2019学年高二数学下学期期末考试试题 文新人教目标版.doc

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1、2019-22019-2 学期高二年级期末考试试题学期高二年级期末考试试题数数 学（文）学（文）说明：本试卷分第说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150150 分，考试时间分，考试时间120120 分钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡分钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）1、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题

2、目要求的1直线xy30 的倾斜角为 3A30 B 60 C 120 D1502设集合，集合，则 | 22Axx 2 |230Bx xxAB A B CD(, 1)(3,) ( 1,2 2, 1)(,2(3,)3等差数列的前项和为，且满足，则 nannS41020aa13SAB C D 1301502002604若命题“R R，使得”是真命题，则实数a的取值范围是0x01) 1(02 0xaxA(1，3) B1，3 C D (, 1)(3,) (, 13,) 5. 已知，则、的大小关系是2.10.5a 0.52b 2.10.2c abcA B C Dacbabcbaccab6某地区经过一年的新农

3、村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7已知向量满足，则，ab2|a |=|b|2 （）aba|2|abA 2 B C 4 D82 38若执行下面的程序框图，输出的值为 3，则判断框中应填入的条件是S开始log (1)kSSk是结束S输出1kk否2,1kSA B C D ?7k?6k?9k?

4、8k9已知实数满足，则的最小值是yx,24122xyxyxy 2zxyA B C4 D 22410某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A2 B3 C D 2 52 1711已知函数（）的图象向右平移个单位( )cos(2)3sin(2)f xxx|212后关于轴对称，则的值为yABCD12 6 3312已知函数，则不等式的解集为20( )1 20xxf xx x 2(2 )(2 )f xxfxA B C D(,0)(4,)(,0)(2,)(,2)(2

5、,4)第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13已知，则的最小值是 lglg1xy25 xy14若直线与直线平行，则实数的值为 1:m60lxy2:(m 2)320lxymm15已知定义在实数集 R 上的偶函数( )f x在区间(,0上是减函数，则不等式( 1)(ln )ffx的解集是 16半径为 4 的球的球面上有四点A,B,C,D，已知为等边三角形且其面积为，ABC39则三棱锥体积的最大值为 DABC三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，

6、共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17 （本小题 10 分）已知在等比数列中，且是和的等差中项na11a2a1a13a（）求数列的通项公式；na（）若数列满足，求数列的前n项和nb)(12*NnanbnnnbnS18 （本小题 12 分）已知函数( )4cos sin()16f xxx（）求的最小正周期和单调递增区间； xf（）求在区间上的最大值及取得最大值时x的值 xf,6 4 19 （本小题 12 分）在中，角所对的边分别为，已知.ABC, ,A B C, ,a b ctan3( coscos)cCaBbA（

7、）求角；C（）若点在边上，且，的面积为，求.DBC4ADCDABD8 3c20 （本小题 12 分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看 2018 年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级 1500 名男生、1000 名女生中按分层抽样的方式抽取 125 名学生进行问卷调查,情况如下表:打算观看不打算观看女生20m男生n 25（）求出表中数据m，n；（）判断是否有 99%的把握认为观看 2018 年足球世界杯比赛与性别有关；（）)为了计算“从 10 人中选出 9 人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现：它与“从 10 人中选出 1 人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有

8、问题：在打算观看 2018年足球世界杯比赛的同学中有 5 名男生、2 名女生来自高三（5）班，从中推选 5 人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的 5 人中恰有四名男生、一名女生的概率. 附：2 2(),()()()()n adbcKab cd ac bd21（本小题 12 分）如图，在四棱锥中，底面为正方PABCDABCD形，,. PDDAPDDC（）若是的中点，EPA求证：平面；PCBED（）若，4PDADPEAE求三棱锥的高.ABEDP(K2k0)0.100.050.0250.010.005K0 2.7063.8415.0246.6357.87922.（本小题 12 分）已知

9、直线l：，半径为 4 的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在直线4 20xyl的右上方.（）求圆C的方程；（）过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.2019-2 学期高二年级期末试题答案数 学（文）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BDACDABDACBA二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）132 14 15 16110, ee

10、318三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题 10 分）已知在等比数列 中，且是和的等差中项na11a2a1a13a（）求数列的通项公式；na（）若数列满足，求数列的前n项和nb)(12*NnanbnnnbnS解：（）设公比为，则，是和的等差中项，解得或（舍） ， .5 分（），则.10 分22 （本小题 12 分）已知函数( )4cos sin()16f xxx（）求的最小正周期和单调递增区间； xf（）求在区间上的最大值及取得最大值时x的值 xf,6 4 解：（）因为 4cos sinf xx()16x1cos21sin23c

