积分变换2-3.ppt
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1、第三节第三节第三节第三节 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换第三节第三节 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换这实际上是这实际上是傅立叶逆变换，傅立叶逆变换，即即 在本章第一节中我们已经定义了在本章第一节中我们已经定义了的拉普拉斯逆变换的拉普拉斯逆变换拉普拉斯变拉普拉斯变换像函数换像函数 因此因此 1 1第三节第三节第三节第三节 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换定理定理 设函数设函数在复平面上仅有有限个奇点在复
2、平面上仅有有限个奇点且且可选取可选取使这些奇点全部位于使这些奇点全部位于的范围内的范围内)，证证 作正向闭曲线作正向闭曲线其中其中为中心为中心在点在点半径为半径为的左半圆周，的左半圆周，为直线段为直线段且使且使的所有奇点都位于在的所有奇点都位于在所所则有则有 2 2第三节第三节第三节第三节 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换围的区域内部。围的区域内部。实轴实轴虚轴虚轴由留数定理可得：由留数定理可得：即即注意到注意到3 3第三节第三节第三节第三节 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变
3、换第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换令令记记则则4 4第三节第三节第三节第三节 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯斯斯变变变变换换换换 所以所以 证毕证毕 如果函数如果函数是有理函数，是有理函数，即即其中其中为不可约多项式，为不可约多项式，且且次数次数小于小于的次数的次数这时函数这时函数满足定理的条件，因此公式满足定理的条件，因此公式即即 5 5第三节第三节第三节第三节 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换第第第第二二二二章章章章 拉拉拉拉普普普普拉拉拉拉斯斯
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