2019八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形的性质教案 （新版）华东师大版.doc

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1、1等腰三角形的性质等腰三角形的性质课题13.3.1 等腰 三角形的性质授课人知识技能1.理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质 2经历等腰三角形性质和等边三角形性质的探究过程，能初步运 用等腰三角形和等边三角形的性质解决有关问题数学思考培养大胆分析，敢于求异，勇于探索的精神和能力，形成良好的思 维品质，提高独立解决问题的能力问题解决通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解 决问题的能力，发展应用意识教 学 目 标情感态度学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学 知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；通过 合作交流，培养团结协作的精神.教学 重

2、点理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质；教学 难点“三线合一”与整体思想在解题的运用授课 类型新授课课时第一课时教具多媒体课件教学活动教学 步骤师生活动设计意图活动 一： 创设 情境 导入 新课温故而知新 什么样的三角形是等腰三角形？它是轴对称图 形吗？对称轴是什么？ 学生活动：讨论交流 教师点拨 除了两腰相等，等腰三角形还有许多特殊性质，本节 课我们就一起来研究等腰三角形的特殊性质通过学生 对等腰三角形 的定义及对称 性的回顾，激 发学生探究新 知识的欲望， 从而引入新课.活动 二： 实践 探究 交流 新知操作探究 (见课本P78 页的做一做)画一个等腰三角形 ABC， 使得 ABAC，然

3、后把边 AB 叠合到边 AC 上，这时点 B 与点 C 重合， 并出现折痕 AD，如图 133，观察图形：ABD 与ACD 有什么 关系？图中哪些线段或角相等？AD 与 BC 垂直吗？为什么？图 132 学生活动：学生自主探究并与同学进行交流 教师点拨 由翻折可知等腰三角形是轴对称图形，你能指出等腰 三角形的对称轴吗？(教师也可以用几何画板软件展示动画过程)通过操作探究、 思维提升等活 动的设计，有 效地引导学生 进行探究交流 活动，使学生 探究出等腰三 角形的性 质小试牛刀 和例题的设计 是为了巩固所 学的新知识，2师生合作交流：师生合作交流得到如下结论： 小结 等腰三角形的性质： 1等腰三

4、角形是轴对称图形，其底边上的中线所在的直线是它的 对称轴 教师点拨 等腰三角形的对称轴也可以说成是：顶角的平分线所 在的直线或底边上的高所在的直线图 132 2.定理 1：等腰三角形的两底角相等简称“等边对等角” 教师点拨 用几何语言表示为： 在ABC 中，ABAC，BC(等边对等角)使学生理解并 掌握等腰三角 形的性质定理 及其推论.思维提升 你能通过推理的方法来证明“等边对等角”这一性 质吗？ 教师点拨 命题的证明应画出图形写出“已知” 、 “求证”和证明 过程由线段相等证明角相等的常用办法是利用三角形全等来证 明 学生活动：学生自主探究出答案并进行交流图 133 答案 已知：ABC 中，

5、ABAC，求证：BC. 证明：取 BC 的中点 D，连接 AD.D 是 BC 的中点(已作)， BDCD(线段中点的定义)，在ABD 与ACD 中， ，ABDACD(SSS)，BC(全等三角形的对应角相等)， 另外两种方法为：(1)作三角形的高 AE；(2)作角平分线 AF. 教师点拨 从上面的证明方法和证明过程上，你还能得出等腰三 角形有什么特殊性质？ 学生活动：学生探究活动并与同学进行交流 师生合作交流：师生合作交流得到下面的结论： 定理 2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合 几何语言表述： 如图 133：(1)ABAC，BDBC，ADBC，BADCAD；3图 133 (2

6、)ABAC，ADBC，BDBC，BADCAD； (3)ABAC，BADCAD， BDBC，ADBC. 教师点拨 该性质简称为“三线合一” 小试牛刀 若ABC 是等边三角形，试说明ABC60. 教师点拨 三边相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三 角形 学生活动：学生探究出答案 解：ABC 是等边三角形(已知)， ABACBC(等边三角形的定义)， 在ABC 中，ABAC(已证)， BC(等边对等角)， 在ABC 中，ABBC(已证)， AC(等边对等角)， ABC(等量代换) 在ABC 中，ABC180(三角形的内角和是 180) AAC180(等量代换) A60(等式的性质) ABC60

