8-4 静电场的环路定理 电势.ppt

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1、第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势一一 静电场的环路定理静电场的环路定理 点电荷的电场点电荷的电场结果结果:A仅与仅与q0的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关.1）静电场力所做的功）静电场力所做的功第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关.2)2)静电场的环路定理静电场的环路定理静电场是保守场，静电场是保守场，静电场力是静电场力是保守力。

2、保守力。12第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势二二 电势电势 电荷在静电场中的一定位置上具有一定的电势能。电荷在静电场中的一定位置上具有一定的电势能。静电场力所做的功就等于电荷静电场力所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值。电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.令令 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所做的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所做的功.(一一)电势能电势能第八章第八章 真空中的静电

3、场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势(积分大小与积分大小与 无关无关)(二二)电势差电势差点电势点电势点电势点电势电场中某点的电势等于单位正电荷在该点的电势能！电场中某点的电势等于单位正电荷在该点的电势能！第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势令令Ub=0,电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零点，实际问题中常选择地球电势为零.物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点a移到无穷远时，移到无穷远时，静电场力

4、所作的功静电场力所作的功.电势电势(Ub为参考电势，值任选为参考电势，值任选)电场中某点的电势等于电场对单位正电荷沿任一路电场中某点的电势等于电场对单位正电荷沿任一路径从该点到电势零点所做的功。径从该点到电势零点所做的功。第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势物理意义物理意义：将单位正电荷从：将单位正电荷从a移到移到b电场力作的功电场力作的功.电电势差势差 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意注意 已知电势差，静电场

5、力的功已知电势差，静电场力的功原子物理中能量单位原子物理中能量单位 电势的单位：电势的单位：伏特伏特(V)第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势(一一)点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势令令三三 电势的计算电势的计算第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势(二二)点电荷系的电场中的电势点电荷系的电场中的电势 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系电势的叠加原理：电势的叠加原理：带电体系在空间任一点产生的电势等于各带电带电体系在空间任一点产生的电势等于各带电体单独存在时在该

6、点产生的电势的叠加体单独存在时在该点产生的电势的叠加(代数和代数和)。第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势 电荷连续分布电荷连续分布(三三)任意带电体的电场中的电势任意带电体的电场中的电势第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势求电势求电势的方法的方法 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式，则则（利用了点电荷电势利用了点电荷电势U=q/40r，这一结，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为

7、式的前提条件为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点.）讨论讨论第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势例例8-11 求电偶极子的电势分布求电偶极子的电势分布解解Olcos 第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势Olcos 第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势例例8-12 求均匀带电球面的电场中到球心求均匀带电球面的电场中到球心O的距离为的距离为r的的P点的电势。设球面半径为点的电势。设球面半

8、径为R，带电量为，带电量为q。+解解（1）第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势（2）+（3）球面和球内电势相球面和球内电势相等；球面外的电势等等；球面外的电势等于电荷集中于球心的于电荷集中于球心的点电荷产生的电势。点电荷产生的电势。第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势 空间空间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为等势连接起来所形成的面称为等势面面.为了描述空间电势的分布，规定任意两为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻相邻等势等势面间的面间的电势差相等电势差相等.四

9、四 电势图示法电势图示法等势面等势面 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功为在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功为 在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面即电场线是和等势面正交正交的曲线簇的曲线簇.第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势点点点点电电电电荷荷荷荷的的的的等等等等势势势势面面面面 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的等，即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大小同样可以表示场强的大

10、小第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势电场线和等势面的关系电场线和等势面的关系1 1）电场线与等势面处处电场线与等势面处处正正交交.（等势面上移动电荷，电场力不做功（等势面上移动电荷，电场力不做功.）2 2）等势面等势面密密处电场强度处电场强度大大；等势面；等势面疏疏处电场强度处电场强度小小.两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面+第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势一对等量异号点电荷的电场线和

11、等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面+第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势五五 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系 电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于这一点的电势沿该方向这一点的电势沿该方向电势变化率电势变化率的的负负值值.第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势高高电电势势低低电电势势方向方向 与与 相反，由相反，由高高电势处指向电势处指向

12、低低电势处电势处大小大小综合考虑场强大小和方向综合考虑场强大小和方向第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势（电势梯度电势梯度）直角坐标系中直角坐标系中 为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径求求 的三种方法的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系物理意义物理意义 （1 1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势电势U的空间变化率的空间变化率.（2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向电场强

13、度的方向恒指向电势降落的方向.讨讨论论第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势讨论讨论1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2）U=0的地方，的地方，吗吗？3）相等的地方，相等的地方，U一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定一定相等吗相等吗？例例8-13 由电势梯度求例由电势梯度求例8-12中均匀带电球面内外的中均匀带电球面内外的场强。场强。解：解：电荷球对称性分布，电场也具有同样的对称性，电荷球对称性分布，电场也具有同样的对称性，场强沿径向。场强沿径向。球内，球内，U=常量，所以

14、常量，所以E=0第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势球外球外作业题：作业题：8-15、18、20第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势+例例1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上.求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势讨讨 论论 第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势

15、势（点点电荷电势）电荷电势）均匀带电均匀带电Q的薄圆盘轴线上的电势的薄圆盘轴线上的电势第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势例例3 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势解解令令能否选能否选？第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势 例例1 1 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度.解解第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势 例例3 如图所示，水分子可以近似看作为电偶极矩如图所示，水分子可以近似看作为电偶极矩p=6.210-30Cm的电偶极子的电偶极子.有一电子放在电偶极矩的有一电子放在电偶极矩的延长线、距电偶极矩中心延长线、距电偶极矩中心O为为510-10m的点的点A上上 .求电求电子的势能和作用在电子上的力子的势能和作用在电子上的力.解解Ep=-3.5710-20J .第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场84 84 静电场的环路定理静电场的环路定理 电电势势与气体分子热运动能量比较与气体分子热运动能量比较