第三章 流体运动学yc.ppt

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1、1第三章第三章 流体运动学流体运动学 在连续介质假设下，从几何学的角度在连续介质假设下，从几何学的角度研究流体的运研究流体的运动参数动参数(如速度、加速度等如速度、加速度等)随空间位置和时间的变化规随空间位置和时间的变化规律。律。第一节研究流体运动的两种方法第一节研究流体运动的两种方法第二节基本概念第二节基本概念第三节连续性方程第三节连续性方程第四节流体微团的运动分解第四节流体微团的运动分解第五节势函数和流函数第五节势函数和流函数第六节平面势流及叠加第六节平面势流及叠加2第一节第一节 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法 流场：流场：充满运动流体的空间。充满运动流体的空间。研究流体运动

2、的方法：研究流体运动的方法：拉格朗日拉格朗日法和法和欧拉欧拉法。法。一、拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法是着眼于流体质点，先跟踪个别流体拉格朗日法是着眼于流体质点，先跟踪个别流体质点，研究其位移、速度、加速度等随时间的变化，质点，研究其位移、速度、加速度等随时间的变化，然后将流场中所有质点的运动情况综合起来，就得到然后将流场中所有质点的运动情况综合起来，就得到所有流体质点的运动。所有流体质点的运动。xyz用用t0时刻该流体质点的空间时刻该流体质点的空间坐标坐标x0、y0、z0标识该流体质点，标识该流体质点，并记为并记为a、b、c，称为拉格朗，称为拉格朗日变数。日变数。a、b、c是确定的数，是确定

3、的数，是不变的。是不变的。3第一节第一节 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法 一、拉格朗日法拉格朗日法在直角坐标系中，流体质点在在直角坐标系中，流体质点在x、y、z方向的坐标方向的坐标可描写成可描写成x=x(a，b，c，t)ux=dx/dt=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)uy=dy/dt=y(a，b，c，t)z=z(a，b，c，t)uz=dz/dt=z(a，b，c，t)用用t0时刻该流体质点的空间坐时刻该流体质点的空间坐标标x0、y0、z0标识该流体质点，标识该流体质点，并记为并记为a、b、c，称为拉格朗日，称为拉格朗日变数。变数。a、b、c是确定的数，是是确定的数，是

4、不变的。不变的。4二、欧拉法二、欧拉法欧拉法着眼于流场中的空间点，研究欧拉法着眼于流场中的空间点，研究流体质点流体质点经过经过这些空间点时，运动参数随时间的变化，并用同一时刻这些空间点时，运动参数随时间的变化，并用同一时刻所有点上的运动情况来描述流体质点的运动。所有点上的运动情况来描述流体质点的运动。第一节第一节 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法 xyz 在该直角坐标系中，在该直角坐标系中，该空间点的坐标是用该空间点的坐标是用x、y、z。在在t时刻某流体质时刻某流体质点占据了该空间点。点占据了该空间点。所以该流体质点的速所以该流体质点的速度可表述为度可表述为同时把它赋给该空间同时把

5、它赋给该空间点，所以说该空间点点，所以说该空间点的速度也是的速度也是对流体质点来说对流体质点来说x、y、z是是t的函数，而对空间点来说的函数，而对空间点来说x、y、z不是不是t的函数，而是固定值。的函数，而是固定值。5二、欧拉法二、欧拉法第一节第一节 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法 xyz 问题：该空点的问题：该空点的速度是速度是求：占据该空间求：占据该空间点的流体质点的速度点的流体质点的速度？对流体质点来说对流体质点来说x、y、z是是t的函数，而对空间点来说的函数，而对空间点来说x、y、z不是不是t的函数，而是固定值。的函数，而是固定值。6二、欧拉法二、欧拉法第一节第一节 研究

6、流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法 流体质点的速度流体质点的速度流体质点流体质点的加速度的加速度7第一节第一节 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法 质点加速度时变加速度由流速由流速不恒定不恒定性引起性引起 位变加速度由流速不均由流速不均匀性引起匀性引起8拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法欧拉法欧拉法 着着眼眼于于流流体体质质点点，跟跟踪踪质点描述其运动历程质点描述其运动历程着着眼眼于于空空间间点点，研研究究质质点点流流经经空空间间各各固固定定点的运动特性点的运动特性布哨跟踪第一节第一节 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法 9例题已知拉格朗日描述已知

