稳恒磁场讲义课件.ppt

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1、第8章 稳恒磁场稳稳恒恒磁磁场场:稳稳恒恒电电流流周周围围存存在在磁磁场场,其其空空间间分分布布不随时间变化不随时间变化.8.1 稳恒电流稳恒电流8.2 磁学基本现象和基本规律磁学基本现象和基本规律8.3 稳恒电流激发的磁场稳恒电流激发的磁场8.5 磁场对运动电荷及电流的作用磁场对运动电荷及电流的作用8.4 真空中磁场的分布规律真空中磁场的分布规律8.1 稳恒电流电流强度和电流密度矢量电流强度和电流密度矢量稳恒电流产生的条件稳恒电流产生的条件欧姆定律的微分形式和电源电动势欧姆定律的微分形式和电源电动势1.电流强度和电流密度矢量电流强度和电流密度矢量电流电流:电荷的定向运动电荷的定向运动.电流产

2、生的条件电流产生的条件:存在自由移动的电荷存在自由移动的电荷自由电荷自由电荷;存在使电荷运动的外加电场存在使电荷运动的外加电场.电流的方向电流的方向:电电荷荷定定向向运运动动方方向向与与电电荷荷正正、负负以以及及外外加加电场方向有关电场方向有关.电电流流密密度度矢矢量量:用用以以描描述述导导体体中中电电流流的的空空间间分分布布矢矢量量,其其方方向向为为导导体体中中各各点点的的电电流流方方向向,大大小小等等于于通通过过导导体体中中某某点点、且且与与电电流流方方向向垂垂直直的的单单位截面的电流强度位截面的电流强度.电流强度标量与电流密度矢量的关系电流强度标量与电流密度矢量的关系2.稳恒电流稳恒电流

3、电流的稳恒条件电流的稳恒条件:在任意闭合曲面内电量不随时间变化在任意闭合曲面内电量不随时间变化;在任意闭合曲面上电流密度矢量的通量为在任意闭合曲面上电流密度矢量的通量为0.3.欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式导体内各点的电流密度与电场强度成正比导体内各点的电流密度与电场强度成正比取取一一长长为为l、截截面面积积为为S的的均均匀匀长长直直导导线线,两两端端压压降为降为V:是与是与 无关的常数无关的常数,称为导体的称为导体的电导率电导率;由由得得(-电阻率电阻率)其矢量表达式为其矢量表达式为4.电源的电动势电源的电动势在静电场中在静电场中 仅有静电场是不可能在回路中形成稳恒电流的仅有静电场是不

4、可能在回路中形成稳恒电流的.又由又由有有要维持回路中的稳恒电流要维持回路中的稳恒电流,必须有必须有非静电力非静电力存在存在.电源电源:提供提供非静电力非静电力的装置的装置.在在电电源源内内部部,非非静静电电力力把把正正电电荷荷从从低低电电势势移移到到高高电电势势,克克服电场力而做功服电场力而做功.静静电电力力使使正正电电荷荷经经外外电电路路从从高高电电势势移移向向低低电势电势.+-负载负载电源电源电电源源电电动动势势:把把单单位位正正电电荷荷从从负负极极经经电电源源内内部部移移到正极过程中到正极过程中,非静电力非静电力所做的功所做的功.非静电力所做的功为电动势非静电力所做的功为电动势;静电力做

5、功为电势静电力做功为电势.显然显然,非静电力非静电力是是非保守力非保守力.8.2 磁学基本现象和基本规律本本节节讨讨论论磁磁现现象象及及其其规规律律,其其本本质质是是运运动动电电荷荷产产生生磁磁场场,同同时时给给出出磁磁场场的的物物理理与与几几何描述何描述.磁现象及其本质磁现象及其本质分子环流分子环流;磁场的物理描述磁场的物理描述磁感应强度磁感应强度;磁场的几何描述磁场的几何描述磁感应线磁感应线.1.安培分子环流学说安培分子环流学说 组成磁铁的最小单元组成磁铁的最小单元(磁分子磁分子)构成构成环形电流环形电流.环形电流环形电流的定向排列使磁铁在宏观上显示磁性的定向排列使磁铁在宏观上显示磁性.分

