07应力应变分析、强度理论.ppt

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1、第第七七章章 应力状态分析应力状态分析强度理论强度理论1低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁1 1、问题的提出、问题的提出71 应力状态的概念应力状态的概念2脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态的概念应力状态的概念371 应力状态的概念应力状态的概念2、受力构件内应力特征：、受力构件内应力特征：（1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；（2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是 不

2、同的；不同的；（3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况 一般是不同的。一般是不同的。1、一点处的应力状态、一点处的应力状态:受力构件内一点处不同方受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合位的截面上应力的集合,称为一点处的应力状态。称为一点处的应力状态。4P PA A(a)(a)a ab bc cd dA A(b)(b)3、单元体法、单元体法 (c)(c)（1）单元体截取方法）单元体截取方法:围绕围绕该点取出一个单元体。该点取出一个单元体。例如例如 图图 9-1a 所示矩形截面所示矩形截面悬臂梁内悬臂梁内A点的应力状态点的应力状态571 应力状态的概

3、念应力状态的概念6F laS13S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx目录71 应力状态的概念应力状态的概念7yxz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体该单元体称为称为主应力单元。主应力单元。71 应力状态的概念应力状态的概念8空间（空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零71 应力状态的概念

4、应力状态的概念910 x xy ya a1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An nt t 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态11列平衡方程列平衡方程d dA An nt t 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态12利用三角函数公式利用三角函数公式并并注意到注意到 化简得化简得 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态13x xy ya a2.2.正负号规则正负号规则正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负切应力：切应力：切应力：切应力：使微元顺时针方向使微元

5、顺时针方向转动为正；反之为负。转动为正；反之为负。角：角：由由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。ntx 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态14确定正应力极值确定正应力极值设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即3.正正应力极值和方向应力极值和方向即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态15 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。为最大正应力和最小正应力所在平面

6、。所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：主应力主应力按代数值按代数值排序：排序：1 1 2 2 3 3 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态16试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态17解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态18（2 2）主应

7、力、主平面）主应力、主平面 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态19主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态20（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态21例例2 分析受扭构件的破坏规律。分析受扭构件的破坏规律。MCt txyCt tyxt txyt tyx解：解：确定危险点并画其原确定危险点并画其原 始单元体始单元体求极值应力求极值应力 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法

8、分析二向应力状态22 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态23低碳钢铸铁24破坏分析破坏分析低碳钢铸铁 7-2 7-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态25这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-3 7-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态26RC1.1.应力圆：应力圆：7-3 7-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态272.2.应力圆的画法应力圆的画法D(x,t txy)D/(y,t tyx)cRADx xy y 7-3 7-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态28点面对应点

9、面对应应力圆上某一点的坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力微元某一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系D(x,t txy)D/(y,t tyx)cx xy yHn nH 7-3 7-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态2930 3例例 求图示单元体的主应力及主平面的位置。求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：单位：MPa)AB 1 2解：主应力坐标系如图AB的垂直平分线与 轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆0 1 2BAC20 t t(MPa)(MPa)O20MPa在坐标系内画出点31 3 1 2BAC

10、20 t t(MPa)(MPa)O20MPa主应力及主平面如图 10 2AB32解法解法2解析法：分析解析法：分析建立坐标系如图建立坐标系如图60 xyO33图为承受均布载荷作用的图为承受均布载荷作用的简支梁。简支梁。截面距离截面距离左端支座为左端支座为 。指出指出 横截面横截面1至至5点沿纵横截面截取的单元点沿纵横截面截取的单元体各面上的应力方向。体各面上的应力方向。若若2点的横截面上的正点的横截面上的正应力为应力为 ，剪应，剪应力为力为 ，试确定，试确定2点的主应力及主平面的方点的主应力及主平面的方位。位。例题例题34解：（解：（1）则则m-m截面上的剪力截面上的剪力和弯矩均为正和弯矩均为

