2019学年高二数学上学期第三次月考试题（实验文） 新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年第一学期第三次月考学年第一学期第三次月考数学试题（高二文）数学试题（高二文）1、选择题：（每题只有一个正确选项。共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分。 ）1.焦点在 x 轴上，长、短半轴长之和为 10，焦距为 4，则椭圆的标准方程为（ ）5A B C D14y 6x22 136y 16x22 116y 36x22 19y 49x22 2.已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（ ）A B C2 D3.一点沿直线运动，如果由起点起经过 秒后距离，那么速度为零的时刻t32112132sttt是（ ） A 秒末B秒末C 秒末D

2、秒末12344.若,则等于（ ）( )sincosf xx( )fA B CDsincossincos2sin5.已知 F 是抛物线 y2=16x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段 AB 中点到 y 轴的距离为（ ）A8 B6 C2 D46.若，则（ ） 0()3fx 000()(3 )lim hf xhf xh hA B C D369127.已知双曲线 E 的中心为原点，P（3，0）是 E 的焦点，过 P 的直线 L 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N（12，15） ，则 E 的方程式为（ ）ABCD- 2 -8.已知 F1，F2是椭圆

3、C：（ab0）的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且F1PF2=，若PF1F2的面积为，则 b=（ ）A9 B3 C4 D89.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，)(xf),(ba)(xf ),(ba则函数在开区间内有极小值点（ ）)(xf),(baA 个 B个 C个 D个123410.已知 F1，F2为双曲线 C：=1（a0）的左右焦点，点 A 在双曲线的右支上，点P（7，2）是平面内一定点，若对任意实数 m，直线 4x+3y+m=0 与双曲线 C 至多有一个公共点，则|AP|+|AF2|的最小值为（ ）A26 B103C8D2211.过双曲线 C1：=1（a0，b0）的左焦点

4、 F 作圆 C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长 FM 交双曲线 C1于点 N，若点 M 为线段 FN 的中点，则双曲线 C1的离心率为（ ）A B C +1 D12.如图所示，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过 F1的直线 L 与双曲线x2 a2y2 b2的左、右两个分支分别交于 B，A，若ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为( )- 3 -A. B. C4 D.2 3337二.填空题（共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分。 ）13.顶点在原点，对称轴是 y 轴，且顶点与焦点的距离等于 6 的抛物线标准方程是 14.已知椭圆(ab0)的三个顶点 B1（0

5、，b），B2（0，b），1by ax2222 A（a，0），焦点 F（c，0），且 B1FAB2，则椭圆的离心率为 15曲线在点 处的切线倾斜角为_；xxy43(1, 3)16.已知 P 是抛物线 y2=4x 上的动点，F 是抛物线的焦点，则线段 PF 的中点轨迹方程是 三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17 （本小题满分 10 分）直线 L：y=kx+1 与双曲线 C：2x2y2=1（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数 k 的取值范围；（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数 k 的取值范围18.（本小题满分 12 分）设直线 y=x+b 与椭圆相

6、交于 A，B 两个不同的点（1）求实数 b 的取值范围； （2）当 b=1 时，求19.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，原点为 O，抛物线 C 的方程为 x2=4y，线段 AB 是抛物线 C 的一条动弦（1）求抛物线 C 的准线方程和焦点坐标 F； （2）若，求证：直线 AB 恒过定点20. （本小题满分 12 分）已知函数在与时都取得极值32( )f xxaxbxc2 3x 1x - 4 -(1)求的值与函数的单调区间, a b( )f x(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。 1,2x 2( )f xcc21.（本题满分 12 分）已知点 M 到点 F（3，0）的距