6、分子子环环流流:磁磁铁铁内内微微观观分分子子中中电电子子的的环环形形运运动动物质磁性的基本来源物质磁性的基本来源.物质的磁性起源于电荷的运动物质的磁性起源于电荷的运动.2.磁场磁场运动电荷运动电荷磁场磁场产生产生 作用作用磁磁现现象象本本质质:运运动动电电荷荷在在周周围围产产生生磁磁场场,磁磁场场对对置于其中的运动电荷又有力的作用置于其中的运动电荷又有力的作用,即即磁力磁力.3.磁感应强度磁感应强度磁场对运动电荷作用的规律磁场对运动电荷作用的规律:从对运动电荷施加力的作用来描述磁场的性质从对运动电荷施加力的作用来描述磁场的性质.(1)在在磁磁场场中中任任意意点点都都存存在在一一个个特特定定方方

7、向向,当当电电荷沿该方向运动时受力为荷沿该方向运动时受力为0;(2)电电荷荷在在磁磁场场中中沿沿其其它它方方向向运运动动时时,所所受受的的磁磁场场力力与与电电荷荷电电量量q、运运动动速速度度v、以以及及速速度度方方向向和磁场方向间的夹角和磁场方向间的夹角 成正比，即成正比，即(3)磁磁力力方方向向垂垂直直于于电电荷荷速速度度和和磁磁场场方方向向所所确确定定的平面的平面,可由右手螺旋法则确定可由右手螺旋法则确定:磁磁感感应应强强度度:单单位位正正电电荷荷在在磁磁场场方方向向上上具具有有单单位位速速度度分分量量时时,所所受受到到的的磁磁场场力力,其其方方向向与与力力和和运运动动电电荷荷速度方向构成

8、右手螺旋关系速度方向构成右手螺旋关系.拇指指向拇指指向四指环绕方向四指环绕方向讨论：讨论：(1)磁磁感感应应强强度度是是描描述述磁磁场场对对运运动动电荷具有作用力特性的物理量电荷具有作用力特性的物理量.(2)对对运运动动电电荷荷,磁磁力力大大小小与与电电荷荷电量和运动速度有关电量和运动速度有关.(3)磁磁场场力力与与电电场场力力存存在在显显著著差差异异:电电场场力力对对静静止止与与运运动动电电荷荷均均有有作作用用力力,且且与与电电荷荷速速度度无无关关;而而磁场只对运动电荷才有作用力磁场只对运动电荷才有作用力.(4)电电场场力力的的方方向向与与电电场场强强度度 的的方方向向相相同同或或反反向向,

9、而而磁磁场场力力的的方方向向与与磁磁感感应应强强度度方方向向垂垂直直,且且涉涉及及2个矢量个矢量 和和 .(5)磁感应强度同样服从叠加原理磁感应强度同样服从叠加原理.4.磁感应线磁感应线定定义义:磁磁感感应应线线是是空空间间一一组组连连续续的的闭闭合合曲曲线线,其其上上任一点的切线方向即为该点磁感应强度的方向任一点的切线方向即为该点磁感应强度的方向.磁磁场场中中某某点点磁磁感感应应强强度度的的大大小小,在在数数值值上上等等于于垂垂直通过单位面积的磁感应线数直通过单位面积的磁感应线数.磁磁感感应应线线的的分分布布特特征征:磁磁感感应应线线是是空空间间一一组组连连续续的的、围绕着电流或磁铁的彼此不

10、相交的围绕着电流或磁铁的彼此不相交的闭合曲线闭合曲线.8.3 稳恒电流产生的磁场 运运动动电电荷荷是是磁磁场场的的源源.本本节节将将讨讨论论运运动动电电荷荷产产生生的的电电流流及及其其磁磁场场的的关关系系,给给出出电电流流(或或运运动电荷动电荷)与磁感应强度间的解析表达式与磁感应强度间的解析表达式.毕奥毕奥-沙伐尔定沙伐尔定律律电流元产生的磁场电流元产生的磁场;利用利用毕奥毕奥沙伐尔定律沙伐尔定律求电流的磁感应强度求电流的磁感应强度;运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场洛仑磁力公式洛仑磁力公式.1.毕奥毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律 把把任任意意形形状状的的稳稳恒恒电电流流分分割割成成许许多多电电