11、正由此可得各点的应力由此可得各点的应力状态图如下状态图如下梁的内力图如图所示梁的内力图如图所示35单元体的应力状态：单元体的应力状态：主应力的计算：主应力的计算：单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态36（2）点点2的主应力及主平面的方位的主应力及主平面的方位围绕点围绕点2截取的单元体及截取的单元体及各面上的应力情况如图。各面上的应力情况如图。因上、下面上等于零的正因上、下面上等于零的正应力是代数较大的应力，应力是代数较大的应力，故选定轴故选定轴 的方向垂直向的方向垂直向上，这样，根据已知条件，上，这样，根据已知条件，单元体侧面上的应力为单元体侧面上的应力

12、为 则则或所以所以或37 从从 x 轴按反时针方轴按反时针方向的角度向的角度27.527.5度，确定度，确定最大正应力所在的主平最大正应力所在的主平面，以同一方向的角度面，以同一方向的角度117.5117.5度，确定最小正度，确定最小正应力所在的另一主平面。应力所在的另一主平面。这两个主应力大小为这两个主应力大小为按照主应力的记号规定按照主应力的记号规定 38（3）最大剪应力及所在平面的方位）最大剪应力及所在平面的方位或或或或将两个将两个 分别代入分别代入得出得出 当然，也可由如下公式计算剪应力的极值当然，也可由如下公式计算剪应力的极值 39（4 4）梁的主应力迹线）梁的主应力迹线2 21 1

13、 1 1 3 3 3 33 3 1 1 3 34 4 1 1 1 1 3 35 50450 t tA1A2D2D1CO t tD2D1CD1O20=90 D2A1Ot t20CD1A2 t tA2D2D1CA1O A2D2D1CA1Ot t2040 在求出梁横截面上一点主应力的方向后，把其中一个在求出梁横截面上一点主应力的方向后，把其中一个主应力的方向延长与相邻横截面相交，求出交点处的主应主应力的方向延长与相邻横截面相交，求出交点处的主应力方向，再将其延长得到一条折线，它的极限是一条曲线。力方向，再将其延长得到一条折线，它的极限是一条曲线。在这样的曲线上，任一点的切线即代表该点主方向。这种在这

14、样的曲线上，任一点的切线即代表该点主方向。这种曲线称为主应力迹线。经过每一点有两条相互垂直的主应曲线称为主应力迹线。经过每一点有两条相互垂直的主应力迹线。力迹线。xy11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bacd41图图中中表示梁内的两组主应力迹线，虚线为主压应力迹线，表示梁内的两组主应力迹线，虚线为主压应力迹线，实线为主拉应力迹线。在钢筋混凝土梁中，钢筋的作用是实线为主拉应力迹线。在钢筋混凝土梁中，钢筋的作用是抵抗拉伸，所以，应使钢筋尽可能地沿着主拉应力迹线的抵抗拉伸，所以，应使钢筋尽可能地沿着主拉应力迹线的方向放置。方向放置。q 1 3 3 142拉力拉力

15、压力压力主应力迹线（主应力迹线（Stress Trajectories)：主应力方向线的包络线主应力方向线的包络线曲线上每一点的切线都指示曲线上每一点的切线都指示着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。实线表示拉主应力迹线；实线表示拉主应力迹线；虚线表示压主应力迹线。虚线表示压主应力迹线。1 3 1 343xyzo图图 9-9前面前面右侧面右侧面上面上面1 1、空间应力状态的概念空间应力状态的概念X X 平面平面平面平面：法线与法线与X轴轴平行平行的平面。的平面。y,zy,z平面的定义平面的定义平面的定义平面的定义类似。类似。类似。类似。第一下标第一下标