7、拉格朗日描述x=aet，y=be-t求速度及加速求速度及加速度的欧拉描述。度的欧拉描述。解：速度及加速度的拉格朗日描述解：速度及加速度的拉格朗日描述速度及加速度的欧拉描述速度及加速度的欧拉描述空间点空间点流体质点流体质点10例题已知欧拉描述已知欧拉描述ux=x，uy=-y，求速度的拉格朗日描，求速度的拉格朗日描述。述。解：空间点的速度解：空间点的速度流体质点的速度流体质点的速度设：设：t=0时，时，x=a，y=b，则，则c1=a，c2=b11第二节第二节 基基 本本 概概 念念一、一、定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动流场中各点的流动参数与时间无关的流动称为流场中各点的流动参数与时间无关

8、的流动称为定常定常流动流动。u=u(x，y，z)，p=p(x，y，z)例如，恒定流的例如，恒定流的流速场：流速场：恒恒定定流流的的时时变变加加速速度度为为零零，但但位位变变加加速速度度可以不为零。可以不为零。12第二节第二节 基基 本本 概概 念念二、二、迹线与流线迹线与流线1.迹线迹线迹线就是流体质点的运动轨迹。迹线只与流体质点迹线就是流体质点的运动轨迹。迹线只与流体质点有关，对不同的质点，有关，对不同的质点，迹线的形状可能不同。但对一迹线的形状可能不同。但对一确定的质点而言，其迹线的形状不随时间变化。确定的质点而言，其迹线的形状不随时间变化。x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)

9、z=z(a，b，c，t)132.流线流线流线是同一时刻流场中连流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。续各点的速度方向线。第二节第二节 基基 本本 概概 念念t 是参数是参数142.流线流线流线具有以下两个特点：流线具有以下两个特点：非定常流动时，流线的形状非定常流动时，流线的形状随时间改变；定常流动时，其形状随时间改变；定常流动时，其形状不随时间改变。此时，流线与迹线不随时间改变。此时，流线与迹线重合，流体质点沿流线运动。重合，流体质点沿流线运动。流线是一条光滑曲线。流线之间不能相交。如果流线是一条光滑曲线。流线之间不能相交。如果相交，交点的速度必为零。否则，同一时刻在交点上将相交，交点的

10、速度必为零。否则，同一时刻在交点上将出现两个速度，这显然是不可能的。出现两个速度，这显然是不可能的。第二节第二节 基基 本本 概概 念念15第二节第二节 基基 本本 概概 念念 流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切。流流线线是是与与欧欧拉拉观观点点相相对对应应的的概概念念。有有了了流流线线，流流场场的的空空间间分分布布情情况况就得到了形象化的描绘。就得到了形象化的描绘。16例题 已知直角坐标系中的速度场已知直角坐标系中的速度场 ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求试求t=0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的点

11、的流线流线。解解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0(x+t)(-y+t)=Ct=0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)：C=-1 xy=1 由流线的微分方程：由流线的微分方程：t=0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的流线点的流线17例题t=0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)：C1=C2=0 已知直角坐标系中的速度场的欧拉描述已知直角坐标系中的速度场的欧拉描述 ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求试求t=0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的点的迹线迹线。解解：x+y=-2 由迹线的微分方程：由迹线的微分方程：x=-t-1y=t-1消去消去t，

12、得迹线方程：得迹线方程：18例题迹线流线xyot=0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的流线和迹线示意图点的流线和迹线示意图M(-1,-1)19三、三、流管、流束及总流流管、流束及总流1.流管流管在流场中作一条与流线不重合的封闭曲线，则通在流场中作一条与流线不重合的封闭曲线，则通过该曲线上所有点的流线组成的管状表面就称为流管。过该曲线上所有点的流线组成的管状表面就称为流管。当流管的断面很小时称为微小流管。在流管的侧面没当流管的断面很小时称为微小流管。在流管的侧面没有流体出入。有流体出入。流线流线L流管流管20三、三、流管、流束及总流流管、流束及总流2.流束流束流管中的所有流体称为流束

