来阅读。 考研数学历年真题线性代数的重点 &9658;线性代数章节总结 第一章行列式 本章的考试重点是行列式的计算，考查形式有两种：一是数值型行列式的计算，二是抽象型行列式的计算.另外数值型行列式的计算不会单独的考大题，考选择填空题较多，有时出如今大题当中的一问或者是在大题的处理其他问题需要计算行列式，题目难度不是很大。 主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。而抽象

2、型行列式的计算主要：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征值、直接利用公式、利用单位阵进行变形、利用相像关系。06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，14年选择考了一个数值型的矩阵行列式，15、16年的数一、三的填空题考查的是一个n行列式的计算，今年数一、数二、数三这块都没有涉及。 第二章矩阵 本章的概念和运算较多，而且结论比较多，但是主要以填空题、选择题为主，另外也会结合其他章节的学问点考大题。本章的重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。 其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的互相转化，10年考查的是

3、矩阵的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而13年的两道大题均考查到了本章的学问点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。 14的第一道大题的第二问延续了13年第一道大题的思路，考查的仍旧是矩阵乘法与线性方程组结合的学问，但是除了这些还涉及到了矩阵的分块。16年只有数二了矩阵等价的推断确定参数。 第三章向量 本章是线代里面的重点也是难点，抽象、概念与性质结论比较多。重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。复习的时候要留意结构和从不同角度理解。 做题重心要放在问题转换上面。出题方式主要以选择与大题为主。这

4、一章无论是大题还是小题都特殊简单出考题，06年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表出就是向量组的线性相关性的推断，10年还考了一道向量组秩的问题，13年考查的则是向量组的等价，14年的选择题则考查了向量组的线性无关性。 15年数一第20题结合向量空间的基问题考查了向量组等价的问题。16年数数一、数三第21题与数二23题考的同样的题，第二问考向量组的线性表示的问题。 第四章线性方程组 主要考点有两个：一是解的判定与解的结构、二是求解方程。考察的方式还是比较固定，直接给方程商量解的状况、解方程或者通过其他的关系转化为线性方程组、矩阵方程的形式来考。 06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考

5、题均是含参方程的求解或者是解的判定问题，13年考查的第一道大题考查的形式不是很明显，但也是线性方程组求解的问题。14年的第一道大题就是线性方程组的问题，15年选择题考查了解的判定，数二、数三同一个大题里面考查了矩阵方程的问题。 16年数一第20题矩阵方程解的推断和求解，数三第20题与数二第22题直接考线性方程解的推断和求解，数一第21题第二问解矩阵方程。16年数一、数三第21题与数二第23题第二问直接考矩阵方程解求解，基本都不需要大家做转换。今年数一、数三第20题、数二第22题第二问题都考了抽象的线性方程的求解问题。 第五章矩阵 矩阵的特征值与特征向量，每年大题都会涉及这章的内容。考大题的时候

6、较多。重点考查三个方面，一是特征值与特征向量的定义、性质以及求法;二是矩阵的相像对角化问题，三是实对称矩阵的性质以及正交相像对角化的问题。要的实对称矩阵的性质与正交相像对角化问题可以说每年必考，09、10、11、12、13年都考了。 14考查的则是矩阵的相像对角化问题，是以证明题的形式考查的。15年数一、数二、数三选择题结合二次型正交化特点然后结合特征值定义考查;大题也是有一个题目相同，都是矩阵相像，然后对角化问题。 16年数一数三第21题与数二第23题的第一问以考高次幂的形式出现，实质就是矩阵相像对角化问题。今年数一、数三第5、6、20、题与数二第7、8、14、22、14题都考相像、相像对角

7、的推断性质。今年在这章涉及的分数高达20多分。 第六章二次型 本章是第五章的运用，有两个重点：一是化二次型为标准形;二是正定二次型。前一个重点主要考查大题，有两种处理方法：配方法与正交变换法，而正交变换法是考查的重中之重。 10、11、12年均以大题的形式出现，考查的是利用正交变换化二次型为标准形，而13年的最终一道大题考查的也是二次型的题目，但它考查的则是二次型的矩阵表示，另外也考到二次型的标准形，它是通过间接的方式求得特征值然后直接得出标准形的。后一考点正定二次型则以小题为主。 14则是以填空题的形式出现的，考查的题目为已知二次型的负惯性指数为1，让求参数的取值范围。15年结合对角化考了个

8、选择题。 16年数一结合空间解析几何考了二次型的标准型，数三、数二正负惯性指数考察。今年数一、数三第21题与数二第3题考察的就是二次型正交对角化问题。 综合所述，线代每年的考题都比较固定，大题基本上在线性方程和特征值的角度出。所以建议19的同学在复习线代的时候从以下几个方面去把握。 &9658;把握要点： 一、把线代基本的概念弄清晰，线代的概念要从定义的角度和形式上面去把握; 二、线代的记号要清晰，而且能够写成对应的形式去表示; 三、重视线代里面学问点的不同角度的转换关系，比方秩与解关系、行列式与秩关系等; 四、前期要把线代里面固定题型的方法弄透，比方齐次方程的基础解系是怎么求的、矩阵秩怎么求

