17.1(1) 古典概型.ppt

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1、17.1 古典概型一、确定事件和随机事件一、确定事件和随机事件问题问题1 1、下列现象会不会出现？下列现象会不会出现？（1 1）上海明天会下雨；）上海明天会下雨；（2 2）将要过马路时恰好遇到红灯；）将要过马路时恰好遇到红灯；（3 3）室温低于）室温低于 时，盆内的水结成了冰；时，盆内的水结成了冰；（4 4）有人把石头孵成了小鸡。）有人把石头孵成了小鸡。在一定条件下，必定出现的现象叫做在一定条件下，必定出现的现象叫做必然事件必然事件.在一定条件下，必定不出现的现象叫做在一定条件下，必定不出现的现象叫做不可能事件不可能事件.确定事件确定事件在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象叫做在一定条件下

2、，可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件。随机事件。问：问：从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件判断：判断：下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？能事件？哪些是随机事件？（1）方程）方程 在实数范围内有解：在实数范围内有解：（2）从长度分别为）从长度分别为15、20、30、40（单位（单位cm）的）的4根木条中，任取根木条中，任取3根为边拼成一个三角形；根为边拼成一个三角形；（3）在十进制中）在十进制中1+1=2;（4）两个非零实

3、数的积为正；）两个非零实数的积为正；必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件问题问题2 2、木盒中装有木盒中装有1010个红球，个红球，3 3个黄球和个黄球和1 1个白球，从个白球，从木盒中任意摸出木盒中任意摸出1 1个球，试比较下列事件发生的可能性个球，试比较下列事件发生的可能性的大小的大小:摸出一个黄球摸出一个黄球 摸出一个白球摸出一个白球 摸出一摸出一个绿球个绿球 摸出一个红球摸出一个红球 摸出一个球的颜色是红色摸出一个球的颜色是红色或黄色或白色或黄色或白色.设设 分别是上述事件发生的可能性大小，分别是上述事件发生的可能性大小，则从大到小排列为：则从大到小排列

4、为：二、概率：用来表示事件二、概率：用来表示事件A发生的可能性大小的数发生的可能性大小的数 叫做事件叫做事件A的概率，记作：的概率，记作：。01不可能事件不可能事件必然事件必然事件随机事件的概率随机事件的概率很不可能发生的事件很不可能发生的事件很可能发生的事件很可能发生的事件 1问题：对于随机事件，是否只能通过大问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？量重复的实验才能求其概率呢？思考思考:有红心有红心1，2，3和黑桃和黑桃4，5这这5张扑克牌，张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？那么

5、抽到的牌为红心的概率有多大？大量重复试验的大量重复试验的工作量大工作量大，且试验数据且试验数据不稳不稳定定，且有些时候试验带有，且有些时候试验带有破坏性破坏性。怎么解决这个问题？2考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为到抛一枚硬币，正面向上的概率为?原因原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可 能性是均等的。能性是均等的。3若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点

6、数为3的概率的概率是多少？是多少？为什么？为什么？由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。果的分析来计算概率。归纳：归纳：那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？结果而求其概率？（1）对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验）对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果；结果；（2）所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相）所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的。

7、等的。问题问题3、掷一枚材质均匀的骰子，有几种实验结果？掷一枚材质均匀的骰子，有几种实验结果？这些结果都等可能出现吗？每次实验的结果唯一吗？这些结果都等可能出现吗？每次实验的结果唯一吗？实验结果有限实验结果有限等可能实验：等可能实验：如果一个实验共有如果一个实验共有N种等可能出现的结果，而种等可能出现的结果，而且其中任两个结果不可能同时出现，则称这个且其中任两个结果不可能同时出现，则称这个实验为等可能实验。实验为等可能实验。例、例、如果一个袋子中有四个大小相同的小球，其中红球，蓝如果一个袋子中有四个大小相同的小球，其中红球，蓝球各球各1个，黑球个，黑球2个，在从中任取个，在从中任取1个的实验中

8、，若实验结果是个的实验中，若实验结果是“取出红球取出红球”，“取出蓝球取出蓝球”，“取出黑球取出黑球”3种，那么该实种，那么该实验是不是等可能实验？验是不是等可能实验？怎样才能使这个实验成为等可能实验呢？怎样才能使这个实验成为等可能实验呢？若实验结果分为若实验结果分为“取出红球取出红球”，“取出蓝球取出蓝球”，“取出黑球取出黑球1号号”，“取出黑球取出黑球2号号”4种，那么该实验就是一个等可能实验。种，那么该实验就是一个等可能实验。在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基基本事件本事件.每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基每一个基本事件发生的可能