13、。当流束的断面很小流管中的所有流体称为流束。当流束的断面很小时称为微小流束。时称为微小流束。3.总流总流流动边界内所有流束的总和称为总流。流动边界内所有流束的总和称为总流。在微小流束的截在微小流束的截面上可以认为所有的面上可以认为所有的参数是均匀分布的。参数是均匀分布的。21四、四、过流断面和水力直径过流断面和水力直径 1.过流断面过流断面与总流或流束中的流线与总流或流束中的流线处处垂直的断面称为过流断处处垂直的断面称为过流断面面(或过流截面或过流截面)。2.湿周、水力半径、水力直径湿周、水力半径、水力直径总流的过流断面上，流体与固体接触的长度称为总流的过流断面上，流体与固体接触的长度称为湿周

14、湿周，用，用表示。表示。总流过流断面的面积总流过流断面的面积A与湿周与湿周之比称为之比称为水力半径水力半径R，水力，水力半径的半径的4倍称为倍称为水力直径。水力直径。di=4A/=4R22五、五、流量及平均速度流量及平均速度通过流场中某曲面通过流场中某曲面A 的流速通量的流速通量称为称为质量流量质量流量，记为，记为Qm，单位为，单位为kg/s.流量计算流量计算公式中，曲面公式中，曲面A 的法线指向应予明确，指向相反，流量将反号。的法线指向应予明确，指向相反，流量将反号。闭曲面的法向一般指所围区域的外法向。闭曲面的法向一般指所围区域的外法向。称称为为流流量量，记记为为Q，它它的的物物理理意意义义

15、是是单单位位时时间间穿穿过过该该曲曲面面的的流流体体体体积积，所所以以也也称称为为体体积积流流量量，单单位为位为m3/s.dAuAn23五、五、流量及平均速度流量及平均速度总总流流过过流流断断面面上上的的流流速速与与法法向向一一致致，所所以以穿穿过过过过流流断断面面A 的的流流量量大大小小为为，其其中中u 为流速的大小。为流速的大小。定定义义体体积积流流量量与与断断面面面面积积之之比比为为断面平均流速，它它是是过过水水断断面面上上不不均均匀匀流流速速u 的的一一个个平平均均值值，假假设设过过水水断断面面上上各各点点流流速速大大小小均均等等于于v，方方向向与与实实际际流流动动方方向向相相同同，则

16、则通通过过的的流流量量与与实实际际流流量相等。量相等。24六、一元流动、二元流动和三元流动流量及平均速度流量及平均速度 一维流动一维流动二维流动二维流动三维流动三维流动平面流动轴对称流动任任何何实实际际流流动动从从本本质质上上讲讲都都是是在在三三维维空空间间内内发发生生的的，二二维维和和一一维维流流动动是是在在一一些些特特定定情情况况下下对对实实际际流流动动的的简简化化和和抽抽象象，以以便便分分析处理。析处理。25六、一元流动、二元流动和三元流动流量及平均速度流量及平均速度例如，以下的流动例如，以下的流动uxazyxo26六、一元流动、二元流动和三元流动流量及平均速度流量及平均速度 直角系中的

17、直角系中的平面流动平面流动：流流场场与与某某一一空空间间坐坐标标变变量量无无关关，且且沿沿该该坐坐标标方向无速度分量的流动。方向无速度分量的流动。xyoxyzou0u0大展弦比机翼绕流 二维流动27六、一元流动、二元流动和三元流动流量及平均速度流量及平均速度 柱坐标系中的柱坐标系中的轴对称流动轴对称流动：zro液体在圆截面管道中的流动子午面子午面28七、系统和控制体众多流体质点的集合称为系统。系统一经确定，它众多流体质点的集合称为系统。系统一经确定，它所包含的流体质点都将确定。系统的大小、位置和形状所包含的流体质点都将确定。系统的大小、位置和形状是可以变化的。是可以变化的。系统系统控制体是指流

18、场中某一确定控制体是指流场中某一确定的空间。这一空间的边界称的空间。这一空间的边界称为控制面。控制体一经选定，为控制面。控制体一经选定，它在某坐标系中的大小、位它在某坐标系中的大小、位置和形状都不再变化。置和形状都不再变化。控制体控制体29第三节第三节 连续性方程连续性方程 连续性方程的物理学本质：质量不灭定律在流体力学中的反映。在拉格朗日方法体系中有：在欧拉方法体系中有：30第三节第三节 连续性方程连续性方程 一、一、定常总流连续性方程定常总流连续性方程 在欧拉方法体系中有：定常流动时有定常流动时有=C31第三节第三节 连续性方程连续性方程在在有有分分流流汇汇入入及及流流出出的的情情况况下下

