2019学年高二数学上学期期中试题 文 （新版）新人教版.doc

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1、120192019 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 文文本试卷分第一部分和第二两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定 区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须

2、保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 第一部分（共 100 分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1已知集合，且( )24Mx x2230Nx xx MN A B C D2x x 3x x 12xx 23xx2在锐角中，角所对的边长分别为， 且满足，则角 A 等ABC,A B, a bbBa3sin2于( )A B C D3 4 6 123各项都为正数的等比数列中，首项为 3，前 3 项和为 21

3、，则（ na543aaa）A33 B72 C84 D1894已知两直线m、n，两平面 、，且下面有四个命题：nm,1）若； 2）；nm 则有,/,则有若nm 3）； 4）则有若,/nmnm/,则有若其中正确命题的个数是（ ）： A0 B1 C2 D35将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是：)32sin(xy12x( ) A B C D 6x4x3x2x6若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐a=a+n结 束n= n+1开 始是输出 s否n= 1a = 1s= 0s= s + an102标，则点P落在圆 内（含边界）的概率为 ( )1022 yxA B C D61

4、41 92 3677已知|=|=|=1,则|+|的值为（ ） abba ab2A B3 C 1 D 758右面的程序框图给出了计算数列的前 10 项 na和 s 的算法，算法执行完毕后，输出的 s 为（ ）A173 B174 C175 D1769直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 1/4 ,则该椭圆的离心率为 ( )A 1/3 B1/2 C2/3 D3/4 10我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米 1534石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 ( )A134 石 B169 石 C33

5、8 石 D1 365 石二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 1010 分）分）11已知圆M:(x+1)2 +y2 =1,圆N:(x-1)2 +y2 =9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为_12将 8 进制的数字 206（8）转化为 2 进制的数字为 _(2)三、解答题（本大题共四题共三、解答题（本大题共四题共 4040 分，请在答题卷上写出必要的步骤）分，请在答题卷上写出必要的步骤）13 （10分）已知，2, 0x31cos32cossin2)(2xxxxf(1) 求)(xf的最大值及此时的值；x(2) 求)(xf在定义域上的单调递增区间。

6、14 （10 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相3应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5 (1) 请画出上表数据的散点图；(2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 x ；yba(3) 已知该厂技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5) (参考公式：回归方程为 x ，则 ， )ybabni1xiyinx yni1x2inx2aybx15 （10 分

7、）一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有 500ml和 700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取 100 个,其中有甲样式杯子 25 个.(1) 求 z 的值； (2) 用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为 5 的样本，从这个样本中任取 2 个杯子，求至少有 1 个 500ml杯子的概率16 （10 分）如图，已知平面，ABACD，=2，且是DEAB2ADACDEABF的中点CD3AF （）求证：平面；AFBCE（）求证：平面BCE平面；CDE（III）求此多面体的体积第二部分（共第二部分（共 5050 分）分）17在

8、约束条件下，目标函数的值（ ） x0y12x-2y+10yxz 2A有最大值 2，无最小值 B有最小值 2，无最大值型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml300045005000ABCDEF (16 题图)4C有最小值，最大值2 D既无最小值，也无最大值2118已知双曲线 (a0,b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF12222 by ax是边长为 2 的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为 ( )A B C D112422 yx141222 yx1322 yx132 2yx19圆心在直线x-2y=0 上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为,则

9、32圆C的标准方程为_20设是定义在 上的函数，它的图象关于点对称，当时，( 为自然f(x)R(1,0)x 1f(x)= 2xexe对数的底数)，则的值为_f(2 + 3ln2)二、解答题（二、解答题（1515 分一题，共分一题，共 3030 分，写出必要的过程）分，写出必要的过程）21 （15 分）已知数列中， na111,21n n naaaa)nN（1）求数列的通项公式； nana（2）设： 求数列的前项的和；211nnba1nnb bnnT（3）已知，求证：)1 ()1)(1)(1 (12531nbbbbP21nPn22(15 分）设椭圆222:1(0)2xyCaa的左右焦点分别为1F

