汽车柔性多体系统动力学建模综述.pdf

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1、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/综述汽车柔性多体系统动力学建模综述吉林工业大学陆佑方【Abstract】The theory,method,effect of model establishment and its developing status in do2mestic and abroad aswell as the disparity existed currently in our country are briefly summarize

2、d.By using the theory and method of model establishment for automotive flexible multi2body systemdynam ics,the analysis model of complete vehicle or assemblies can be built up precisely,and thei m itative analysis and opti m ization for fictitious vehicle design and dynam ics can be realized also.【摘

3、要】对汽车柔性多体系统动力学的建模理论、方法、作用以及国内外发展状况和目前我国在这方面的差距,作了简要的综述。应用汽车柔性多体系统动力学的建模理论和方法,可以较精确地建立整车或总成的分析模型,进而实现虚拟样车的设计和动力学仿真分析及优化。主题词:汽车柔性多体系统动力学模型Topic words:Automobile,Flexible multi-body system,Dynam ics,M odel1引言1.1传统的设计方法和流程众所周知,汽车是由发动机、车身、传动系、行驶系、转向系和制动装备等所组成的高度复杂的结构机构动力系统,这个系统在力学中就是所谓的多体系统。汽车的整车性能则是各部件、

4、总成以及人和环境(路面)协调运作下的体现,也就是说对其部件和总成的设计研究进行评价,最终都必须以各零部件和总成在整车中的协调(即匹配)而达到的整车性能指标的优劣为标准。但是,传统的汽车设计则往往是把零部件的设计、分析、研究作为其主要内容,其设计流程是经验设计(包括对国外样车的小修改)物理样车现场试验样车再修改现场再试验损坏的零部件仿真分析样车定型规模生产,可以说这是一种少、慢、差、费的设计方法。而为了形成我国汽车工业的自主开发能力,并在国际市场上具有竞争力,必须使汽车满足制造周期短、质量轻、价格便宜、坚固耐用、安全舒适等要求。显然,传统的经验设计方法和设计流程已远远不能适应这种需求。1.2虚拟

5、样车设计及汽车多体系统动力学由于计算技术的飞速发展,虚拟样车设计出现在汽车设计与制造领域。基于虚拟样车技术,设计者们在物理样车制造出来之前就可以通过计算机仿真分析,比较各种不同设计方案并进行匹配、优化。在设计早期阶段就能在各种不同的人车环境(路况)下,较精确地预测车辆整车的操纵性、行驶平顺性、安全性以及零部件的寿命等,从而大大缩短了新产品的设计开发周期,保证整车性能指标,并且减少了人力物力的耗费,使产品的成本大大降低。为了实现虚拟样车技术,人们必须首先从整车或总成(而不是部件)的运动学和动力学出发,进行人车环境一体化的建模和仿真研究,进而提出对各零部件的几何拓扑、材料特性等的优化设计以及各总成

6、性能的要求。汽车多体系统动力学及其相应的程序系统,恰恰可以满足虚拟样车技术的这种需求。2汽车柔性多体系统动力学建模理论和方法2.1多刚体系统动力学和柔性多体系统动力学所谓多体系统,是指系统中有若干个(n11997年第5期 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/个)物体,通过一系列的几何约束联结起来以完成预期的动作的一个整体。如果将系统中每个物体都看作是不变形的(即刚体),则该系统称为多刚体系统;若系统中有一些物体必须计及其变形,则称之为多柔体系统或柔性多体系统

7、。2.1.1多刚体系统动力学从60年代中期开始,由于车辆、飞机、机器人等复杂的机械系统,特别是宇航技术的飞速发展,多刚体系统动力学在经典力学基础上已经成为一个比较成熟、独立的新的学科分支。处理多刚体系统,通常可用以牛顿欧拉方程为代表的矢量力学方法或以拉格朗日方程为代表的分析力学方法。1966年罗伯森和维滕堡将图论引入多刚体系统动力学,使这个学科分支跨入了一个新阶段。在80年代后期,无论是在理论上,还是在程序商品化上,都已比较成熟,并且在工程应用上也取得了一批可喜的成果。2.1.2柔性多体系统动力学柔性多体系统动力学是研究物体变形与其刚性整体运动相互作用或耦合,以及这种耦合所导致的独特的动力学效

