2019学年高二数学下学期期末质量检测试题 文 新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度第二学期期末质量检测学年度第二学期期末质量检测高二年级文科数学试卷高二年级文科数学试卷1、选择题：本大题包括选择题：本大题包括 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的有一个选项是符合题目要求的.1. 全集，集合，集合，则图中阴影部分2, 1,0,1,2U 2,2A 210Bx x 所表示的集合为（ ）A B C D1,0,11,01,1 02. 已知 为虚数单位，则（ ）i(2+i) (1) iA B C D1 i1+i3i3+i3. 函数则

2、（ ）22 ,2( )log,2xxf xx x，( (2)f fA 1 B 2 C 3 D 44.已知等差数列中，则的值为（ ） na2816aa41a 6aA. 15 B. 17 C.22 D.645. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图( , )x y1( )xf xab象上，则实数的值依次为（ ）, a bA B C. D21 ，3 0，2，-13，-16. 若实数，满足则的最大值是（ xy10,10,0,xyxyy 2zxy）A-1 B 1 C. 2 D37. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（ ）2 3aA B2 C.

3、 1 D2 2328. 过直线上的点作圆的切线，23yx2246120xyxy- 2 -则切线长的最小值为（ ）A B C. D192 52155 59. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100 分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是 85，则的值为（ ）xyA. 7 B. 8 C.9 D. 1010.设的面积为，若，则ABCS1AB AC tan2A （ ）S A1 B2 C. D5 51 511.在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为，22:1O xyykxb0k 2角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的

4、最小值（ ）x2( ,)P k btanA B1 C. D22 2212. 已知是定义在上的偶函数，且，当时，( )f xR( 3)(3)fxfx 31x ， 当时，则2( )(2)f xx 10x ( )2 +1xf x （ ）(1)+ (2)+ (3)+ (2018)ffffA 670 B334 C. -337 D-673二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13.已知数列中，（） ，则 na11a 12 2n n naaa*nN4a 14.曲线在点处的切线方程为 ( )xf xe(0,(0)Af15. 在某班举

5、行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这” ；乙说：“礼物在我这” ；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问 (填“甲” 、 “乙”或“丙”)获得了礼物.- 3 -AEDCB16.已知为坐标原点，双曲线 ()的右焦点为，以为直径的O22221xy ab0,0abFOF圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线AAOFOF的离心率为 e三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸

6、的相应位置写在答题纸的相应位置. .17 （本小题满分 12 分）中，三个内角的对边分别为，若ABC, ,A B C, ,a b c，且.)cos,(cosCBm ),2(bcannm （）求角的大小；B（）若，求的面积.7b 8acABC18 （本小题满分 12 分）某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮训练，每人投 10 次，投中的次数统计如下表： 学生1 号2 号3 号4 号5 号甲班65798 乙班48977 （）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明） ；（）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投

7、中次数高于乙班同学投中次数的概率19 （本小题满分 12 分）如图，是边长为 2 的正三角形，ABC平面，AE ABCCDAE2ACCDAE（）求证：平面平面；BDE BCD（）求点到平面的距离DBCE20 （本小题满分 12 分）已知动圆过定点且与圆：1O(3,0)F 2O相切，记动圆圆心的轨迹为曲线222 3130xyx1OC （）求C的方程；（）设，B，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线(2,0)A(0,1)PB与x轴交于点N，求证：为定值| |ANBM21 （本小题满分 12 分）函数.( )(ln1)f xxx（）求的单调区间；( )f x- 4 -（）对任意

8、，不等式恒成立，求实数的取值范围.(0,)x2111ln23axxxx a请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. .答时用答时用2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. .2222 （本小题满分 10 分）等比数列的各项均为正数，且 na2 12326231,9.aaaa a（）求数列的通项公式； na（）设求数列的前n项和.31323loglog.log,nnbaaa1nb23.23.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修

9、4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以轴正半轴为极轴.曲线 Cxoyx的极坐标方程为,已知倾斜角为的直线 经过点244l) 1 , 1 (P（）写出直线 的参数方程；曲线 C 的直角坐标方程；l（）设直线 与曲线 C的值l11,|A BPAPB相交于两点, 求24.24.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲已知函数，且的解集为.( )2f xmxmR(1)0f x0,2（）求的值；m（）若，且，求证：.abcR111 23mabc239abc高二年级高二年级期末质量检测文