16、第二下标第二下标 7-4 7-4 三向应力状态三向应力状态44xyzo上面右侧面前面图图 9-9第一下标第一下标第二下标第二下标表示表示x平面沿平面沿y方向的方向的剪应力剪应力第一下标表示剪应力所在第一下标表示剪应力所在的平面。的平面。第二下标表示剪应力的方向。第二下标表示剪应力的方向。45xyzo上面右侧面前面图图 9-9因而独立的应力分量是因而独立的应力分量是6个个空间应力状态的最普遍情况如空间应力状态的最普遍情况如 图图 9-9 所示所示。根据剪应力互等定理，根据剪应力互等定理，在数值上有在数值上有46 2、应力状态的分类应力状态的分类空间应力状态空间应力状态:1,2,3均不等于零均不等

17、于零平面应力状态平面应力状态:1,2,3中有一个等于零中有一个等于零.单轴应力状态单轴应力状态:1,2,3中只有一个不等于零中只有一个不等于零47受力物体内某一点处三个受力物体内某一点处三个主应力主应力 1 1、2 2、3 3 均为均为已知已知 (图图 9-11a)9-11a)利用利用 应力圆应力圆应力圆应力圆 确定该点的最确定该点的最大正应力和最大剪应力大正应力和最大剪应力,。3 3、空间应力状态下的最大正应力和最大剪应力空间应力状态下的最大正应力和最大剪应力图图9-11 (a)48首先研究与其中一个首先研究与其中一个主平面主平面(例如主应力例如主应力 3 所在的平面所在的平面)垂直的垂直的

18、斜截面上的应力。斜截面上的应力。49用截面法，沿求应力的截用截面法，沿求应力的截面将单元体截为两部分，面将单元体截为两部分，取左下部分为研究对象。取左下部分为研究对象。50与与 3垂直的垂直的斜截面上的应力可由斜截面上的应力可由 1,2作出的应力圆上的点来表示。作出的应力圆上的点来表示。主应力主应力 3 所在的两平面上是一对所在的两平面上是一对自相平衡的力，自相平衡的力，因而该斜面上的因而该斜面上的应力应力,与与 3无关无关,只由主应力只由主应力 1,2 决定。决定。51与主应力与主应力 2所在主平所在主平面垂直的斜截面上面垂直的斜截面上的应力的应力,可用由可用由 1,3作出的应力圆上作出的应

19、力圆上的点来表示。的点来表示。52与主应力与主应力 所在主所在主平面垂直的斜截面平面垂直的斜截面上的应力上的应力,可用可用由由 2,3作出的应力作出的应力圆上的点来表示。圆上的点来表示。53该截面上应力该截面上应力 和和 对应的对应的D点必位于上点必位于上述三个应力圆所围述三个应力圆所围成成 的阴影内。的阴影内。abc 截面表示与三截面表示与三个主平面斜交的任个主平面斜交的任意斜截面意斜截面abc54结论结论结论结论三个应力圆周上的三个应力圆周上的点及由它们围成的点及由它们围成的阴影部分上的点的阴影部分上的点的坐标代表了空间应坐标代表了空间应力状态下所有截面力状态下所有截面上的应力。上的应力。

20、D D55D D56该点处的最大正应力该点处的最大正应力(指代数值指代数值)应等于最大应等于最大应力圆上应力圆上A点的横坐标点的横坐标 1A A（9-8）57最大剪应力则等于最最大剪应力则等于最大的应力圆上大的应力圆上B点的点的纵坐标纵坐标(图图9-11c)A AB B（9-9）58A AB B最大剪应力所在的最大剪应力所在的截面与截面与 2 所在平面所在平面垂直垂直,并与并与 1与与 3所在的主平面各成所在的主平面各成45角。角。59上述两上述两 公式同样适用于平面应力状态或单轴应力状态公式同样适用于平面应力状态或单轴应力状态,只需将具体问题的主应力求出只需将具体问题的主应力求出,并按代数值

21、并按代数值 1 2 3 的顺序排列。的顺序排列。空间应力圆画法空间应力圆画法60例题例题 9-3 单元体的应力如图单元体的应力如图 a 所示所示,作应力圆作应力圆,并求出主应力并求出主应力和最大剪应力值及其作用面方位。和最大剪应力值及其作用面方位。61因此与该主平面正交的各截面因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力上的应力与主应力 z无关无关,依依据据 x 截面和截面和 y 截面上的应力画截面上的应力画出应力圆出应力圆.解解:该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力62 o A1A246MP-26MP量得另外两个主应力为量得另外两个主应力为c63该单元体的三个主应该单元体的三个主应