8、应。这是柔性多体系统动力学的核心特征,使得其动力学行为不仅区别于多刚体系统动力学,也区别于传统的结构动力学。事实上,柔性多体系统动力学方程是多刚体系统动力学与结构动力学方程的综合与发展。当系统不经历大范围的运动时,它就退化为结构动力学方程;而当系统各部件的变形可以忽略时,它就退化为多刚体系统动力学方程。这两类方程的耦合则引出全新的动力学问题。从理论体系的逻辑结构上看,柔性多体系统动力学的理论基础必须追溯到分析力学和连续介质力学,与其紧密联系的学科包括数值计算方法及现代控制理论等。作为一门多学科交叉的边缘性新学科,柔性多体系统动力学只有20年左右的发展历史,还需要在汲取各相关学科研究成果的基础上

9、去创建其完整体系和方法。柔性多体系统动力学的研究对象大致有两方面,即宇航、大型空间站和高速轻型机械(特别是高速地面车辆)。前者首先在50年代因卫星失控而引起人们的关注,后者则在不断提高运行速度和减轻质量降低能耗的需求下,从运动弹性静力学(KES)发展到运动弹性动力学(KED),进而发展到如今的柔性多体系统动力学。2.2汽车柔性多体系统动力学建模2.2.1力学原理汽车柔性多体系统动力学依据其建模力学原理,主要有牛顿欧拉向量力学方法、以拉格朗日方程为代表的分析力学方法和高斯原理等具有极小值性质的极值原理。此外,还有哈密顿原理、虚位移原理、虚功率原理以及基于达朗伯原理的凯恩方法等其他方法,不过这些都

10、可以看成是前面三大类方法的变形。各类方法都有特点,并且往往带有传统的各个领域的印记。但除第三类方法外,不管哪一种方法,必定是殊途同归,其实质是一样的。依建模形式不同,可分递推形式和非递推形式。依计算程式的不同,可分为串行计算和并行计算。2.2.2柔性多体系统动力学控制方程在工程中广为采用拉格朗日方程来建立柔性多体系统动力学控制方程。对于一个复杂的柔性多体系统,具体做法是将系统中每个物体取出来分别单独建立其动力学方程,然后通过表达各联结副的约束方程将系统中各物体组装起来,形成整个系统的动力学控制方程。每个物体的拉格朗日方程为:ddt(?L?qk)-?L?qk=Qk式中qk第k个物体的广义坐标,k

11、=1,2,nQk第k个物体的广义力n物体的个数L拉格朗日函数,L=T-U,T为动能,U为势能约束方程的一般形式可写为:2汽车技术 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/Cj(q,t)=0式中j=1,2,mm约束的个数若写成矩阵形式,有:ddt(?T?q)-?T?q=Q(1)式中Q=-K q+QFQF作用在柔性体上的、除变形引起的弹性力以外的全部主动力对应的广义力-K q弹性力对应的广义力将动能表达式代入(1)式,可得:M q+K q=QF+QV(2)式中QV=

12、-Mq+?q(12qTM q)QV为与速度二次项有关的广义力,即相当于离心惯性力和科氏惯性力。若将(2)式写成分块形式,则为:mRRmRmR fm mf对称mf fR0qf+00000000Kf fR0qf=QRQQf+QV RQVQV f(3)式(3)为自由柔性体的动力学方程,其中角标R代表移动,代表转动,f代表变形。从方程左端的质量阵可见,通常它是个满阵,其非对角元素反映了柔性体刚性整体运动与变形运动的耦合,它反映柔性体在系统运动中的主要特征。而方程右端的QV在物体作平面运动时,其表达式为:QV R=2A(S qf+I1)-2AS qfQV=-2qfT(mf fqf+I0)QV f=2(m