11、流流元元,毕毕奥奥-沙沙伐伐尔尔定定律律给给出出每每个个电电流流元元在在空空间间任任意意点点产生的磁感应强度产生的磁感应强度.电电流流元元 :在在载载有有电电流流 I 的的导导体体上上取取长长度度元元 ,电电流元大小为流元大小为 Idl,其方向与电流同向其方向与电流同向.电电流流元元在在空空间间任任意意点点P产产生生磁感应强度磁感应强度 的的大小大小为为毕毕奥奥-沙沙伐伐尔尔定定律律:电电流流元元在在空空间间任任意意点点产产生生的的磁磁感感应应强强度度,大大小小与与电电流流元元到到该该点点距距离离的的平平方方成成反反比比、与与电电流流元元垂垂直直于于矢矢径径方方向向的的分分量量成成正正比比;方

12、方向向与与电电流流元元方方向向、矢径方向满足右手螺旋法则矢径方向满足右手螺旋法则.方向方向:三矢量服从右手螺旋法则三矢量服从右手螺旋法则.拇指指向拇指指向四指指向四指指向 单单独独的的电电流流元元是是不不存存在在的的.对对稳稳恒恒电电流流在在空空间间产产生生的的磁磁感感应应强强度度,可可通通过过叠叠加加各各电电流流元元产产生生的磁感应强度而求得的磁感应强度而求得2.利利用用毕奥毕奥-沙伐尔定律求稳恒电流的磁场沙伐尔定律求稳恒电流的磁场例例1.计算无限长通电直导线产生的磁感应强度计算无限长通电直导线产生的磁感应强度.解解:取电流元取电流元 ,它在它在P点产生的磁感应强度为点产生的磁感应强度为方方

13、向向:垂垂直直纸纸面面向向里里.因因此此,所所有有电电流流元元在在P点点产产生生的的磁磁感感应应强强度度方方向向相相同同.于于是是,矢矢量积分可转化成标量积分量积分可转化成标量积分又由又由故有故有因此因此,通电长直导线周围的磁感应强度为通电长直导线周围的磁感应强度为通电长直导线周围的磁场分布通电长直导线周围的磁场分布磁磁感感应应线线是是以以通通电电直直导导线线为为轴轴的的圆圆周周曲曲线线,且且其其环绕方向与电流方向满足右手螺旋法则环绕方向与电流方向满足右手螺旋法则.有限长通电直导线周围的磁感应强度有限长通电直导线周围的磁感应强度例例2.求求半半径径为为R、通通有有电电流流 I 的的环环形形电电

14、流流在在其其轴轴线上任意点的磁感应强度线上任意点的磁感应强度.解解:取取环环形形电电流流的的轴轴线线为为 x 轴轴,在在其其上上任任选选一一电电流流元元 ,且且满满足足 ,它它在在轴轴线线上上 P 点点产产生生的的磁感应强度如图所示磁感应强度如图所示.矢量分解有矢量分解有由对称性可知由对称性可知故有故有又由又由所以所以环行电流轴线上的磁场环行电流轴线上的磁场磁场方向与环行电流符合右手螺旋法则磁场方向与环行电流符合右手螺旋法则.I环行电流环行电流电偶极子电偶极子(1)环行电流中心处的磁场环行电流中心处的磁场(2)环行电流磁场的远场近似环行电流磁场的远场近似其中其中称为环行电流的称为环行电流的磁矩

15、磁矩.x =0时时x R时时例例3.计计算算长长为为L、匝匝数数为为N、电电流流强强度度为为 I 的的密密绕绕直螺线管中心轴线上的磁感应强度直螺线管中心轴线上的磁感应强度.解解:取取螺螺线线管管轴轴线线为为 x 轴轴,左左端端为为原原点点.记记 x 轴轴上上任任意意点点P的的坐坐标标为为x0,P点点与与两两端端口口的的夹夹角角分分别别为为 1和和 2.xOP(x0)在在x处处选选取取长长度度为为dx的的短短螺螺线线管管,可可视视为为环环形形电电流流,它和它和P点的连线与点的连线与x轴间夹角为轴间夹角为.设螺线管匝数密度为设螺线管匝数密度为n环形电流为环形电流为则环形电流在则环形电流在P点产生的

