电力系统谐波检测的FFT加窗插值算法与小波分析方法的比.pdf

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1、第 2 2卷第 2期 2 0 0 7年 6月 电 力 科 学 与 技 术 学 报 J OURNAL OF EL ECTRI C POWER S CI ENCE AND TECHNOLOGY V0 1 2 2 N o 2 J un 2 0 0 7 电力系统谐波检测的F F T加窗插值算法与 小波分析方法的 比较 李益华，林文南，李茂军(长沙理工大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙4 1 0 0 7 6)摘 要：对电力系统谐波检测中常用的 F F r 加窗插值算法和小波分析算法进行了分析比较：F F r 加窗插值算法具 有检测精度高、实现简单、功能多且使用方便的优点，但计算量较大，因而实时性不够好

2、；小波分析实时性好，能够 获取较精确的基波信号，然而对于其他整数次谐波的幅值和相位则较难精确的获得，且难于构造分频严格、能量集 中的小波，检测精度也有待改善 并通过仿真实验验证上述结论 关 键 词：电力系统谐波；F F r 加窗插值；小波分析；谐波检测 中图分类号：T M 7 1 1 文献标识码：A 文章编号：1 6 7 3 01 4 0(2 0 0 7)0 2-0 0 3 9-0 4 Co mp a r i s o n be t we e n i nt e r po l a tin g wi nd we d FFT a l g o r i t hm a n d wa v e l e t t

3、r a n s f o r me r a l g o r i t hm o n t he a pp l i c a t i o n o f po we r s y s t e m ha r mo n i c s de t e c tio n u Y i h u a。L I N We n n a n。L I Ma o-j u n (C o l l e g e o f E l e c t r i c a l a n d I n f o r ma t i o n E n g i n e e ri n g，C h a n g s h a U n iv e r s i t y o f S c i e n

4、 c e a n d T ech n o l o g y，C h ang s h a 4 1 0 0 7 6，C h i n a)Ab s t r a c t：I n t e r p o l a t i n g wi n d o w e d F F T a l g o ri t h m a n d wa v e l e t t r a n s f o r me r a l g o ri thm a r e c o mp a r e d the o r e ti c all y i n t h e a p p l i c a t i o n o f p o we r s y s t e m h

5、a rm o n i c s de t e c t i o n i n thi s p a p e r Th e i n t e rp o l a t i n g wi n d o we d Fn a l g o r i t h m c a n b e e a s y t o i mp l e me n t an d c o n v e n i e n t t o u s e wi th h i g h pr e c i s i o n an d man y f u n c t i o ns b u t i t ne e d s c o mp l e x c alc u l a t i o n

6、 wi tho u t r e a l t i me a p p l i c a b i l i t y W h e r e a s，wa v e l e t t r an s f o rm e r an aly s i s C an d e t e c t f u n d a me n t a l s i g n al w i th h i g h p r e c i s i o n an d r e al ti me a p p l i c a b i l i t y，b u t i t i s d i ff i c u l t t o e x tr a c t the am p l i

7、t u d e s a n d p h a s e s o f o the r i n t e g e r h a r mo ni c c o mp o n e n t s，an d t o c o n s t r u c t th e mo the r wa v e l e t wi th s t r i c t f r e q u e n c y d i v i s i o n a n d e n e r g y c o n c e n tr a ti o n，i t s d e t e c t i o n p rec i s i o n n e e d s t o b e i mp r

8、o v e d a s w e l 1 An d s i mu l a t i o n i s c a r r i e d o u t，res u l t s a r e s a t i s f i e d th e the o r y c o mp a ris o n Ke y wo r d s：pow e r s y s t e m h a r mo n i c s；the int e rpo l a ti n g w i n d o w e d F F T；w a v e l e t tr a n s f o r me r；h a r mo n i c s d e t e c t i o

9、”收稿日期：2 0 0 6 1 2-0 6 基金项目：湖南省自 然科学基金资助项 目(0 5 J J 3 0 1 0 6)；湖南省教育厅重点科研项目(0 5 A 0 1 8)作者简介：李益华(1 9 6 4 一)，女，副教授，主要从事智能控制与智能仪器及电力系统自 动化研究 维普资讯 http:/ 电 力 科 学 与 技 术 学 报 2 0 0 7年 6月 目前对谐波分量的分析有 D F r，F F r以及加窗 F F r 等，用 D F r进行频谱分析时，经常由于非周期 采样产生泄露误差，使测得 的幅值、频率和相角偏离 实际值，尤其相位测量误差更大 对电网电压和电流 的基波幅值 的测量分析，