13、f fqf+I0)+2Sqf上式中与 2有关的项就是所谓的离心惯性力,而与 qf有关的项就是所谓的科氏力。这里我们不难看出,变形体的变形运动与其整体刚性运动之间耦合的物理含义就是:柔性体在整体刚性运动时的惯性力使物体产生变形,而变形了的物体的惯性特性也发生了变化,它反过来又影响整体刚性运动。显然,如果令物体不变形,即qf、qf、qf=0,我们就得到刚体的动力学方程;如果令物体不作整体运动,即令 、=0,我们就得到变形体的振动方程。由此可见,柔性多体系统动力学的建模理论,可以对任意机械系统的动力学、运动学进行研究,当然也适用于汽车。若把每一个物体通过约束组合成特定的系统(如汽车)后,用拉格朗日乘

14、子法建立的系统的运动微分方程的矩阵形式为:M q+K q+CTq=QF+QV(4)及系统的约束方程:C(q,t)=0(5)式(4)、(5)即为柔性多体系统动力学的控制方程。式中的质量阵M、刚度阵K、约束的雅可比矩阵Cq、广义主动力向量QF以及速度二次项广义力向量QV分别为:M=M1M2MnbK=K1K2KnbCTq=CTq1CTq2?CTqnbQF=QF1QF2?QFnbQV=QV1QV2?QV nb31997年第5期 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/其

15、中,nb为系统中物体的个数;为拉格朗日乘子向量,其维数等于约束方程的个数;q为系统的广义坐标向量。至于约束形式可以有如下类型:直线移动铰;直线转、移铰;螺旋铰;球铰;圆柱铰和万向节铰等。可以根据约束的几何性质和是否考虑自身的柔性,分别写出相应的约束方程的列式。2.2.3存在的问题由于汽车是一个高度复杂和庞大的动力结构系统,其整车的求解规模大,以至于连一般的工作站都难以胜任。另外,在理论和方法上还存在如下问题:a.没有精确解不难看到,上述方程是一组强耦合强非线性的微分代数方程组,即使是很简单的系统,其解析解也是不可能得到的,必须求助于近似的数值解,这样就给精度估计带来了困难。b.浮动框架选取的任

16、意性为了便于研究,人们通常把复杂运动分解为若干简单运动。例如,在刚体动力学中把刚体运动分解为随固联于其上的连体坐标系的原点的运动(牵连平动)和连体坐标系绕其原点的运动(相对转动)。但是,对于柔性体的复杂运动进行分解,一般不可能建立一个连体坐标系,而只能建立一个浮动框架,如果用笛卡尔坐标系表示的话,其原点和坐标轴的方位相对于柔性体都是随时间不断变化的。显然,不同的浮动框架的选择,会导致不同的简化方法和不同的近似结果。浮动框架的选取原则是:既要尽量减少以至消除柔性体整体刚性运动以及和相对运动的耦合,使最终的运动方程尽可能地解耦;又要求柔性体的相对变形运动的描述能够线性化。c.离散化问题由于每个柔性

17、体都是具有无限多自由度的,为能够进行数值仿真计算,必须大大缩减系统的自由度,也就是说离散化。常用的方法是有限元法和模态截断法。有限元法可以适用于任意复杂形状的物体、任意复杂的边界条件和任意复杂的载荷情况,但该方法必须保留足够的自由度才能保证计算精度,这样将增加柔性多体系统动力学仿真的计算量和机时耗费;而模态分析、截断和综合方法则具有最大限度缩减系统自由度而不降低精度,同时又可以和试验紧密结合等优点,但由于柔性多体系统动力学是高度非线性的,通常的模态分析方法只能在一定的近似情况下应用,而且系统的结构拓扑又是时变的,使其分析精度受到限制。d.数值求解的稳定性柔性多体系统动力学方程中含有反映物体刚性

