4.5.2《相似三角形判定定理的证明》.ppt

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1、北师大九年级上册北师大九年级上册1、相似三角形的定义、相似三角形的定义 如果如果那么那么ABCA/B/C/AC/B/A/CB 对应角相等对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形做相似三角形相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等,对应边成比例。对应边成比例。2、相似三角形的性质、相似三角形的性质:3 3、相似三角形对应边的比叫做两个相似三角形的相似三角形对应边的比叫做两个相似三角形的相似比相似比ABCDE4 4、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为1的特殊的的特殊的

2、相似三角形。相似三角形。5 5、相似三角形、相似三角形判定定理：判定定理：平行于三角形一边的直平行于三角形一边的直线和其他两边线和其他两边（或两边的（或两边的延长线）延长线）相交相交,所构成的所构成的三角形与原三角形相似三角形与原三角形相似.ACBDEABCADEDEBC分析分析:要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有两个途径。目前只有两个途径。一个是一个是三角形相似的定义三角形相似的定义，（显然条件不具备）；，（显然条件不具备）；二是学过的利用平二是学过的利用平行线来判定三角形相似的定理行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形

3、的条件。怎样创造呢？定理的基本图形的条件。怎样创造呢？A 1、命命题题：如如果果一一个个三三角角形形的的两两个个角角与与另另一一个个三三角角形形的的两两个个角对应相等，那么这两个三角形相似。角对应相等，那么这两个三角形相似。（把小的三角形移动到大的三角形上）。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢怎样实现移动呢?BCA/C/B/已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/中中,求证求证:ABC A/B/C/证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结连结DE。BC/判定定理判定定理判定定理判定定理1 1：如果一个三角形的两个角与另

4、一个三角形的两个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成可以简单说成：“有有两个角对应相等的两个三角形相似。两个角对应相等的两个三角形相似。”ACA/B/D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/A DE A/B/C/，ADE=B/，又又 B/=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。A/B/C/ABC夹角相等夹角相等-用判定用判定定理定理2第三边也成比例第三边也成比例-用判定用判定定理定理3另另一对等角一对等角-用判定用判定定理定理1夹边成夹边成比例比例-用判定用判定定理定理2有有一对直角一对直角-用直

5、角三角用直角三角形形相似的判定定理相似的判定定理有一对有一对等角等角,找找有两对应有两对应边成比例边成比例,找找例例1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中，A=400，B=800，E=800，F=600。求证：求证：ABCDEF B证明：证明：在在ABC中，中，A=400，B=800，C=1800A B=1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。两角对应相等，两三角形相似）。AFECD400 800 800 600 60600 0 例例2、求证：、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形直角三

6、角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明:A=A，ADC=ACB=900，此结论可以作为此结论可以作为相似定理相似定理相似定理相似定理”,今后可以今后可以直接使用直接使用.ACDABC（两角对应相等，两两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC。ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD。例例3.在一次数学活动课上在一次数学活动课上,为了测量河宽为了测量河宽AB,张张杰采用了如下方法杰采用了如下方法:从从A处沿与处沿与AB垂直的直线方垂直的直线

7、方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右转度走到向继续走到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得处，使，三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）算出结果（要求给出解题过程）例例4、如图，如图，ABC中，中，D，E分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且 那么你能得出那些结论？那么你能得出那些结论？ABCDE(1)ADE ABC(2)ADE=ABC(3)DEBC1、判断题：、判断题：所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似.（）有一个锐角对应相等的两直角三角形相似有

8、一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（）所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似.（）顶角相等的两个等腰三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似.（）有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）应用新知：应用新知：想一想想一想AEDBC3,3,下图中添加一个什么条件，可使下图中添加一个什么条件，可使ADEABCABCDEABCEDABCDE2、如图如图1，已知，已知DE/BC,则则 。可得。可得比例式为：比例式为：。ADEABCAD：AB=AE：AC=DE：BC 平截型平截型平行平行截相似截相似 斜截型斜截型

9、斜截构相似斜截构相似 ADEADEB B，或或 AED=CAED=C，或或 AE:AC=AD:ABAE:AC=AD:AB4、如图，在、如图，在ABC中中，点，点D、E分别是边分别是边AB、AC上上的点，连结的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，条件时，ADE与与 ABC相似？相似？ABCDEBCADE（提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能）DEBCDEBCADE=CADE=C或或AED=BAED=B5,已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是BC、AC上的高，上的高，AD、

10、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：）求证：AEFADC；FAFEDC答答:有有AEFADCBECBDF.ACD CBD ABC例例5：找出图中所有的相似三角形。：找出图中所有的相似三角形。“双垂直双垂直”三角形三角形BDAC有三对相似三角形：有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC常用的成比例的线段：常用的成比例的线段：常用的相等的角：常用的相等的角：A=DCB；B=ACDBDAC、相似三角形的判定定理：、相似三角形的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似。有两个角对应相等的两个三角形相似。直直角角三三角角形形被被斜斜边边上上的的高高分分成成的的两两个个直直角角三角形和原三角形相似。三角形和原三角形相似。平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）（或两边的延长线）相交相交,所构成的三角所构成的三角形与原三角形相似。形与原三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似 两组对应边的成比例，且夹角相等的两个两组对应边的成比例，且夹角相等的两个 三角形相似三角形相似