16、磁感应强度为点产生的磁感应强度为方向沿方向沿x轴正向轴正向xOP(x0)做变量代换做变量代换可得可得把上述各式代入把上述各式代入dB表达式表达式又由又由方向沿方向沿x轴正向轴正向整个螺线管在整个螺线管在P点产生的磁感应强度为点产生的磁感应强度为注意到注意到磁磁场场方方向向沿沿x轴轴正正向向,且且与与电电流流环环绕绕方方向向符符合合右右手螺旋法则手螺旋法则.则有则有(1)无限长螺线管轴线上的磁场无限长螺线管轴线上的磁场(2)有限长细直螺线管中心区域的磁场近似有限长细直螺线管中心区域的磁场近似讨论讨论:L时时,1=0,2=L R时时此时中心区域磁场可近似如下此时中心区域磁场可近似如下此结果小于无限

17、长时的情形此结果小于无限长时的情形.(3)长直螺线管端口中心处的磁场长直螺线管端口中心处的磁场等于无限长螺线管中心处磁场的一半等于无限长螺线管中心处磁场的一半.螺线管的磁场螺线管的磁场解解:选选取取坐坐标标轴轴如如图图所所示示.在在轴轴线线上任一点上任一点P(x)的磁感应强度为的磁感应强度为P(x)xO亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈例例4.两两同同样样的的环环形形线线圈圈相相距距为为R,其其匝匝数数、半半径径及及电电流流分分别别为为N、R 和和 I.计计算算其其轴轴线线上上中中点点的的磁磁感感应强度应强度,并讨论该点附近并讨论该点附近 的均匀性的均匀性.在在B(R/2)附近附近将将B(x)展成展成泰

18、勒级数泰勒级数可以证明可以证明(1)对于中点对于中点(2)中点附近中点附近B的均匀性的均匀性.讨论：讨论：这样这样,精确到精确到(xR/2)4时时易知易知所所以以,在在科科研研和和技技术术中中常常用用亥亥姆姆霍霍兹兹线线圈圈获获得得均均匀性极好的磁场匀性极好的磁场.3.运动电荷产生的运动电荷产生的磁场磁场设设导导体体截截面面积积为为S,带带电电粒粒子子浓浓度度为为n,每每个个粒粒子子带电带电 q,平均定向运动速度为平均定向运动速度为v.则电流强度为则电流强度为由由毕毕奥奥沙沙伐伐尔尔定定律律可可知知电电流流元元 在在空空间间任任意意位置产生的磁场为位置产生的磁场为电流元电流元 包含的带电粒子数

19、为包含的带电粒子数为则每个运动电荷产生的磁场为则每个运动电荷产生的磁场为对对于于静静电电场场,分分别别有有高高斯斯定定理理和和环环路路定定理理描描述述其其基基本本属属性性,并并由由此此说说明明静静电电场场是是有有源源场场和和无无旋旋场场.那那么么,对对于于稳稳恒恒磁磁场场,它它又又有有什什么么基基本属性呢？本属性呢？真空中磁场的高斯定理真空中磁场的高斯定理无源场无源场真空中磁场的安培环路定理真空中磁场的安培环路定理有旋场有旋场利用环路定理求磁感应强度利用环路定理求磁感应强度8.4 真空中磁场的分布规律真空中磁场的分布规律1.真空中磁场的高斯定理真空中磁场的高斯定理(1)磁感应通量磁感应通量与与

20、静静电电场场类类似似,在在磁磁场场中中也也引引入入磁磁感感应应强强度度的通量的通量,用以描述磁场的空间分布用以描述磁场的空间分布.通过任意面积元的磁通量为通过任意面积元的磁通量为则通过任意曲面的磁通为则通过任意曲面的磁通为对对于于闭闭合合曲曲面面 S,同同样样规规定定面面积积元元 的的方方向向由由里里向外向外.上上式式表表示示磁磁感感应应线线进进入入和和穿穿出出闭闭合合曲曲面面的的多多少少,即即反反映映了了磁磁场场在在闭闭合合曲曲面面内内的的分布特性分布特性.磁感应线进入闭合曲面磁感应线进入闭合曲面 磁感应线穿出闭合曲面磁感应线穿出闭合曲面 (2)高斯定理高斯定理由由于于磁磁感感应应线线是是闭