18、整体运动的慢变量和反映物体相对变形运动(振动)的快变量,使数值求解常出现病态,不稳定。这类方程称为刚性(stiff)方程,至今为止还没有一个统一的求解方法,仍是理论界研究的热点,这对柔性多体系统动力学的数值仿真是一大障碍。e.仿真的实时性为了由虚拟设计进一步发展到虚拟现实,同时也是实时控制的需要,仿真分析的实时性也成为人们关注的焦点。递推算法、并行算法等快速算法的相应出现,反映了人们从挖掘柔性多体系统动力学建模和动力学方程求解的潜在特性,到增加计算机硬件设备(如微处理器)及优化任务调度等不同的方面,努力满足实时仿真和控制的需要。f.逆动力学的不确定性所谓逆动力学,是指在给定物体或物体上某点的运

19、动情况下,求系统上所需施加的力(力矩)。由于柔性体的逆运动学不可能像刚体那样,通过纯几何关系得到,而必须与系统动力学方程一起解得,从而其逆动力学问题只能有近似解,这就给柔性多体系统的精确的主动控制带来困难。3在虚拟样车设计中的功能应用汽车柔性多体系统动力学的建模理论和方法,可以较精确地建立整车或总成的分析模型,进而实现虚拟样车的设计和动力学仿真分析与优化。其具体的功能主要有:3.1悬架系统设计4汽车技术 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/预测悬架系统的特性

20、;悬架系统的优化;载荷及耐久性分析;总成和整车水平分析等。3.2传动系统设计变速器、分动器、差速器和传动轴设计;系统匹配;预测变速操纵杆系的精确性和驾驶员的操纵力;分析换档的平顺性;预测轴承载荷等。3.3车身设计门、行李箱和罩盖的锁闩(搭扣);行李箱和罩的连接杆系;挡风玻璃刮水器运动学仿真和驱动力;座椅机构、窗机构设计等。3.4安全装置座椅安全带机构设计;安全气囊展开过程仿真;乘员碰撞仿真等。3.5整车性能预测及匹配、优化噪声及其降低;发动机悬置设计;乘坐平顺性评价;ABS仿真;轮胎路面相互作用的精确建模;极限工况下操纵稳定性仿真;整车寿命预测等。4国内外现状传统的汽车系统动力学分析是将汽车系

21、统中各部件、总成看作集中质量块,它们之间的联系抽象为弹簧和阻尼器,即将汽车系统抽象为集中质量弹簧阻尼系统。这种模型有平面的也有三维的,其自由度从几个到十几个以至数十个。然而,这种抽象显然只能满足特定工况下近似分析的需要,往往为模拟不同工况需要建立不同的分析模型。因为事实上系统中各部件、总成本身是个分布质量的物体系,它们不仅有移动自由度而且还应计及其转动自由度,并且各部件之间的联结都是通过复杂的构件和运动副(转动铰、移动铰、万向铰、球铰等)构成的,它们在汽车运动中是相互制约、彼此耦合的,因此很难找到一种适合任意工况的当量系统来作为汽车系统的动力学分析模型。4.1由多刚体模型向柔性多体模型发展4.

22、1.1多刚体模型随着多刚体系统动力学这门新的力学分支的形成,国外多刚体系统动力学模型在汽车运动学、动力学、安全性等方面的分析在80年代已经相当广泛。如1986年5月在意大利召开的第三届国际车辆系统高等动力学研讨会发表的论文中,有关汽车多刚体动力学模型的分析及应用的文章就占相当大的篇幅。相应的适合于汽车多刚体系统动力学分析 的 大 型 程 序 系 统 也 纷 纷 问 世,如N EW EUL、M ESAV ERDE、SDEXACT、NUBEMM、M EDYNA、ADAM S、DADS等,使得因采用多刚体系统动力学模型而产生的大规模微分代数方程组的求解成为可能,从而使汽车动态设计和仿真发展的关键问题

