6.2-辐射换热的计算.ppt

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1、6-4黑表面间的辐射换热及角系数黑表面间的辐射换热及角系数 本节将讨论由等温的两黑体组成的封闭系统内的表面间辐本节将讨论由等温的两黑体组成的封闭系统内的表面间辐射换热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所射换热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所采用的方法称为采用的方法称为“净热量净热量”法。法。如图所示，两个表面组成一个封闭的空腔，假定两个表面都是黑体，完全吸收投来的辐射，两个表面的面积分别为A1，A2，分别维持恒温T1，T2，每个表面发射出的能量只能全部到达另一个表面。如果两个表面不封闭，则每个表面发射出的能量只有一部分可以达到另一个表面。因此可以进行如下推导：单位时间从表面

2、1发出到达表面2的辐射能为：单位时间从表面2发出到达表面1的辐射能为：两个表面之间的换热量为：如果两表面处于热平衡状态，T1=T2，换热量为0，则可得当然，当系统不处于热平衡条件或为非黑体表面时，上式也成立。式中：式中：X1,2-表面1发射出的辐射能Q1落到表面2上的百分数，叫做表面1对表面2的角系数。X2,1-表面2发射出的辐射能Q2落到表面1上的百分数，叫做表面2对表面1的角系数。一些典型的角系数已经画成线算图（查手册），因此下面将讨一些典型的角系数已经画成线算图（查手册），因此下面将讨论角系数的问题论角系数的问题下面介绍角系数的概念及表达式。下面介绍角系数的概念及表达式。角角系系数数：有

3、有两两个个表表面面，编编号号为为1和和2，其其间间充充满满透透明明介介质质，则则表表面面1对对表表面面2的的角角系系数数X1,2是是：表表面面1直直接接投投射射到到表表面面2上上的能量，占表面的能量，占表面1辐射能量的百分比。即辐射能量的百分比。即同同理理，也也可可以以定定义义表表面面2对对表表面面1的的角角系系数数。从从这这个个概概念念我我们们可可以以得得出出角角系系数数的的应应用用是是有有一一定定限限制制条条件件的的，即即漫射面、等温、物性均匀漫射面、等温、物性均匀(6-1)2.2.角系数性质角系数性质根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。根据角系数的定义和诸解析式，可导出角

4、系数的代数性质。(1)(1)相对性相对性 此性质被称为角系数的此性质被称为角系数的相对性相对性。上式称为角系数的完整性。若表面上式称为角系数的完整性。若表面1 1为为非凹表面时，非凹表面时，X X1,11,1=0=0。图图6-3 角系数的完整性角系数的完整性 (2)(2)完整性完整性 对于有对于有n n个表面组成的封闭系统，见图个表面组成的封闭系统，见图6-36-3所示，据能量所示，据能量守恒可得守恒可得:值得注意的是，图中的表面值得注意的是，图中的表面2 2对表面对表面1 1的角系数不存在上述的的角系数不存在上述的可加性。可加性。(3)(3)可加性可加性 如图如图6-46-4所示，表面所示，

5、表面2 2可分为可分为2a2a和和2b2b两个面，当然也可以分两个面，当然也可以分 为为n n个面，则角系数的可加性为个面，则角系数的可加性为图图6-4 角系数的可加性角系数的可加性3 3 角系数的计算方法角系数的计算方法 求求解解角角系系数数的的方方法法通通常常有有直直接接积积分分法法、代代数数分分析析法法、几几何分析法以及何分析法以及Monte-CarloMonte-Carlo法。下面只给出代数分析法。法。下面只给出代数分析法。代代数数分分析析法法是是利利用用角角系系数数的的各各种种性性质质，获获得得一一组组代代数数方方程程，通通过过求求解解获获得得角角系系数数。值值得得注注意意的的是是，