9、等 &9658;具体方法： 一、线性代数比高数要相对来说好复习，在平常大家可以多看看高数，但是在大纲解析出来之后，大家就不能懈怠它了。 因为这是一个分界点时间，今后线性代数每天都要支配时间复习，因为需要背的公式还是比较多的，许多同学只要隔一段时间不复习，学问点就会遗忘，建议每天复习线性代数的时间不低于一个小时。 二、线性代数在前期可能做得题目比较简洁，在今后，同学们要开始做考研难度的题目，从如今开始每天做真题，隔一天做一套，做完之后多总结真题规律。 线性代数全部章节都紧密联系，所以同学们在复习的时候，不要觉得没有复习到的章节可以先放放，需要把整个线性代数学问点融会贯通，形成自己的学问框架。 三

10、、最终是有一个小建议，同学们从如今开始，可以把线性代数的公式和结论总结在笔记上，并且抽时间要都推导一遍，尤其是第二章矩阵部分，公式许多。 考研数学冲刺求极限的方法 首先对极限的总结如下。极限的保号性很重要就是说在肯定区间内函数的正负与极限一致。 1、极限分为一般极限，还有个数列极限 区分在于数列极限是发散的，是一般极限的一种。 2、解决极限的方法如下 1等价无穷小的转化，只能在乘除时候使用，但是不是说肯定在加减时候不能用但是前提是必需证明拆分后极限依旧存在e的X次方-1或者1+x的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记。x趋近无穷的时候还原成无穷小 2洛必达法则大题目有时候会有示意要你使用这个方法

11、 首先他的使用有严格的使用前提。必需是X趋近而不是N趋近。所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近状况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种状况而已，是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不行能是负无穷!必需是函数的导数要存在!假如告知你gx,没告知你是否可导，直接用无疑是死路一条必需是0比0，无穷大比无穷大!当然还要留意分母不能为0。 洛必达法则分为三种状况 10比0无穷比无穷时候直接用 20乘以无穷，无穷减去无穷应为无穷大于无穷小成倒数的关系所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 30的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方 对于指数幂数方程方法主要是取

12、指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，这就是为什么只有3种形式的缘由，lnx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候lnx趋近于0 3、泰勒公式 含有ex的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变留意!ex展开,sinx展开,cos展开,ln1+x展开对题目简化有很好关心 4、面对无穷大比上无穷大形式的解决方法。 取大头原则最大项除分子分母!看上去冗杂处理很简洁。 5、无穷小与有界函数的处理方法 面对冗杂函数时候，尤其是正余弦的冗杂函数与其他函数相乘的时候，肯定要留意这个方法。面对特别冗杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出

13、来了! 6、夹逼定理 主要对付的是数列极限这个主要是观察极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7、等比等差数列公式应用 对付数列极限q肯定值符号要小于1 8、各项的拆分相加 来消掉中间的大多数对付的还是数列极限可以使用待定系数法来拆分化简函数。 9、求左右求极限的方式 对付数列极限例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的状况下，Xn的极限与Xn+1的极限是一样的，应为极限去掉有限项目极限值不改变。 10、两个重要极限的应用。 这两个很重要!对第一个而言是x趋近0时候的sinx与x比值。第2个就假如x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式第二个事实上是用于函数是1的无穷的形式当底数是

14、1的时候要特殊留意可能是用第二个重要极限 11、还有个方法，特别方便的方法。 就是当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的。x的x次方快于x!,快于指数函数,快于幂数函数,快于对数函数画图也能看出速率的快慢。当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了 12、换元法 是一种技巧，不会对某一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中 13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。 14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有方法走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。 15、单调有界的性质 对付递推数列时候使用证明单调性。

15、16、直接使用求导数的定义来求极限 一般都是x趋近于0时候，在分子上fx加减某个值加减fx的形式，观察了有特殊留意当题目中告知你F0=0时，f0的导数=0的时候就是示意你肯定要用导数定义! 考研数学易错点分析 高等数学 1.函数在一点处极限存在，连续，可导，可微之间关系。对于一元函数函数连续是函数极限存在的充分条件。若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。若函数在某点不连续，则该函数在该点不肯定无极限。若函数在某点可导，则函数在该点肯定连续。但是假如函数不行导，不能推出函数在该点肯定不连续，可导与可微等价。而对于二元函数，只能又可微推连续和可导偏导都存在，其余都不成立。 2.基本初等函数与初