22、力按其代数值的大小力按其代数值的大小顺序排列为顺序排列为 o A1A2c64 ocA1A2B根据上述主应力，作根据上述主应力，作出三个应力圆。出三个应力圆。65 ocA1B从应力圆上量得从应力圆上量得A2据此可确定据此可确定 1所在的所在的主平面方位和主单元主平面方位和主单元体各面间的相互位置体各面间的相互位置.66 ocA1A2B其中最大剪应力所在其中最大剪应力所在截面与截面与 2垂直垂直,与与 1和和 3所在的主平面各所在的主平面各成成45 夹角。夹角。67 maxmax68解析法由单元体图知：y z面为主面5040 xyz30ABCMPa由计算公式得：MPaMPa所以：MPaMPaMPa

23、MPa例例4 求图示单元体的主应力和最大剪应力。（MPa）691.1.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律yx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 7-5 7-5 广义胡克定律广义胡克定律702 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法 7-5 7-5 广义胡克定律广义胡克定律71 7-5 7-5 广义胡克定律广义胡克定律723 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式 7-5 7-5 广义胡克定律广义胡克定律73 7-5 7-5 广义胡克定律广义胡克定律二、体积应变及应力的关系 1体积应变

24、体积应变 变形前单元体的体积为变形前单元体的体积为 变形后，三个棱边的长度变为变形后，三个棱边的长度变为 74由于是主单元体，变形后三个棱边仍互相垂直，所以，变形后由于是主单元体，变形后三个棱边仍互相垂直，所以，变形后的体积为的体积为 于是，单元体单位体积的改变于是，单元体单位体积的改变75例题例题7-13 在一体积较大的钢块上开一贯穿槽，其宽度和深度均为10mm，在槽内紧密无隙地嵌入一尺寸为10mm*10mm*10mm 的铝质立方块。当铝块受到合力为F=6kN的均布压力作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=70GPa，泊松比为0.33。试求铝块的三个主应力及相应的变形。76由：由：所以：所

25、以：1 1求主应力求主应力例题例题77 2求主应变求主应变例题例题78 7-15 从钢构件内某点周围取出的单元体如图所示。已知从钢构件内某点周围取出的单元体如图所示。已知 ，钢钢的的弹弹性性模模量量 ，泊松比泊松比 。试求对角线。试求对角线AC的长度改变。的长度改变。例题例题79例题例题 1 1、对角线方向及其垂直方向的应力、对角线方向及其垂直方向的应力 2 对角线方向的长度改变对角线方向的长度改变80 2体积应变与应力的关系体积应变与应力的关系 称为体积弹性模量称为体积弹性模量体积应变只与平均应力有关，或者说只与三个主应力之体积应变只与平均应力有关，或者说只与三个主应力之和有关，而与三个主应

26、力之间的比值无关。体积应变与和有关，而与三个主应力之间的比值无关。体积应变与平均应力成正比，称为平均应力成正比，称为体积虎克定律体积虎克定律。是三个主应力的平均值是三个主应力的平均值817-6 7-6 复杂应力状态的应变比能复杂应力状态的应变比能在在轴轴向向拉拉伸伸或或压压缩缩时时，根根据据外外力力功功和和应应变变能能在在数数值值上上相等的关系，导出比能的计算公式为相等的关系，导出比能的计算公式为 本节讨论在已知主应力的复杂应力状态下的比能本节讨论在已知主应力的复杂应力状态下的比能 一、应变比能一、应变比能82在此情况下，弹性体储存的应变能在数值上仍与外力在此情况下，弹性体储存的应变能在数值上