10、通常是采用快速 F o u r i e r变 换(F F r)实现的 当频率偏离5 O H z 时，F F r 算法的 栅栏效应和泄漏现象将会导致电流、电压的测量精 度难以满足实际需求 由于一般电网信号主要含有 整数次谐波，因而常采用基于余弦窗的组合窗，这类 窗只要选取观测时间是信号周期的整数倍，其频谱 在 各次整数倍谐波频率处幅值为零，因而谐波之间 不发生相互泄漏 但是窗的项数越多，会引起频谱分 辨力的降低 本文介绍了采用 F F r 加窗插值算法以 及小波分析理论实现对 电力系统谐波 的检测以及对 二者的分析比较 1 F F T加窗的插值算法 电力系统 的电量信号可用一个周期函数来表示 1

11、 (t)=(t+尼 )，式中 T为周期，k取整数值=，一 为电力系统的频率；t o=为系统的角频率，(t)可 以用傅立叶级数展开：()=A o+(A c o s(n to t)+s i n(n to t)n=1 (1)式中A。为直流分量；n为谐波 的次数，在实际的测 量过程 中，由于送入微机处理 的必须是数字量，因 此，三相电压和电流的电信号首先经隔离变换单元，再经多路开关转换、采样保持 电路送至 1 2位的高速 模数转换器，对电压、电流信号在一个周期 内各等间 隔同步采样若干点，将获得的离散时域数据进行快 速傅里叶变换(F F r)，得到信号的频域数据，即可 计算出基波及各次谐波的幅值、相位

12、、功率及谐波畸 变率等 对电压或电流信号采样的步骤是：选定一个周 期，再对该周期 等分，选出对应的个等分点，即 得到一组采样序列 ，k=1，2，第 k个采样 时刻为 t =k T N，可求出第 n次谐波系数 A ，：，N A =c o s n to t (2)i (3)式 中n=1，2，3，N，则 cos (4)(5)再对 离散值进行 F F r 变换，也就是把时域中周 期为 的信号变换到周期为 的频域 中，经 F 丌 变 换后的序列为(尼)=(n)e-j2 (k-1)(6)并且它与 n 次谐波系数关系为(尼)=A 一B (7)理想的傅立叶变换是对时域宽度为无限长的信 号进行变换，但在实际测量

13、中，F F r只能对时域宽度 为有限长的信号进行变换，这毫无疑问是对无限长 信号进行了截断处理，并且 F F r 变换所得的结果是 所选采样区间基波频率的整数倍，由此产生的栅极 效应和频谱泄漏 自然会对谐波 的测量带来误差，解 决此 类 问题 的常 用 办 法 是 进 行 加 窗 以减 少 泄 漏 由于电力系统信号主要含整数次谐波，余弦 窗具有主瓣窄、旁瓣低、旁瓣幅值跌落速度快、在一 定时有最小主瓣宽度等特点，只要选取观测时间是 信号周期的整数倍，基频谱在各次整数倍谐波频率 处幅值为零，谐波 间泄漏误差较小，故 常选用余 弦 窗，其中又以海明窗 的效果较好 海 明窗：(n)=0 5 40 4

14、6 c。s (8)设谐波信号加海明窗后表示为=X(n T,)to (n)，n=1，2，3，一1(9)式中X(n )为信号 的采样序列；r 为采样 间隔；to (n)为海明窗，对此加窗后的采样序列应用 F F r 并进行插值算法可得到幅值和相位 海明窗的具体 插值方法是双峰谱线插值修正算法，简摘录为。6 Y =I X(k I，Y 2=I X(k z I (1 O)维普资讯 http:/ 第 2 2 卷第 2 期 李益华，等：电力系统谐波检测的 F F I 加窗插值算法与小波分析方法的比较 4 1 R 一 二 一!互【二 ：2 2 1 二 i (二 二 Q：2 2 1 P 2+l I W(2 r(

15、一 口+0 5)N)I+I(2,r r(一 口一 0 5)N)I W()=0 5 4 0 4 6 c o s(2,r r n N)口=1 2 1 8 7 4 9 4 3 3+0 1 3 3 4 9 5 3 1 +0 0 5 3 0 1 4 2 q B +0 0 3 6 5 6 0 l 0=a r g X(k,a f)+i T一 1 T(口一(一 1)0 5)A=N一 (l+2)(2 2 6 5 5 7 1 0 3+1 2 2 7 1 9 9 7 8 a +0 3 7 6 0 7 7 7 5 a +0 0 9 7 6 7 3 8 9 a 6)2 小波分析理论 3 仿真比较 小波分析方法 是一种

16、窗 口大小(即窗 口面 积)固定但其形状可 以改变，时间窗和频域窗都可 以改变的时频局部化分析方法，也就是说它在低频 部分有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在 高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨 率，因此小波变换对信号具有 自适应性 设(t)EL (R)(R)表示平方可积 的实数 空间，即能量有 限的信 号空 间)，其 傅立 叶变换 为()当 小 波 满 足 容 许 性 条 件C =上 d w=(d t (1 8)其中b 仅仅影响窗口在相平面时间轴上的位置，而口 不仅影响窗口在频率轴上的位置，也影响窗口 的形状 这样小波变换对不 同的频率在 时域上的取 样步长是可调节的，也就是说