10、科数学答案期末质量检测文科数学答案一、选择题：一、选择题：题号123456789101112- 5 -答案DCBABCBADABC二、填空题：二、填空题：13. 14. 15. 甲 16. 2 510xy 23 3、解答题：解答题：17.解:（）， ，mncos(2)cos0BacC bcos(2sinsin)cossin0BACCB，2cossin(sincoscossin)sin()sinBACBCBBCA ，. 6 分1cos2B 2 3B（）根据余弦定理可知，2222cosbacacB2249acac又因为，8ac2()64ac22264acac15ac 则. 12 分115 3sin

11、24SacB18. 解：解：（1）两个班数据的平均值都为 7，甲班的方差，22222 2 16-7+-7+-7+-7+-7=25s （）（5 ）（7 ）（9 ）（8 ）乙班的方差，22222 2 2-7+-7+-7+-7+-714=55s （4 ）（8 ）（9 ）（7 ）（7 ）因为，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.6 分22 12ss（2）甲班 1 到 5 号记作，乙班 1 到 5 号记作，从两班中分别任选一个, , , ,a b c d e1,2,3,4,5同学，得到的基本样本空间为= 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1,

12、2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5a aaaab bbbbc ccccddddde eeee由 25 个基本事件组成，这 25 个是等可能的；将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作，则，由 10 个基本事件组成，A 1, 1, 1, 1, 2, 4, 5, 1, 4, 5Aa b c dddde eeA所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为.12102 255- 6 -分19. （1）取边的中点，的中点为，BDFBCG连接，则AGFGEFAG BC因为是的中位线，由题设FGBCD，且，所以四边形FGAEFGAEAEFG为平行四边形，于是AGEF因为平面，所以，

13、AE ABCAG AE所以，故平面所以AG DCAG BCD平面，又面，EF BCDEF BDE故平面平面6 分BDE BCD（2）由（1），面积为 2，所以三棱锥的体积3EFAGBDCEBCD为2 3 3由（1），面积为 2BCEG222EGAEAGBCE设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为DBCEdDBCE2 3d因为三棱锥与三棱锥的体积相等，所以，即点到平面EBCDDBCE3d D的距离为12 分BCE320. （1）圆的圆心为，半径为 4，在圆内，故圆与圆相内切2O( 3,0)F2O1O2O设圆的半径为，则，从而1Or1|O Fr12| 4OOr112| 4O FOO因为，故的轨迹是以

14、，为焦点，4 为长轴的椭圆，其方程为2| 2 34FO 1OF2O6 分2 214xy（2）设，则，即00(,)P xy2 20 014xy22 0044xy直线PA：，代入得，所以00(2)2yyxx0x 002(0,)2yMx 002|12yBMx直线PA：，代入得，所以00(2)2yyxx0y 00(,0)1xNy00|21xANy所以00002| |1221yxANBMxyAEDCBFG- 7 -22 000000000044844 22xyx yyx x yyx000000004848 22x yyx x yyx4综上，为定值 412 分| |ANBM21. （）解：的定义域是，(

15、)f x(0,)( )lnfxx所以在单调递减，在单调递增. 5 分( )f x(0,1)(1,)（），令则有3211(ln1)32xxaxx3211( )32g xxxa 在上恒成立( )( )g xf x(0,)x即在上恒成立maxmin( )( )g xf x(0,)x由（）可知，min( )(1)1f xf 2( )g xxx x(01)，1(1+ )，( )g x+0-( )g x极大值由表格可知，max1( )(1)6g xga则有.(方法不唯一) 12 分17+166aa 22. （）设数列an的公比为 q，由得所以。2 3269aa a22 349aa21 9q 由条件可知 q

16、0,故。1 3q 由得，所以。12231aa11231aa q11 3a 故数列an的通项式为 an=。1 3n（ ）31323nloglog.lognbaaa(12.) (1) 2n n n - 8 -故12112()(1)1nbn nnn 12111111112.2(1)().()22311nn bbbnnn 所以数列的前 n 项和为1nb2 1n n23. （）直线 的参数方程为（t 为参数） ，l 4sin14cos1tytx曲线 C 的方程5 分422 yx（）直线 的参数方程为（t 为参数） ，即（t 为参数） ，l 4sin14cos1tytx tytx221221将代入，化简整理得： tytx221221 422 yx02222tt所以， 7 分222121ttttPBPA因为直线 经过圆心，所以， l4ABPBPA所以，=10 分PBPA11224PBPAPBPA（）( )01011f xmxmxm 的解集为可知.( +1)0f x0 2，1m （）则111123abc111233223(22 )()111232233bcacababcabcabcaabbcc 233233692323bacacb abacbc当且仅当时等号成立，即，时等号成立.23abc3a 3 2b 1c - 9 -