6、(1)(1)利利用用该该方方法法的的前前提提是是系系统统一一定定是是封封闭闭的的，如如果果不不封封闭闭可可以以做做假假想想面面，令令其其封封闭闭；(2)(2)凹凹面面的的数数量量必必须须与与不不可可见见表表面面数数相相等等。下下面面以以三三个个非非凹凹表表面面组组成成的的封封闭闭系系统统为为例例，如如图图6-156-15所所示示，面面积积分别为分别为A A1 1，A A2 2和和A A3 3，则根据角系数的相对性和完整性得，则根据角系数的相对性和完整性得:通过求解这个封闭的方程组，可得所通过求解这个封闭的方程组，可得所有角系数，如有角系数，如X X1,21,2为为:图图6-15 6-15 三个

7、非凹表面三个非凹表面组成的封闭系统组成的封闭系统若系统横截面上三个表面的长度分别为若系统横截面上三个表面的长度分别为l l1 1，l l2 2和和l l3 3，则，则上式可写为上式可写为下面考察两个表面的情况，下面考察两个表面的情况，假想面如图假想面如图6-66-6所示，根据所示，根据完整性和上面的公式，有完整性和上面的公式，有:图图6-6 6-6 两个非凹表面及两个非凹表面及假想面组成的封闭系统假想面组成的封闭系统解方程组得解方程组得:该方法又被称为该方法又被称为交叉线法交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和。注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线不交叉线都是指虚拟

8、面断面的线，或者说是辅助线例6.4 两个平行的长方形黑体表面的相对位置如图6-12所示，X=0.4m，Y=0.2m，两表面温度分别为800和200C，求它们之间的辐射换热量。解：1.确定两表面之间 的角系数：X/D=0.4/0.2=2;Y/D=0.2/0.2=1;查表：得X120.28；2.所以：6-5灰表面间的辐射换热灰表面间的辐射换热1 有效辐射有效辐射投入辐射：单位时间内投射到投入辐射：单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐射能，表面的单位面积上的总辐射能，记为记为G G。有效辐射：单位时间内离开表面的单位面积上的总有效辐射：单位时间内离开表面的单位面积上的总辐射能，记为辐射能，记为J

9、J。物体表面的有效辐射力包括物体表面自身的辐射力物体表面的有效辐射力包括物体表面自身的辐射力与其对投入辐射力的反射部分。与其对投入辐射力的反射部分。J为物体表面的有效辐射力为物体表面的有效辐射力W/m2;G为为投入辐射力投入辐射力W/m2。引入黑度的定义和灰体的假设，该引入黑度的定义和灰体的假设，该式变为：式变为：在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射，它也是用在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射，它也是用辐射探测仪能测量到的单位表面上的辐射功率（辐射探测仪能测量到的单位表面上的辐射功率（W/m2）。）。GJ Eb G G对于非透明表面，有对于非透明表面，有GJ Eb G G从从表表面面1外

10、外部部来来观观察察，其其能能量量收收支支差差额额应应等等于于有有效效辐辐射射J1与与投投入入辐辐射射G1之之差，即差，即从从表表面面内内部部观观察察，该该表表面面与与外外界界的的辐辐射换热量应为：射换热量应为：从上两式消去从上两式消去G得到：得到：或或GJ Eb G GA为物体表面的面积。为物体表面的面积。Q表示物体表表示物体表面实际向空间辐射出去的辐射能面实际向空间辐射出去的辐射能（热流量），单位为（热流量），单位为W。通常称通常称EbJ为表面辐射为表面辐射势差，而称势差，而称 为为表面辐射热阻表面辐射热阻，因而有：，因而有：热流势差热流势差/热阻热阻 EbQJ如果物体表面为黑体表面，必有如

11、果物体表面为黑体表面，必有(1)/(F)=0,那么那么应有应有 EbJ=0，故，故J=Eb。此时物体表面辐射出去的辐射热流为：此时物体表面辐射出去的辐射热流为：对于对于绝热表面绝热表面，由于表面在参与辐射换热的过程中，由于表面在参与辐射换热的过程中既不得到能量又不失去能量，因而有既不得到能量又不失去能量，因而有 Q=0。越大，表面热阻越小；越大，表面热阻越小；对于黑体，对于黑体，1绝热表面又称之为重辐射面绝热表面又称之为重辐射面，它有两重性质：，它有两重性质：（1）从温度上看，可以将其视为黑体；绝热表面的温）从温度上看，可以将其视为黑体；绝热表面的温度与其发射率无关。度与其发射率无关。（2）从

