第2章土中应力课件.ppt

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1、地基中应力计算 第2章1本章特点本章特点学习要点学习要点主要难点主要难点有较严格的理论有较严格的理论内容较细内容较细充分利用连续介质力学的基本知识充分利用连续介质力学的基本知识紧密联系土的特点紧密联系土的特点实际应用中进行合理假定实际应用中进行合理假定 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算地基中应力计算2地基中应力计算强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定应力状态应力状态自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等

2、外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基是指在原来自重应力基础上增加的压力。础上增加的压力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。3地基中应力计算2.1 2.1 概述概述2.2 2.2 地基中地基中自重应力的计算自重应力的计算2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算2.2 2.2 荷载作用下地基中荷载作用下地基中附加应附加应 力的计算力的计算4一.土力学中应力符号的规定 2.1 2.1 概述概述莫尔圆应力分析莫尔圆应力分析材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力

3、拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负地基中应力计算5二.地基中常见的应力状态 2.1 2.1 概述概述2.2.轴对称三维问题轴对称三维问题一般三维应力状态一般三维应力状态:三轴应力状态：三轴应力状态：忽略中主应忽略中主应力的影响力的影响理论研究和工程实践中广泛应用理论研究和工程实践中广泛应用地基中应力计算62.1 2.1 概述概述yzxo3.3.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B 10；l垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几轴切出的任意断面的几何形

4、状均相同，其地基内的应力何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；状态也相同；l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x,z平平面内可以变形，但在面内可以变形，但在y方向没有方向没有变形。变形。二.地基中常见的应力状态 地基中应力计算72.2.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题水平地基水平地基半无限空间体；半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件AB2.1 2.1 应力状态应力状态二.地基中常见的应

5、力状态 yzxo地基中应力计算X X方向和方向和y y方向不发生压缩变形方向不发生压缩变形三个方向均不发生切应变变形三个方向均不发生切应变变形8应变条件应力条件独立变量2.2.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题2.1 2.1 概述概述二.地基中常见的应力状态 =0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0K K0 0：侧压力系数：侧压力系数理论研究和工程实践中广泛应用理论研究和工程实践中广泛应用地基中应力计算9均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）（土层性质变化不大时）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）连续介质连续介质

6、（宏观平均）（宏观平均）与与(x,y,z)无无关关与方向无关与方向无关 理论 方法弹性力学解弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应土体中的应力力解析方法解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性p pe e线弹性体线弹性体加载加载卸载卸载2.1 2.1 概述概述三三.土的应力土的应力-应变关系的假定应变关系的假定 地基中应力计算102.1 2.1 概述概述应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 F土力学中应力土力学中应力符号的规定符号的规定F地基中常见的地基中常见的应力状态应力状态F应力计算时的应力计算时

7、的基本假定基本假定 三维应力状态三维应力状态 三轴应力状态三轴应力状态 平面应力状态平面应力状态 侧限应力状态侧限应力状态 连续连续 弹性弹性 均质各向同性均质各向同性小小 结结112.22.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力假定：假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 侧限应变条件侧限应变条件一维问题一维问题定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态计算：计算：地下水位以

8、上用天然容重，地下水位以下用浮容重地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地基中应力计算12成层地基成层地基1.1.计算公式计算公式均质地基均质地基竖直向：竖直向：2.22.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算水平向：水平向：竖直向：竖直向：水平向：水平向：容重：容重：地下水位以上用天然重度地下水位以上用天然重度 地下水位以下用浮重度地下水位以下用浮重度1 H12 H23 H3zzxy地面地面地下水地下水地基中应力计算132.2.分布规律分布规律自重应力分布线的斜率是重度；自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自

9、重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基均质地基成层地基成层地基2.22.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算地基中应力计算143.3.3.3.不透水层的讨论不透水层的讨论不透水层的讨论不透水层的讨论粘性土颗粒很细时，其天然含水量小于土的塑限，土呈粘性土颗粒很细时，其天然含水量小于土的塑限，土呈粘性土颗粒很细时，其天然含水量小于土的塑限，土呈粘性土颗粒很细时，其天然含水量小于土的塑限，土呈可塑状态，土孔隙中没有自由水，不能传递孔隙水压力可塑状态，土孔隙中没有自由水，不能传递孔隙水压力可

10、塑状态，土孔隙中没有自由水，不能传递孔隙水压力可塑状态，土孔隙中没有自由水，不能传递孔隙水压力即不透水。此时，地下水位以下的该土层有效自重应力即不透水。此时，地下水位以下的该土层有效自重应力即不透水。此时，地下水位以下的该土层有效自重应力即不透水。此时，地下水位以下的该土层有效自重应力计算不能扣去水的浮力。计算不能扣去水的浮力。计算不能扣去水的浮力。计算不能扣去水的浮力。4.4.4.4.地下水位升降对自重应力的影响地下水位升降对自重应力的影响地下水位升降对自重应力的影响地下水位升降对自重应力的影响 地下水位上升，有效自重应力减小，孔隙水压力位置地下水位上升，有效自重应力减小，孔隙水压力位置地下

