2023年高中数学知识点全总结.docx

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1、2023年高中数学知识点全总结 1、柱、锥、台、球的结构特征1棱柱：定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。2棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 高中数学学问点 立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 1棱柱： 定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。 几何特征：两底面是对应边

2、平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 2棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 3棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱台、四棱台、五棱台等。 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征： 上下底面是相

3、像的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点 4圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征： 底面是全等的圆; 母线与轴平行; 轴与底面圆的半径垂直; 侧面展开图是一个矩形。 5圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征： 底面是一个圆; 母线交于圆锥的顶点; 侧面展开图是一个扇形。 6圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征： 上下底面是两个圆; 侧面母线交于原圆锥的顶点; 侧面展开图是一个弓形。 7球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆

4、面旋转一周形成的几何体 几何特征： 球的截面是圆; 球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、 空间几何体的三视图 定义三视图：正视图光线从几何体的前面向后面正投影;侧视图从左向右、俯视图从上向下 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体直观图斜二测画法 斜二测画法特点： 原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变; 原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。 数学学问点2 直线与方程 1直线的倾斜角 定义：x

5、轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0<180 2直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。 过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点： 1当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90; 2k与P1、P2的顺序无关; 3以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; 4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 数学学问点3 幂函数 定义： 形如y=xaa为

6、常数的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为

7、非零有理数，有必要分成几种状况来商量各自的特性： 首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则xp/q=q次根号x的p次方，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+。当指数n是负整数时，设a=k，则x=1/xk，明显x0，函数的定义域是，00，+。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的全部实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的

8、全部实数，a就不能是负数。 数学学问点4 指数函数 1指数函数的定义域为全部实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的状况，则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 2指数函数的值域为大于0的实数集合。 3函数图形都是下凹的。 4a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 5可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中当然不能等于0，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 6函数总是在某一个方向上无限趋向

9、于X轴，永不相交。 7函数总是通过0，1这点。 8明显指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地，对于函数fx 1假如对于函数定义域内的任意一个x，都有fx=fx，那么函数fx就叫做奇函数。 2假如对于函数定义域内的任意一个x，都有fx=fx，那么函数fx就叫做偶函数。 3假如对于函数定义域内的任意一个x，fx=fx与fx=fx同时成立，那么函数fx既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 4假如对于函数定义域内的任意一个x，fx=fx与fx=fx都不能成立，那么函数fx既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 数学公式 1、集合与常用规律用语 2、平面向量 3、函数、基本初等函数的图像与性质

10、4、函数与方程、函数模型及其应用 5、三角函数的图象与性质 6、三角恒等变换与解三角形 7、空间几何体 8、空间点、直线、平面的位置关系 9、空间向量与立体几何 10、直线与圆的方程 高中数学学问点总结及公式 1.集合的有关概念。 1集合集：某些指定的对象集在一起就成为一个集合集.其中每一个对象叫元素 留意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 集合中的元素具有确定性a?A和a?A，二者必居其一、互异性若a?A，b?A，则ab和无序性a,b与b,a表示同一个集合。 集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元

11、素就必需符号条件 2集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3集合的分类：有限集，无限集，空集。 4常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1子集：若对xA都有xB，则A B或A B; 2真子集：A B且存在x0B但x0 A;记为A B或 ，且 3交集：AB=x| xA且xB 4并集：AB=x| xA或xB 5补集：CUA=x| x A但xU 留意：? A，若A?，则? A ; 若 ， ，则 ; 若 且 ，则A=B等集 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：1 与 、?的区分;2 与 的区分;3 与 的区分。 4.有关子集的几个等价关系 AB=A A B;AB=B A B;A B C uA C uB; ACuB = 空集 CuA B;CuAB=I A B。 5.交、并集运算的性质 AA=A，A? = ?，AB=BA;AA=A，A? =A，AB=BA; Cu AB= CuACuB，Cu AB= CuACuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 PREV ARTICLE2023高中必背88个数学公式NEXT ARTICLE初三数学成果差怎么办 初三复习数学的秘诀