配方法(2)1.ppt

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1、22.2.1 配方法配方法授课教师：张 奎 一元二次方程的概念一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是2的整式方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0 (a、b、c是已知数，是已知数，a0)。其中其中ax2 叫做二次叫做二次项项，a 叫做二次叫做二次项项系数；系数；bx 叫做一次叫做一次项项，b 叫做一次叫做一次项项系数，系数，c 叫做常数叫做常数项项。知识回顾知识回顾 ：用直接开平方法解用直接开平方法解:问题1：问题问题1 一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可

2、刷的面积为1500dm2，李林用这桶油，李林用这桶油漆恰好刷完漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？能算出盒子的棱长吗？106x2=1500由此可得由此可得x2=25即即x1=5，x2=5可以验证，可以验证，5和和5是方程是方程 的两根，但是棱长不能是负值，的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为5dm解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程活动：一方程方程x2

3、+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（可以化成（x+3）2=2，进行降次，得，进行降次，得_，方程的根为，方程的根为x1=_，x2_如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那么可得的形式，那么可得问题2：直接开平方法解一元二次方程归纳：一般地，对于形如：一般地，对于形如：其中其中 a,b 是非负数是非负数,这样的一元二次方程，可用这样的一元二次方程，可用开平方法开平方法 直接直接得出它的两个解或者将它得出它的两个解或者将它转化转化为两个为两个一元一元一次方程一次方程进行求解进行求解.把一元二次方程的把一元二次方程的左边左边配成一配成一个个完全平方式完

4、全平方式,右边为一个右边为一个非负常数非负常数,然后用开平方法求解然后用开平方法求解,这种解一元二这种解一元二次方程的方法叫做次方程的方法叫做配方法配方法.配方的配方的目的是为了降次，把一元二次方目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程程转化为两个一元一次方程.结论：结论：填空：填空：812595配方时配方时,等式两边同时加上的是一次项系数等式两边同时加上的是一次项系数一半一半一半一半的平方的平方活动活动2 1要使一要使一块块矩形矩形场场地的地的长长比比宽宽多多6 cm，并且面，并且面积为积为16 cm2，场场地的地的长长和和宽宽分分别别是多少？是多少？解：设场地的宽xm,则长（x

5、+6)m 由题意可得：x(x+6)=16 移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次降次用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤(1)(1):移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;配配方方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;写解写解:写出原方程的解写出原方程的解.练一练练一练 用配方法解下列一元二次方程：用配方法解下列一元二次方程：探究探究1：用用配方法配方法解下列方程解下列方程二次项系数不为二次项系数不为

6、1 1可以先将系数化为可以先将系数化为1 1移项，得移项，得 二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得 配方得配方得 因为实数的平方不会是负数，所以因为实数的平方不会是负数，所以取任何实数时，取任何实数时，都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。解：探究探究2：用用配方法配方法解下列方程解下列方程二次项系数不为二次项系数不为1 1可以先将系数化为可以先将系数化为1 1移项，得移项，得 二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得 配方得配方得 由此可得由此可得 解解：练一练:用配方法解下列方程用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤(2)(2):移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;系数化为系数化为1 1：将二次项系数化为将二次项系数化为1 1；配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.课堂小结:1.通过这节课的学习，你学到了什么？2.对于不同类型的一元二次方程你知道如何对症下药了吗？3.你学习了这么多新知识，你从中体会到获得的快乐了吗?希望有更多的同学喜欢数学。作业：p 42页：1、3请按原来要求时间交送