19、，连连续续方方程程只只须须作作相相应应变变化化。质质量量的的总总流入流入=质量的总流出。质量的总流出。一、一、定常总流连续性方程定常总流连续性方程=C32第三节第三节 连续性方程连续性方程二、二、直角坐标系中的微分形式连续性方程直角坐标系中的微分形式连续性方程xyzodxdydzuxabcdabcd净流入前后这一对表面的流净流入前后这一对表面的流体质量为体质量为在时间段在时间段dt 里，从里，从abcd 面流入微元体的流体质量面流入微元体的流体质量为为从从abcd面流出的流体质面流出的流体质量为量为33第三节第三节 连续性方程连续性方程xyzodxdydzuzabcdabcd和和uy二、二、直

20、角坐标系中的连续性方程直角坐标系中的连续性方程同理可知，在时间段同理可知，在时间段dt 里，里，沿着沿着y 方向和方向和z 方向净流入方向净流入左右和上下两对表面的流左右和上下两对表面的流体质量分别为体质量分别为34第三节第三节 连续性方程连续性方程三维流动三维流动的连续性的连续性微分方程微分方程在时间段在时间段dt 里，微元控制体内流里，微元控制体内流体质量的增加体质量的增加根据质量不灭定律根据质量不灭定律简化简化35第三节第三节 连续性方程连续性方程二、二、直角坐标系中的连续性方程直角坐标系中的连续性方程=C定常定常=C36第三节第三节 连续性方程连续性方程习题习题3-9直径直径D=1.2

21、m的水箱通过的水箱通过d=30mm的小孔泄流。的小孔泄流。今测得水箱的液面在今测得水箱的液面在1s内下降了内下降了0.8mm。求泄流量。求泄流量Q和小孔处的平均速度和小孔处的平均速度v。解：解：37第三节第三节 连续性方程连续性方程习题习题3-11大管大管d1=150mm和小管和小管d2=100mm之间用之间用一变径接头连接。若小管中的速度一变径接头连接。若小管中的速度v2=3m/s，求流量，求流量Q和大管中的平均速度和大管中的平均速度v1。解：解：设流体不可压，根据连续方程，有设流体不可压，根据连续方程，有38第三节第三节 连续性方程连续性方程习题习题3-15判断流动判断流动ux=xy；uy

22、=-xy是否满足不可压是否满足不可压缩流动的连续性条件缩流动的连续性条件。解：解：因为因为ux=xy；uy=-xy与与时间时间无关，所以流无关，所以流动动定定常，根据定常不可常，根据定常不可压压微分形式微分形式连续连续方程，有方程，有因为（因为（yx）0，所以流动不满足不可压流动的连续条件。，所以流动不满足不可压流动的连续条件。39ABxyodxdyt CD以以oxy 平面上的运动为例，分析流体微团的运动。平面上的运动为例，分析流体微团的运动。ABCD第三节流体微团的运动分析t+dtABCD40ABxyodxdyt CD以以oxy 平面上的运动为例，分析流体微团的运动。平面上的运动为例，分析流

23、体微团的运动。第三节流体微团的运动分析41ABCD第三节流体微团的运动分析线变形42第三节流体微团的运动分析旋转和角变形43第三节流体微团的运动分析旋转和角变形ABxyodxdyt CD44第三节流体微团的运动分析旋转和角变形45第三节流体微团的运动分析有旋和无旋唯一的标准是看流速场是否满足唯一的标准是看流速场是否满足，写成分，写成分量形式为：量形式为：判别：判别：有旋流动和无旋流动有旋流动和无旋流动 无旋流动无旋流动有旋流动有旋流动这个分类是这个分类是很重要的很重要的46第五节第五节 势函数和流函数势函数和流函数可以证明：可以证明：当流动为无旋当流动为无旋(即有势即有势)时，函数时，函数(x

