2019学年高二数学上学期期中试题 人教新目标版.doc

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1、120192019 学年第一学期期中考试高二级数试卷学年第一学期期中考试高二级数试卷考试时间：120 分钟 考生注意事项：考生注意事项：球的体积公式，锥体的体积公式 34 3RV1 3VSh第第卷卷一一、选择题选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )A. 棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台2某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为半径为 1 的圆，则这个几何体的体积是（ ） A. B C. D. 64 3 33某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B C. D.

2、 4 316 34164.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B C. D. 4 316 3416（第 1 题） （第 3 题） （第 4 题）5如图所示，圆锥的底面半径为 1，高为，则圆锥的表面积为（ ）3A. B.2 C.3 D.46如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 62332347如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（ ）2A. B. C. D. 32 34 316 38某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ).A. B. C

3、. D. 11 31 61 2（第 5 题） （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题）9.下列说法错误的是( )A.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.B.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.C.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.D.经过一条直线和一点，有且只有一个平面.10. 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A.B.C.D.1232 311. 下列说法错误的是( )A. 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.B. 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此

4、平面的交线与该直线平行.C.垂直于同一条直线的两条直线平行.D. 平行于同一平面的两个平面互相平行.12已知、是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：m若，、，则；/m/nmn/若，则；mInnm 若，则；mnm/n若，那么/n/nmInm/其中正确命题个数是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个第第卷卷3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 14已知是棱长为正方体,则直线与所成角的大小为 1111DCBAABCD 1 cm1AD1AB15.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及

5、每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积为 28 316正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) 的底面边长为，侧PABCD棱长为，则它的正视图的面积等于 （第 13 题） （第 14 题） （第 15 题） （第 16 题）三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）如图，已知是棱长为 2 正方体，E、F、G 分别是1111ABCDABC D的中点.()求三棱锥的体积；（）求证:/平面。11111,CC C D C B1CEFGGF11BDD B18 （本小题满分 12 分）如图，设AB

6、CD是空间四边形，ABAD，CBCD，E、F、G、G 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。() 求证：EFGH 是平行四边形；（）求证：BDAC .419 （本小题满分 12 分）如图，已知是正方体.1111ABCDABC D()求与平面 ABCD 所成角的大小；（）求证: 平面。1ADBD 11ACC A20. （本小题满分 12 分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 10 所示,墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH,下半部分是长方体 ABCDEFGH.图 11、图 12 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积21 （

7、本小题满分 12 分）如图，已知是的直径，是上一点，且，ABABCPA垂直于平面CBCAC 是的中点，是的中点,.EPCFPB2,6ABPA（文科）（文科） （）求证：平面；（）求证：平面；/EFABCEFPAC（理科）（理科） （）求证：平面；/EFABC（）请找出二面角的平面角，并求出它的度数。PBCA522 （本小题满分 12 分）如图，已知是棱长为正方体.1111DCBAABCD 1 cm（文科）（文科） （）证明：；（）求点 C 到平面的距离 .1ACBD1BDC（理科）（理科） （）求二面角的平面角的余弦值的大小；11ABDC（）求点 C 到平面的距离 .1BDC62019 学年第

8、一学期期中考试高二级数试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案DBCACDBADACB二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 16500601773三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17 （本小题满分 10 分）(1)解:(5 分)6111121 31 21 31 3111111111 FCGCECFCSVVVGECEFGCGECFEFGC(2)证明：连接 11DBF,G 分别为,的中点11DC11BCFG 为的中位线111DCB即FG/ （8 分）11DBGF面,11BBDD1111BBDDDB面GF/面

9、 （10 分）11BBDD18 （本小题满分 12 分）证明：（1）E,H 分别为 AB,AD 的中点所以 EH 为 ABD 的中位线即 EH/BD 且 EH=BD (3 分）21同理可得 FG/BD 且 FG=BD,即 EH/FG 且 EH=FG （5 分）217四边形 EFGH 为平行四边形 （6 分）（2）取 BD 的中点 O，连接 AO,COAB=AD,CB=CDAOBD,COBD （8 分）又AOCO =0,AO面 AOC,CO面 AOCBD面 AOC （10 分）AC面 AOCBDAC （12 分）19 （本小题满分 12 分）（1）解：连接DA1为正方体1111DCBAABCD面

10、 ABCD （2 分）AA1即为与平面 ABCD 所成的角 （4 分）1ADADA1在 Rt中，ADA1ADAA1（6 分）0 145ADA(2) 连接ACBD ,1,而ABCDAA面1ABCDBD面（8 分）BDAA1又为正方形四边形ABCD（10 分） BDAC AAAACAACCAAAACCAC111111,面面（12 分）11AACCBD面20 （本小题满分 12 分）解：(1)侧视图同正视图,如下图所示.8（6 分）（）该安全标识墩的体积为：P EFGHABCD EFGHVVV（12 分）2214060402032000320006400032cm21 （本小题满分 12 分）证明：

11、( (文）文） （1）在PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF/BC （3 分）又BC平面ABC，EF平面ABC， （5 分）所以EF/平面ABC （6 分）（2）因为AB是O的直径，所以BCAC （7 分） 又因为 （8 分）ABCBCABCPA面，面所以 （9 分） BCPA 又PAAC =A，所以BC平面PAC （11 分） 由（1）知EF/BC，所以EF平面PAC （12 分） （理）（理） （1）在PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF/BC （3 分）又BC平面ABC，EF平面ABC， （5 分）所以EF/平面ABC （6 分）（2）因为AB是O的直径，所以

12、BCAC （7 分） 又因为 ABCBCABCPA面，面所以 BCPA 又PAAC =A，所以BC平面PAC （8 分） 因为 ,所以 PACPC面BCPC 9即二面角的平面角是 (9 分）PBCAACP6, 2,PAABBCAC（10 分）2AC（11 分） 326tanACPPACRt中在， , 0ACP（12 分）3ACP22 （本小题满分 12 分）( (文科）文科） （1）证明：连接 BD,AC 交于点 O,连接11CA是正方体1111DCBAABCD, （2 分）ACBD ABCDAA面1又ABCDBD面（3 分）1AABD 111111,AACCAAAACCACAAAAC面面（5

13、 分）11AACCBD面111AACCAC面（6 分） 1ACBD （2）解：连接,设点 C 到平面的距离为 h,由题意可得BCDC11,1BDC， （7 分）21122 11BCDC 26 222,22 21 OCBD, （9 分）23 262211BDCS211121BDCS10（10 分）121 31 23 3131 311111hCCShSVVBDCBDCBDCCBDCC（12 分）33h( (理科）理科） （1）连接 AC 交 BD 于点 O，连接OCOA11,是正方体1111DCBAABCD（1 分）ACBD ,ABCDAA面1ABCDBD面（2 分）1AABD AAAACCCAA

14、AACCAAAC111111,面面（3 分）CCAABD11面CCAAOCCCAAOA111111,面面OCBDOABD11,即 （4 分）的平面角为二面角1111CBDAOCA26 221,222 1111 OCOACA（6 分） 3126 262226 26cos22211 OCA（2）解：连接,设点 C 到平面的距离为 h,由题意可得BCDC11,1BDC， （7 分）21122 11BCDC 26 222,22 21 OCBD11, （9 分）23 262211BDCS211121BDCS（10 分）121 31 23 3131 311111hCCShSVVBDCBDCBDCCBDCC（12 分）33h