12、能量上看，可以将其当作反射率为）从能量上看，可以将其当作反射率为1的表面。的表面。所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同，所以重因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同，所以重辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重辐射面的辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重辐射面的几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系统的辐射换几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系统的辐射换热。热。2 两个灰体表面间的辐射换热两个灰体表面间的辐射换热 当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后，我们当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后，我们就可以计

13、算它们之间的辐射换热量。就可以计算它们之间的辐射换热量。J1J2A1A2表面表面1 1投射到表面投射到表面2 2上的辐射能流为上的辐射能流为:表面表面2 2投射到表面投射到表面1 1上的辐射能流为上的辐射能流为 两个表面之间交换的热流量为两个表面之间交换的热流量为 ：由角系数的互换性有由角系数的互换性有 我们称我们称Q1，2为两表面交换的的热流量；为两表面交换的的热流量；J1J2为两表面间的为两表面间的空间辐射势差空间辐射势差；1/(A1X1,2)或或1/(A2X2,1)为两表面之间的为两表面之间的空空间辐射热阻间辐射热阻。Q1,2J1J2J1J2A1A2如果物体表面为黑体，因如果物体表面为黑

14、体，因J=Eb，则可得，则可得 代入斯忒芬波尔兹曼定律代入斯忒芬波尔兹曼定律 3 灰表面之间辐射换热的网络求解法灰表面之间辐射换热的网络求解法 当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后，我们当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后，我们就可以计算它们之间的辐射换热量。就可以计算它们之间的辐射换热量。123456图中给出了一个由多个漫灰表面构图中给出了一个由多个漫灰表面构成的封闭空间。成的封闭空间。当系统处于稳定状态时，由系统空当系统处于稳定状态时，由系统空间的辐射热平衡可以得出任何一个间的辐射热平衡可以得出任何一个表面辐射出去的热流量有如下关系：表面辐射出去的热流量有如下关系：123456式中，式

15、中，为一个表面为一个表面向外辐射的热流量；向外辐射的热流量；为两个表面之间的交换热流量为两个表面之间的交换热流量。基于上述关系式，可以基于上述关系式，可以利用利用网络法网络法来求解封闭空间来求解封闭空间表面之间的辐射换热。表面之间的辐射换热。1.1.按照热平衡关系画出辐射网络图按照热平衡关系画出辐射网络图 ；2.2.计算表面相应的黑体辐射力、表面辐射热计算表面相应的黑体辐射力、表面辐射热阻、角系数及空间热阻阻、角系数及空间热阻 3.3.进而利用节点热平衡确定辐射节点方程进而利用节点热平衡确定辐射节点方程 4.4.再求解节点方程而得出表面的有效辐射再求解节点方程而得出表面的有效辐射 5.5.最后

16、确定灰表面的辐射热流和与其它表面最后确定灰表面的辐射热流和与其它表面间的交换热流量。间的交换热流量。仅有两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换仅有两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换热计算热计算 A1,T1A2,T2图中给出了一个由两个漫灰表面构图中给出了一个由两个漫灰表面构成的封闭空间，它在垂直纸面方向成的封闭空间，它在垂直纸面方向为无限长。为无限长。两个表面的温度分别为两个表面的温度分别为T1和和T2；表面积分别为；表面积分别为A1和和A2；黑度分别为；黑度分别为1和和2，由于仅仅只有两个表面，由系统热平衡关系可以得出：由于仅仅只有两个表面，由系统热平衡关系可以得出：A1,T1A2,T2Eb1J1J