7、离比点 M 到直线 x+4=0 的距离小 1（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）若曲线 C 上存在两点 A，B 关于直线 L：x4y12=0 对称，求直线 AB 的方程22.（本题满分 12 分）已知动点 P 到点 A（2，0）与点 B（2，0）的斜率之积为，点41P 的轨迹为曲线 C（）求曲线 C 的轨迹方程；（）过点 D（1，0）作直线 L 与曲线 C 交于 P，Q 两点，连接 PB，QB 分别与直线 x=3 交于M，N 两点若BPQ 和BMN 的面积相等，求直线 L 的方程- 5 -高二文班数学答案CCBAC DBBAA AD 13.x2=24y 14. 15. 16.y2=2x1

8、 3 417.（本题满分 10 分）解：由题意，直线 l：y=kx+1与双曲线 C：2x2y2=1，可得 2x2（kx+1）2=1，整理得（2k2）x22kx2=0（1）只有一个公共点，当 2k2=0，k=时，符合条件；当 2k20 时，由=164k2=0，解得 k=2；（2）交于异支两点，0，解得k18.（本题满分 12 分）.解：（1）将 y=x+b 代入，消去 y，整理得 3x2+4bx+2b22=0因为直线 y=x+b 与椭圆相交于 A，B 两个不同的点，=16b212（2b22）=248b20（2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 b=1 时，方程为 3x2+4x=0解

9、得此时=（利用弦长公式也可以）19.（本题满分 12 分）解：（1）抛物线 C 的方程为 x2=4y，可得准线方程：y=1 焦点坐标：F（0，1）- 6 -（2）证明：设直线 AB 方程为 y=kx+b，A（x1，y1） ，B（x2，y2）联立得 x24kx4b=0，x1x2=8，4b=8，b=2，直线 y=kx+2 过定点（0，2） 20（本题满分 12 分）解：（1）322( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb由，得2124()0393fab(1)320fab1,22ab ，函数的单调区间如下表：2( )32(32)(1)fxxxxx( )f xx2(,)3 2 32(,1)3

10、1(1,)( )fx0 0 ( )f x极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；( )f x2(,)3 (1,)2(,1)3（2），当时，321( )2, 1,22f xxxxc x 2 3x 222()327fc为极大值，而，则为最大值，要使(2)2fc(2)2fc2( ), 1,2f xcx 恒成立，则只需要，得。2(2)2cfc1,2cc 或21.（本题满分 12 分）- 7 -解：（1）动点 M（x，y）到点 F（3，0）的距离比点 M 到直线 x+4=0 的距离小 1，动点 M（x，y）到点 F（3，0）的距离与到直线 x+3=0 的距离相等根据抛物线的定义可知：点 M 的轨

11、迹是以 F（3，0）为焦点，x=3 为准线的抛物线，y2=43x，即 y2=12x（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则代入作差，可得（y1+y2）（y1y2）=12（x1x2），又直线 AB 的斜率为4，4（y1+y2）=12，AB 中点的坐标为（，），直线 AB 的方程为：y+=4（x），即 4x+y=0，经检验，此时直线 AB 与抛物线有两个不同的交点，满足题意22.（本题满分 12 分）解：（）设 P 点的坐标为（x，y），则，化简得曲线 C 的轨迹方程为 （）当直线 l 的斜率不存在时，直线的方程为 x=1，则直线 PB 的方程为，解得直线 QB 的方程为，解得则，此时BP

12、Q 和BMN 的面积相等 当直线 L 的斜率存在时，法 1：设直线的方程为 y=k（x1），P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0.，- 8 -直线 PB 的方程为，求得直线 QB 的方程为，求得，若 SBPQ=SBMN，则（2x1）（2x2）=1，即 x1x22（x1+x2）+3=0，化简得1=0此式不成立所以BPQ 和BMN 的面积不相等 综上，直线 L 的方程为 x=1 法 2：设直线的方程为 y=k（x1），P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0.，因为PBQ=MBN，SBPQ=SBMN，所以|BQ|BP|=|BM|BN|，即则有，化简得 x1x22（x1+x2）+3=0，化简得1=0此式不成立所以BPQ 和BMN 的面积不相等 综上，直线 L 的方程为 x=1