2019八年级数学上册 第13章 13.1 三角形中的边角关系 第3课时 三角形中几条重要线段作业.doc

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1、1第第 3 3 课时课时 三角形中几条重要线段三角形中几条重要线段知识要点基础练知识点 1 三角形的角平分线 1.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点,交点一定在 (A) A.三角形的内部B.三角形的一边上 C.三角形的外部D.三角形的某个顶点上2.如图,1=2=3=4,则 AE 是ABD的角平分线; AF 是ADC的角平分线;AD是 ABC或AEF 的角平分线. 知识点 2 三角形的中线3.如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,已知AB=7 cm,AC=5 cm,则ABD和ACD的周长 差为 2 cm. 【变式拓展】在ABC中,AC=5 cm,AD是ABC的中线,把ABC的周

2、长分成两部分,若其差 为 3 cm,则AB= 2 cm 或 8 cm . 知识点 3 三角形的高4.若H是ABC三条高AD,BE,CF的交点,则BCH中BC边上的高是 DH ,ABH中BH边 上的高是 AE . 知识点 4 定义 5.下列语句中属于定义的是(D) A.两点确定一条直线 B.连接三角形的顶点和对边中点的线段 C.两直线平行,内错角相等 D.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心综合能力提升练6.三角形一边上的中线把原三角形分成两个(B) A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形 C.直角三角形D.周长相等的三角形 7.下列说法正确的是(C)2A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形

3、的内部 B.直角三角形的高只有一条 C.三角形的高至少有一条在三角形内部 D.钝角三角形的三条高都在三角形外部 8.如图,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(A)A.DE是ABC的中线 B.BD是ABC的中线C.AD=DC,BE=EC D.DE是BCD的中线 9.如图,在ABC中,AD,AE,AF分别是三角形的高线、角平分线及中线,那么下列结论错误的 是(C)A.ADBCB.BF=CF C.BE=ECD.BAE=CAE 10.如图,在ABC中,1=2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E.F为AB上的一点, CFAD于点H.下列判断正确的是(C)A.AD是ABE的角平

4、分线 B.BE是ABD中AD边上的中线 C.CH为ACD中AD边上的高 D.AH为ABC的角平分线 11.在ABC中,AB边上的高是 CE ,BC边上的高是 AD ;在BCF中,CF边上的高是 BC . 12.如图,在边长为 1 的正方形网格中,ABC的顶点B的坐标是(1,-4),过点B作AC边上的 高线,则垂足D点的坐标是 (1,0) . 313.如图,已知ABC中,AM是BC边的中线,N是AM的中点,O是BN的中点,若MON的面积 是 3 cm2,则ABC的面积为 24 cm2. 14.如图 1,在ABC中,OB,OC是ABC,ACB的平分线; (1)填写下面的表格.A的 度数50 60

5、70BOC 的度数115 120 125 (2)试猜想A与BOC之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想; (3)如图 2,ABC的高BE,CD交于O点,试说明图中A与BOD的关系.解:(2)猜想:BOC=90+A.1 2理由:因为在ABC中,OB,OC是ABC,ACB的平分线,所以OBC=ABC,OCB=ACB,1 21 2因为ABC+ACB=180-A,所以OBC+OCB=(ABC+ACB)=(180-A)=90-A,1 21 21 2所以BOC=180-(OBC+OCB)=180-=90+A.(90 -1 2)1 2(3)因为ABC的高BE,CD交于O点, 所以BDC=BEA=90,

6、所以ABE+BOD=90,ABE+A=90, 所以A=BOD.拓展探究突破练415.【操作示例】 如图 1,ABC中,AD为BC边上的中线,则SABD=SADC. 【实践探究】 (1)在图 2 中,E,F分别为长方形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S长方形ABCD之间满足的表达式为 S阴= S长方形ABCD ; 1 2(2)在图 3 中,E,F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的表达式为 S阴= S平行四边形ABCD ; 1 2(3)在图 4 中,E,F分别为任意四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S四边形ABCD之间满足的表达式为

7、 S阴= S四边形ABCD ; 1 2(4)在图 5 中,E,G,F,H分别为任意四边形ABCD的边AD,AB,BC,CD的中点,并且图中阴影部 分的面积为 20 平方米,则图中四个小三角形的面积和S1+S2+S3+S4= 20 平方米. (4)提示:设空白处面积分别为x,y,m,n(如图),则S四形边BEDF= S四边形ABCD,S四边形AHCG= S四边1 21 2形ABCD,所以S1+x+S2+S3+y+S4= S四边形ABCD,S1+m+S4+S2+n+S3= S四边形ABCD,1 21 2所以(S1+x+S2+S3+y+S4)+(S1+m+S4+S2+n+S3)=S四边形ABCD=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴, 故S1+S2+S3+S4=S阴=20.