17、2Eb2代入代入 ，经整理后得到：，经整理后得到：12a)一个凸形漫灰表面被另一个漫灰表面包围下的两表一个凸形漫灰表面被另一个漫灰表面包围下的两表面间的辐射换热。面间的辐射换热。图中图中A A1 1表面被表面被A A2 2表面所包围，因而表面所包围，因而A A1 1对对A A2 2的角系数为的角系数为1 1。b)两个紧靠的平行表面之间的辐射换热两个紧靠的平行表面之间的辐射换热。A2A1这是上一种情况的特例，即这是上一种情况的特例，即A1表面非常紧表面非常紧靠靠A2表面的情形，此时有表面的情形，此时有A1对对A2的角系数的角系数为为1，且，且A1A2。于是两个漫灰表面之间的。于是两个漫灰表面之间

18、的辐射换热热流为：辐射换热热流为：c)一个凸形漫灰表面对大空间的辐射换热。一个凸形漫灰表面对大空间的辐射换热。这实质上是包围表面这实质上是包围表面A2特别大的情特别大的情况。此时，除况。此时，除X1，21之外，之外，A1/A20或者相当于或者相当于21，这也就，这也就是把大空间视为一个黑体。是把大空间视为一个黑体。12仿照上述公式的表示方法，可以将下述公式写成一般仿照上述公式的表示方法，可以将下述公式写成一般的通用形式：的通用形式：式中式中n为辐射换热系统的系统黑度为辐射换热系统的系统黑度 如图所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间，它如图所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间，它在垂直纸面方

19、向为无限长。三个表面的温度分别为在垂直纸面方向为无限长。三个表面的温度分别为T1、T2和和T3；表面积分别为；表面积分别为A1、A2和和A3；黑度分别为；黑度分别为1、2和和3。A1T1 1A2T2 2A3T3 3Eb1J1J2Eb2Eb3J3 三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算 仿照上述公式的表示方法，可以将下述公式写成一般仿照上述公式的表示方法，可以将下述公式写成一般的通用形式：的通用形式：式中式中n为辐射换热系统的系统黑度为辐射换热系统的系统黑度 如图所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间，它如图所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间，它在垂直纸面方向为无限

20、长。三个表面的温度分别为在垂直纸面方向为无限长。三个表面的温度分别为T1、T2和和T3；表面积分别为；表面积分别为A1、A2和和A3；黑度分别为；黑度分别为1、2和和3。A1T1 1A2T2 2A3T3 3Eb1J1J2Eb2Eb3J3 三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算 可可列列出出3个个节节点点J1、J2、J3处处的的热热流流方方程程如下：如下：对于节点对于节点1：对于节点对于节点2：对于节点对于节点3：Eb1J1J2Eb2Eb3J3求求解解上上述述代代数数方方程程得得出出节节点点辐辐射射势势（表表面面有有效效辐辐射射）J1、J2、J3。从而求出各表面净辐射热

21、流量从而求出各表面净辐射热流量Q1、Q2和和Q3，以及表面，以及表面之间的辐射换热量之间的辐射换热量Q1，2、Q1，3以及以及Q2，3等。等。在在三三表表面面封封闭闭系系统统中中有有两两个个重重要要的的特特例例可可使使计计算算工工作作大大为为简简化化，它它们们是是有有一一个个表表面面为为黑黑体体或或有有一一个个表表面面绝绝热：热：（1）有有一一个个表表面面为为黑黑体体。设设表表面面3为为黑黑体体。此此时时其其表表面面热热阻阻(1-3)/(3A3)0，从从而而有有J3=Eb3，这这样样网网络络图图就可以简化成下图，代数方程简化为二元方程组。就可以简化成下图，代数方程简化为二元方程组。Eb1J1J

22、2Eb2J3=Eb3（2）有有一一个个表表面面绝绝热热，即即净净辐辐射射换换q为为零零。设设表面表面3绝热，则，绝热，则，即即该该表表面面的的有有效效辐辐射射等等于于某某一一温温度度下下的的黑黑体体辐辐射射。与与已已知知表表面面3为为黑黑体体的的情情形形所所不不同同的的是是，此此时时绝绝热热表表面面的温度是未知的，要由其它两个表面决定的温度是未知的，要由其它两个表面决定。Eb1J1J2Eb2J3=Eb3等等效效辐辐射射热热阻阻图图所所如如上上图图所所示示。注注意意此此处处J3=Eb3是是一一个个浮浮动动辐辐射射热热势势，取取决决于于J1、J2及及它它们们之之间间的的两两个个空空间间热阻。下图是