21、闭合合曲曲线线,故故对对任任一一闭闭合合曲曲面面,进进入入与与穿穿出出的的磁磁感感应应线线数数必必然然相相等等.因因此此,对对任任一一闭闭合曲面合曲面,其磁通量为其磁通量为 0.磁磁场场中中的的高高斯斯定定理理(积积分分表表述述):通通过过任任一一闭闭合合曲曲面的磁感应通量恒为零面的磁感应通量恒为零.与静电学类似与静电学类似,有关系式有关系式磁磁场场中中的的高高斯斯定定理理(微微分分表表述述):磁磁感感应应强强度度的的散散度恒为零度恒为零,表明稳恒磁场是表明稳恒磁场是无源场无源场.(1)高高斯斯定定理理反反映映了了磁磁感感应应线线是是分分布布在在空空间间的的一一系列系列闭合曲线闭合曲线.讨论：

22、讨论：(2)磁磁场场(包包括括稳稳恒恒磁磁场场)是是无无源源场场,即即自自由由磁磁荷荷或或磁单极是不存在的磁单极是不存在的(或或磁极总是成对出现的磁极总是成对出现的).磁场是无源场磁场是无源场静电场是有源场静电场是有源场2.磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理对对于于载载流流长长直直导导线线,取取磁磁感感应应线线为为积分回路积分回路,则有则有在在载载流流长长直直导导线线周周围围磁磁场场中中,磁磁感感应应强强度度沿沿闭闭合合回回路路的的曲曲线线积积分分与回路包围的电流成正比与回路包围的电流成正比.若积分回路反向若积分回路反向由由得得结果表明结果表明:对对于于载载流流长长直直导导线线,在在与与导导

23、线线垂垂直直平平面面内内选选取取任任意意包包围围电电流的回路流的回路:电流方向与积分回路成右手螺旋关系电流方向与积分回路成右手螺旋关系称为磁感应强度沿闭合回路的称为磁感应强度沿闭合回路的环量环量.由由若电流方向与积分回路成左手螺旋关系若电流方向与积分回路成左手螺旋关系:规规定定:电电流流方方向向与与积积分分回回路路符符合合右右手手螺螺旋旋关关系系时时为正为正,反之为负反之为负.上上述述积积分分表表明明:对对于于载载流流长长直直导导线线,在在与与导导线线垂垂直直平平面面内内的的任任意意包包围围电电流流回回路路,磁磁感感应应强强度度的的环环量和回路包围的电流成正比量和回路包围的电流成正比,其比例系

24、数为其比例系数为 0.若积分回路不包围电流若积分回路不包围电流即即当当积积分分回回路路不不包包围围电电流流时时,磁磁感感应应强强度度沿沿闭闭合合回路的环量为回路的环量为0.可可以以证证明明:对对任任意意的的闭闭合合回回路路和和任任意意的的稳稳恒恒电电流流,上述结论同样成立上述结论同样成立.若若积积分分回回路路包包围围若若干干个个稳稳恒恒电电流流,由由磁磁场场叠叠加加原原理可知理可知,沿任一闭合回路的磁感应强度的环量为沿任一闭合回路的磁感应强度的环量为:安安培培环环路路定定理理:在在稳稳恒恒电电流流产产生生的的磁磁场场中中,磁磁感感应应强强 度度 沿沿 任任 一一 闭闭 合合 回回 路路 的的

25、环环 量量,正正比比于于穿穿过过该该回回路路所所包包围围面面积积电电流强度的代数和流强度的代数和.(积分表述积分表述)同样有同样有安安培培环环路路定定理理:磁磁场场中中各各点点磁磁感感应应强强度度的的旋旋度度不不恒恒为为零零,其其值值等等于于该该处处的的电电流流密密度度,表表明明磁磁场场是是有有旋旋场场或或非非保保守守力场力场.(微分表述微分表述)(1)安安培培环环路路定定理理表表明明:磁磁场场是是非非保保守守力力场场,故故不不能引入能引入磁势磁势的概念的概念.讨论讨论:(2)安安培培环环路路定定理理中中的的电电流流应应是是闭闭合合的的稳稳恒恒电电流流,其值可正可负其值可正可负.对于一段有限长

