2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 1 两数和乘以这两数的差教案.doc

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1、1两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差课题12.2 乘法公式 1 两数和乘以这 两数的差授课人知识技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计 算数学思考经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符 号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式问题解决探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之 中教 学 目 标情感态度通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的 重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性教学 重点方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解教学 难点平方差公式的应用授课 类型新授课课时第一课时教具(多媒体)教学活动教学 步骤师生活动设计意图回故

2、在前面我们学习了多项式乘以多项式大家 回顾一下它的计算方法并完成下面的练习： 计算： (1)(x2)(x3)(2)(x1)(x2)；(3)(x2) (x2)； (4)(x5)(x5)；(5)(x5)(x5)(6) (x22x3)(2x5)学生回忆并回答学生 计算练习问为本节课作知识 储备活动 一： 创设 情境 导入 新课【课堂引入】 计算： (1)(x2)(x2)；(2)(13a)(13a)； (3)(x5y)(x5y)；(4)(y3z)(y3z) 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现 什么规律？再举两个例子验证你的发现从学生的已有的知识出 发，利用多媒体，激发学生 的强烈的好奇心和求知

3、欲.活动 二： 实践 探究 交流 新知【探究】平方差公式 【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下 结果： (1)(x2)(x2)x24； (2)(13a)(13a)19a2； (3)(x5y)(x5y)x225y2； (4)(y3z)(y3z)y29z2. 【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学1.由特殊到一般，让学生学 会归纳，同时培养学生的合 作意识2生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律 【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这 一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的 多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们 所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？ 【学

4、生回答】可以用(ab)(ab)表示左边，那 么右边就可以表示成 a2b2了，即(ab) (ab)a2b2. 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差 【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题 平方差公式，并说明这是一个平方差公式和公 式中的字母含义 关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：(1) 两个二项式的积；(2)两个二项式中一项相同， 另一项互为相反数右边：(1)二项式；(2)两个 因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方 2了解平方差公式的几何意义：课本P31 的试 一试 观察图 123，用等式表示下图中图形面积的 运算图 1232教学中注意培养学生的数 形结

5、合思想：认识平方差公 式的几何意义.活动 三： 开放 训练 体现 应用【应用举例】 例 1 教材例 1第 31 页 计算： (1)(ab)(a3)；(2)(2a3b)(2a3b)； (3)(12c)(12c)；(4)(2xy)(2xy) 注意公式的变化形式： (1)(ba)(ba)(ab)(ab)a2b2. (2)(ab)(ab)(b)a(b)a (b)2a2b2a2. (3)(ab)(ab)(a2b2)(a2b2)(a2b2) (a2)2(b2)2a4b4. 强化训练：(课本第 32 页练习 1)计算：(1)(2x )(2x )；(2)(x2)1 21 2(x2)； (3)(2xy)(2xy

6、)；(4)(yx)(xy) 通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相 同的一项作 a，符号不同的一项作 b.1.抓住平方差公式的本质特 征，是正确应用公式来计算 的关键 例 2 运用平方差公式计算会 使运算简便 例 3 运用平方差公式解决实 际问题，注意结果要写出答 案.3例 2 教材例 2第 32 页 计算：19982002. 解：19982002.(20002)(20002) 2000222400000043999996. 强化训练 课本第 32 页练习 2 例 3 教材例 3第 32 页 街心花园有一块边 长为 a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向 增加 2 米，东西向减少 2 米

7、改造后得到一块长 方形的草坪求这块长方形草坪的面积 强化训练 课本第 32 页练习 3 用一定长度的篱笆围成一 个长方形区域，小明认为围成一个长方形区域， 小明认为围成一个正方形区域事使面积最大，而 小亮认为不一定，你认为如何？说说你的道理【拓展提升】 例 4 计算：(1)( y x)( x y)；3 41 21 23 4(2)( x0.7a2b)( x0.7a2b)；5 65 6(3)(2a3b)(2a3b)(4a29b2)(16a481b4)例 5 运用乘法公式计算：7 83 41 4【思路点拨】因为 7 可改写为 8 ，8 可改写3 41 41 4成 8 ，这样可用平方差公式计算1 4解

8、：7 8 (8 )(8 )82( )3 41 41 41 41 426463.1 1615 16【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差 公式 例 6 (1)计算：(2)计算：(11 22)(11 32)(11 42) (11 102)【教师活动】教师引导学生进行探索，必要时进 行适当的启发和提示1.知识的综合与拓展提高应 考能力 2及时巩固拓展新知识点， 同时引出公式的广泛用途.活动 四： 课堂 总结 反思当堂检测 1用平方差公式计算： (1)(9x2y)(9x2y) (2)(0.5y0.3x) (0.5y0.3x) (3)(8a2b1)(18a2b) (4)20082200920072计

9、算：(a b)(a b)(3a2b)(3a2b)1 21 21.采用“精讲精练”分层 递推的教学方法，让学生在 训练中，熟练掌握平方差的 特征 2通过总结可以让学生更加 理解应用公式，体会公式中 的 a、b 分别表示什么4【教师活动】请部分学生上讲台“板演” ，然后 组织学生交流 【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交 流 3计算：(1)10595(2)1.972.03 【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归 纳 【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同 伴交流4计算：(1 )(1)(1)(1).1 21 221 241 281 215课堂总结 本节课的内容是两数和与这两数差的积，公

10、式指 出了具有特殊关系的两个二项式积的性质运用 平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一 个数 a，第二个数 b；二是两数和乘以这两数差， 这也是判断能否运用平方差公式的方法 布置作业 课本P36 习题 12.3 第 1 题【知识网络】（ab）（ab）a2b2 （ ）（ ）2 2框架图式总结，加上形象的 记忆方法，易于被学生接受.【教学反思】 授课流程反思 A新课导入 B情景导入 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许 学生之间互相补充，教师不要急于概括 讲授效果反思 A重点 B难点 C易错点 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式， 在教学中首先应让学生思考：你能发现什么吗？ 让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过 程 师生互动反思 教学中教师要帮助学生对照公式找特点，注意培 养学生的观察能力 习题反思 好题题号_ 错题题号_反思，更进一步提升.