9、性都相同则称这些基本事件为本事件为等可能基本事件等可能基本事件.通过以上两个例子进行归纳：通过以上两个例子进行归纳：我们将满足（我们将满足（1）（）（2）两个条件的随机试验的）两个条件的随机试验的概率模型成为概率模型成为古典概型古典概型。由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为古典概型对上述的数学模型我们称为古典概型 。(1)所有的基本事件只有有限个；所有的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件的发生都是等可能的。每个基本事件的发生都是等可能的。如果某个事件如果某个事件A A包含了其中包含了其中m m个等可能基本事个等可能基本

10、事件，那么事件件，那么事件A A的概率的概率3 3古典概型古典概型的概率的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有如果一次试验的等可能基本事件共有n n个，那个，那么每一个基本事件的概率都是么每一个基本事件的概率都是 。应用：应用：掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。解：有解：有6个基本事件，分别是个基本事件，分别是“出现出现1点点”，“出现出现2点点”，“出现出现6点点”。因为骰子的质地均匀，。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古所以每

11、个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。典概型。（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。解：这个试验的基本事件共有解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现个，即（出现1点）、点）、（出现（出现2点）点）、（出现、（出现6点），所以基本事件数点），所以基本事件数n=6，事件，事件A=（掷得奇数点）（掷得奇数点）=（出现（出现1点，出现点，出现3点，点，出现出现5点），其包含的基本事件数点），其包含的基本事件数m=3，所以，所以，P（A）=0.5。(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA（

12、1，2）（）（1，3）（）（1，4）（）（1，5）（2，3）（）（2，4）（）（2，5）（3，4）（）（3，5）（4，5）因此，共有因此，共有10个基本事件个基本事件 (2)记摸到记摸到2只白球的事件为事件只白球的事件为事件A，即即（1，2）（）（1，3）（）（2，3）故）故 P（A）=3/10 例例1、一只口袋内装有大小相同的、一只口袋内装有大小相同的5只球，其中只球，其中3只白球，只白球，2只红球，从中一次摸出两只球，只红球，从中一次摸出两只球，(1)共有多少基本事件；共有多少基本事件；(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？摸出的两只球都是白球的概率是多少？解解:(1)分别记白球分别记白

13、球1,2,3号，红球为号，红球为4,5号号,从中摸出从中摸出2只只球球,有如下基本事件（摸到有如下基本事件（摸到1，2号球用（号球用（1，2）表示）：）表示）：(3)该事件可用文氏图表示该事件可用文氏图表示在集合在集合I中共有中共有10个元素，在集合个元素，在集合A中有中有3个元素个元素，故故P（A）=3/10。变式变式（3）所取的所取的2个球中都是红球的概率是？个球中都是红球的概率是？（4）取出的两个球一白一红的概率是取出的两个球一白一红的概率是?解：解：（3）则基本事件仍为则基本事件仍为10个，其中两个球都是红球个，其中两个球都是红球的事件包括的事件包括1个基本事件，个基本事件，所以，所求

14、事件的概率为所以，所求事件的概率为解：解：（4）则基本事件仍为）则基本事件仍为10个，其中个，其中取出的两个球一取出的两个球一白一红的白一红的的事件包括的事件包括6个基本事件，个基本事件，所以，所求事件的概率为所以，所求事件的概率为求古典概型的步骤：n（1 1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；n（2 2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n nn（3 3）计算事件）计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数mmn（4 4）计算）计算 例例2、甲乙两人轮流掷一枚材质均匀的骰子，每人各、甲乙两人轮流掷一枚材质均匀的骰子，每人各掷了掷了8次，结果甲有次，结果甲有

15、3次掷到了次掷到了“合数点合数点”，而乙没，而乙没有一次掷到有一次掷到“合数点合数点”，如果两个人继续掷，那么，如果两个人继续掷，那么下一次谁掷到下一次谁掷到“合数点合数点”的机会大？的机会大？解：解：设事件设事件A A表示表示“掷到了合数点掷到了合数点”共有共有6种等可能结果种等可能结果1、2、3、4、5、6；其中合数有其中合数有2种分别是种分别是4和和6；因为事件因为事件A A的概率不变，所以两个人下一次掷到的概率不变，所以两个人下一次掷到了了“合数点合数点”的机会的机会一样大一样大。例例3.抛掷一红、一蓝两颗骰子，抛掷一红、一蓝两颗骰子，求（求（1）点数之和出现）点数之和出现7点的概率；

