2019八年级数学上册 第12章 一次函数 12.1 函数 第1课时 函数及其相关概念教案.doc

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1、1第十二章第十二章 一次函数一次函数1212.1 1 函函 数数 第 1 1 课时 函数及其相关概念 教学目标【知识与技能】 1.使学生了解函数的意义,会举出函数的实例,并能写出简单的函数表达式; 2.了解常量、变量,能分清实例中出现的常量、变量、自变量与因变量. 【过程与方法】 1.通过常量、变量、函数概念的学习,培养学生会运用运动、变化的观点思考问题; 2.通过函数的教学,培养学生观察、分析的能力. 【情感、态度与价值观】 通过例题向学生进行生动具体的“知识来源于实践,反过来又作用于实践”的辩证唯物 主义教育. 教学重难点 【教学重点】 了解函数、常量、变量,能指出实例中的常量、变量,并能

2、写出简单的函数表达式. 【教学难点】 对函数意义的正确理解. 教学过程 一、情境导入 某粮店在一段时间内出售同一种大米,在整个的售米过程中出现了哪些量?其中哪些量 是变化的?这其中有没有不变的量? 结论:共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量,其中千克数和总价是变化 的,但每千克米的价钱即单价是不变的. 二、合作探究 从上面的例子我们可以看到,在某一具体变化过程中,有些量是可以取不同的数值的,如 上例中的大米的千克数、总价,我们称之为变量;而有些量在整个过程中都保持不变,例如米 的单价,我们称之为常量.注意:常量和变量并不是绝对的,而是相对的. 问题 1:从大连到北京,如果乘坐火车,且

3、火车的速度保持不变,在这一过程中,哪些量是 变量?哪些量是常量? 结论:随着时间的不同,距北京的距离不同;但速度是不变的. 问题 2:从大连到北京,如果我们一部分人坐火车,一部分人乘飞机,在这一过程中,哪些 量是变量,哪些量是常量? 结论:距离不变,但随着两种交通工具速度的不同,到北京的时间也不同. 在日常生活中,工农业生产和科学实验中,常量和变量是普遍存在的,但数学所要研究的 是某一变化过程中的两个量之间的关系,即它们是怎样互相制约、互相联系的.例如:大米的 千克数与总价,圆的半径与面积之间的关系,这就是数学中一个很重要的基本概念函数. 问题 3:若每千克大米售价 2.40 元,用字母n表示

4、大米的千克数,字母m表示总价,那么 n与m之间有怎样的关系式? 结论:对于每一个n的值,总价m都有唯一的确定值与它相对应.m=2.4n. 问题 4:若已知圆的半径为r,半径r与面积S有怎样的关系? 结论:对于每一个半径r的值,面积S都有唯一的确定值与它相对应.S=r2.2类似于这种变量间相互依存的关系还有很多,就不再一一列举.由上面两个例子中的共 同特点,总结出函数的概念. 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在它允许取值范围内的每 一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数. 典例 1 1 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地,求矩形面积S(m2

5、)与一边长L(m)之间 的表达式,并指出式中的常量、变量、自变量. 解析 表达式为S=L(30-L), 常量为 30,变量为L和S,自变量为L.【技巧点拨】在一个具体的变化过程中,数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常 量.典例 2 2 下列表达式是函数吗?若是函数,指出自变量与函数;若不是函数,请说明理 由.(1)y=2x+3;(2)y=;1 - 1(3)y=; - 2(4)x2+y2=1. 解析 (1)(2)(3)是函数,其中x是自变量,y是x的函数;(4)不是函数.因为对于每一个 x的值,y不是有唯一的值与它对应.三、板书设计 函数及其相关概念 1.变量与常量、自变量与因变量. 2.函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在它允许范 围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数. 教学反思 带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念,要 让学生明白函数是两个变量之间的关系.