2019八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第2课时 算术平方根学案.doc

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1、1第第 2 2 课时课时 算术平方根算术平方根一、学习目标一、学习目标 1、理解和掌握算术平方根的概念，弄清平方根与算术平方根的区别及联系. 2、进一步理解平方根的概念，并能熟练地进行求一个数的平方根及算术平方根的运算.3、会用计算器求一个非负数的算术平方根. 4、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题. 二、课前预习二、课前预习我们把正数的正的平方根叫做的 ；0 的算术平方根仍为 ； 没有aa 平方根，因此也就没有算术平方根. 三、合作探究三、合作探究（学透教材）（学透教材） 探究问题探究问题：1.你会求下列各式的值吗？ .16964144492)4(2. 你会用计算器求下列各数的算术平方根

2、吗？ 529 1225 44.81讨论交流讨论交流：1. 你知道 、之间有什么联系与区别吗？aaa提示：表示 a 的 ，表示 a 的 ，表示 a 的 . aaa被开方数都是一个 .a 2. 我们知道以前学过的偶次方、绝对值和上一节学过的平方根的被开方数都有相同的性质非负性，即（为正整数） ，（）.那么算术平方根是否也02nan0aa0a具有这种性质呢？你知道为何值时，、有意义？、一定是什么数？xx2xx2x3. 我们可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根，计算器上有“”键或者“”键，利用“” 或者“”很快就可以求某正数的算术平方根，但不同的计yy算器的按键顺序不相同，只要按计算器的使用方

3、法去按键，就可求出任意正数的算术平方根 了你能利用计算器求 1225 的平方根吗？ 问题拓展问题拓展：1.我们知道，算术平方根具有非负性.请你解决下面问题：若，求的值.120nm ,m n2.小明想知道是介于哪两个整数之间的数，你能帮他解决吗？503.你会求下列各数的算术平方根吗？0.01，1，100，10000.通过计算你发现被开方数每 扩大 100 倍，其算术平方根相应有什么变化？ 四、课堂反馈四、课堂反馈1、下列各式，你认为正确的是（ ）2A. B. C. D. 8)8(28)8(28)8(28)8(22、下列说法中，你认为正确的是（ ）A. 5 是的算术平方根 B. 81 的平方根是2

4、)5(9C. 2 是4 的算术平方根 D. 9 的算术平方根是33、请你观察思考下列计算过程：因为 112121，所以11；同样，因为121111212321，所以111；由此猜想12321123456789876543214、求下列各式中的值：（1）； （2）.x2253241x21122 x5、若一个正数 a 的两个平方根分别为和，求的值. 五、我的收获五、我的收获 六、六、课后巩固课后巩固1、下列各式：；164 42 93 255496；其中表示一个的算术平方根的是（ ）20aa a21616A、 B、 C、 D、 2、晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数小

5、 1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（ ）2007A、2005 B、2006 C、2007 D、2008 3、要锯一块正方形的木料，使木料的面积恰好等于半径是 2cm 的圆面积，则锯成的正方形 木料的边长为 .5、把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么的平方根与的算术平方根xy 之积为.6、有理数 a、b、c 在数轴对应点如下图所示，化简.22cacbab7、借助计算器计算下列各题：（1）；（2）；（3）；2112211112221111113（4）；细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？222211111111参考答案参考答案 参考答案： 课堂反馈：1.D；2.B

6、3.提示：因为 112121，即11；111212321，即111；所以12112321123456789876543211111111112，即 12345678987654321 的算术平方根是 111111111，所以111111111123456789876543214.解：（1），则2253241x100322x10321032xx或.（2）， ，则213 27xx或21122 x4112x211211xx或.23 21xx或5.5.解：解：由平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，因而可构造方程，解得，从而.031xx2x课后巩固： 1.答案：C 2.答案：B3.答案：45.答案：26.6.解：解：根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的数大可知：再结合算术平方根应为非负数，因而：原式.acbcacbab2227.解：用计算器计算得：（1）；（2）；（3）321133221111；（4）3332221111113333222211111111观察上述各式的结果，容易猜想其中的规律为：个 1 与 n 个 2 组成的数的差的算术平方 根等于 n 个 3 组成的数.4