2019八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质备课资料教案.doc

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1、1第十五章第十五章 15.1.215.1.2 分式的基本性质分式的基本性质知识点知识点 1 1：分式的基本性质：分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的值不变.用式子表示为: =, =,C0,其中 A、B、C 是整式.关键提醒关键提醒: :(1)基本性质式子中的 A、B、C 表示的是整式.(2)C 是不为零的整式.C 是一个含有字母的代数式,由于字母的取值是任意的,所以 C 就有等于0 的可能性.因此运用分式的基本性质时,考查 C 的值是否为 0,已成为重点.(3)分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.知识点知识点

2、 2:2: 分式的约分分式的约分1. 利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.2. 约分的关键是找出分子与分母的公因式.公因式的确定方法:当分子和分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.当分子和分母是多项式时,先把多项式因式分解,再确定.归纳整理归纳整理: :进行约分时,应注意以下几点:(1)当分式的分子与分母都是单项式时,可直接约分,也就是约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)当分式的分子与分母都是多项式时,应先进行因式分解,再进行约分;(3)当分式的分子或分母的

3、系数 是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;(4)约分的结果应化为最简分式.知识点知识点 3 3：分式的通分：分式的通分(1)分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值把几个分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.(2)最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母.2(3)分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母的确定方法:取各分母系数的最小公倍数;凡单独出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式;同指数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是最简公分母.考点考点 1 1：分式的性质：分式的性质【例

4、 1】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).点拨:(1)改变分子、分母的“负”号,分式的值不变;(2)改变分子和分式本身的符号,分式的值不变;(3)改变分母和分式本身的符号,分式的值不变.解:(1)=;(2)=-;(3)=-.考考点点 2 2：分数约分的计算：分数约分的计算【例 2】下列约分正确的有( ).= ;=1;=0;=.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个点拨:分子、分母中的 m 分别与 a 和 b 相加,而不是相乘,故分子、分母没有公因式,错误;(m-n)3=-(n-m)3,约分后结果为-1,错误;分子、分母完全相同,约分以后应为 1,错误;分子 a2-2a-3=(a-3)(a+1 ),分母a2+2a+1=(a+1)2,约去公因式(a+1),结果为,正确.答案:A.考点考点 3 3：分数通分的计算：分数通分的计算【例 3】通分:与.解:因为最简公分母是(m+3)(m-3),所以=,=-.点拨:通分的关键是确定各分母的最简公分母.先确定两个分式的最简公分母是(m+3)(m-3),再利用公式的基本性质分别变形.3