2019八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质课时练 （新版）新人教版.doc

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1、1第十二章第十二章 12.312.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人得分 一、选择题一、选择题1. 如图所示,已知AOB和一条定长线段a,在AOB内找一点P,使点P到OA,OB的距离都等 于a,作法如下:在AOB内作OB的垂线段NH,使NH=a,H为垂足;过N作NMOB;作AOB的平分线OP,与 NM交于点P;点P即为所求.其中的依据是( ) A. 平行线之间的距离处处相等 B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 2. 如图,OP平分AOB,PC

2、OA,PDOB,垂足分别为C,D,则下列结论中错误的是( )A. PC=PD B. OD=OC C. DPO=CPO D. PC=OC 3. 如图,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,EDAB于点D,若AC=5 cm,则AE+DE等于( )A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 4. 如图,在 RtABC中,C=90,A=30,BD是ABC的平分线,AD=20,则BC的长是 ( ) A. 20 B. 20 C. 30 D. 10 25. 如图,ABC的外角BCD,CBE的平分线相交于点F,连接AF,则下列结论正确的是( )A. AF平分BC B. AF平分BAC

3、C. AFBC D. 以 上结论都正确 6. 如图所示,在ABC中,C=90,AC=BC,AD是BAC的平分线,DEAB,垂足为E,若 AB=12 cm,则DBE的周长为( )A. 12 cm B. 11 cm C. 14 cm D. 10 cm 7. 如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则:ABEACF;BDFCDE;D在 BAC的平分线上,以上结论中,正确的是( )A. B. C. D. 8. 已知ABC的周长是 60cm,三条角平分线交于P点,且P点到BC的距离是 10cm,则ABC 的面积为 ( )A. 600 cm2 B. 300 cm2 C. 300 cm2 D.

4、 无法确定9. 如图所示,点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:点P在BAC的平分线上;点P 在CBE的平分线上;点P在BCD的平分线上;点P是BAC,CBE,BCD的平分线的交 点.其中,正确的是( )A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 10. 如图,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,DEAB于E点,DFAC于F点,有下列结论: BD=DC;DE=DF;AD上任意一点到AB,AC的距离相等;AD上任意一点到B点与C点的距 离不等.其中正确的是( )3A. B. C. D. 评卷人得分 二、填空题二、填空题11. 如图所示,直线a,b,c表示交叉的公路,现要建

5、一货物中转站,要求它到三条公路的距离 相等,则可供选择的站址有 处. 12. 如图,点O是ABC内一点,且到三边的距离相等,A=60,则BOC的度数为 . 13. 如图所示,已知BDAE于点B,DCAF于点C,且DB=DC,BAC=40,ADG=130,则DGF= . 14. 如图,在四边形ABCD中,A=90,AD=4,连接BD,BDDC,ADB=C.若P是BC边上一动 点,则DP长的最小值为 . 15. 如图,在ABC中,AB=BC,AC=16 cm,ABC=80,BD平分ABC,DEBC,则AD= ,EDB= . 评卷人得分 三、解答题三、解答题416. 如图,在 RtABC中,C=90

6、,AD平分CAB,DEAB于E.若AC=6,BC=8,CD=3,求DE的 长.评卷人得分 四、证明题四、证明题17. 已知,如图,AB=CD,PAB和PCD的面积相等,求证:OP平分AOC.18. 如图,已知CDAB于点D,BEAC于点E,CD交BE于点O.(1)若OC=OB,求证:点O在BAC的平分线上;(2)若点O在BAC的平分线上,求证:OC=OB.19. 如图所示,PA=PB,PAM+PBN=180,求证:OP平分AOB.20. 如图,ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F.求证:BE=CF.参考答案参考答案 1. 【答案】B【解析】由要找角内部的点到

7、角两边的距离相等可知本题考查对角的平分线的 判定的掌握. 2. 【答案】D【解析】OP平分AOB,AOP=POB.由PCOA,PD OB可得 ODP=OCP,且OP=OP,RtPODRtPOC,所以DPO=CPO,OD=OC，PD=PC.若 PC=OC, POB=POC=45，则OBOA,由图可知 D 项错误，故选 D. 3. 【答案】C【解析】根据角的平分线的性质可知DE=CE,所以AE+DE=AE+CE=AC=5 cm. 4. 【答案】D【解析】BD是ABC的平分线,所以ABD=CBD=30,所以AD=BD=20,又 CBD=30,所以BC=10. 5. 【答案】B【解析】过F点分别作AE

8、,BC,AD所在直线的垂线,垂足分别为M,G,N,由角平分 线的性质可得MF=GF=NF,再由角平分线的判定定理即可得出AF平分BAC.由已知条件推不出 结论AF平分BC, AFBC.56. 【答案】A【解析】AD是BAC的平分线,CAD =EAD ,又DEAB,C=90, CD=ED, 又AD=AD,ACDAED(HL),AE=AC,又AC=BC,DBE的周长 =DE+EB+BD=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=12 cm. 7. 【答案】D【解析】由题意可知ABEACF(SAS),C=D,BDFCDE(AAS); ACDABD(SSS),所以CAD=BAD,所以

9、点D在BAC的平分线上,所以都正确. 8. 【答案】B【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等,则ABC的面积=6010=300 cm2. 9. 【答案】A【解析】过点P分别向AE,AD,BC作垂线段,由角的内部到角的两边的距离相等 的点在角的平分线上可证明都正确. 10. 【答案】C【解析】AB=AC,AD平分BAC, AD是BC的垂直平分线, BD=DC, 且AD 上任意一点到AB,AC的距离相等, 正确, 错误; 又 DEAB,DFAC, DE=DF, 正确. 故选 C. 11. 【答案】4 12. 【答案】120 13. 【答案】150 14. 【答案】4 15. 【答案】8 cm;4

10、0 16. 【答案】AD平分CAB,DEAB,C=90,CD=DE.CD=3,DE=3. 17. 【答案】证明:如图,过点P分别作PEOB,PFOD,垂足分别为点E,点F.SPAB=SPCD,ABPE=CDPF,又AB=CD,PE=PF,又PEOB,PFOD,OP平分AOC. 18. 【答案】点O在BAC的平分线上,OE=OD. 又BEAC,CDAB,OEC=ODB=90.在OEC和ODB中,OECODB(ASA),OC=OD.19. 【答案】证明:如图,过点P分别作PEOM,PFON,垂足分别为E,F,则PEA=PFB=90. 又PAM+PBN=180,PBF+PBN=180,PAM=PBF,即PAE=PBF.在PAE与PBF中,PAEPBF(AAS).PE=PF.又PEOM,PFON,OP平分AOB. 20. 【答案】如图,连接BD,CD, AD平分BAC,DEAB,DFAC,DE=DF.又DGBC且平分BC,BGD=CGD=90,BG=CG,在BGD和CGD中,BGDCGD(SAS),BD=CD.6在 RtBED和 RtCFD中,RtBEDRtCFD(HL),BE=CF.