27、仍与外力所作的功相等。但在计算复杂应力状态的应变能时，所作的功相等。但在计算复杂应力状态的应变能时，需要注意以下两点。需要注意以下两点。（1）应应变变能能的的大大小小只只决决定定于于外外力力和和变变形形的的最最终终数数值值，而而与与加加力力次次序序无无关关。这这是是因因为为若若应应变变能能与与加加力力次次序序有有关关，那那么么，按按一一个个储储存存能能量量较较多多的的次次序序加加力力，而而按按另另一一个个储储存存能能量量较较小小的的次次序序卸卸载载，完完成成一一个个循循环环后后，弹弹性体内将增加能量，显然，这与能量守恒原理相矛盾。性体内将增加能量，显然，这与能量守恒原理相矛盾。（2）应应变变能

28、能的的计计算算不不能能采采用用叠叠加加原原理理 这这是是因因为为应应变变能能与与载载荷荷不不是是线线性性关关系系，而而是是载载荷荷的的二二次次函函数数。从从而不满足叠加原理的应用条件。而不满足叠加原理的应用条件。83假假定定应应力力按按 ：的的比比例例同同时时从从零零增增加加至至最最终终值值，在线弹性情况下，每一主应力与相应的主应变仍保持线性在线弹性情况下，每一主应力与相应的主应变仍保持线性关系，因而与每一主应力相应的比能仍可按关系，因而与每一主应力相应的比能仍可按 计计算，于是，复杂应力状态下的比能是算，于是，复杂应力状态下的比能是84二、体积改变比能和形状改变比能二、体积改变比能和形状改变

29、比能对对于于单单元元体体的的应应变变能能 也也可可认认为为是是由由以以下下两两部部分分组组成成：因因体体积积改改变变而而储储存存的的比比能能 。称称作作体体积积改改变变比比能能。体体积积不不变变，只只因因形形状状改改变变而而储储存存的的比比能能 。称称作作形形状状改改变变比比能能（或歪形能）（或歪形能）85对于图所示的应力状态（只发生体积改变），将平均应力对于图所示的应力状态（只发生体积改变），将平均应力 代入公式，得到单元体的体积改变比能为代入公式，得到单元体的体积改变比能为86根据根据 87纯剪切应力状态以剪应力表示的比能为纯剪切应力状态以剪应力表示的比能为 对于纯剪应力状态，单元体对于纯

30、剪应力状态，单元体的三个主应力分别为：的三个主应力分别为：可算出比能为可算出比能为 按两种方式算出的比能同为纯剪切应力状态的比能按两种方式算出的比能同为纯剪切应力状态的比能 例题：例题：导出各向同性材料在线弹性范围内时的弹性常数导出各向同性材料在线弹性范围内时的弹性常数 、之间的关系。之间的关系。88（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）1.1.杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件7-107-10、强度理论强度理论概述概述89满足满足是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？7-10

31、7-10、强度理论强度理论概述概述90强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。在一定范围与实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。7-107-10、强度理论强度理论概述概述91构件由于强度不足将引发两种失

32、效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1)(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论 (2)(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳

33、钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论7-107-10、强度理论强度理论概述概述921.1.最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得7-11、经典强度理论、经典强度理论93断裂条件断裂条件强度条件强度条件1.1.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）铸

34、铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转7-11、经典强度理论、经典强度理论942.2.最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得7-11、经典强度理论、经典强度理论95实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一

35、拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件2.2.最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）断裂条件断裂条件即即7-11、经典强度理论、经典强度理论96 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力 极限切应力，由单向拉

36、伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得7-11、经典强度理论、经典强度理论97屈服条件屈服条件强度条件强度条件3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转7-11、经典强度理论、经典强度理论98实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生断裂的事实。断裂的事实。局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1 1、未考虑、未考虑 的影响

37、，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）7-11、经典强度理论、经典强度理论99 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4.4.形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得7-11、经典强度理论、经典强度理论100屈服条件屈服条件强度条件强

38、度条件4.4.形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。7-11、经典强度理论、经典强度理论101强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：相当应力相当应力7-11、经典强度理论、经典强度理论1027-127-12 莫尔强度理论莫尔强度理论 莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。103近似包络线极

