1.3 圆周运动.ppt

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1、1.3 1.3 圆周运动圆周运动（circular motion）平面极坐标平面极坐标 A 设一质点在设一质点在 平面内平面内运动，某时刻它位于点运动，某时刻它位于点 A.矢矢径径 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角为为 .于是质点在点于是质点在点 A 的位的位置可由置可由 来确定来确定.以以 为坐标的参考系为为坐标的参考系为平面极坐标系平面极坐标系.它与直角坐标系之间的变换关系为它与直角坐标系之间的变换关系为一、平面极坐标系和自然坐标系一、平面极坐标系和自然坐标系适用于适用于描述曲描述曲线运动线运动1、取质点运动轨道上的一点为坐标原点；、取质点运动轨道上的一点为坐标原点；2、质点的位置由轨道方程

2、、质点的位置由轨道方程S(t)确定；确定；3、坐标轴选在运动的质点上、坐标轴选在运动的质点上.自然坐标系自然坐标系0S(t)-切向的单位矢量。切向的单位矢量。-法向的单位矢量，且法向的单位矢量，且指向轨道凹向。指向轨道凹向。二二 圆周运动的角速度和角加速度圆周运动的角速度和角加速度角速度角速度角坐标角坐标角加速度角加速度AB速速 率率加速度大小加速度大小三三 匀速率圆周运动匀速率圆周运动法向法向单单位矢量位矢量四四 变速圆周运动变速圆周运动 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 切向加速度切向加速度（速度大小变化引起速度大小变化引起）法向加速度法向加速度（速度方向变化引起速度方向变化引

3、起）圆周运动圆周运动加速度加速度 切向加速度切向加速度减小减小增大增大与与 夹角夹角其中其中 曲率半径曲率半径.对于一般的曲线运动对于一般的曲线运动与与 的夹角的夹角利用自然坐标利用自然坐标,一切运动可以根据切一切运动可以根据切向、法向加速度来分类：向、法向加速度来分类：an=0 at=0 匀速直线运动匀速直线运动an=0 at 0 变速直线运动变速直线运动an 0 at =0 匀速曲线运动匀速曲线运动an 0 at 0 变速曲线运动变速曲线运动aaaaaa)减速区域减速区域加速区域加速区域太阳太阳近近日日点点远远日日点点 9090909000vvvvvvvv 五五 角加速度角加速度 匀角加速

4、圆周运动公式匀角加速圆周运动公式 若若 =常量，常量，t t=0=0 时，时，0，0,可求可求匀角加速圆周运动公式匀角加速圆周运动公式.角加速度角加速度 切向加速度切向加速度注意注意：仅适用：仅适用于角加速度为于角加速度为常量情况常量情况.匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀变速圆周运动匀变速圆周运动角量的单位角量的单位角量的单位角量的单位(SI)(SI)：例例 质点作半径为质点作半径为R的变速圆周运动的加的变速圆周运动的加速度大小为速度大小为（A）（B）（C）（D）讨讨 论论 例例 设有一个质点作半径为设有一个质点作半径为 r 的圆周运动的圆周运动.

5、质点沿质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为圆周运动所经历的路程与时间的关系为 s=bt2/2,并并设设b 为一常量为一常量,求求（1）此质点在某一时刻的速率）此质点在某一时刻的速率;（2）法向加速度和切向加速度的大小）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度）总加速度.解解（1）（2）（3）练习：练习：一质点沿半径一质点沿半径 R=2m的圆周作变速运动，的圆周作变速运动，它的路程它的路程 S=0.1t3(m)。当质点速率当质点速率 v=30m/s时，切时，切向加速度和法向加速度各为多少？向加速度和法向加速度各为多少？解解练习：一质点沿半径为练习：一质点沿半径为R的圆周运动，其角位置为：

6、的圆周运动，其角位置为：求：（求：（1）质点）质点 1S 时、时、2S时的加速度；时的加速度；？（2）为何值时，为何值时，解：解：当当t=1s时时当当t=2s时时（1）（2）当当 时，时，例例 一吊扇翼片长一吊扇翼片长0.50m，以以180r/min的转速的转速转动。关闭电门后，吊扇均匀减速，经转动。关闭电门后，吊扇均匀减速，经tA=1.50 min 转转动停止。动停止。（1）求吊扇翼尖原来的转动角速度）求吊扇翼尖原来的转动角速度 0与线速度与线速度v0；（2）求关闭电门后求关闭电门后t=80s时翼尖的角加速度时翼尖的角加速度、切向加、切向加速度速度a、法向加速度法向加速度a和总加速度和总加速

7、度a。解解（1）角速度）角速度线速度线速度（2）法向加速度法向加速度角加速度角加速度切向加速度切向加速度(匀减速转动匀减速转动)与速度方向相反与速度方向相反与角速度方向相反与角速度方向相反t=80s时：总加速度总加速度大小大小方向方向练习练习一质点作半径一质点作半径R=1m的圆周运动，其角位置的圆周运动，其角位置=t 2+1(rad)，t以秒计以秒计.问问多大时，其切向加速度多大时，其切向加速度大小是总加速度大小的大小是总加速度大小的1/2?解：解：解：解：可得可得可得可得练习：已知质点的运动方程：练习：已知质点的运动方程：当速度大小等于当速度大小等于 时，求：时，求：（1）位置矢量）位置矢量（2）任意时刻的切向加速度）任意时刻的切向加速度