7、(等量代换) 教师点拨 由此我们得到一个重要的结论论： 等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于 60. 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形所有的性质活动 三： 开放 训练 体现 应用【应用举例】图 133 例 1 已知：ABC 中，ABAC，BAC120，点 D、E 是底边上 两点，且 BDAD，CEAE，求DAE 的度数 教师点拨 求一个角的度数，可以把这个角放入三角形中，利用 三角形的内角和或内外角的关系来解决问题，或者利用其它角的和 或差来表示 师生合作交流：师生合作交流得出答案 解：在ABC 中，ABAC(已知)，BC(等边对等角) 又BACBC180(三角形的内角和是

8、 180)BC (180BAC)30(等式的性质)1 2又BDAD(已知)， BBAD30(等边对等角)例 2 是进一步 巩固所学的新 知识，同时拓 展和提升学生 的思维能力.4同理：CAEC30， DAEBACBADCAE60(等式的性质) 思维拓展 去掉 ABAC 这个条件，能否求得DAE 的度数？本题 给你怎样的启示？ 师生合作交流：师生合作交流得到答案 启示：单独求B、C 求不出时，可以求BC 的值 教师点拨 整体思想是数学上的一个很重要的思想方法 拓展提高例 2 已知在ABC 中，ABAC，O 是ABC 内一点，且 OBOC. 判断 AO 与 BC 的位置关系，并说明理由图 133

9、教师点拨 考虑到ABC 中 ABAC，故可利用“三线合一” 学生活动：学生自主探究出答案 解：AO 垂直平分 BC，理由如下： 在ABO 和ACO 中，ABAC（已知） OBOC（已知） AOAO（公共边）) ABOACO(SSS) BAOCAO(全等三角形的对应角相等) 又ABAC(已知) AO 垂直平分 BC(三线合一) 教师点拨 本题还可以利用线段垂直平分线的性质来解由 ABAC 可知点 A 在 BC 的垂直平分线上，同样点 O 也在 BC 的垂直平 分线上，根据两点确定一条直线，可知 AO 垂直平分 BC 【应用举例】图 133 已知：如图 133，在ABC 中，ABAC，点 D 在

10、AC 上，且 ADBDBC，求A 和C 的度数 教师点拨 可采用设未知数列方程的办法来解决问题 学生活动：学生自主探究出答案并于同学进行交流 教师活动：组织引导学生进行自主探究与合作交流活动 解：设Ax. ABAC，ABCC， ADBDBC，AABDx、BDCC. 又BDCAABD2x，CABCBDC2x. 在ABC 中，AABCC180.例 3 是体会方 程思想在几何 计算题中的应 用.55x180，x36. Ax36，C2x72. 教师点拨 适当的设出未知数，利用方程来解题是几何计算题中 的一种常用方法课堂 小结1.学生谈谈本节课的收获； 2本节课的主要内容有：等腰三角形的性质、等边三角形

11、的性 质 3解题方法：设辅助未知数法与拼凑法 4重要的数学思想方法：方程思想、整体思想和转化思想培养学生 对数学知识的 归纳能力以及 对知识点概括 的语言表达能 力，鼓励学生 从数学知识、 数学方法和数 学情感等方面 进行自我评价.【当堂训练】 1课本P81 中的随堂练习 1，2，3，4 作业布置：课本P84T1，3，4.当堂检测，及 时反馈学习效 果【知识网络】 153 等腰三角形 等腰三角形定义：两边相等、腰、底边、底角 性质：等边对等角：三线合一) 等边三角形 性质：三边相等，三角相等完整的知识网 络是教师教学 的提纲，是学 生复习的依据， 有利于学生对 新知的理解与 巩固.活动 四：

12、课堂 总结 反思【教学反思】 授课流程反思 本节课主要采用了学生自主探究、分组讨论以及师生合作交流等活 动方式和学习方式来组织教学，从而有效地激发了学生的探究热情 和学习兴趣，促进了学生思维能力和解题能力的提高不足之处是 部分学生的综合分析能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一 步的训练和提高 讲授效果反思 本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地 增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而 本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教 学的目的不足之处，少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质 理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提 高 师生互动反思 习题反思 好题题号_ 错题题号_教学反思是一 种有益的思维 活动和再学习 活动；也是回 顾教学，分析 成败，查找原 因，寻求对策， 以利后行的过 程.6