11、水位上升，有效自重应力减小，孔隙水压力位置地下水位上升，有效自重应力减小，孔隙水压力位置上升，降低地基承载力。单纯从减小自重应力的角度分上升，降低地基承载力。单纯从减小自重应力的角度分上升，降低地基承载力。单纯从减小自重应力的角度分上升，降低地基承载力。单纯从减小自重应力的角度分析，减小地基的竖向应力，降低地基变形，对工程有利。析，减小地基的竖向应力，降低地基变形，对工程有利。析，减小地基的竖向应力，降低地基变形，对工程有利。析，减小地基的竖向应力，降低地基变形，对工程有利。另一方面降低土层的承载力，对工程不利。另一方面降低土层的承载力，对工程不利。另一方面降低土层的承载力，对工程不利。另一方

12、面降低土层的承载力，对工程不利。地下水位下降，有效自重应力增大，地下水位下降，有效自重应力增大，地下水位下降，有效自重应力增大，地下水位下降，有效自重应力增大，孔隙水压力位置下孔隙水压力位置下孔隙水压力位置下孔隙水压力位置下降，降，降，降，增大地基变形，对工程不利。增大地基变形，对工程不利。增大地基变形，对工程不利。增大地基变形，对工程不利。2.22.2 地基中自重应力的计算地基中自重应力的计算地基中应力计算152.1 2.1 应力状态应力状态2.2 2.2 地基中地基中自重应力的计算自重应力的计算2.3 2.3 基底压应力计算基底压应力计算2.2 2.2 地基中地基中附加应力的计算附加应力的

13、计算地基中应力计算162.3 2.3 基底压力计算基底压力计算基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。基底附加压力基底附加压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计v暂不考虑上部结构的影响，暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；使问题得以简化；v用荷载代替上部结构。用荷载代替

14、上部结构。地基中应力计算17一一.影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算荷载条件荷载条件地基条件地基条件地基中应力计算18抗弯刚度（趋于抗弯刚度（趋于 ）EIEI=MM0 0；反证法反证法:假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布:中间小中间小,两端无穷大。两端无穷大。二二.基底压力分布基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度（趋于基础

15、抗弯刚度（趋于0 0）EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载地基中应力计算19根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系

16、不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算三三.实用实用简化计算简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大地基中应力计算20BLPBPBPBLPBP荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长度上的荷载2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算三.实用简化计算BLPo ox xy y基

17、础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合地基中应力计算212.3 2.3 基底压力计算基底压力计算三.实用简化计算e ex xe ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LPP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载地基中应力计算22eB/6:出现拉应力区出现拉应力区2.32.3基底压力计算基底压力计算 三.实用简化计算x xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KPPP土不能承土不能承受拉应力受拉应力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-e

18、矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载地基中应力计算23B Be eP2.32.3基底压力计算基底压力计算 三.实用简化计算条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载地基中应力计算沿基础纵向取沿基础纵向取1m1m计算长度计算长度此时，此时，A=B*1,W=A=B*1,W=（1/61/6）*B*1*1B*1*1面积面积抗弯界面抗弯界面系数系数24d地面地面基底基底基底附加应力的计算基底附加应力的计算持力层持力层P P按平均基底压力计算按平均基底压力计算25应力状态应力状态自重应力自重应力的计算的计算基底压力计算基底压力计算小结小结u地基中的应力状态地基中的应力状态u应力应变关系的假定应力应变关系

19、的假定u土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定u水平地基中的自重应水平地基中的自重应力力u影响因素影响因素u基底压力分布基底压力分布u实用实用简化计算简化计算地基中应力计算262.1 2.1 应力状态应力状态2.2 2.2 地基中地基中自重应力的计算自重应力的计算2.3 2.3 基底压应力计算基底压应力计算2.2 2.2 地基中地基中附加应力的计算附加应力的计算地基中应力计算272.2 2.2 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算竖直竖直集中力集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平水平集中力集中力矩形面积水平均布荷载矩形面积水平

20、均布荷载竖直线布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载主要讨论主要讨论竖直应力竖直应力地基中应力计算28竖直竖直集中力集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力水平集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载线积分线积分竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆内积分圆内积分圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载L/B10L/B10其他：表其他：表3 36 6特

21、殊荷载：将荷载和面积进行分特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解解，利用已知解和叠加原理求解2.2 2.2 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算地基中应力计算292.2 2.2 附加附加应力应力 F法国数学家布辛内斯克（法国数学家布辛内斯克（J.Boussinesq）1885年年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式个方向位移的表达式教材教材P6273页页集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题F其中，竖向应力其中，竖向应力 z：集中力作用下的集中力作用下的应力

