湘教版八年级数学上册ppt课件-5.1二次根式(第1课时).ppt
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1、单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第5章 二次根式5.1二次根式第1课时2023/1/191单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级学习目标1.了解二次根式的定义;2.理解二次根式在实数范围内有意义的条件;(重点)3.掌握二次根式的两条重要性质(重点、难点)单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级导入新课导入新课情景引入里约奥运会上,哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象?你能猜出下面表情包是谁吗?你们是根据哪些特征猜出的呢?2023/1/193单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第
2、四级第五级通过表情包来辨别人物,最重要的是根据个人的特征,那么数学的特征是什么呢?n “数学根本上是玩概念的,不是玩技巧,技巧不足道也.”n-中科院数学与系统科学研究院n 李邦河2023/1/194单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复习引入问题1 什么叫做平方根?一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.问题2 什么叫做算术平方根?如果 x2=a(x0),那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.问题3 什么数有算术平方根?我们知道,负数没有平方根.因此,在实数范围内开平方时,被开方数只能是正数或0.单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文
3、本样式第二级第三级第四级第五级思考 用带根号的式子填空,这些结果有什么特点?(1)如图的海报为正方形,若面积为2m2,则边长为_m;若面积为S m2,则边长为_m(2)如图的海报为长方形,若长是宽的2倍,面积为6m2,则它的宽为_m 图图单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h=5t2,如果用含有h 的式子表示 t,那么t为_2023/1/197单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级问题1 这些式子分别表示什么意义?分别表示2,
4、S,3,的算术平方根 上面问题中,得到的结果分别是:,讲授新课讲授新课根指数都为2;被开方数为非负数.问题2 这些式子有什么共同特征?二次根式的概念及有意义的条件2023/1/198单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级归纳总结 一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.两个必备特征外貌特征:含有“”内在特征:被开方数a 0注意:a可以是数,也可以是式.2023/1/199单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例1 下列各式是二次根式吗?典例精析是不是不是(x,y异号)不是不是是不是不含二次根号被开方数是负数当m0
5、时被开方数是负数xy0非负数+正数恒大于零根指数是3单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例2 当x是怎样的实数时,在实数范围内有 意义?解:由x-20,得x2.当x2时,在实数范围内有意义.解:由题意得x-10,x1.单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解:被开方数需大于或等于零,3+x0,x-3.分母不能等于零,x-10,x1.x-3 且x1.要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足被开方数0,列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时,应同时考虑分母不为零.归纳单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式
6、第二级第三级第四级第五级(1)单个二次根式如 有意义的条件:A0;(2)多个二次根式相加如 有意义的 条件:(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件:A0;(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件:A0且B0.归纳总结单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.下列各式:.一定是二次根式的个数有 ()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B2.(1)若式子 在实数范围内有意义,则x的取值 范围是_;(2)若式子 在实数范围内有意义,则x的 取值范围是_.x 1 x 0且x2 练一练单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级问题1
7、当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?呢?前者x为全体实数;后者x为正数和0.当a0时,表示a的算术平方根,因此 0;当a=0时,表示0的算术平方根,因此 =0.这就是说,当a0时,0.问题2 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么?它本身的取值范围又是什么?二次根式的双重非负性单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式 ,我们知道:(1)a为被开方数,为保证其有意义,可知a0;(2)表示一个数或式的算术平方根,可知 0.二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性归纳总结20
8、23/1/1916单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例3 若 ,求a-b+c的值.解:由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.多个非负数的和为零,则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.归纳典例精析单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例4 已知y=,求3x+2y的算术平方根.解:由题意得 x=3,y=8,3x+2y=25.25的算术平方根为5,3x+2y的算术平方根为5单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三
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- 湘教版 八年 级数 上册 ppt 课件 5.1 二次 根式 课时
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