23、得到突破,促使汽车发展有一个大的飞跃。例如,美国福特公司和通用公司在那时就已经用ADAM S软件进行过诸如汽车操纵稳定性等的仿真研究,使原来需几个月完成的任务往往只用几个小时就可完成。我国在80年代初也开始了多刚体系统动力学的研究。在80年代后期,已将多刚体系统动力学应用到轿车前悬架的运动学和动力学响应分析的研究中2,把悬架对汽车平顺性、制动性、操纵稳定性的影响综合来研究,将悬架在汽车垂直、前后、水平方向以及横向运动的分析统一在同一个模型中,从而为汽车整车优化设计提供了理论基础。4.1.2柔性多体模型随着汽车的运行速度越来越高,能量消耗要求越来越低,于是最大限度地减轻汽车质量,提高零部件寿命和

24、乘员安全性、舒适性等,已成为汽车市场激烈竞争的焦点。于是考虑汽车零部件的柔性(弹性和塑性)以提高仿真分析的精度,已成为开发新产品的关键。由于计算机软硬件技术的飞跃发展,使得汽车特别是高速轿车,用柔性多体系统动力学来建模和仿真分析已成为可能。在80年代末和90年代初,美国、德国等西方国家的许多汽车公司,都把考虑汽车零部件的柔性对整车系统的平顺性、操纵稳定性、主动和被动安全性以及噪声等动态特性的仿真分析作51997年第5期 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/为

25、虚拟样车设计与制造的重要研究课题。例如,1992年,福特公司采用柔性多体系统建模方法,将多刚体动力学软件与有限元软件结 合(如ADAM S与NA STRAN或AN SYS),分析了汽车样车在97 km?h速度下换线时的操纵运动特性。仅就后独立悬架上控制臂考虑其柔性,用M SC?NA STRAN作有限元分析,再由ADAM S作柔性多体动力学分析后,发现上控制臂的轴销与支承点间的距离比静载时的距离大了18 mm,仿真结果与遥测数据一致,从而表明其对操纵运动特性的重要影响。此后,他们还进一步在模型中考虑了包括后独立悬架下控制臂、支架和车身部件的小变形特性对样车的运行特性的影响。再如,德国的Porsc

26、he研究发展中心为Porsche928型轿车悬架系统的控制臂的柔性模型进行了仿真分析。在汽车被动安全性研究中,关于车体结构抗撞性研究,人体安全带安全气囊车体间的相互作用,柔性多体系统动力学建模方法也得到广泛应用,并且一些专用软件(如 美 国Calspan Cooperation开 发 的CAL 3D,荷兰TNO开发的MADYMO,美国L aw rence L ivermore国 家 实 验 室 开 发 的DYNA 3D,以及法国ESI的PAM CRA SH等)也纷纷进入商品化市场。福特汽车公司在1994年拨款200万U SDollar给密执安大学,建立的汽车结构耐久性仿真中心,就是要在整车水平

27、上对汽车各零部件进行计算机耐久性仿真分析,以大大节约人力、时间和材料的耗费。1996年福特中国研究与发展基金第二期项目指南(19972000年)中第二项资助领域“计算机设计方法和汽车模拟试验用模型”,就要求以波音777型飞机为榜样(该机在设计制造过程中没有一张常规的图纸),进行基于知识库的汽车计算机设计系统的开发和研究,以节省开发新车型的时间和资金。1988年全国柔性多体动力学研讨会(长春)标志着我国力学界从多刚体系统的研究,进入了柔性多体系统动力学的研究。在近十年来,无论在理论上、方法上、还是在软件编制和实验等方面都取得了长足的进步,在一些方面已经赶上了国际先进水平。在80年代后期,我国也开