17、小波变换比短时傅立 叶变换具有更好的时频窗口特性，在频域分析方面 是对傅立叶变换分析方法的极为有益的补充(1 1)(1 2)(1 3)(1 4)(1 5)假设电量信号为：()=2 0s i n(2 1 T f on +I r 1 2)+3s i n(2 I r3 f on fi+-r r 3)+6s i n(2 I r5 f on fi+盯 7)+3s i n(2 1 r 7 f on fi+1 T)(1 9)其中f o=5 0 H z，按 照香农定理，采样频率取=5 0 3 2 H z，截断信号的数据长度取 n=1 2 8点，然 后将电量信号进行采样，再送到 F F r 插值算法中去 处理

18、3 1 F F T加窗修正算法变换结果 幅值、相角、频率分别如表 1 3所示 表 1 幅值 注：以上的角度为弧度值，转换为角度分别是：1 5 1 3 4，5 9 9 4 8，2 5 3 1 9，1 8 0 0 8 6 表 3 频率 经仿真研究可知，肿插值算法具有检测精度 高、实现简单、功能多且使用方便等优点，在谐波检 测方面得到广泛应用 但计算量较大，因而实时陛不 够好 3 2 小波分析结果 通过采用 D B 1 2小波进行 4尺度正交小波分解 维普资讯 http:/ 42 电 力 科 学 与 技 术 学 报 2 0 0 7年 6月 的结果见图 1 4，s为含有谐波电量信号波，由图 可知，d

19、1d 4为小波变换时各尺度上分解 出来 的 谐波分量(细节部分)，可以得出，低频信号 a 4近似 于电量基波信号，滤除其他的低频 a 1 a 3和高频信 号 d 1 d 4，即可将单纯正弦信号的频率提取出来 基于多分辨分析，不 同的尺度具有不同的时频率分 辨率，因而小波分解能将信号的不同频谱分开 5 O 0 -5 0 O 1 o o 2 0 0 3 0 0 4 O O 5 0 0 图 1 原信号及低频部分 5 O 0 5 O 0 1 o o 2 o o 3 o 0 4 O O 5 o o 图 2 原 始信号及高频部分 图 3 经小波变换后 的基 波波形 图 4 原始信号的总畸变量 经仿真研究可

20、知，小波变换实时性好，能够获取 精确的基波信号(包括其幅值、相位和频率)，进而 得到相应的整数次谐波的频率，然而对于其他整数 次谐波的幅值和相位则较难精确地获得 4 结论 通过对 F 兀 加窗插值算法 和小波分析 的相关 理论在电力系统谐波检测中的分析比较，结合仿真 实验可知：F 兀 加窗插值算法具有检测精度高、实现 简单、功能多且使用方便 的优点，但计算量较大，因 而实时性不够好；小波分析实时性好，能够获取较精 确的基波信号，然而对于其他整数次谐波的幅值和 相位则较难精确的获得，并且由于难于构造分频严 格、能量集中的小波，其检测精度也有待改善 参 考 文献：1 李红伟，李在玉 F F r 分

21、析电力系统谐波的加窗插值算法 J 电工技术杂志，2 0 0 4，(1 0)：6 1-6 4 2 张伏生，耿中行，葛耀中 电力系统谐波分析的高精度F F r 算法 J 中国电机工程学报，1 9 9 9，1 9(3)：6 3-6 5 3 庞浩，李东霞，俎云霄，等应用 F F r 进行电力系统谐波分析的 改进算法 J 中国电机工程学报，2 0 0 3，2 3(6)：5 0-5 4 4 蒋剑波，刘贤兴，王德明F F r 和小波变换在电力系统谐波测量 中的应用 J 高电压技术，2 0 0 5。3 1(1 1)：8 5-8 7 5 赵文春，马伟明，胡安 电机测试中谐波分析的高精度F F r 算法 J 中国电机工程学报。2 0 0 1，2 1(1 2)：8 3-8 7 6 张鸿博，蔡晓峰，许珉M a t l a b 实现电网谐波测量加窗插值算法 J 中原工学院学报，2 0 0 5。1 6(2)：4 0-4 2 7 胡昌华，李国华，刘涛，等 基于 M A T L A B 6 x 的系统分析与设 计 一 小波分析(第二版)M 西安：西安电子科技大学出版社，2 0 0 4 8 孙延奎 小波分析及其应用 M 北京：机械工业出版社，2 0 0 5 维普资讯 http:/