22、分布系数应力分布系数 302.2 2.2 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一一.竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题布辛内斯克课题yzxoPMxyzrRM（P；x,y,z；R,）地基中应力计算312.2 2.2 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题查表查表3 31 1集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数地基中应力计算320.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.20.20.30.30.20.20.10.1

23、0 0K K2.2 2.2 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算二.布辛内斯克课题yzxoPMxyzrRM特点特点1.1.z z与与无关，应力呈轴对称分布无关，应力呈轴对称分布2.2.z z:zyzy:zxzx=z:y:xz:y:x,竖直面上合力过原点，与竖直面上合力过原点，与R R同向同向地基中应力计算332.2 2.2 附加附加应力应力 P集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力FP作用线上作用线上F在某一水平面上在某一水平面上F在在r00的竖直线上的竖直线上F z z等值线等值线-应力泡应力泡0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.0

24、1P0.01P应力泡应力泡n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题z z与与无关，呈轴无关，呈轴对称分布对称分布34特点特点3.3.P P作用线上，作用线上，r=0,K=3/(2r=0,K=3/(2）,z=0,z=0,z，z，z=02.2.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0,Kr=0,K最大，最大，rr，K K减小，减小，z减小减小5.5.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0,z=0,z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小6.6.z 等值线应力泡等值线应力泡2.2 2.2 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一.竖直集

25、中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题应力应力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P地基中应力计算352.2 2.2 附加附加应力应力 地基中的附加应力地基中的附加应力n附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因主要原因集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的

26、附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素影响应力分布的因素基本解基本解叠加原理叠加原理362.2 2.2 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算二二.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算任意点下的附加应力任意点下的附加应力F F氏解的应用氏解的应用条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数p pM M查表查表2-1地基中应力计算372.2 2.2 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算三三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算1.角点下的垂直附加应力角

27、点下的垂直附加应力 B氏解的应用氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数K Ks s 查表查表3-2p p（3 31111）7272页页M Mm=L/B,n=z/Bm=L/B,n=z/B地基中应力计算382 2.任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力角点法角点法a.a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外2.2 2.2 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附

28、加应力角点法角点法三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算地基中应力计算392.2 2.2 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表查表2-6p pt tM M地基中应力计算402.2 2.2 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算六六.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解-B氏解的应用氏解的应用M M地基中应力计算412.2 2.2 地基中附加应力的计算地基中附加

29、应力的计算二二.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算任意点下的附加应力任意点下的附加应力F F氏解的应用氏解的应用条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数p pM M查表查表2-1地基中应力计算42地基中附加应力等值线地基中附加应力等值线分布规律见分布规律见P95，图，图3.6.2直角坐标与极坐标的大小主应力计算公式直角坐标与极坐标的大小主应力计算公式 3.6.7,3.6.9 432.2 2.2 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算八八.条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算条形面积其它分布荷载作用下的附

30、加应力计算表表3.6.23.6.2九九.圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算查表查表3-9r-圆形面积的半径圆形面积的半径地基中应力计算44d地面地面基底基底基础有埋深时地基中附加应力的计算基础有埋深时地基中附加应力的计算持力层持力层P P按平均基底压力计算按平均基底压力计算45小结小结Kz0矩形均布荷载中心点下竖向附加应力系数矩形均布荷载中心点下竖向附加应力系数 （表（表2-3）Kzl 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下 (表表2-2)Kz1、z2 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下 (表

31、表2 2-6)Kz条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 (表表2-1)K0 圆形面积均布荷载作用时圆心点下圆形面积均布荷载作用时圆心点下 (表表2 2-5)2.2 2.2 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）底面形状；荷载分布；计算点位置）地基中应力计算462.3.52.3.5关于地基中附加应力计算的简要讨论关于地基中附加应力计算的简要讨论(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2.2.非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近z z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H

32、/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。2.2 2.2 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算1.1.非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象H均匀均匀成层成层E1E2E1H均匀均匀成层成层E1E2E1地基中应力计算472.2 2.2 附加附加应力应力 n 非线性和弹塑性非线性和弹塑性影响土中应力分布的因素影响

33、土中应力分布的因素 对竖直应力计算值的影响不大对竖直应力计算值的影响不大 对水平应力有显著影响对水平应力有显著影响n 变形模量随深度增大的地基变形模量随深度增大的地基 是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见 使应力向应力的作用线附近集中使应力向应力的作用线附近集中 Ex/Ez1 时，时，Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散 应力扩散应力扩散n 各向异性地基各向异性地基48矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载竖竖直直集集中中力力面积分面积分线积分：线积分：竖直线布荷载竖直线布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载宽度积分宽度积分L/B 10水水平平集集中中力力面积分面积分满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进行分解和组合，利用已知解和求解积进行分解和组合，利用已知解和求解小小 结结2.2 2.2 附加附加应力应力 49习题习题2.12.32.22.750