26、且不闭合的电流对于一段有限长且不闭合的电流,该定理不成立该定理不成立.(3)式式中中的的 Iin是是指指回回路路包包围围电电流流的的代代数数和和.回回路路以以外外的的电电流流虽虽对对环环量量没没有有贡贡献献,但但却却影影响响着着空空间间各点的磁感应强度各点的磁感应强度.回路中各点的磁感应强度取决于全部电流回路中各点的磁感应强度取决于全部电流.(4)可可用用安安培培环环路路定定理理计计算算某某些些电电流流产产生生的的具具有有高高对对称称性性的的磁磁场场分分布布,这这非非常常类类似似于于静静电电场场中中的的高斯定理高斯定理.利用安培环路定律计算磁感应强度的一般方法利用安培环路定律计算磁感应强度的一

27、般方法:分析电流与磁场的对称性分析电流与磁场的对称性.利用安培环路定理求解利用安培环路定理求解.选选取取合合适适的的安安培培环环路路,使使环环路路上上位位移移元元 处处的的磁感应强度同位移元间的夹角相等磁感应强度同位移元间的夹角相等.例例1.半半径径为为 R 的的无无限限长长圆圆柱柱形形导导体体,轴轴向向电电流流为为 I,均匀分布在整个截面内均匀分布在整个截面内.求圆柱体内求圆柱体内、外各处的磁感应强度外各处的磁感应强度.解解:对对称称性性分分析析:无无限限长长圆圆柱柱形形导导体周围磁场具有轴对称分布体周围磁场具有轴对称分布.选选取取积积分分环环路路:取取通通过过磁磁场场中中任任意意点点且且半

28、半径径为为r、圆圆心心位位于于柱柱体体轴轴线线上上的的圆圆周周作作为为积积分分回回路路.于于是是,在在回回路路上上各各点点磁磁感感应应强强度度大大小小相相等等,方向与回路绕行方向一致方向与回路绕行方向一致.应用安培环路定理有应用安培环路定理有均均匀匀导导电电圆圆柱柱体体周围的磁场分布周围的磁场分布例例2.计算无限长密绕螺线管内的磁感应强度计算无限长密绕螺线管内的磁感应强度.已知已知:电流强度为电流强度为I,线圈匝数与长度分别为线圈匝数与长度分别为N和和L.解解:对称性分析对称性分析 无无限限长长密密绕绕螺螺线线管管长长度度远远大大于于直直径径,除除两两端端口口附附近近外外,磁磁场场完完全全集集

29、中中在在管管内内、方方向向与与管管轴轴平平行行且且均匀分布均匀分布.选选取取积积分分回回路路:矩矩形形积积分分回回路路 abcd 如如图图所所示示,其其中中ab、bc、cd段段上上的的积积分分为为零零,只只有有da 段段上上积积分分不等于零不等于零.应用安培环路定理应用安培环路定理:又由又由有有可得可得管内管内的磁感应强度为的磁感应强度为方向与电流方向成右手螺旋关系方向与电流方向成右手螺旋关系.NI称称为为螺螺线线管管的的磁磁通通链链匝匝数数.由由上上式式可可见见,螺螺线线管管内内的的磁磁感感应应强强度度与与其其磁磁通通链链匝匝数数成成正正比比、与与长度成反比长度成反比,方向由右手法则确定方向

30、由右手法则确定.例例3.计算计算密绕螺绕环密绕螺绕环内的磁感应强度内的磁感应强度.已知已知:电流为电流为I、匝数为匝数为N、内外半径分别为内外半径分别为R1和和R2.解解:对称性分析对称性分析由由于于螺螺绕绕环环很很密密,磁磁场场完完全全集集中中于于环环内内,且且磁磁感感应应线是一组线是一组同心环同心环.选选取取积积分分环环路路:半半径径为为 r(R2rR1)的的圆圆形形积积分分回回路路如如图图所所示示.该该回回路路上上各各点点磁磁感感应应强强度度大大小小相相等等、方方向与回路方向相同向与回路方向相同.应用安培环路定理应用安培环路定理上式表明上式表明:环内环内磁场非均匀磁场非均匀,且与且与 r 有关有关.L为螺绕环内中心线的周长为螺绕环内中心线的周长.若若则则磁现象磁现象运动电荷运动电荷磁场磁场场的分布特性与规律