11、os4 xxx.423sin22cos13sin2cos22sin 26xxxxx 分故最小正周期为. f x.5分 由得222262kxk36kxk故的单调递增区间是 f x,36kkkZ. 8 分（）因为，所以 64x22663x于是，当，即时，取得最大值.262x6x f x2.12 分23 （本小题 12 分）在中，角所对的边分别为，已知.ABC, ,A B C, ,a b ctan3( coscos)cCaBbA（）求角；C（）若点在边上，且，的面积为，求.DBC4ADCDABD8 3c解：（）由及正弦定理可得tan3( coscos)cCaBbA，故，sintan3(sincoss

12、incos)CCABBAsintan3sin()CCAB而，所以，即. sinsin()0CABtan3C 3C.6 分（）由及可得是正三角形.4ADCD3CACD由的面积为可得，即，ABD8 312sin8 323AD BD1348 322BD 故，在中，由余弦定理可得，8BD ABD2222482 4 8 cos1123c 即. .12 分4 7c 24 （本小题 12 分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看 2018 年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级 1500 名男生、1000 名女生中按分层抽样的方式抽取 125 名学生进行问卷调查,情况如下表:打算观看不打

13、算观看女生20m男生n 25（）求出表中数据m，n；（）判断是否有 99%的把握认为观看 2018 年足球世界杯比赛与性别有关；（）为了计算“从 10 人中选出 9 人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现：它与“从 10 人中选出 1 人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看 2018年足球世界杯比赛的同学中有 5 名男生、2 名女生来自高三（5）班，从中推选 5 人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的 5 人中恰有四名男生、一名女生的概率. 附： P(K2k0)0.100.050.0250.010.005K0 2.7063.8415.0246.6357.879

14、2 2(),()()()()n adbcKab cd ac bd解：（）根据分层抽样方法抽得女生 50 人，男生 75 人，所以m=50-20=30(人)，n=75-25=50(人) 3 分（）因为，所以有 99%的把2 2125(20 2530 50)8.666.635(2030)(5025)(2050)(3025)K握认为观看 2018 年足球世界杯比赛与性别有关.7 分（）设 5 名男生分别为A、B、C、D、E，2 名女生分别为a、b，由题意可知从 7 人中选出 5 人接受电视台采访，相当于从 7 人中挑选 2 人不接受采访，并且 2 人中恰有一男一女.而从 7 人中挑选 2 人的所有可

15、能的结果为A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,a C,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b，共 21 种，其中恰为一男一女的包括，A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE,b,共 10 种.因此所求概率为. 12 分10 21P 25 （本小题 12 分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，,. PABCDABCDPDDAPDDC（）若是的中点，求证：平面；EPAPCBED（）若，求点 A 到平面 BED 的距离.4PDADPEAE解：（）设交于,连接.ACBDGEG在正方形中，为中点，则在三角形ABCDGAC中,中位线 ,ACPEG

16、PC又平面,平面,EG BEDPC BED平面. .5 分PCBED（）在中，设的中点为，连接PADADO，则，且EO122EOPDEOPD又,，平面. 平面.PDDAPDDCPD ABCDEO ABCD又，, 4PDAD2 2,4 2,2 6DEAEDBBE 三角形为直角三角形.BED又， （设三棱锥的高为h）A BDEE ABDVVABED， ，11 33ABDBDESEOSh11114 4 22 62 23232h 解得. 所以点 A 到平面 BED 的距离为. .12 分 4 3 3h 4 3 326 （本小题 12 分）已知直线l：，半径为 4 的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在

17、直线4 20xyl的右上方.（）求圆C的方程；（）过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.解：（）设圆心C(a，0) ()，4 2a 则a0 或a (舍).4 2 42a 8 2所以圆C的方程为x2y216. .4 分（）当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x2)，假设N(t，0) 符合题意，又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(0)t 由得(k21)x24k2x4k2160，22(2) 16yk x xy 所以x1x2，x1x2. 224 1k k 22416 1k k .6 分若x轴平分ANB， 则kANkBN 8 分即 00y1 x1ty2 x2t11(2)k x xt 22(2)k x xt 2x1x2(t2)(x1x2)4t04t0t8. 11 分222(416) 1k k 224(t2) 1k k 所以存在点N为(8，0)时，能使得ANMBNM总成立. 12 分