10、、2F，A是椭圆C上的一点，2120AFFF ，坐标原点O到直线1AF的距离为11 3OF（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，,连接 QN 的直线交y轴于点M，若)0 , 1(N，求直线l的斜率QNMQ25广东实验中学广东实验中学 2017-20182017-2018 上高二文科数学期中答案上高二文科数学期中答案选择题：选择题： 1-101-10 CACAACACAA AACBBAACBB 1717 A A 1818 D D填空题：填空题： 11.11. 12. 10000110)2( 13422 xyx17. 18. 48ln24)1()2(22yx1313 解：1)32sin

11、(2)(xxf-2分20 x34 323x当时，即时， -5 分232x12x1maxy由2323x得120 x-7 分)(xf在定义域上的单调递增区间12, 0-10 分14 解：散点图-2 分（注意是散点）5.66,5.3,5.4,8641241 i ii iiyxyxx-9 分，35.07.0,35.0,7.0,814 ,6342xyabxyx注意：每个小节点算出来给一分，如果一个式子算出来答案正确给全分，如果一个式子 算，算错就不给分 最后算出降低 19.65 吨 -10 分1515 解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为 n 个,在丙样式的杯子中抽取 x 个，由题 意得, ,所

12、以 x=40. -2 分,8000500025x则 100402535，所以，n=7000， ,35 500025 n故 z2500 -5 分(2) 设所抽样本中有 m 个 500ml 杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为 5 的样本,所以,解得 m=2 -7 分,550002000m6也就是抽取了 2 个 500ml 杯子,3 个 700ml 杯子,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2

13、), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 个,其中至少有 1 个 500ml 杯子的基本事件有 7 个基本事件:(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 个,至少有 1 个 500ml 杯子的概率为. -10 分7 1016 解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=.21DE又ABDE，且AB=.21DEABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP 2 分又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE 3 分（），所以ACD为

14、正三角形，AFCD32AFCDAB平面ACD，DE/ABDE平面ACD 又AF平面ACDDEAF又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 7 分又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 9 分(III)此多面体是一个以 C 为定点，以四边形 ABED 为底边的四棱锥，等边三角形 AD 边上的高就是四棱锥的高(12) 232ABEDSABDEADC面面10 分13333C ABDEV 21.21. 解：解：（1）由得：且，121n n naaa1112nnaa111a所以知：数列是以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列， 2 分1na所以 ； -5 分1112(1)21,2

15、1n nnnaan 得：（2）由得： ，211nnba2121 12 ,n nnnbbn 从而： -7 分11 (1)nnb bn n则 1 22 31111 1 22 3(1)nnnTbbb bb bn n=11111111()()()()1223341nn-10 分1111n nn （3）已知)1 ()1)(1)(1 (12531nnbbbbP2462 13521n n22212(4 )(4 )1,221nnnnnn 设：，则nnTn212 45 23nnTP 从而：nn nnTPPnnn212 122 34 23 12221n故： -15 分21nTn2222 解：（1）由题设知22 1

16、2(2,0),(2,0),2FaFaa中中由于2120AFFF ，则有212AFFF ，所以点A的坐标为22(2,)aa -2 分故1AF所在直线方程为 21() 2xyaa a - 4 分所以坐标原点O到直线1AF的距离为222 1a a -5 分又2 12OFa，所以2 2 221213aaa解得：2a 所求椭圆的方程为22 142xy -7 分（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线斜率为k直线l的方程为(1)yk x，则有(0, )Mk 设11( ,)Q x y，由于Q、N、M三点共线，且QNMQ2根据题意得1111( ,)2(1,)x ykxy ,解得112xyk 或112 33xky -10 分又Q在椭圆C上，故22( 2)()142k或222()( )33142k -12 分解得0,4kk ,综上，直线l的斜率为0或4.-15 分