10-6 静电场的环路定理 电势能.ppt

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1、10-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一一 静电场力所做的功静电场力所做的功 点电荷的电场点电荷的电场110-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能结论结论:W仅与仅与q0 0的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关.210-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 任意带电体的电场任意带电体的电场结论：结论：静电场力做功，与路径无关静电场力做功，与路径无关.（点电荷的组合）（点电荷的组合）310-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能二二 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场是保守场静电

2、场是保守场结论：结论：沿闭合路径一沿闭合路径一周，周，电场力作功为零电场力作功为零.410-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能三三 电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是静电场力是保守力保守力.静电场力所做的功就静电场力所做的功就等于电荷等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.电场力做正功，电势能减少电场力做正功，电势能减少.510-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能令令 试验电荷试验电荷q0在电场中某点的电势能，在在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功

3、力所作的功.610-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一一 电势电势 B点点电势电势A点点电势电势，令令令令710-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 电势零点的选取：电势零点的选取：物理意义：物理意义：把单位正试验电把单位正试验电荷从点荷从点A移到无限远移到无限远处时静电场力作的功处时静电场力作的功.有限带电体以有限带电体以无穷远无穷远为电势零点，实际为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零问题中常选择地球电势为零.810-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能将单位正电荷从将单位正电荷从A移到移到B时时电场力作的功电

4、场力作的功 电电势差势差几种常见的电势差（几种常见的电势差（V V）生物电生物电 10-3普通干电池普通干电池 1.5汽车电源汽车电源 12家用电器家用电器 110或220 高压输电线高压输电线 已达已达5.5105闪电闪电 108109910-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 静电场力的功静电场力的功原子物理中能量单位原子物理中能量单位:电子伏特电子伏特eV1010-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能二二 点电荷电场的电势点电荷电场的电势令令1110-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能三三 电势的叠加原理电势的叠

5、加原理 点电荷系点电荷系1210-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 电荷连续分布时电荷连续分布时1310-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能计算电势的方法计算电势的方法（1）利用利用已知在积分路径上已知在积分路径上 的函数表达式的函数表达式有限大有限大带电体，选带电体，选无限远无限远处电势为零处电势为零.（2）利用点电荷电势的叠加原理利用点电荷电势的叠加原理1410-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 例例1 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆的细圆环上环上.求环轴线上求环轴线上距距环心为环心为

6、x处的点处的点P的电势的电势.解解1510-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能方法二方法二 定义法定义法由由10-3（例（例1）得电场强度的分布得电场强度的分布1610-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能讨讨 论论1710-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能例：求一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线例：求一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势上任意点的电势.1810-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能用点电荷电势叠加计算：用点电荷电势叠加计算：1910-6 10-6 静电场的环路

7、定理静电场的环路定理 电势能电势能 例例2 真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q、半径为半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面.试求试求（1 1）球面外任意点球面外任意点A的电势；的电势；（2 2）球面内任意点球面内任意点B的电势的电势.2010-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能解解（1）2110-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能（2）2210-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能解解:方法二方法二 叠加法叠加法(微元法微元法)任一圆环任一圆环由图由图2310-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势

8、能2410-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能例例3 “无限长无限长”带电直导线的电带电直导线的电势势.解解讨论：能否选讨论：能否选令令2510-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能例：内外半径及带电分别为例：内外半径及带电分别为RA、RB、qA、qB的同心球面所在空间的电势分布。的同心球面所在空间的电势分布。解解:由高斯定理由高斯定理（1）2610-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能（2）2710-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能（3）2810-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定

9、理 电势能电势能求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功2.如图已知如图已知+q、-q、R2910-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能例：电荷以相同的面密度例：电荷以相同的面密度 分布在半径为分布在半径为 和和 的两个同心球面上的两个同心球面上.设无穷远点为电势设无穷远点为电势0 0点点,球心处的电势为球心处的电势为 .(1).(1)求电荷的面密度求电荷的面密度 .(2)(2)若要使球心处电势也为若要使球心处电势也为0,0,外球面上应放掉多少电荷外球面上应放掉多少电

10、荷?解解(1)(1)球心处的电势为两个同心球面各自在球心处产生球心处的电势为两个同心球面各自在球心处产生 的电势的迭加的电势的迭加,即即3010-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能(2)设外球面上放电后电荷的面密度为设外球面上放电后电荷的面密度为 ,则应有则应有外外球面上应变成带负电荷球面上应变成带负电荷,共应放掉电荷共应放掉电荷3110-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能例：一锥顶角为例：一锥顶角为 的园台的园台,上下底面半径分别为上下底面半径分别为 和和 ,在它的侧面均匀带电在它的侧面均匀带电,电荷的面密度为电荷的面密度为 ,求顶点求顶点

11、o o的电势。的电势。解：以顶点解：以顶点o为坐标原点为坐标原点,园锥轴线向园锥轴线向下为下为x轴正方向轴正方向.在任意位置在任意位置x处取高处取高度为度为dx的小园环的小园环,其面积为其面积为其上其上电量为电量为3210-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能它在它在o点产生的电势为点产生的电势为 点总点总电势电势3310-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能例：电荷面密度分别为例：电荷面密度分别为 和和 的两块无限大均匀带电平的两块无限大均匀带电平行平面行平面,分别与分别与x x轴垂直相交于轴垂直相交于 、两点两点,.,.设坐标原点设坐标原点0

12、 0处电势为处电势为0,0,试求空间电势分布表达式并画出试求空间电势分布表达式并画出其曲线。其曲线。解：由高斯定理可得埸强分布为：解：由高斯定理可得埸强分布为：由此可求电势分布，在由此可求电势分布，在 区间区间3410-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能在在 区间区间在在 区间区间3510-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能例：如图所示例：如图所示,半径为半径为R R的均匀带电球面的均匀带电球面,带电量为带电量为q,q,沿矢沿矢径径方向上有一均匀带电细线方向上有一均匀带电细线,电荷线密度为电荷线密度为 ,长为长为 ,细细线近端离球心距离为线近

13、端离球心距离为 ,设球和线上电荷分布互不影响设球和线上电荷分布互不影响,试试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能。求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能。解：设解：设x轴沿细线方向轴沿细线方向,原原点在球心处点在球心处,在在x处取线元处取线元dx,其上电量为其上电量为dq=,该该线元在带电球面的电场中线元在带电球面的电场中所受电场力为所受电场力为3610-6 10-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能整个细线所受电场力为整个细线所受电场力为方向沿方向沿x x轴正向。轴正向。线上电荷元在球面电荷的电场中具有电势能线上电荷元在球面电荷的电场中具有电势能整个线电荷在电场中具有的电势能整个线电荷在电场中具有的电势能37