24、，y，z)必存在，且上式一定成立。必存在，且上式一定成立。一、势函数一、势函数47第五节第五节 势函数和流函数势函数和流函数二、流函数二、流函数等流函数等流函数(x，y)C是流线。是流线。可以证明：可以证明：当流动当流动为不可压时，函数为不可压时，函数(x,y)必存在，且上式必存在，且上式一定成立。一定成立。48第六节第六节 平面势流及其迭加平面势流及其迭加一、几种简单的平面势流一、几种简单的平面势流 1.平行流平行流oxy214235345149第六节第六节 平面势流及其迭加平面势流及其迭加一、几种简单的平面势流一、几种简单的平面势流2.点源和点汇点源和点汇设平面上有一涌出流体设平面上有一涌

25、出流体的源泉点的源泉点O(称为源点称为源点)。单位。单位时间内流出体积为时间内流出体积为Q的流体。的流体。如果流体只在相距为如果流体只在相距为1的平行的平行平板间向四周均匀扩散，这平板间向四周均匀扩散，这种流动就称为点源流动。若种流动就称为点源流动。若流体是从四周均匀汇集到流体是从四周均匀汇集到O点，则称为点汇流动。此时点，则称为点汇流动。此时的汇集点的汇集点O称为汇点。称为汇点。oxy214233150第六节第六节 平面势流及其迭加平面势流及其迭加一、几种简单的平面势流一、几种简单的平面势流2.点源和点汇点源和点汇oxy214233151第六节第六节 平面势流及其迭加平面势流及其迭加一、几种

26、简单的平面势流一、几种简单的平面势流3.纯环流纯环流设一半径为设一半径为r0的无限长的无限长圆柱体竖直地浸在流体中。圆柱体竖直地浸在流体中。当它以等角速度当它以等角速度转动时，转动时，将带动周围的流体流动。将带动周围的流体流动。像这种速度方向与径向垂像这种速度方向与径向垂直，大小与半径成反比直，大小与半径成反比(即即u1/r)的平面流动就称为的平面流动就称为纯环流纯环流(或自由涡或自由涡)。xo21y233152第六节第六节 平面势流及其迭加平面势流及其迭加一、几种简单的平面势流一、几种简单的平面势流3.纯环流纯环流xo21y233153第六节第六节 平面势流及其迭加平面势流及其迭加二、平面势

27、流的叠加二、平面势流的叠加两种或两种以上的简单平面势流迭加在一起形成两种或两种以上的简单平面势流迭加在一起形成一种新的流动。一种新的流动。这种合成流动仍是势流，其流函数和这种合成流动仍是势流，其流函数和势函数等于各简单势流的势函数代数和，势函数等于各简单势流的势函数代数和，各方向的速各方向的速度也是各简单势流的迭加。这称为势流迭加原理，即度也是各简单势流的迭加。这称为势流迭加原理，即 54第六节第六节 平面势流及其迭加平面势流及其迭加二、平面势流的叠加二、平面势流的叠加源环流动和汇环流动源环流动和汇环流动:点源与纯环流的合成流动称为源环点源与纯环流的合成流动称为源环流动流动,根据势流迭加原理，

28、源环流动的流函数为：根据势流迭加原理，源环流动的流函数为：理想情况下，离理想情况下，离心式水泵心式水泵(或通风机或通风机)外壳中的流动就可外壳中的流动就可看作源环流动。看作源环流动。55第三章小结1.研究流体运动一般可采用拉格朗日法和欧拉法研究流体运动一般可采用拉格朗日法和欧拉法。2.流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线，它是表现和流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线，它是表现和分析流场的重要工具。流线微分方程为：分析流场的重要工具。流线微分方程为：dx/ux=dy/uy=dz/uz3.连续性的方程。连续性的方程。4.流体微团的运动一般可分解为平动、转动和变形运动等三部流体微团的运动一

29、般可分解为平动、转动和变形运动等三部分。分。5.势函数和流函数是解析流场的两个重要函数；势流叠加原理势函数和流函数是解析流场的两个重要函数；势流叠加原理；。；。作业：作业：3-2，3-6，3-10，3-14（2），），56第三节流体微团的运动分析考察和分析流体考察和分析流体质点之间的相对位质点之间的相对位移和相对运动。移和相对运动。谈及相对运动就必须把讨谈及相对运动就必须把讨论问题的尺度从流体质点论问题的尺度从流体质点扩大到流体微团。扩大到流体微团。给出在同一给出在同一时刻流体微团时刻流体微团中任意两点速中任意两点速度之间的关系。度之间的关系。分析流体微团分析流体微团的运动形式。的运动形式。57第三节流体微团的运动分析dr