2023年考研线性代数如何复习行列式的计算.docx
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1、2023年考研线性代数如何复习行列式的计算 考研线性代数如何复习行列式的计算 考研线性代数学问体系冗杂,各个学问点之间都是相通的,这就导致考题的敏捷性、综合性强。我为大家细心预备了考研线性代数复习行列式的计算的指南,欢迎大家前来阅读。 考研线性代数复习重点:行列式的计算 一、基本内容及历年大纲要求。 本章内容包括行列式的定义、性质及展开定理。从整体上来看,历年大纲要求了解行列式的概念,把握行列式的性质,会应用行列式的性质及展开定理计算行列式。不过要想到达大纲中的要求还需要考生理解排列、逆序、余子式、代数余子式的概念,以及性质中的相关推论是如何得到的。 二、行列式在线性代数中的地位。 行列式是线
2、性代数中最基本的运算之一,也是考生复习考研线性代数必需把握的基本技能之一另一项基本技能是求解线性方程组,另外,行列式还是解决后续章节问题的一个重要工具,不管是后续章节中出现的重要概念还是重要定理、解题方法等都与行列式有着亲密的联系。 三、行列式的计算。 由于行列式的计算贯穿整个学科,这就导致了它不仅计算方法敏捷,而且出题方式也比较多变,这也是广大考生在复习线性代数时面临的第一道关卡。虽然行列式的计算考查形式多变,但是从本质上来讲可以分为两类:一是数值型行列式的计算;二是抽象型行列式的计算。 1.数值型行列式的计算 主要方法有: 1利用行列式的定义来求,这一方法适用任何数值型行列式的计算,但是它
3、计算量大,而且简单出错; 2利用公式,主要适用二阶、三阶行列式的计算; 3利用展开定理,主要适用出现零元较多的行列式计算; 4利用范德蒙行列式,主要适用于与它具有类似结构或形式的行列式计算; 5利用三角化的思想,主要适用于高阶行列式的计算,其主要思想是找1,化0,展开。 2.抽象型行列式的计算 主要计算方法有: 1利用行列式的性质,主要适用于矩阵或者行列式是以列向量的形式给出的; 2利用矩阵的运算,主要适用于能分解成两个矩阵相乘的行列式的计算; 3利用矩阵的特征值,主要适用于已知或可以间接求出矩阵特征值的行列式的计算; 4利用相关公式,主要适用于两个矩阵相乘或者是可以转化为两个矩阵相乘的行列式
4、计算; 5利用单位阵进行变形,主要适用于既不能不能利用行列式的性质又不能进行合并两个矩阵加和的行列式计算。 考研数学:线性代数考察规律分析 &9654;考研数学线性代数相比较高等数学和概率论而言,呈现明显不同的学科特点——概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容纵横交叉以及学问点前后紧密联系。 假如说高等数学的学问点算;条;的话,那么概率论就应当算;块;,而线性代数就是;网;!具体来看,线性代数这整张网,又是由行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量以及二次型这6张小网互相交叉联结而成。而其中向量和线性方程组这两张网又在其中起着承前启后、上下连接的关键作用。 通
5、过上面的分析,大家是不是发觉——向量和线性方程组是线性代数的重难点内容,也是考研的重点和难点之一?这一点也可以从历年真题的出题规律上得到验证。 关于第三章向量,无论是大题还是小题都特殊简单出考题,06年以来每年都有一道考题,不是考察向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的推断,10年还考了一道向量组秩的问题。 关于第四章线性方程组,06年以来只有11年没有出大题,其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题。 考研数学线性代数暑期强化复习阶段重点应放在充分理解概念,把握定理的条件、结论、应用,熟识符号意义,把握各种运算规律、计算方法上,并准时进行总结,抓联系,使所
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