28、始了研制柔性多体动力学仿真软件包。近几年来,汽车行业在自主开发方针的指导下,特别是轿车行业,都迫切要求加强这方面的能力,从而促进了多体系统动力学分析在汽车行业中的应用。目前国内一些大汽车制造厂几乎都引进了各种有关软件。此外,我国在90年代初,将柔性多体系统动力学应用于汽车悬架及操纵系统和发动机配气系统的尝试,也取得了一些成果。4.2存在的差距虽然从硬件环境、软件条件以及理论水平来看,目前我国有些单位已初具规模,但无论对软件的吸收、开发,还是应用的水平来看,与国外还有很大的差距,主要表现在:a.认识不足对所面临的由于计算机技术的飞速发展所引起的新的以虚拟样车技术为标志的设计制造大革命认识不足,传

29、统的设计思想和方法的习惯势力仍严重地存在。b.投入不够由于认识上的原因,使得投入不够。即使在硬件环境和软件条件已初具规模的情况下,没有安排足够的高层次的人员去从事引进设备和软件的吸收、二次开发和实际应用,使花费大量外汇买来的设备和软件,只能作为供人参观的展览品,这样随着时间的流逝,很快就被淘汰了。c.力量不集中目前一些大的企业资金比较充足,计算设备和先进的软件引进较多,但技术人员们大多忙于应付当前的生产任务,缺乏技术力量的投入。而一些高等院校则往往缺乏经费,买不起先进的计算设备和软件,只能望洋兴叹。因此,如果能建立以虚拟样车技术为目的的虚拟设计和制造工程研究中心,集中人力、财力、物力,在较短的

30、时间内把我国的汽车工业推向世界先进水平就有了希望。6汽车技术 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/5结束语本文对汽车柔性多体系统动力学的建模理论、方法、作用以及国内外发展状况和目前我国在这方面的差距,作了简要的综述。并认为,要改变我国落后现状的关键,主要还不是理论水平问题,而是我们的认识和组织问题。参考文献1陆佑方.柔性多体系统动力学.北京:高等教育出版社,1996.2林逸等.多刚体系统动力学在汽车独立悬架运动分析中的应用.汽车工程,1990,12(1)3陆

31、佑方等.柔性多体系统动力学理论和应用力学的一个活跃领域.力学与实践,1994,16(2)(责任编辑路人)原稿收到日期为1997年1月20日。设计计算研究汽车安全气囊装置中传感器的数学模型南京理工大学张河焦安强【Abstract】Functional principle of mechanical type transducer in automobile safety air bag in2stallation is argued and forces born by various constitutional elements of the transducer analysed.Star

32、ting from si mplified model,an analytical mathematical model of transducer is established.W hile practical mathematical model of the transducer is established according to requirements ofdesign and in consideration of comprehensive factors,numerical processmay be used to get the so2lution.【摘要】论述了机械型

33、汽车安全气囊装置中传感器的工作原理,对组成传感器的各元件进行了受力分析。从简化模型入手,建立了传感器的解析数学模型。根据设计要求,考虑综合因素,建立了传感器的实际数学模型,求解的方法可采用数值法。主题词:汽车安全气囊传感器数学模型Topic words:Automobile,Safety a ir bag,Transducer,Mathematical model1前言在90年代以前,对汽车安全装置的研究主要集中在安全带上1;90年代以后,安全气囊系统的研究成为发展趋势,它的种类有电子式、机电结合式、机械式。目前性能较好的是碰撞式机械传感器安全气囊系统2,它类似于机械引信的构造。当装有安全气囊系统的汽车在行进中同其它物体发生碰撞时,在转向盘安全气囊装置中的传感器(或称机械引信)可在非常短的时间内感知碰撞,并确定是否打开气囊,这一过程是依靠击针弹簧系统和一套保险系统来完成的。如果碰撞时减速度大于7g(美国标准),传感器准确地开启气囊,以保护驾驶员并减小对驾驶员的伤害。国内对这种传感器的研究仍停留在原理的分析上,本文根据国外的有限资料,结合对传感器和机械引信的设计经验,建立了实际可用的传感器数学模型。2传感器的结构和工作原理2.1结构汽车安全气囊中传感器的结构示意图如图1所示。图1a是传感器处于正常的状态,71997年第5期