16、点的概率；（2）出现两个）出现两个4点的概率；点的概率；解：用数对解：用数对(x，y)来表示掷出的结果，来表示掷出的结果，其中其中x是红骰子掷出的点数，是红骰子掷出的点数，y是蓝骰是蓝骰 子掷出的点数，所以基本事件空间是子掷出的点数，所以基本事件空间是S=(x，y)|xN,yN,1x6,1y6.事件的总数为事件的总数为36.(1)记记“点数之和出现点数之和出现7点点”的事件为的事件为A,A=(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6).所以所以P(A)=1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 8 9 10 11 126 7 8 9 10

17、115 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数（2 2）出现两个出现两个4点的概率点的概率3、点、点数之和是数之和是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？1 1、两颗骰子点数相同的概率是多少？两颗骰子点数相同的概率是多少？2、点、点数之和不低于数之和不低于10的的概率是多少？的的概率是多少？4、一个骰子的点、一个骰子的点数是另一个骰子的点数数是另一个骰子的点数 二倍的概率是多少？二倍的概率是多少？例例4、在一副扑克牌中拿出、在一副扑克牌中拿出2张红桃，张红桃，2张黑桃共计张黑桃共计4张牌

18、，张牌，洗匀后，从中任取两张牌恰好是同花色的概洗匀后，从中任取两张牌恰好是同花色的概率是多少？率是多少？解：（枚举法）解：（枚举法）将拿出的将拿出的4张牌编号，红张牌编号，红1、红、红2、黑、黑1、黑、黑2红红1红红2黑黑1黑黑2红红2黑黑1黑黑2黑黑1黑黑2该实验共有该实验共有6种等可能的结果，其中同花色的结果有种等可能的结果，其中同花色的结果有2种种另解：另解：（排列组合）（排列组合）练习：练习：从从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。求两数都是奇数的概率。解：解：试验的样本空间是试验的样本空间是=(12),(13),(14),(15),(2

19、3),(24),(25),(34),(35),(45)n=10用用A来表示来表示“两数都是奇数两数都是奇数”这一事件，则这一事件，则A=(13)，(15)，(3,5)m=3P(A)=偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？一、选择题一、选择题 1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（会淋雨，则下列说法中，正确的是（）A 一定不

20、会淋雨一定不会淋雨 B 淋雨机会为淋雨机会为3/4 C 淋雨机会为淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为淋雨机会为1/4 E 必然要淋雨必然要淋雨D课堂练习：二、填空题二、填空题1.一年按一年按365天算，天算，2名同学在同一天过生日的概名同学在同一天过生日的概率为率为_ 2.一个密码箱的密码由一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都位数字组成，五个数字都可任意设定为可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。已经设定了五位密码。(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为把锁打开的概率为_ (2)

21、若此人只记得密码的前若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能位数字，则一次就能把锁打开的概率把锁打开的概率_ 1/1000001/101/3651、一套选集共有三卷，每卷一册，将它们随机放在书、一套选集共有三卷，每卷一册，将它们随机放在书架上，求各册从左至右或从右至左恰好成架上，求各册从左至右或从右至左恰好成1、2、3卷的卷的顺序的概率。顺序的概率。练习：练习：2、100件产品中，有件产品中，有95件合格品，从中任取件合格品，从中任取5件（保留四件（保留四位小数）位小数）（1）5件都是合格品的概率件都是合格品的概率（2）5件中恰好有件中恰好有2件是不合格品的概率；件是不合格品的概率；（3）5件

22、中至少有件中至少有2件是不合格品的概率；件是不合格品的概率；（4）5件中至多有件中至多有2件是不合格品的概率；件是不合格品的概率；4、布袋里有一个红球和两个白球，它们除了颜色外、布袋里有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出其他都相同，摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，求一个球，求“摸到一红一白两球摸到一红一白两球”的概率。的概率。5、小张和小王轮流掷三枚硬币，在抛掷前，小张说、小张和小王轮流掷三枚硬币，在抛掷前，小张说“硬币落地后，若全是正面或全是反面，则我输；若硬币硬币落地后，若全是正面或全是反面，则我输；若硬币落地后为两正一反或两反一正，

23、则我赢。落地后为两正一反或两反一正，则我赢。”假如你是小假如你是小王，你同意小张制定的游戏规则吗？为什么？王，你同意小张制定的游戏规则吗？为什么？3、甲乙两个同学做、甲乙两个同学做“石头，剪刀，布石头，剪刀，布“的游戏，在一的游戏，在一个回合中两人能分出胜负的概率是多少？个回合中两人能分出胜负的概率是多少？小结小结n本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：注意两点：n（1）古典概型的使用条件：）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和试验结果的有限性和所有结果的等可能性。所有结果的等可能性。n（2）古典概型的解题步骤；）古典概型的解题步骤；n求出总的基本事件数；求出总的基本事件数；n求出事件求出事件A所包含的基本事件数，然后利所包含的基本事件数，然后利 用公式用公式P（A）=