16、等函数的连续性：基本初等函数在其定义域内是连续的，而初等函数在其定义区间上是连续的。 3.极值点，拐点。驻点与极值点的关系：在一元函数中，驻点可能是极值点，也可能不是极值点，而函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。留意极值点和拐点的定义一充、二充、和必要条件。 4.夹逼定理和用定积分定义求极限。这两种方法都可以用来求和式极限，留意方法的选择。还有夹逼定理的应用，特殊是无穷小量与有界量之积仍是无穷小量。 5.可导是对定义域内的点而言的，到处可导则存在导函数，只要一个函数在定义域内某一点不行导，那么就不存在导函数，即使该函数在其它各处均可导。 6.泰勒中值定理的应用，可用于计算极限以及证明。

17、 7.比较积分的大小。定积分比较定理的应用常用画图法，多重积分的比较，特殊留意第二类曲线积分，曲面积分不行直接比较大小。 8.抽象型的多元函数求导，反函数求导高阶，参数方程的二阶导，以及与变限积分函数结合的求导 9.广义积分和级数的敛散性的推断。 10.介值定理和零点定理的应用。关键在于观看和变换所要证明等式的形式，构造帮助函数。 11.保号性。极限的性质中最重要的就是保号性，留意保号性的两种形式以及成立的条件。 12.第二类曲线积分和第二类曲面积分。在求解的过程中一般会使用格林公式和高斯公式，大部分同学都会把精力关注在是否闭合，偏导是否连续上，而遗忘了第三个条件——方

18、向，要引起留意。线性代数 1、行列式的计算。行列式直接考察的概率不高，但行列式是线代的工具，判定系数矩阵为方阵的线性方程组解的状况及特征值的计算都会用到行列式的计算，故要引起重视。 2、矩阵的变换。矩阵是线代的讨论对象，线性方程组、特征值与特征向量、相像对角化，二次型，其实都是在讨论矩阵。肯定要留意在化阶梯型时只能对矩阵做行变换，不行做列变换变换。 3、向量和秩。向量和秩比较抽象，也是线代学习的重点和难点，讨论线性方程组解的状况其实就是在讨论系数矩阵的秩，也是在讨论把系数矩阵按列分块得到的向量组的秩。 4、线性方程组的解。线性方程组是每年的必看学问点，要娴熟把握线性方程组解的结构问题，核心是理

19、解基础解系，要能够把握具体方程组的数列方法，更要能娴熟解决抽象型方程组，一般会转化为系数矩阵的秩或者基础解，然后解决问题。 5、特征值与特征向量。特征值与特征向量起到承前启后的作用，一特征值对应的特征向量其实就是其对应矩阵作为系数矩阵的齐次线性方程组的基础解系，其重要应用就是相像对角化及正交相像对角化，是后面二次型的基础。 6、相像对角化，包括相像对角化及正交相像对角化。要会推断是否可以相像对角化，及正交相像对角化时，怎么施密特正交化和单位化。 7、二次型。二次型是线代的一个综合型章节，会用到前面的许多学问。要娴熟把握用正交变换化二次型为标准型，二次型正定的判定，及惯性指数。 8、矩阵等价及向

20、量组等价的充要条件，矩阵等价，相像，合同的条件。 概率论与数理统计 1、非等可能 与 等可能。若一次随机试验中可能出现的结果有N个，且全部结果出现的可能性都相等，则每一个基本领件的概率都是1/N;若其中某个事件A包含的结果有M个，则事件A的概率为M/N。 2、互斥与对立 对立肯定互斥，但互斥不肯定对立。若A，B互斥，则PA+B=PA+PB，若A，B对立，则满足1A∩B=空集;2PA+B=1。 3、互斥与独立。若A，B互斥，则PA+B=PA+PB，若A，B独立，则PAB=PAPB;概率为0或者1的事件与任何事件都独立 4、排列与组合。排列与顺序有关，组合与顺序无关，同类相乘有序，不同类相

21、乘无序。 5、不行能事件与概率为零的随机事件。 不行能事件的概率肯定为零,但概率为零的随机事件不肯定是不行能事件，如连续型随机变量在任何一点的概率都为0。 6、必定事件与概率为1的事件。必定事件的概率肯定为1，但概率为1的随机事件不肯定是必定事件。对于一般情形，由PA=PB同样不能推得随机事件A等于随机事件B。 7、条件概率。PA|B表示事件B发生条件下事件A发生的概率。若;B是A的子集;，则PA|B=1，但PB|A=PB是不对的，只有当PA=1时才成立。在求二维连续型随机变量的条件概率密度函数时，肯定是在边缘概率密度函数大于零时，才可使用;条件=联合/边缘;反过来用此公式求联合概率密度函数时，也要保证边缘概率密度函数大于零。 8、随机变量概率密度函数。对于一维连续型随机变量，用分布函数法，先商量概率为0和1的区间，然后反解，再商量，最终求导。对于二维随机变量，若是连续型和离散型，用全概率公式，若是连续型和连续性同样用分布函数法，若随机变量是Z=X+Y型，用卷积公式。 PREV ARTICLE考研数学冲刺如何复习典型例题NEXT ARTICLE考研工程硕士GCT语文复习要点