39、限应力圆的包络线O t ts 极限应力圆一、两个概念：一、两个概念：1、极限应力圆：2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。104 yo LO1O2莫尔理论危险条件的推导莫尔理论危险条件的推导2、强度准则：1、破坏判据：O3 1 3MKLPN二、莫尔强度理论：二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。105三、相当应力：（强度准则的统一形式）。三、相当应力：（强度准则的统一形式）。其中，*相当应力。3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。106已知：已知：已知：已知：和和试

40、写出试写出试写出试写出:最大切应力准最大切应力准则和形状改变能密度则和形状改变能密度准则的表达式准则的表达式。例例 题题 107解：解：首先确定主应力首先确定主应力例例 题题108例例 题题对于最大切应力准则对于最大切应力准则对于形状改变比能准则对于形状改变比能准则109根据强度理论根据强度理论,可以从材料在单轴拉伸时的可以从材料在单轴拉伸时的 可推知低可推知低 C 钢钢类塑性材料在纯剪切应力状态类塑性材料在纯剪切应力状态 下的下的 纯剪切应力状态下纯剪切应力状态下:1=,2 =0 ,3 =为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。第四强度理论：第四强度理论：第三强度理论

41、：第三强度理论：110 8-48-4 图示为用25b工字钢制成的简支梁，钢的许用正应力，许用切应力 ，。试对该梁作全面的强度校核。例题例题111例题例题 1作内力图，确定危险截面112 2正应力强度校核 3切应力强度校核 4主应力强度校核 在C（D）截面的翼缘与腹板交界处靠腹板一侧处各点的正应力和剪应力均较大，应对该点进行主应力强度校核，其应力状态如图所示。例题例题113例题例题114按第三强度理论而按第四强度理论 此梁满足强度要求。例题例题115 断裂准则断裂准则(Criteria of Fracture)无裂纹体的断裂准则无裂纹体的断裂准则最大拉应力准则最大拉应力准则(Maximum Te

42、nsile-Stress Criterion)无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要生脆性断只要生脆性断只要生脆性断只要生脆性断裂裂裂裂,都是由于微元内的最大拉应力达到了一都是由于微元内的最大拉应力达到了一都是由于微元内的最大拉应力达到了一都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值。个共同的极限值。个共同的极限值。个共同的极限值。7-137-13 含裂纹时的断裂准则含裂纹时的断裂准则含裂纹时的断裂准则含裂纹时的断裂准则116 1 1 2 2 3 3=b b 无裂纹体的断裂准则无裂纹体的断裂准则最大拉应力准则最大拉应力准则11

43、7 无裂纹体的断裂准则无裂纹体的断裂准则最大拉应力准则最大拉应力准则失效判据失效判据设计准则设计准则118 带裂纹体的断裂准则带裂纹体的断裂准则线性断裂力学准则线性断裂力学准则 裂纹尖端的应力集中裂纹尖端的应力集中 韧性材料脆性断裂韧性材料脆性断裂119 应力集中应力集中应力集中因数应力集中因数 K=max/avg120应力集中因数应力集中因数 K121 裂纹尖端的应力集中裂纹尖端的应力集中裂纹尖端的应力集中裂纹尖端的应力集中2 arxySingularity名义应力名义应力名义应力名义应力122 线性断裂力学判据线性断裂力学判据 KI=KIC KI应力强度因子应力强度因子应力强度因子应力强度因子 KIC断裂韧性断裂韧性断裂韧性断裂韧性(由实验确定由实验确定由实验确定由实验确定)经典准则不再适用经典准则不再适用 应力集中区域内材料处于三向拉伸应力集中区域内材料处于三向拉伸应力集中区域内材料处于三向拉伸应力集中区域内材料处于三向拉伸 应力状态材料由韧性向脆性转变应力状态材料由韧性向脆性转变应力状态材料由韧性向脆性转变应力状态材料由韧性向脆性转变123