23、另一种表示方法。热阻。下图是另一种表示方法。Eb1J1J2Eb2J3辐辐射射换换热热系系统统中中，这这种种表表面面温温度度未未定定而而净净的的辐辐射射换换热热量量为为零零的的表表面面称称为为重重辐射面。辐射面。对对于于三三表表面面系系统统，当当有有一一个个表表面面为为重重辐辐射射面面时时，其其余余两个表面间的净辐射换热量可以方便地按上图写出为两个表面间的净辐射换热量可以方便地按上图写出为Eb1J1J2Eb2J3例例1：液液氧氧储储存存器器为为双双壁壁镀镀银银的的夹夹层层结结构构，外外壁壁内内表表面面温温度度tw1=20，内内壁壁外外表表面面温温度度tw2=-183，镀镀银银壁壁的的发发射射率率

24、=0.02。试试计计算算由由于于辐辐射射换换热热每每单单位位面面积积容容器层的散热量。器层的散热量。解解：因因为为容容器器夹夹层层的的间间隙隙很很小小，可可认认为为属属于于无无限限大大平平行表面间的辐射换热问题：行表面间的辐射换热问题：讨讨论论：镀镀银银对对降降低低辐辐射射散散热热量量作作用用很很大大。作作为为比比较较，设取设取 1=2=0.8，则将有，则将有q1,2=276W/m2，增加，增加66倍倍 例例2：一一根根直直径径d=50mm，长长度度l=8mm的的钢钢管管，被被置置于于横横断断面面为为0.20.2m2的的砖砖槽槽道道内内。若若钢钢管管温温度度和和发发射射率率分分别别为为t1=2

25、50、1=0.79，砖砖槽槽壁壁面面温温度度和和发发射射率率分分别为别为t2=27、2=0.93.试计算该钢管的辐射热损失。试计算该钢管的辐射热损失。解：因为解：因为l/d1，可认为是无限长钢管，热损失为：，可认为是无限长钢管，热损失为：讨论：这一问题可以近似地采用讨论：这一问题可以近似地采用A1/A2=0的模型的模型。与与上上面面结结果果只只相差相差1%。Eb1J1J2Eb2J3=Eb3例例3：两两块块尺尺寸寸为为1m2m、间间距距为为1m的的平平行行平平板板置置于于室室温温t3=27的的大大厂厂房房内内。平平板板背背面面不不参参与与换换热热。已已知知两两板板的的温温度度和和发发射射率率分分

26、别别为为t1=827,t2=327和和 1=0.2,2=0.5,计计算算每每个个板板的的净净辐辐射射散散热热量量及及厂厂房房壁壁所所得到的辐射热量。得到的辐射热量。解解：本本题题是是3个个灰灰表表面面间间的的辐辐射射换换热热问问题题。因因厂厂房房表表面面积积A3很很大大，其其表表面面热热阻阻(1-3)/(3A3)可可取取为为零零。因因此此J3=Eb3是个已知量，其等是个已知量，其等效网络图如下图所效网络图如下图所示。示。由由给给定定的的几几何何特特性性X/D=2,Y/D=1，由图查出：，由图查出：计算网络中的各热阻值：计算网络中的各热阻值：Eb1J1J2Eb2J3=Eb3对对J1、J2节节点点建建立立节节点点方方程程，得得节点节点J1节点节点J2Eb1J1J2Eb2J3=Eb3联立求解后得联立求解后得：于是，板于是，板1 1的辐射散热为：的辐射散热为：板板2 2的辐射散热为：的辐射散热为：厂房墙壁的辐射换热量为：厂房墙壁的辐射换热量为：作业：作业：8-19,8-26,8-30,8-358-19,8-26,8-30,8-35即：即：辐射热流：辐射热流；：辐射势差；：辐射势差；：辐射热阻（空间热阻、形状热阻）；：辐射热阻（空间热阻、形状热阻）；